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初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试精品一课一练
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这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试精品一课一练，共15页。
考试时间：100分钟；试卷满分：120分
姓名：___________班级：___________考号：___________成绩：__________
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）在代数式x，，﹣，，中，分式的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）下列分式的值，可以为零的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）使分式的值等于0的x的值是（ ）
A．x＝﹣或x＝B．x＝﹣
C．x＝D．x＝或x＝﹣
4．（3分）下列等式中不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）若将分式中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值（ ）
A．不变B．是原来的100倍
C．是原来的200倍D．是原来的
7．（3分）分式，的最简公分母是（ ）
A．aB．bC．abD．a2b
8．（3分）在分式，，中，最简分式有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．（3分）若表示一个整数，则整数n可取值的个数是（ ）
A．6B．5C．4D．3个
10．（3分）把分式方程去分母可得（ ）
A．3x﹣5）﹣（x﹣5）（x﹣3）+1＝0
B．3x﹣5+（x+5）（x﹣3）+（x+5）（x﹣5）＝0
C．3（x﹣5）﹣（x+5）（x﹣3）+（x+5）（x﹣5）＝（x+5）（x﹣5）
D．3（x﹣5）﹣（x+5）（x﹣3）+（x+5）（x﹣5）＝0
11．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．÷﹣÷＝
B．÷（﹣）＝2y
C．÷（1﹣）＝1
D．（1﹣）÷＝1
12．（3分）从甲地到乙地有两条同样长的路，一条是平路，另一条的是上山，是下山，如果上山的速度为平路速度的，平路速度是下山速度的，那么从甲地到乙地（ ）
A．走山路快B．走平路快
C．走山路与平路一样快D．哪个快不能确定
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）当x 时，的值是零．
14．（4分）当 时，分式没有意义．
15．（4分）计算：+＝ ．
16．（4分）若分式的值为负数，则x的取值范围是 ．
17．（4分）如果2＜a＜3，则的值是 ．
18．（4分）某校师生到距离学校15千米的工地参加义务劳动，一部分人骑自行车，出发40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度是自行车的3倍，设骑自行车的人的速度是x千米/时．则可得方程 ．
三．解答题（共8小题，满分60分）
19．（8分）计算：
（1）
（2）
20．（8分）解方程：
（1）1﹣＝
（2）﹣＝．
21．（6分）一汽船顺流航行46千米和逆流航行34千米的时间和恰好等于它在静水中航行80千米的时间，已知水流速度是2千米/时，求汽船在静水中航行的速度．
22．（6分）已知关于x的方程有增根，则k为多少？
23．（6分）已知＝2，求代数式的值．
24．（8分）列分式方程解应用题：
“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2 500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4 500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．
①求第一批玩具每套的进价是多少元？
②如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？
25．（9分）已知：x2+1＝4x（x≠0），求①x2②（x﹣）2③x4+．
26．（9分）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程中甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合做完成这项工程所需的天数；
（3）甲工程队独做一天需1000元，乙工程队独做一天需600元，这项工程要求在30天内完成，请你设计方案，你的方案中哪种最省钱？
人教版八年级数学上册第15章分式单元检测
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）在代数式x，，﹣，，中，分式的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据分式的定义，形式如的形式，其中A和B都是整式，且B中含有未知数．
【解答】解：分式有﹣，，
故选：B．
2．（3分）下列分式的值，可以为零的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：A、分式的值不能为零，故A错误；
B、x＝﹣1时，分式无意义，故B错误；
C、x＝﹣1时，分式无意义，故C错误；
