安徽省江南十校2025届高三下学期联考数学试题

这是一份安徽省江南十校2025届高三下学期联考数学试题，共4页。试卷主要包含了未知，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．设复数，则的共轭复数的虚部为（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知是直线的一个方向向量，若，则实数的值为（ ）
A．B．C．2D．
4．已知等差数列的前项和为，且，等比数列的首项为1，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．5
5．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角的终边与圆交于点.动点以为起点，沿圆周按逆时针方向运动到点，点运动的轨迹长为，当角的终边为射线时，（ ）
A．B．C．D．
6．已知双曲线虚轴的两个端点分别为，左､右焦点分别为，若，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
7．若函数是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
9．已知数据的平均数为10，方差为1，且，则下列说法正确的是（ ）
A．数据的方差为4
B．数据的平均数为17
C．数据的平均数为10，方差大于1
D．若数据的中位数为分位数为，则
10．如图，已知圆台的轴截面为，其中为圆弧的中点，，则（ ）
A．圆台的体积为
B．圆台母线所在直线与平面所成角的最大值为
C．过任意两条母线作圆台的截面，截面面积的最大值为
D．过三点的平面与圆台下底面的交线长为
11．已知定义在上的偶函数满足，设在上的导函数为，则（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
12．曲线C：在点M（1，e）处的切线方程为 ．
三、未知
13．已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上三个不同的点，直线的方程为，且的平分线经过点，设内切圆的半径分别为，则 .
14．程大位（1533-1606）是明代珠算发明家，微州人.他所编撰的《直指算法统宗》是最早记载珠算开平方、开立方方法的古算书之一，它完成了计算由筹算向珠算的转变，使算盘成为主要的计算工具.算盘其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”.现有一种算盘（如图1）共三档，自右向左分别表示个位、十位和百位，档中横以梁，梁上一珠，下拨一珠记作数字5：梁下五珠，上拨一珠记作数字1.例如：图2中算盘表示整数506.如果拨动图1中算盘的3枚算珠，则可以表示不同的三位整数的个数为 .
15．一个不透明的盒子中装有规格完全相同的3个小球，标号分别为，现采用有放回的方式摸球两次，每次摸出1个小球，记第一次摸到的小球号码为，第二次摸到的小球号码为.
(1)记“”为事件，求；
(2)完成两次摸球后，再将与前面3个球规格相同的4号球和5号球放入盒中，并进行第三次摸球，且将第三次摸到的小球号码记为，号码中出现偶数的个数记为，求的分布列及数学期望.
16．已知函数.
(1)若，求在上的极大值；
(2)若函数，讨论函数在上零点的个数.
17．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，为等边三角形.
(1)若分别是棱的中点，证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
18．已知动点满足关系式.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设动点的轨迹为曲线，抛物线的焦点为，过上一点作的两条切线，切点分别为，弦的中点为，平行于的直线与相切于点.
①证明：三点共线；
②当直线与有两个交点时，求的取值范围.
19．设是各项均为正数的无穷数列，其前项和为.
(1)若对任意都成立，且.
①求数列的通项公式；
②已知首项为，公比满足的无穷等比数列，当无限增大时，其前项和无限趋近于常数，则称该常数为无穷等比数列的各项和.现从数列中抽取部分项构成无穷等比数列，且的各项和不大于，求的最大值.
(2)若对任意都成立，试证明：.