初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试精品单元测试练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试精品单元测试练习题，共13页。
考试时间：100分钟；试卷满分：120分


学校__________班级_________姓名_________座号_________成绩__________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．（3分）若代数式x2﹣2x﹣3的值等于0，则x的值是（ ）


A．3或﹣1B．1或﹣3C．﹣1D．3


2．（3分）用配方法解一元二次方程m2﹣6m+8＝0，结果是下列配方正确的是（ ）


A．（m﹣3）2＝1B．（m+3）2＝1C．（m﹣3）2＝﹣8D．（m+3）2＝9


3．（3分）将一元二次方程x2﹣6x＝2化成（x+h）2＝k的形式，则k等于（ ）


A．﹣7B．9C．11D．5


4．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的一个根是1，则另一个根是（ ）


A．5B．﹣5C．﹣6D．﹣7


5．（3分）下列方程中，两根分别为2和3的方程是（ ）


A．x2﹣x﹣6＝0B．x2﹣6x+5＝0C．x2+x﹣6＝0D．x2﹣5x+6＝0


6．（3分）用直接开平方法解方程3（x﹣3）2﹣24＝0，得方程的根是（ ）


A．x＝3+2B．x＝3﹣2


C．x1＝3+2，x2＝3﹣2D．x＝﹣3±2


7．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，则这个三角形的周长是（ ）


A．11B．10C．11或10D．不能确定


8．（3分）下列方程：①5x2＝2y；②2x（x+3）＝x2﹣5；③x2+x+3＝0；④﹣x2+5x＝0；⑤3x2++3＝0；⑥mx2+nx＝0．其中是一元二次方程的有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


9．（3分）已知（m2+n2）2﹣2（m2+n2）﹣3＝0，则m2+n2＝（ ）


A．﹣1或3B．3C．﹣1D．无法确定


10．（3分）方程x2+3x＝14的解是（ ）


A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．（4分）把方程3x2+x＝5x﹣2整理成一元二次方程的一般形式为 ．


12．（4分）一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．


13．（4分）如果x1、x2是方程x2﹣7x+2＝0的两个根，那么x1+x2＝ ．


14．（4分）已知x＝1是方程x2+mx﹣n＝0的一个根，则m2﹣2mn+n2＝ ．


15．（4分）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米．设花圃的宽为x米，则可列方程为 ，化为一般形式为 ．


16．（4分）方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 ．


三．解答题（共9小题，满分66分）


17．（6分）解方程


（1）x2﹣4x﹣5＝0


（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．


18．（6分）不解方程，判别方程根的情况．


①3x2﹣5x+4＝0；


②x2﹣2x＝5﹣x．


19．（6分）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，求代数式a3﹣2a+3的值．


20．（6分）从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，求原来正方形木板的面积．


21．（8分）若a是方程x2﹣5x+1＝0的一个根，求a2+的值．


22．（8分）某商场销售一批进价为120元的名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件可盈利40元．经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，每天就可多售出2件衬衫．这种衬衫的单价应降价多少元？才能使商场通过销售这批衬衫平均每天盈利1200元．


23．（8分）本届政府为了解决农民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，


（1）求这种药品平均每次降价的百分率是多少？


（2）经调查某药店，该药品每盒降价5%，即可多销售10盒．若该药店原来每天可销售500盒，那么两次调价后，每月可销售该药多少盒？


24．（9分）经市场调查发现，某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，某月销售量就减少10个，某商场计划购进一批这种书包．当商场每月有10000元的销售利润时，


（1）书包的售价应为多少元？


（2）书包的月销售量为多少个？


（3）为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？


25．（9分）如图．用长为24m的篱笆、一面墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间有一道篱笆的长方形花圃．


（1）如果花圃的面积为45m2，求花圃的宽AB的长．


（2）花圃的面积能围成18m2吗？若能，请求出这时花圃的宽AB的长；若不能，请说明理由．


（3）花圃的面积能围成51m2吗？若能，请求出这时花圃的宽AB的长；若不能，请说明理由．








人教版九年级上册数学第21章一元二次方程单元测试卷


参考答案与试题解析


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．（3分）若代数式x2﹣2x﹣3的值等于0，则x的值是（ ）