D、x＝﹣1时，分式的值为零，故D正确；
故选：D．
3．（3分）使分式的值等于0的x的值是（ ）
A．x＝﹣或x＝B．x＝﹣
C．x＝D．x＝或x＝﹣
【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
【解答】解：依题意得：6x2﹣7x﹣5＝0且8x2﹣10x﹣7≠0，
解得x＝．
故选：C．
4．（3分）下列等式中不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据分式的基本性质对各选项进行判断．
【解答】解：A、＝，所以A选项的计算正确；
B、＝，所以B选项的计算正确；
C、＝（z≠0），所以C选项的计算不正确；
D、＝，所以D选项的计算正确．
故选：C．
5．（3分）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
【分析】先把分式的分子与分母分别进行因式分解，然后约分即可．
【解答】解：＝＝；
故选：D．
6．（3分）若将分式中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值（ ）
A．不变B．是原来的100倍
C．是原来的200倍D．是原来的
【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．
【解答】解：将分式中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值100倍，
故选：B．
7．（3分）分式，的最简公分母是（ ）
A．aB．bC．abD．a2b
【分析】找出两分母的最简公分母即可．
【解答】解：分式，的最简公分母是ab，
故选：C．
8．（3分）在分式，，中，最简分式有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分即可．
【解答】解：分式，，中，最简分式有，共有1个；
故选：B．
9．（3分）若表示一个整数，则整数n可取值的个数是（ ）
A．6B．5C．4D．3个
【分析】只要n+1是4的约数即可．
【解答】解：当n＝0，1，3，﹣2，﹣3，﹣5时，原式的值为4，2，1，﹣4，﹣2，﹣1．
故选：A．
10．（3分）把分式方程去分母可得（ ）
A．3x﹣5）﹣（x﹣5）（x﹣3）+1＝0
B．3x﹣5+（x+5）（x﹣3）+（x+5）（x﹣5）＝0
C．3（x﹣5）﹣（x+5）（x﹣3）+（x+5）（x﹣5）＝（x+5）（x﹣5）
D．3（x﹣5）﹣（x+5）（x﹣3）+（x+5）（x﹣5）＝0
【分析】分式方程去分母得到结果，即可做出判断．
【解答】解：把分式方程去分母可得3（x﹣5）﹣（x+5）（x﹣3）+（x+5）（x﹣5）＝0，
故选：D．
11．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．÷﹣÷＝
B．÷（﹣）＝2y
C．÷（1﹣）＝1
D．（1﹣）÷＝1
【分析】根据分式的混合运算的顺序即可求解．
【解答】解：A、÷﹣÷＝•﹣•＝﹣＝，选项错误；
B、÷＝•＝，选项错误；
C、÷（1﹣）＝÷＝1，选项正确；
D、（1﹣）÷＝•（2﹣x）＝﹣，选项错误．
故选：C．
12．（3分）从甲地到乙地有两条同样长的路，一条是平路，另一条的是上山，是下山，如果上山的速度为平路速度的，平路速度是下山速度的，那么从甲地到乙地（ ）
A．走山路快B．走平路快
C．走山路与平路一样快D．哪个快不能确定
【分析】本题中无路程量，可设为1；根据路程与速度、时间的等量关系可得代数式，解可得答案．
【解答】解：设从甲地到乙地的路程为1，平路速度为x，则上山速度为x，下山的速度为2x，
则走平路所用的时间：，走山路所用时间：+＝；
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）当x ＝4 时，的值是零．
【分析】分式的值为0：分母不为0，分子为0．
【解答】解：根据题意，得
（x+4）（x﹣4）＝0且x+4≠0，
解得x＝4．
故答案是：＝4．
14．（4分）当 x＝4 时，分式没有意义．
【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．
【解答】解：因为分式与没有意义，
所以x﹣4＝0，
解得：x＝4．
故答案为：x＝4．
15．（4分）计算：+＝ ．
【分析】先把分母因式分解，再进行同分母的加法运算，然后约分即可．
【解答】解：原式＝+
＝
＝．
故答案为：．
16．（4分）若分式的值为负数，则x的取值范围是 x＜ ．
【分析】|x﹣1|为正数或0，分式的值为负数，所以|x﹣1|≠0，3x﹣2＜0，据此解答即可．
【解答】解：|x﹣1|为正数或0，分式的值为负数，
所以|x﹣1|≠0，3x﹣2＜0，
解得：x＜，
故答案为：x＜．
17．（4分）如果2＜a＜3，则的值是 ﹣1 ．
【分析】根据a的范围，判断出a﹣3与a﹣2的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号化简即可得到结果．
【解答】解：∵果2＜a＜3，
∴a﹣3＜0，a﹣2＞0，
则原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1．
故答案为：﹣1．
18．（4分）某校师生到距离学校15千米的工地参加义务劳动，一部分人骑自行车，出发40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度是自行车的3倍，设骑自行车的人的速度是x千米/时．则可得方程 ﹣＝ ．
【分析】先设自行车的速度为xkm/h，则汽车的速度为3xkm/h，根据题意找出等量关系：骑自行车的人所用的时间﹣坐汽车的人所用的时间＝40分钟，再分别求出骑自行车的人所用的时间和坐汽车的人所用的时间，根据等量关系列出方程求解即可．
