新高考数学二轮复习解答题提优训练专题1.2 解三角形（结构不良型）（2份，原卷版+解析版）

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1．“结构不良问题”是近两年高考出现的新题型：题目所给的三个可选择的条件是平行
的，即无论选择哪个条件，都可解答题目，而且，在选择的三个条件中，并没有哪个条件让解答过程比较繁杂，只要推理严谨、过程规范，都会得满分．
2．一般先选择条件，再根据正余弦定理化简求值、计算．可以从两方面思考：
①从题目给出的条件，边角关系来选择；
②从式子结构来选择．
3．在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题
中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．
4．求解三角形中有关边长、角、面积的最值（范围）问题时，常利用正弦定理、余弦
定理与三角形面积公式，建立，，之间的等量关系与不等关系，然后利用函数或基本不等式求解．
5．在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余
弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下：
①若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”；
②若式子中含有、、的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”；
③若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”；
④代数式变形或者三角恒等变换前置；
⑤含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解；
⑥同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理．
1．（2023·吉林通化·校考模拟预测）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．从①②③中选取两个作为条件，补充在下面的问题中，并解答．①；②的面积是；③．
问题：已知角A为钝角，，______．
(1)求外接圆的面积；
(2)AD为角A的平分线，D在BC上，求AD的长．
2．（2023·河南·统考模拟预测）已知在中，角，，的对边分别是，，，在①；②；③中任选一个作为条件解答下面两个问题．
(1)求角；
(2)已知，，求的值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
3．（2023·云南红河·统考一模）在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面横线上，并解答．
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ．
(1)求；
(2)若，，求△ABC的面积．
（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．）
4．（2023·辽宁沈阳·统考一模）在中，角、、的对边分别为、、．已知．
(1)求角的大小；
(2)给出以下三个条件：①，；②；③．
若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题：
（i）求的值；
（ii）的角平分线交于点，求的长．
5．（2023·安徽·统考一模）在平面直角坐标系中，锐角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点分别为.已知点的纵坐标为，点的横坐标为.
(1)求的值；
(2)记的内角的对边分别为.
请从下面两个问题中任选一个作答，如果多选，则按第一个解答计分.
①若，且，求周长的最大值.
②若，且，求的面积.
6．（2023·全国·模拟预测）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题．
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知______．
(1)求角C的值；
(2)若的面积，试判断的形状．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
7．（2023·四川南充·校考模拟预测）在① ， ②， ③这三个条件中任选一个， 补充在下面的问题中， 并解答该问题．
在 中， 内角的对边分别是， 且满足_______ ，．
(1)若 ， 求的面积;
(2)求周长的取值范围．
8．（2023·全国·模拟预测）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．
在锐角中，内角的对边分别为，且______．
(1)求；
(2)若，，求线段长的最大值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
9．（2023·山东潍坊·统考一模）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.
问题：在中，角所对的边分别为，且__________.
(1)求角的大小；
(2)已知，且角有两解，求的范围.
10．（2023·吉林·统考二模）已知的三个角，，的对边分别为，，，且.
(1)求边；
(2)若是锐角三角形，且___________，求的面积的取值范围.
要求：从①，②从这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并给出解答.如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
11．（2023·安徽马鞍山·统考一模）已知条件：①；②；③.在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.问题：在中，角，，所对的边分别是，，，满足：______.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.
(1)求角的大小；
(2)若为锐角三角形，，求的取值范围.
12．（2023·山西·统考一模）在①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解决该问题.
问题：在中，角，，所对的边分别为，，，且______.
(1)求角的大小；
(2)若，，边上一点满足，求.
13．（2023·广东惠州·统考模拟预测）条件①，
条件②，
条件③．
请从上述三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．
已知的内角、、所对的边分别为、、，且满足________，
(1)求；
(2)若是的角平分线，且，求的最小值．
14．（2023·山东·校考模拟预测）在①，②，③，．这三个条件中任进一个，补充在下面问题中并作答．
已知中，内角所对的边分别为，且________．
(1)求的值;
(2)若，求的周长与面积．
15．（2023·四川德阳·统考一模）在△ABC中，边a、b、c对应角分别为A、B、C，且．
(1)求角B的大小；
(2)从条件①、条件②、条件③中任选一个作为已知条件，使得△ABC存在且唯一，求AC边上的高．
条件①：，b＝1；
条件②：b＝2，；
条件③：a＝3，c＝2．
注：若选多个条件分别作答，则按第一个解答给分．
16．（2023·四川广安·统考一模）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c从下列三个条件中选择一个并解答问题：
①；②；
③．
(1)求角A的大小；
(2)若，且的面积为，求的周长．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
17．（2023·安徽宣城·模拟预测）中，已知.边上的中线为.
(1)求；
(2)从以下三个条件中选择两个，使存在且唯一确定，并求和的长度.
条件①：；条件②；条件③.
18．（2023·云南曲靖·校考模拟预测）在锐角中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，从条件①：，条件②：，条件③：这三个条件中选择一个作为已知条件．
(1)求角A的大小；
(2)若，求周长的取值范围．
19．（2023·云南·统考模拟预测）在①②③三个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设的面积为S，已知________．
（1）求角C的值；
（2）若，点D在边上，为的平分线，的面积为，求边长a的值．
20．（2023·江苏宿迁·校考模拟预测）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．
在中，内角、、的对边分别为，，，且满足___________．
(1)求；
(2)若的面积为，为的中点，求的最小值．