A．3或﹣1B．1或﹣3C．﹣1D．3


【分析】根据题意得到x2﹣2x﹣3＝0，利用因式分解法解方程即可．


【解答】解：依题意得：x2﹣2x﹣3＝0，


整理，得


（x﹣3）（x+1）＝0，


解得x1＝3，x2＝﹣1．


故选：A．


2．（3分）用配方法解一元二次方程m2﹣6m+8＝0，结果是下列配方正确的是（ ）


A．（m﹣3）2＝1B．（m+3）2＝1C．（m﹣3）2＝﹣8D．（m+3）2＝9


【分析】移项，配方，即可得出选项．


【解答】解：m2﹣6m+8＝0，


m2﹣6m＝﹣8，


m2﹣6m+9＝﹣8+9，


（m﹣3）2＝1，


故选：A．


3．（3分）将一元二次方程x2﹣6x＝2化成（x+h）2＝k的形式，则k等于（ ）


A．﹣7B．9C．11D．5


【分析】方程配方得到结果，即可确定出k的值．


【解答】解：方程x2﹣6x＝2，配方得：x2﹣6x+9＝11，即（x﹣3）2＝11，


则k等于11，


故选：C．


4．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的一个根是1，则另一个根是（ ）


A．5B．﹣5C．﹣6D．﹣7


【分析】设方程x2﹣6x+k＝0的两根为α、β，由根与系数的关系可得出α+β＝6，结合α＝1即可求出β值．


【解答】解：设方程x2﹣6x+k＝0的两根为α、β，


则有：α+β＝6，


∵α＝1，


∴β＝6﹣1＝5．


故选：A．


5．（3分）下列方程中，两根分别为2和3的方程是（ ）


A．x2﹣x﹣6＝0B．x2﹣6x+5＝0C．x2+x﹣6＝0D．x2﹣5x+6＝0


【分析】根据方程的两根为2和3，结合根与系数的关系即可得出方程，此题得解．


【解答】解：∵方程的两根分别为2和3，


∴2+3＝5，2×3＝6，


∴方程为x2﹣5x+6＝0．


故选：D．


6．（3分）用直接开平方法解方程3（x﹣3）2﹣24＝0，得方程的根是（ ）


A．x＝3+2B．x＝3﹣2


C．x1＝3+2，x2＝3﹣2D．x＝﹣3±2


【分析】先移项、系数化1，则可变形为（x﹣3）2＝8，然后利用数的开方解答，求出x﹣3的值，进而求x．


【解答】解：移项得，3（x﹣3）2＝24，两边同除3得，（x﹣3）2＝8，开方得，x﹣3＝±2，所以x1＝3+2，x2＝3﹣2．故选C．


7．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，则这个三角形的周长是（ ）


A．11B．10C．11或10D．不能确定


【分析】利用因式分解法求出方程的解得到x的值，确定出底与腰，即可求出周长．


【解答】解：方程分解得：（x﹣3）（x﹣4）＝0，


解得：x1＝3，x2＝4，


若3为底，4为腰，三角形三边为3，4，4，周长为3+4+4＝11；


若3为腰，4为底，三角形三边为3，3，4，周长为3+3+4＝10．


故选：C．


8．（3分）下列方程：①5x2＝2y；②2x（x+3）＝x2﹣5；③x2+x+3＝0；④﹣x2+5x＝0；⑤3x2++3＝0；⑥mx2+nx＝0．其中是一元二次方程的有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．


一元二次方程必须满足四个条件：


（1）未知数的最高次数是2；


（2）二次项系数不为0；


（3）是整式方程；


（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．


【解答】解：①5x2＝2y，方程含有两个未知数，故错误；


②2x（x+3）＝x2﹣5，符合一元二次方程的定义，正确；


③x2+x+3＝0，符合一元二次方程的定义，正确；


④﹣x2+5x＝0，符合一元二次方程的定义，正确；


⑤3x2++3＝0，不是整式方程，故错误；


⑥mx2+nx＝0，方程二次项系数可能为0，故错误．


故选：C．


9．（3分）已知（m2+n2）2﹣2（m2+n2）﹣3＝0，则m2+n2＝（ ）


A．﹣1或3B．3C．﹣1D．无法确定


【分析】设y＝m2+n2，原式化成关于y的一元二次方程，解方程即可求得．


【解答】解：设y＝m2+n2，


则原式化为：y2﹣2y﹣3＝0，


（y﹣3）（y+1）＝0，


∴y＝3或y＝﹣1，


∵m2+n2≥0，


∴m2+n2＝3．


故选：B．


10．（3分）方程x2+3x＝14的解是（ ）


A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝


【分析】把方程化为一元二次方程的一般形式，用一元二次方程的求根公式求出方程的根．


【解答】解：方程整理得：


x2+3x﹣14＝0


a＝1，b＝3，c＝﹣14，


△＝9+56＝65


x＝．


故选：B．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．（4分）把方程3x2+x＝5x﹣2整理成一元二次方程的一般形式为 3x2﹣4x+2＝0 ．