【解答】解：设自行车的速度为xkm/h，则汽车的速度为3xkm/h，根据题意可得：
﹣＝；
故答案为：﹣＝．
三．解答题（共8小题，满分60分）
19．（8分）计算：
（1）
（2）
【分析】（1）先对括号里面的进行通分计算，然后再进行除法运算．
（2）依次通分计算，注意两项通分一次．
【解答】解：（1）原式＝×＝1；
（2）原式＝++＝+＝．
20．（8分）解方程：
（1）1﹣＝
（2）﹣＝．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：x2﹣25﹣x﹣5＝x2﹣5x，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解；
（2）去分母得：3x+3﹣2x+2＝1，
解得：x＝﹣4，
经检验x＝﹣4是分式方程的解．
21．（6分）一汽船顺流航行46千米和逆流航行34千米的时间和恰好等于它在静水中航行80千米的时间，已知水流速度是2千米/时，求汽船在静水中航行的速度．
【分析】设汽船在静水中航行的速度为x千米/时，根据时间＝路程÷速度，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设汽船在静水中航行的速度为x千米/时，
根据题意得：+＝，
解得：x＝，
经检验，x＝是所列分式方程的解．
答：汽船在静水中航行的速度为千米/时．
22．（6分）已知关于x的方程有增根，则k为多少？
【分析】有增根是原方程化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中，应先确定增根是3，然后代入化成整式方程的方程中，求得k的值．
【解答】解：∵关于x的方程有增根，
∴x﹣3＝0，则x＝3，
∵原方程可化为4x＝13﹣k，
将增根x＝3代入得k＝1．
23．（6分）已知＝2，求代数式的值．
【分析】根据＝2，可以求得所求式子的值，本题得以解决．
【解答】解：∵＝2，
∴xy＝2（x+y），
∴
＝
＝
＝
＝﹣1．
24．（8分）列分式方程解应用题：
“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2 500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4 500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．
①求第一批玩具每套的进价是多少元？
②如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？
【分析】①设第一批玩具每套的进价是x元，则第一批进的件数是：，第二批进的件数是：，再根据等量关系：第二批进的件数＝第一批进的件数×1.5可得方程；
②设每套售价是y元，利润＝售价﹣进价，根据这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，可列不等式求解．
【解答】解：①设第一批玩具每套的进价是x元，根据题意可得：
×1.5＝，
解得：x＝50，
经检验x＝50是分式方程的解，符合题意．
答：第一批玩具每套的进价是50元；
②设每套售价是y元，×1.5＝75（套）．
50y+75y﹣2500﹣4500≥（2500+4500）×25%，
解得：y≥70，
答：如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是70元．
25．（9分）已知：x2+1＝4x（x≠0），求①x2②（x﹣）2③x4+．
【分析】①先根据题意得出x2＝4x﹣1，再根据负整数指数幂的运算法则把原式进行化简，再把x2的值代入进行计算即可；
②利用完全平方公式把式子化简，再根据①的结论即可得解；
③根据负整数指数幂的运算法则把原式进行化简，再把（1）中的结果代入进行计算即可．
【解答】解：①∵x2﹣4x+1＝0，
∴x2＝4x﹣1，
∴x2+
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝14；
②（x﹣）2
＝x2+﹣2
＝14﹣2
＝12；
③x4+x﹣4
＝x4+＝（x2+）2﹣2
＝142﹣2
＝194．
26．（9分）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程中甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合做完成这项工程所需的天数；
（3）甲工程队独做一天需1000元，乙工程队独做一天需600元，这项工程要求在30天内完成，请你设计方案，你的方案中哪种最省钱？
【分析】（1）等量关系为：甲20天的工作量+乙30天的工作量＝1，把相关数值代入即可求解；
（2）1除以甲乙工作效率之和即为两队合做完成这项工程所需的天数；
（3）甲独做或乙独做在时间上均不符合，选择甲乙合作，分不同情况分析探讨即可．
【解答】解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，
根据题意得：+×（10+20）＝1，
解之得：x＝60，
经检验：x＝60是原方程的解，
答：乙工程队单独完成这项工程所需要的天数为60天．
（2）根据题意得：1÷（+）＝24．
答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天．
（3）∵甲独做或乙独做在时间上均不符合，
选择甲乙合作，
①甲乙做的时间相同，都做24天
需要的钱数为24×（1000+600）＝38400（元）；
②甲做30天，则乙做（1﹣）÷＝15天；
