新高考数学一轮复习考点题型训练 1.1集合（精讲）（2份，原卷版+解析版）

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【知识储备】
1．集合与元素
(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．
(4)常见数集的记法
2.集合间的基本关系
3.集合的基本运算
(2)三种运算的常见性质
①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B.②A∩A＝A，A∩∅＝∅.
③A∪A＝A，A∪∅＝A.④A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A.
⑤A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA ⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅.
【题型精讲】
【题型一 集合的基本概念】
必备技巧 解决集合概念问题的关键
一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题．特别提醒：含字母的集合问题，在求出字母的值后，需要验证集合的元素是否满足互异性．
例1 （2022·山东济南·二模）已知集合，， ，则C中元素的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】由题意，当时， ，当，时， ，
当，时， ，
即C中有三个元素，
故选：C
例2 （2022·武汉校级月考）已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．
【答案】－eq \f(3,2)
【解析】由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，
则m＝1或m＝－eq \f(3,2).
当m＝1时，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m＝－eq \f(3,2)时，m＋2＝eq \f(1,2)，而2m2＋m＝3，符合题意，故m＝－eq \f(3,2).
例3 【多选】（2022·全国·高三专题练习）已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有（ ）
A．-2B．-1C．0D．1
【答案】BCD
【解析】因为集合仅有个子集，所以集合中仅有一个元素，
当时，，所以，所以，满足要求；
当时，因为集合中仅有一个元素，所以，所以，此时或，满足要求.
【题型精练】
1. （2022·宁夏银川·一模）已知集合，，则B中所含元素的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．6
【答案】D
【解析】时，，3，4，
时，，3，
时，，
时，无满足条件的值；故共6个，
故选：D．
2．（2022·全国高三课时练习）设A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(2，3，a2－3a，a＋\f(2,a)＋7))，B＝{|a－2|,3}，已知4∈A且4∉B，则a的取值集合为________．
【答案】{4}
【解析】因为4∈A，即4∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(2，3，a2－3a，a＋\f(2,a)＋7))，
所以a2－3a＝4或a＋eq \f(2,a)＋7＝4.
若a2－3a＝4，则a＝－1或a＝4；
若a＋eq \f(2,a)＋7＝4，即a2＋3a＋2＝0，则a＝－1或a＝－2.
由a2－3a与a＋eq \f(2,a)＋7互异，得a≠－1.
故a＝－2或a＝4.又4∉B，即4∉{|a－2|,3}，
所以|a－2|≠4，解得a≠－2且a≠6.
综上所述，a的取值集合为{4}．
3．（2022·全国高三课时练习）已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0，x∈R，a∈R}只有一个元素，则a＝_____．
【答案】0或
【解析】因为集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0，x∈R，a∈R}有且只有一个元素，
当a＝0时，ax2﹣3x+2＝0只有一个解x＝，
当a≠0时，一元二次方程只有一个元素则方程有重根，
所以△＝9﹣8a＝0即a＝
所以实数a＝0或．
【题型二 集合的基本关系】
必备技巧 集合的基本关系
(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解．
(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．
例4 （2022·广东广州·一模）已知集合，，则的子集个数为（ ）
A．2B．3C．4D．6
【答案】C
【解析】由题可知，所有，所有其子集分别是，所有共有4个子集，故选：C
例5 （2022·河南·灵宝市第一高级中学模拟预测）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】
【解析】因为，，
当时，是奇数，是整数，所以．
例6 （2022·广西·模拟预测）已知集合，或.
（1）若，求；
（2）若，求a的取值范围.
【答案】（1）；（2）或.
【解析】（1）当时，易得，
或，
.
（2）若，即时，，满足，
若，即时，
要使，只需或，
解得或，
综上所述a的取值范围为或.
【题型精练】
1．（2022·湖北武汉摸底）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0