湖北省新高考联考协作体2025届高三下学期高考模拟（一）数学试卷

这是一份湖北省新高考联考协作体2025届高三下学期高考模拟（一）数学试卷，共5页。试卷主要包含了未知，单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．集合函数的最小正周期不小于，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知等差数列的前项和为，且满足，，等比数列的前项和为，且满足，，则的值为（ ）
A．42B．62C．63D．126
3．已知两个不同的平面，和两条不同的直线m，n满足，，则“，平行”是“m，n不相交”的（ ）
A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件
4．已知抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为（ ）
A．2B．4C．D．
二、单选题
5．复数，其中为虚数单位，则复数的共轭复数的虚部为（ ）
A．B．C．D．
三、未知
6．若非零向量，满足，且向量与向量的夹角，则的值为（ ）
A．-24B．24C．D．0
7．已知数列满足：①任意相邻两项的积不等于1；②任意相邻的连续三项相乘之积等于这三项相加之和；③，.记数列的前项和为，则的值为（ ）
A．27B．26C．25D．24
8．罗尔中值定理是微分学中的一个重要定理，与拉格朗日中值定理和柯西中值定理一起并称微分学三大中值定理.罗尔中值定理：若定义域为的函数的导函数记为，且函数满足条件①在闭区间上连续；②在开区间内可导；③.那么至少存在一个使得.已知函数，在区间内有零点，其中，是自然对数的底数，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
四、多选题
9．已知函数，，则（ ）
A．函数的图象关于原点对称；
B．函数的图象关于轴对称；
C．函数为单调减函数；
D．曲线在点处的切线斜率为；
五、未知
10．天道酬勤，主动学习方能追求卓越.高三年级的小艾同学决定对函数、三角、数列、立几这四个内容的复习效果进行一次自我检测，每个内容各准备了10道典型题目.做完后对照答案记录每道题的失分（均为非负整数）情况，若某内容每道题失分都不超过7分，则认定该内容为“复习效果达标内容”，已知四个内容失分情况的相关数据信息如下，则一定为“复习效果达标内容”的是（ ）
A．函数内容的10道题失分记录的中位数为3，极差为4
B．三角内容的10道题失分记录的平均数为2，众数为2
C．数列内容的10道题失分记录的平均数为3，方差为2.4
D．立几内容的10道题失分记录的平均数为3，第65百分位数为6
11．有形状、质量完全相同的个不同白色小球，另有一个红色小球与每一个白色小球仅有颜色差异，将这个红色小球命名为“2025幸运星球”，将这个小球装在一个盒子里，并随机摇动放匀，则下列说法正确的是（ ）
A．从盒子里任取3个小球，“2025幸运星球”被选中的概率为；
B．从盒子里任取3个小球，记事件“2025幸运星球’被选中”；事件“取得的3个小球都是白色球”，则事件为对立事件；
C．当时，把这20个小球分别装进甲、乙、丙三个不同的盒子里，每个盒子至少装1个小球，甲、乙、丙三个盒子里装有小球的个数分别记为x，y，z，则有序数组的个数为171；
D．当时，把这20个小球分别装进甲、乙、丙三个不同的盒子里，每个盒子至少装1个小球，甲、乙、丙三个盒子里装有小球的个数分别记为x，y，z，则有序数组的个数为231；
12．已知在，的展开式中，有且只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的系数为
13．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，，则
14．已知函数定义域为，值域，且满足：，恒有，则
六、解答题
15．已知，
(1)若，求的值；
(2)若，求的值域和单调递增区间.
七、未知
16．在如图所示的七面体中，平面，.
(1)若四边形是菱形，求证：；
(2)若四边形是正方形，，求平面和平面所成锐二面角的正切值.
17．已知椭圆的长轴长为4，焦点为，，过椭圆右焦点的直线交椭圆于A，B两点，当直线垂直于椭圆长轴时，线段的长度为1.
(1)求椭圆的方程；
(2)当直线倾斜角为时，求以线段为直径的圆的标准方程.
18．已知为自然对数的底数，函数满足：，，函数，
(1)求函数的极值点和极值；
(2)求解析式；
(3)若在上单调递增，求实数的最大值；
(4)求证：，.
19．随着中国式现代化高速发展，中华民族伟大复兴事业蒸蒸日上，人民生活的幸福指数节节攀高，事关身体健康的各项指标越来越被国民重视.已知身体某项健康指标的取值，其中为正整数，且可以由关于该健康指标的专门体检数据推算，具体方法为：某人先进行若干次体检，由其体检所有数据构造得到集合，重复的数据只能用一次，且，设集合中最小的元素为，最大的元素为，然后由随机变量u，v的值计算有关的概率或期望等数据，以此推算集合中对应的值，从而对该项健康状况作出评价，以此指导体检人选择有利于该项指标保持正常的健康生活方式，当正整数时，该项健康状况为正常.
(1)若，试用表示符合条件的集合的个数；
(2)若的概率，求值；
(3)①当时，求，的概率；
②记随机变量是随机变量u，v的等差中项.对居民小帅的该项指标体检数据研究后发现，随机变量的期望为12，试问：小帅的该项健康状况是否正常?请说明理由.