【分析】方程移项合并，整理为一般形式即可．


【解答】解：方程整理得：3x2﹣4x+2＝0，


故答案为：3x2﹣4x+2＝0


12．（4分）一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的二次项系数是 1 ，一次项系数是 ﹣1 ，常数项是 ﹣2 ．


【分析】找出一元二次方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．


【解答】解：元二次方程x2﹣x﹣2＝0的二次项系数是1，一次项系数是﹣1，常数项是﹣2．


故答案为：1；﹣1；﹣2


13．（4分）如果x1、x2是方程x2﹣7x+2＝0的两个根，那么x1+x2＝ 7 ．


【分析】根据根与系数的关系求解．


【解答】解：根据题意得x1+x2＝7．


故答案为：7．


14．（4分）已知x＝1是方程x2+mx﹣n＝0的一个根，则m2﹣2mn+n2＝ 1 ．


【分析】把x＝1代入方程求出m﹣n＝﹣1，根据完全平方公式得出（m﹣n）2，代入求出即可．


【解答】解：∵x＝1是方程x2+mx﹣n＝0的一个根，


∴代入得：1+m﹣n＝0，


m﹣n＝﹣1，


∴m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2＝（﹣1）2＝1，


故答案为：1．


15．（4分）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米．设花圃的宽为x米，则可列方程为 x（x+10）＝200 ，化为一般形式为 x2+10x﹣200＝0 ．


【分析】根据花圃的面积为200列出方程即可．


【解答】解：∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，


∴长为（x+10）米，


∵花圃的面积为200，


∴可列方程为x（x+10）＝200．


化为一般形式为x2+10x﹣200＝0，


故答案为：x（x+10）＝200，x2+10x﹣200＝0．


16．（4分）方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 m＝± ．


【分析】根据一元二次方程的定义可得m2﹣1＝2，且m﹣1≠0，再解即可．


【解答】解：由题意得：m2﹣1＝2，且m﹣1≠0，


解得：m＝±，


故答案为：m＝±．


三．解答题（共9小题，满分66分）


17．（6分）解方程


（1）x2﹣4x﹣5＝0


（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．


【分析】（1）根据因式分解法可以解答本题；


（2）先移项，然后提公因式可以解答此方程．


【解答】解：（1）x2﹣4x﹣5＝0


（x﹣5）（x+1）＝0


∴x﹣5＝0或x+1＝0，


解得，x1＝5，x2＝﹣1；


（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x


3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0


（3x+2）（x﹣1）＝0


∴3x+2＝0或x﹣1＝0，


解得，．


18．（6分）不解方程，判别方程根的情况．


①3x2﹣5x+4＝0；


②x2﹣2x＝5﹣x．


【分析】①根据方程的系数结合根的判别式得出△＝﹣23＜0，由此得出方程无解；


②根据方程的系数结合根的判别式得出△＝21＞0，由此得出方程有两个不相等的实数根．


【解答】解：①∵△＝（﹣5）2﹣4×3×4＝﹣23＜0，


∴该方程无解；


②原方程可变形为x2﹣x﹣5＝0，


∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣5）＝21＞0，


∴该方程有两个不相等的实数根．


19．（6分）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，求代数式a3﹣2a+3的值．


【分析】直接解方程求出a的值，再代入求代数式的值，是一种基本思路．但这种思路比较麻烦．另外一种思路是由已知得到：a2﹣a﹣1＝0即a2﹣a＝1用a2﹣a把已知的式子表示出来，从而求代数式的值．


【解答】解：由a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根得：a2﹣a﹣1＝0，即a2﹣a＝1，


∴a3﹣2a+3＝a3﹣a2+a2﹣a﹣a+3＝a（a2﹣a）+（a2﹣a）﹣a+3＝a+1﹣a+3＝4．


20．（6分）从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，求原来正方形木板的面积．


【分析】设原来的正方形木板的边长为x，锯掉2米宽厚，就变为长为x米，宽为（x﹣2）米的长方形，根据长方形的面积公式列方程求x，继而可求正方形的面积．


【解答】解：设原来的正方形木板的边长为x．


x（x﹣2）＝48，


x＝8或x＝﹣6（舍去），


8×8＝64（平方米）．


答：原来正方形木板的面积是64平方米．


21．（8分）若a是方程x2﹣5x+1＝0的一个根，求a2+的值．


【分析】把a代入原方程，得到关于a的一元二次方程，a2﹣5a+1＝0，代入直接求值即可．


【解答】解：依题意得，


a2﹣5a+1＝0，则a≠0，方程两边同时除以a，得a﹣5+＝0，


∴a+＝5，两边同时平方，得：


（a+）2＝25，a2++2＝25，


∴a2+＝23．


22．（8分）某商场销售一批进价为120元的名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件可盈利40元．经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，每天就可多售出2件衬衫．这种衬衫的单价应降价多少元？才能使商场通过销售这批衬衫平均每天盈利1200元．


