初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）11.3 公式法背景图ppt课件

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）11.3 公式法背景图ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了x2-32，m2-5n2，概括与表达，公式法因式分解，不是两项的差的形式，解4a3b-ab，ab4a2-1，方法点拨，一提二套三检验，将下列各式因式分解等内容，欢迎下载使用。
1、掌握公式法因式分解的方法。2、能用公式法进行因式分解。
一般地,如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式化成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫作提公因式法。
1、什么是提公因式法因式分解？
2、如何确定一个多项式的公因式？
1看数字：取多项式每一项中数字因数的最大公约数。
2看字母：取多项式每一项中的相同字母。
3看指数：取多项式每一项中的相同字母的最小指数。
多项式的公因式可以是单项式也可以是多项式。
3、还记得我们学过的乘法公式吗？
完全平方公式 （a+b）2=a2+2ab+b2
将下列各式进行因式分解。
1、12m2n+18mn32、-49m2+7mn-7m3、m2n(a-b)+mn(b-a)2
=6mn(2m+3n2)
=-7m(7m-n+1)
=mn(a-b)(m+a-b)
借助此前所学的平方差公式能进行因式分解吗?
它们都表示两项的差,且每一项都可以写成平方的形式。
多项式 x2-9 和 m2-25n2,它们有什么共同特征?
怎样将上面两个多项式因式分解?
把平方差公式等号两边互换位置,得a2-b2=(a+b)(a-b)。利用它就可以将上面的式子因式分解。
x2-9=x2-32=(x+3)(x-3);m2-25n2=m2-(5n)2=(m+5n)(m-5n)。
两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的乘积,即a2-b2=(a+b)(a-b)。
例1 将下列各式因式分解:
(1)4a2-9; (2)16a2-81b2。
解:(1) 4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)。
(2) 16a2-81b2=(4a)2-(9b)2=(4a+9b)(4a-9b)。
思考：多项式满足什么特征时，才能利用平方差公式进行因式分解？
1、多项式表示两项的差。
2、每一项都可以写成平方的形式。
1、小明对下面这道题进行因式分解，他做对了吗？
(1)m2-36n2 =(m+36n)（m-36n）
(2)4x2+49y2 =(2x+7y)(2x-7y)
没有把36n2写成平方的形式！
2、将下列各式因式分解
=(1+3m)(1-3m)
=y2-16x2=(y+4x)(y-4x)
例2 将下列各式因式分解:
(1)x4-y4; (2)(2a+b)2-(a+2b)2;
解:(1) x4-y4=(x2)2-(x2)2
=(x2+y2)(x+y)(x-y)。
=(x2+y2)(x2-y2)
(2)(2a+b)2-(a+2b)2
=[(2a+b)+(a+2b)][(2a+b)-(a+2b)]
=(3a+3b)(a-b)
=3(a+b)(a-b)。
1、体会数学整体思想的运用。
2、所有的因式要分解到不能再继续分解为止。
(3)4a3b-ab。
=ab(2a+1)(2a-1)。
=(1+4m2) (1+2m)（1-2m）
=3(2+x)(2-x)
=(m-n)(x+2)(x-2)
如图,每个图中先将n2(n≥3,n为正整数)个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,再将右上角的1个小正方形去掉,每个图形中剩下的小正方形能够重新拼成一个长和宽都不等于1的长方形吗? 为什么?
32-1=(3+1)(3-1)=4×2
42-1=(4+1)(4-1)=5×3，
1、公式法因式分解。两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的乘积,即a2-b2=(a+b)(a-b)。
2、能利用平方差公式进行因式分解的多项式需满足的特征：
（1）多项式表示两项的差。
（2）每一项都可以写成平方的形式。
将下列各式进行因式分解
1、4x2-y22、3x2-27y23、a2(x-y)+9b2(y-x)4、(a-2b)2-4a25、a3b-ab6、-81x4+1
=(2x+y)(2x-y)
=3(x+3y)(x-3y)
=(x-y)(a+3b)(a-3b)
=-(3a-2b)(a+2b)
=ab(a+1)(a-1)
=(1+9x2)(1+3x)(1-3x)