需要的钱数为：1000×30+15×600＝39000元；
③乙做30天，则甲做（1﹣）÷＝20天，
需要的钱数为：600×30+1000×20＝38000元．
甲做20天，乙做30天，最省钱．
考试时间：100分钟；试卷满分：120分
姓名：___________班级：___________考号：___________成绩：__________
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）在代数式x，，﹣，，中，分式的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）下列分式的值，可以为零的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）使分式的值等于0的x的值是（ ）
A．x＝﹣或x＝B．x＝﹣
C．x＝D．x＝或x＝﹣
4．（3分）下列等式中不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）若将分式中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值（ ）
A．不变B．是原来的100倍
C．是原来的200倍D．是原来的
7．（3分）分式，的最简公分母是（ ）
A．aB．bC．abD．a2b
8．（3分）在分式，，中，最简分式有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．（3分）若表示一个整数，则整数n可取值的个数是（ ）
A．6B．5C．4D．3个
10．（3分）把分式方程去分母可得（ ）
A．3x﹣5）﹣（x﹣5）（x﹣3）+1＝0
B．3x﹣5+（x+5）（x﹣3）+（x+5）（x﹣5）＝0
C．3（x﹣5）﹣（x+5）（x﹣3）+（x+5）（x﹣5）＝（x+5）（x﹣5）
D．3（x﹣5）﹣（x+5）（x﹣3）+（x+5）（x﹣5）＝0
11．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．÷﹣÷＝
B．÷（﹣）＝2y
C．÷（1﹣）＝1
D．（1﹣）÷＝1
12．（3分）从甲地到乙地有两条同样长的路，一条是平路，另一条的是上山，是下山，如果上山的速度为平路速度的，平路速度是下山速度的，那么从甲地到乙地（ ）
A．走山路快B．走平路快
C．走山路与平路一样快D．哪个快不能确定
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）当x 时，的值是零．
14．（4分）当 时，分式没有意义．
15．（4分）计算：+＝ ．
16．（4分）若分式的值为负数，则x的取值范围是 ．
17．（4分）如果2＜a＜3，则的值是 ．
18．（4分）某校师生到距离学校15千米的工地参加义务劳动，一部分人骑自行车，出发40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度是自行车的3倍，设骑自行车的人的速度是x千米/时．则可得方程 ．
三．解答题（共8小题，满分60分）
19．（8分）计算：
（1）
（2）
20．（8分）解方程：
（1）1﹣＝
（2）﹣＝．
21．（6分）一汽船顺流航行46千米和逆流航行34千米的时间和恰好等于它在静水中航行80千米的时间，已知水流速度是2千米/时，求汽船在静水中航行的速度．
22．（6分）已知关于x的方程有增根，则k为多少？
23．（6分）已知＝2，求代数式的值．
24．（8分）列分式方程解应用题：
“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2 500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4 500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．
①求第一批玩具每套的进价是多少元？
②如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？
25．（9分）已知：x2+1＝4x（x≠0），求①x2②（x﹣）2③x4+．
26．（9分）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程中甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合做完成这项工程所需的天数；
（3）甲工程队独做一天需1000元，乙工程队独做一天需600元，这项工程要求在30天内完成，请你设计方案，你的方案中哪种最省钱？
人教版八年级数学上册第15章分式单元检测
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）在代数式x，，﹣，，中，分式的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据分式的定义，形式如的形式，其中A和B都是整式，且B中含有未知数．
【解答】解：分式有﹣，，
故选：B．
2．（3分）下列分式的值，可以为零的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：A、分式的值不能为零，故A错误；
B、x＝﹣1时，分式无意义，故B错误；
C、x＝﹣1时，分式无意义，故C错误；
D、x＝﹣1时，分式的值为零，故D正确；
故选：D．
3．（3分）使分式的值等于0的x的值是（ ）
A．x＝﹣或x＝B．x＝﹣
C．x＝D．x＝或x＝﹣
【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
【解答】解：依题意得：6x2﹣7x﹣5＝0且8x2﹣10x﹣7≠0，
