初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）1.1 整式的乘法练习题

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）1.1 整式的乘法练习题，共6页。试卷主要包含了1整式的乘法同步分层练习等内容，欢迎下载使用。
一、夯实基础
1．x7可以表示为（ ）
A．x3+x4B．x9−x2C．(−x3)4D．x3x4
2．计算(−8xy3)⋅14xy2的结果是（ ）
A．2x2y5B．2x2y6C．−2x2y6D．−2x2y5
3．若(x−2)(x+4)=x2+mx−8，则m的值为（ ）
A．−8B．6C．2D．−2
4．小明计算 −a⋅a23=(−1)3⋅a3⋅a23= −a3⋅a6=−a9 时， 第一步运算的依据是（ ）
A．分配律B．积的乘方法则
C．幂的乘方法则D．同底数幂的乘法法则
5．计算：310×(−19)5= .
6．如(x+m)与(x−3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为 .
7． 计算：
（1） 2a⋅(2a)2．
（2） −13a2b3⋅−3ab34．
（3） −6a⋅−12a2−13a+2．
（4） 5mn2−4m2n(−2mn)．
8．1 千克镭完全衰变后， 放出的热量相当于 3.75×105 千克煤放出的热量， 据估计地壳里含 1×1010 千克镭．试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？
二、能力提升
9．计算(x+1)(x2−2)，所得结果的一次项系数是（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
10．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题： −3xy(4y−2x−1)=−12xy2+6x2y+□ ， □ 的地方被钢笔水弄污了，你认为 □ 内上应填写 ( )
A．3xyB．−3xyC．−1D．1
11．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出(2x+2y)个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x+y的值等于( )
A．128B．64C．32D．16
12．用如图所示的A，B，C类卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为a+b的长方形，则A，B，C类卡片一共需要 张.
13．某校组织了一次篮球联赛，原计划共有n支球队参加比赛，采用单循环比赛的赛制（任意2支球队之间都要比赛一场）.若赛前有2支球队因故放弃比赛，剩余球队仍进行单循环比赛，则比赛总场数比原计划减少 场.
14． 用简便方法计算下列各题：
（1） 452024×(−1.25)2024．
（2） 22510×−5610×1211．
15．我们知道，同底数幂的乘法法则为am×an=am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：fm+n=fm⋅fn，若f2=5，则f4=f2+2=f2⋅f2=5×5=25，请根据这种新运算解决以下问题：
（1）①若f1=−23，则f2=________；
②若f2=4，则f1=________；
（2）若f4=81，求f3的值．
三、拓展创新
16．若3a=6，9b=2，则32a+4b的值为（ ）
A．8B．12C．40D．144
17．已知 a,b 是常数， 若化简 (−2x+a)x2+bx−3 的结果中不含 x 的二次项， 则 −12a+24b−3 的值为（ ）
A．-3B．2C．3D．4
18．已知a1，a2，…，a2023均为正数，且满足E=(a1+a2+⋯+a2022)(a2+a3+⋯+a2022−a2023)，F=(a1+a2+⋯+a2022−a2023)(a2+a3+⋯+a2022)，则E，F之间的关系是（ ）
A．E=FB．EFD．不确定
19． 7 张如图 1 所示的长为 a 、宽为 b (a>b) 的小长方形纸片， 按图 2 的方式不重叠地放在长方形 ABCD 内， 未被覆盖的部分 (两个长方形) 用阴影表示． 设左上角与右下角的阴影部分的面积差为 S， 当 BC 的长度变化时， 按照同样的放置方式， S 始终保持不变， 则 a，b满足（ ）
A．a=52bB．a=3bC．a=72bD．a=4b
20．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n (n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”
a+b0=1
a+b1=a+b
a+b2=a2+2ab+b2
a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3
a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
a+b5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
则(a+b)10中，第三项系数为( )
A．45B．50C．55D．60
21．定义运算： a⊕b=（a+b）（b−2）． 下面给出这种运算的四个结论：
①3⊕4=14；
②a⊕b=b⊕a；
③若 a⊕b=0， 则 a+b=0；
④ 若 a+b=0， 则 a⊕b=0．
其中正确的结论为 ． （把所有正确结论的序号都填在横线上）
22．【阅读材料】周末，小红自学苏科版初中数学七年级下册的课本第9章内容，然后独立做完了第73页上一道例题：
例2计算：(3m+n)(m−2n)．
小红忽然看到弟弟在用竖式乘法计算：34×25，过程如图1；小红想：是否可以用这个方法计算(3m+n)(m−2n)？她尝试写了解题过程如图2，结果正确．
小红还联想到多项式除以多项式是否也可以运用竖式除法的方法进行，于是她先做了一道多位数除以多位数的除法计算题如图3，接着她尝试做了一道多项式除以多项式的习题如图4，爸爸亲自检验结果正确，并表扬了她善于思考、勇于探索的学习精神．
【问题解决】下面请你从用中所学到的方法解决以下问题：
（1）小红把多位数竖式乘法运算方法运用在多项式乘法运算上，这里运用的数学思想是 ．
A．数形结合
B．方程
C．类比
D．分类讨论
（2）请你尝试用小红的竖式乘法运算方法计算：(x+y)(x2−xy+y2)；
（3）请计算(x3+3x2+4x−5)÷(x+2)的商式与余式．
（4）若x2+3x−2=0，那么2x4+23x+5x3−6的值是 ．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】-1
6．【答案】3
7．【答案】（1）解：原式= 2a⋅4a2=8a3.
（2）解：原式= （−127a6b3)⋅81a4b12=−3a10b15
（3）解：原式 =6a⋅−12a2−−6a⋅13a+−6a×2= 3a3−2a2−12a.
（4）解：原式 =5mn2⋅−2mn−4m2n⋅−2mn=−10m2n3+8m3n2
8．【答案】解：3.75×105×1×1010=3.75×1015（千克）.
答：这些锚完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量.
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】A
12．【答案】10
13．【答案】2n−3
14．【答案】（1）解：原式=[45×（-1.25）]2024=(-1)2024=1.
（2）解：原式=[ 225×−56×12]10×12=12.
15．【答案】（1）解：①49，②±2
（2）解：∵f4=81，
∴f4=f2⋅f2=f1⋅f1⋅f1⋅f1=f14=81，
∴f1=±3，
当f1=3时，f3=f1+2=f1⋅f2=f1⋅f1⋅f1=33=27；
当f1=−3时，f3=f1+2=f1⋅f2=f1⋅f1⋅f1=(−3)3=−27；
∴f3的值为27或−27．
16．【答案】D
17．【答案】A
18．【答案】B
19．【答案】B
20．【答案】A
21．【答案】①④
22．【答案】（1）C
（2）解：(x+y)(x2−xy+y2)
=x3−x2y+xy2+x2y−xy2+y3
=x3+y3；
用竖式表示为：
（3）解：用竖式表示为：
∴商式为x2+x+2，余式为−9；
（4）8