四川省眉山市彭山区第一中学2024-2025学年高一下学期开学考试 数学试题

这是一份四川省眉山市彭山区第一中学2024-2025学年高一下学期开学考试 数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数，则下列区间中含有的零点的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列叙述正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则
4. 已知幂函数在区间上单调递减，则函数（且的图像过定点（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒后以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过（ ）小时才能驾驶？（结果精确到0.1h）
A. 3小时B. 小时C. 小时D. 7小时
7. 已知，若，则（ ）
A. 1B. C. 2D.
8. 设函数的定义域为，满足，且当x∈0,2时，，若对任意，都有，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全对得部分分，有选错的得0分.
9. 设正实数a，b满足，则（ ）
A. 的最小值为B. 的最小值为
C. 的最大值为2D. 的最小值为8
10. 已知，则（ ）
A. 为第二象限角 B. C. D.
11. 定义在上的函数，对，都有，且当时，恒成立，则（ ）
A. 是偶函数 B. 在上单调递增
C. D. 任意实数都满足
三､填空题：本题共3小题，每题5分，共15分
12. __________.
13. 若函数是上的增函数．则实数a的取值范围为________．
14. 设函数，若关于函数恰好有六个零点，则实数的取值范围是__________.
四、解答题；本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （13分）已知函数．
（1）若不等式的解集为，求实数，的值；
（2）若函数区间不是单调函数，求实数的取值范围；
（3）若不等式的解集为R，求实数的取值范围．
16.（15分）已知集合.
（1）求；
（2）若，求的取值范围.
17.（15分） 在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边经过点
（1）求的值和；
（2）化简求值
18.（17分）海尔学校为更好的繁荣校园文化，展示阳光少年风采，举办了创意shw展演活动.该活动得到了众多人士的关注与肯定，并且随着活动的推进，也有越来越多的同学参与其中，已知前3周参与活动的同学人数如下表所示：
（1）依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算周后参与活动的同学人数（人），并求出你选择模型的解析式：①，②且，③且；
（2）已知海尔学校现有学生300名，请你计算几周后，全校将有超过一半的学生参与其中（参考数据：）.
19. （17分）已知函数是偶函数，且，.
（1）当时，求函数的值域；
（2）设，，求函数的最小值；
（3）设，对于（2）中，是否存在实数，使得函数在时有且只有一个零点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

2027届高一下入学考试数学答案
1-8 C B D A B B B D 9、CD 10、 BCD 11、BCD
12、 13、 14、
8、详解】当时，，
则，
即当时，，
同理当时，；
当时，.
以此类推，当时，都有.
函数和函数在上的图象如下图所示：
由图可知，，，解得，
即对任意，都有，即的取值范围是.
1/4、作出函数的图象，如图，
令，则方程化为，
要使关于的方程恰好有六个不同的实数解，
则方程有个不同的实数解，结合图象可知，此时，
则方程在内有两个不同的实数根，
令，则，解得，
所以实数的取值范围为.故答案为：.
15、（1））因为不等式的解集为,
所以和是方程的根，所以，解得分
（2）因为函数在区间上不是单调函数,所以,解得分
【小问3详解】不等式的解集为R,
即的解集为R,当时，原不等式恒成立，满足题意;分
当时，由题意得，解得,分
综上所述：分
16、【小问1详解】由，则，
可得或，分
由，可得，分
所以或，，
则分
【小问2详解】由（1）及题设，知，则分
17、【小问1详解】终边经过点，故，分
解得，分
【小问2详解】
分
分
18、【小问1详解】从表格数据可以得知，函数是一个增函数，故不可能是①，
且函数增长的速度越来越快，所以选择③（且）分
代入表格中的三个点可得：，解得：分
所以，分
【小问2详解】由（1）可知：，，令，
整理得，
且，则，所以8周后，全校将有超过一半的学生参与其中分
19、【小问1详解】因为函数是偶函数，故分
而，可得，则，故
易知在上单调递增，故，；
故分
【小问2详解】
令，故；
则，对称轴为
①当时，在上单增，故；
②当时，在上单减，在上单增，
故；③当时，在上单减，故；
故函数的最小值。分
【小问3详解】
由（2）知当时，；
则，即
令，，
问题等价于两个函数与的图象在上有且只有一个交点；
由，函数的图象开口向下，对称轴为，
在上单调递减，在上单调递增，

可图知；
故分
活动举办第周
1
2
3
参与活动同学人数（人）
18
24
33