解得x＝．
故选：C．
4．（3分）下列等式中不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据分式的基本性质对各选项进行判断．
【解答】解：A、＝，所以A选项的计算正确；
B、＝，所以B选项的计算正确；
C、＝（z≠0），所以C选项的计算不正确；
D、＝，所以D选项的计算正确．
故选：C．
5．（3分）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
【分析】先把分式的分子与分母分别进行因式分解，然后约分即可．
【解答】解：＝＝；
故选：D．
6．（3分）若将分式中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值（ ）
A．不变B．是原来的100倍
C．是原来的200倍D．是原来的
【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．
【解答】解：将分式中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值100倍，
故选：B．
7．（3分）分式，的最简公分母是（ ）
A．aB．bC．abD．a2b
【分析】找出两分母的最简公分母即可．
【解答】解：分式，的最简公分母是ab，
故选：C．
8．（3分）在分式，，中，最简分式有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分即可．
【解答】解：分式，，中，最简分式有，共有1个；
故选：B．
9．（3分）若表示一个整数，则整数n可取值的个数是（ ）
A．6B．5C．4D．3个
【分析】只要n+1是4的约数即可．
【解答】解：当n＝0，1，3，﹣2，﹣3，﹣5时，原式的值为4，2，1，﹣4，﹣2，﹣1．
故选：A．
10．（3分）把分式方程去分母可得（ ）
A．3x﹣5）﹣（x﹣5）（x﹣3）+1＝0
B．3x﹣5+（x+5）（x﹣3）+（x+5）（x﹣5）＝0
C．3（x﹣5）﹣（x+5）（x﹣3）+（x+5）（x﹣5）＝（x+5）（x﹣5）
D．3（x﹣5）﹣（x+5）（x﹣3）+（x+5）（x﹣5）＝0
【分析】分式方程去分母得到结果，即可做出判断．
【解答】解：把分式方程去分母可得3（x﹣5）﹣（x+5）（x﹣3）+（x+5）（x﹣5）＝0，
故选：D．
11．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．÷﹣÷＝
B．÷（﹣）＝2y
C．÷（1﹣）＝1
D．（1﹣）÷＝1
【分析】根据分式的混合运算的顺序即可求解．
【解答】解：A、÷﹣÷＝•﹣•＝﹣＝，选项错误；
B、÷＝•＝，选项错误；
C、÷（1﹣）＝÷＝1，选项正确；
D、（1﹣）÷＝•（2﹣x）＝﹣，选项错误．
故选：C．
12．（3分）从甲地到乙地有两条同样长的路，一条是平路，另一条的是上山，是下山，如果上山的速度为平路速度的，平路速度是下山速度的，那么从甲地到乙地（ ）
A．走山路快B．走平路快
C．走山路与平路一样快D．哪个快不能确定
【分析】本题中无路程量，可设为1；根据路程与速度、时间的等量关系可得代数式，解可得答案．
【解答】解：设从甲地到乙地的路程为1，平路速度为x，则上山速度为x，下山的速度为2x，
则走平路所用的时间：，走山路所用时间：+＝；
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）当x ＝4 时，的值是零．
【分析】分式的值为0：分母不为0，分子为0．
【解答】解：根据题意，得
（x+4）（x﹣4）＝0且x+4≠0，
解得x＝4．
故答案是：＝4．
14．（4分）当 x＝4 时，分式没有意义．
【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．
【解答】解：因为分式与没有意义，
所以x﹣4＝0，
解得：x＝4．
故答案为：x＝4．
15．（4分）计算：+＝ ．
【分析】先把分母因式分解，再进行同分母的加法运算，然后约分即可．
【解答】解：原式＝+
＝
＝．
故答案为：．
16．（4分）若分式的值为负数，则x的取值范围是 x＜ ．
【分析】|x﹣1|为正数或0，分式的值为负数，所以|x﹣1|≠0，3x﹣2＜0，据此解答即可．
【解答】解：|x﹣1|为正数或0，分式的值为负数，
所以|x﹣1|≠0，3x﹣2＜0，
解得：x＜，
故答案为：x＜．
17．（4分）如果2＜a＜3，则的值是 ﹣1 ．
【分析】根据a的范围，判断出a﹣3与a﹣2的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号化简即可得到结果．
【解答】解：∵果2＜a＜3，
∴a﹣3＜0，a﹣2＞0，
则原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1．
故答案为：﹣1．
18．（4分）某校师生到距离学校15千米的工地参加义务劳动，一部分人骑自行车，出发40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度是自行车的3倍，设骑自行车的人的速度是x千米/时．则可得方程 ﹣＝ ．
【分析】先设自行车的速度为xkm/h，则汽车的速度为3xkm/h，根据题意找出等量关系：骑自行车的人所用的时间﹣坐汽车的人所用的时间＝40分钟，再分别求出骑自行车的人所用的时间和坐汽车的人所用的时间，根据等量关系列出方程求解即可．
【解答】解：设自行车的速度为xkm/h，则汽车的速度为3xkm/h，根据题意可得：
﹣＝；
故答案为：﹣＝．
三．解答题（共8小题，满分60分）
19．（8分）计算：
（1）
（2）