【分析】设衬衫的单价应下降x元．则每天可售出（20+2x）件，每件盈利（40﹣x）元．再根据相等关系：每天的获利＝每天售出的件数×每件的盈利；列方程求解即可．


【解答】解：设这种衬衫的单价应降价x元，


根据题意，得 （20+2x） （40﹣x）＝1200，


解得：x1＝10，x2＝20．


答：这种衬衫的单价应降价10元或20元，才能使商场平均每天盈利1200元．


23．（8分）本届政府为了解决农民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，


（1）求这种药品平均每次降价的百分率是多少？


（2）经调查某药店，该药品每盒降价5%，即可多销售10盒．若该药店原来每天可销售500盒，那么两次调价后，每月可销售该药多少盒？


【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），设这种药品平均每次降价的百分率是x则两个次降价以后的价格是200（1﹣x）2，据此即可列方程求解．


【解答】解：（1）设这种药品平均每次降价的百分率是x，


由题意得200（1﹣x）2＝128


解得x＝1.8（不合题意舍去）x＝0.2


答：这种药品平均每次降价的百分率是20%；


（2）由（1）可知：该药品的降价率为×100%＝36%，


500+×10＝572，


572×30＝17160（盒）．


24．（9分）经市场调查发现，某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，某月销售量就减少10个，某商场计划购进一批这种书包．当商场每月有10000元的销售利润时，


（1）书包的售价应为多少元？


（2）书包的月销售量为多少个？


（3）为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？


【分析】（1）设书包的售价为x元，由这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，列出函数关系式，


（2）将求得的x的值代入600﹣10（x﹣40）求值即可，


（3）取使得销售量最大的未知数的取值即可．


【解答】解：（1）设书包的售价应定为x元，则有（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]＝10000．


解得x1＝50，x2＝80．


所以书包的售价应定为50元或80元．


（2）当售价为50元时，销售量为500个；当售价为80元，销售量为200个．


（3）∵当x＝50时候，销售量为500个，最多，


∴销售价格应定为50元．


25．（9分）如图．用长为24m的篱笆、一面墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间有一道篱笆的长方形花圃．


（1）如果花圃的面积为45m2，求花圃的宽AB的长．


（2）花圃的面积能围成18m2吗？若能，请求出这时花圃的宽AB的长；若不能，请说明理由．


（3）花圃的面积能围成51m2吗？若能，请求出这时花圃的宽AB的长；若不能，请说明理由．





【分析】（1）设花圃的宽AB为x米，可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积为45m2，根据矩形的面积公式得出方程，求解即可．


（2）设花圃的宽AB为y米，可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积为18m2，根据矩形的面积公式得出方程，求解即可．


（3）设花圃的宽AB为z米，可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积为51m2，根据矩形的面积公式得出方程，求解即可．


【解答】解：（1）设花圃的宽AB为x米，则BC的长为（24﹣3x）米，依题意有


x（24﹣3x）＝45，


解得x1＝3，x2＝5，


∵当x1＝3时，24﹣3x＝15，墙的最大可用长度为10m，


∴x1＝3不合题意舍去．


故花圃的宽AB的长为5m．





（2）设花圃的宽AB为y米，则BC的长为（24﹣3y）米，依题意有


y（24﹣3y）＝18，


解得y1＝4﹣，y2＝4+，


∵当y1＝4﹣时，24﹣3y＝12+3，墙的最大可用长度为10m，


∴y1＝4﹣不合题意舍去；


当y2＝4+时，24﹣3y＝12﹣3，墙的最大可用长度为10m，


∴y2＝4+．


故花圃的宽AB的长为（4+）m．





（2）设花圃的宽AB为z米，则BC的长为（24﹣3z）米，依题意有


z（24﹣3z）＝51，


z2﹣8z+17＝0，


∵△＝（﹣8）2﹣4×1×17＝﹣4＜0，


∴不能．