【分析】（1）先对括号里面的进行通分计算，然后再进行除法运算．
（2）依次通分计算，注意两项通分一次．
【解答】解：（1）原式＝×＝1；
（2）原式＝++＝+＝．
20．（8分）解方程：
（1）1﹣＝
（2）﹣＝．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：x2﹣25﹣x﹣5＝x2﹣5x，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解；
（2）去分母得：3x+3﹣2x+2＝1，
解得：x＝﹣4，
经检验x＝﹣4是分式方程的解．
21．（6分）一汽船顺流航行46千米和逆流航行34千米的时间和恰好等于它在静水中航行80千米的时间，已知水流速度是2千米/时，求汽船在静水中航行的速度．
【分析】设汽船在静水中航行的速度为x千米/时，根据时间＝路程÷速度，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设汽船在静水中航行的速度为x千米/时，
根据题意得：+＝，
解得：x＝，
经检验，x＝是所列分式方程的解．
答：汽船在静水中航行的速度为千米/时．
22．（6分）已知关于x的方程有增根，则k为多少？
【分析】有增根是原方程化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中，应先确定增根是3，然后代入化成整式方程的方程中，求得k的值．
【解答】解：∵关于x的方程有增根，
∴x﹣3＝0，则x＝3，
∵原方程可化为4x＝13﹣k，
将增根x＝3代入得k＝1．
23．（6分）已知＝2，求代数式的值．
【分析】根据＝2，可以求得所求式子的值，本题得以解决．
【解答】解：∵＝2，
∴xy＝2（x+y），
∴
＝
＝
＝
＝﹣1．
24．（8分）列分式方程解应用题：
“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2 500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4 500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．
①求第一批玩具每套的进价是多少元？
②如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？
【分析】①设第一批玩具每套的进价是x元，则第一批进的件数是：，第二批进的件数是：，再根据等量关系：第二批进的件数＝第一批进的件数×1.5可得方程；
②设每套售价是y元，利润＝售价﹣进价，根据这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，可列不等式求解．
【解答】解：①设第一批玩具每套的进价是x元，根据题意可得：
×1.5＝，
解得：x＝50，
经检验x＝50是分式方程的解，符合题意．
答：第一批玩具每套的进价是50元；
②设每套售价是y元，×1.5＝75（套）．
50y+75y﹣2500﹣4500≥（2500+4500）×25%，
解得：y≥70，
答：如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是70元．
25．（9分）已知：x2+1＝4x（x≠0），求①x2②（x﹣）2③x4+．
【分析】①先根据题意得出x2＝4x﹣1，再根据负整数指数幂的运算法则把原式进行化简，再把x2的值代入进行计算即可；
②利用完全平方公式把式子化简，再根据①的结论即可得解；
③根据负整数指数幂的运算法则把原式进行化简，再把（1）中的结果代入进行计算即可．
【解答】解：①∵x2﹣4x+1＝0，
∴x2＝4x﹣1，
∴x2+
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝14；
②（x﹣）2
＝x2+﹣2
＝14﹣2
＝12；
③x4+x﹣4
＝x4+＝（x2+）2﹣2
＝142﹣2
＝194．
26．（9分）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程中甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合做完成这项工程所需的天数；
（3）甲工程队独做一天需1000元，乙工程队独做一天需600元，这项工程要求在30天内完成，请你设计方案，你的方案中哪种最省钱？
【分析】（1）等量关系为：甲20天的工作量+乙30天的工作量＝1，把相关数值代入即可求解；
（2）1除以甲乙工作效率之和即为两队合做完成这项工程所需的天数；
（3）甲独做或乙独做在时间上均不符合，选择甲乙合作，分不同情况分析探讨即可．
【解答】解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，
根据题意得：+×（10+20）＝1，
解之得：x＝60，
经检验：x＝60是原方程的解，
答：乙工程队单独完成这项工程所需要的天数为60天．
（2）根据题意得：1÷（+）＝24．
答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天．
（3）∵甲独做或乙独做在时间上均不符合，
选择甲乙合作，
①甲乙做的时间相同，都做24天
需要的钱数为24×（1000+600）＝38400（元）；
②甲做30天，则乙做（1﹣）÷＝15天；
需要的钱数为：1000×30+15×600＝39000元；
③乙做30天，则甲做（1﹣）÷＝20天，
需要的钱数为：600×30+1000×20＝38000元．
甲做20天，乙做30天，最省钱．
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