人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试精品练习

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试精品练习，共17页。试卷主要包含了从下列四个图形，如图，下列结论中正确的是等内容，欢迎下载使用。
考试时间：100分钟 试卷满分：120


学校:___________姓名：___________班级：___________座号：___________


一．选择题（共10小题，共30分）


1．从下列四个图形（如图）中选出一个独特的图形，应选（ ）


A．B．


C．D．


2．如图．小王爸爸用四根木条钉成一个平行四边形木架，要使木架不变形，他至少要钉上木条的根数为（ ）





A．0 根B．1根C．2根D．3根


3．以下列各组线段长为边能组成三角形的是（ ）


A．1cm，2cm，4cmB．2cm，4cm，6cm


C．4cm，6cm，8cmD．5cm，6cm，12cm


4．如图AB⊥AD，AB⊥BC，则以AB为一条高线的三角形共有（ ）个．





A．1B．2C．3D．4


5．在△ABC中，O为∠CAB和∠CBA的角平分线的交点，若∠AOB＝120°，则∠C的度数为（ ）





A．120°B．60°C．50°D．30


6．一个三角形的三边长分别为1，2，x﹣1，则x的取值范围是（ ）


A．2≤x≤4B．2＜x≤4C．2≤x＜4D．2＜x＜4


7．三角形的三个内角中，最小的角不大于（ ）


A．50°B．30°C．60°D．90°


8．若凸多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和（ ）


A．增大B．减小


C．保持不变D．变成（n﹣3）×180°


9．下列结论中正确的是（ ）


A．三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角


B．三角形按边分类可以分为：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形


C．三角形的三个内角中，最多有一个钝角


D．若三条线段a、b、c，满足a+b＞c，则此三条线段一定能组成三角形


10．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的高，点O是两条高线的交点，则∠A与∠1+∠2的关系是（ ）





A．∠A＞∠1+∠2B．∠A＝∠1+∠2C．∠A＜∠1+∠2D．无法确定


二．填空题（共6小题，共24分）


11．如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，那么这个三角形一定是 三角形．


12．如果一个多边形的每个内角都等于150°，那么它的边数等于 ．


13．在直角三角形中，若两个锐角的比为2：3，那么两个锐角中较大的锐角为 度．


14．△ABC的一个外角等于110°，且∠A＝∠B，则∠A＝ ．


15．三角形ABC中，∠A＝40°，顶点C处的外角为110°，那么∠B＝ ．


16．如图所示，求∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N＝ ．





三．解答题（共9小题，共66分）


17．（6分）如图，一个六边形木框显然不具有稳定性，要把它固定下来，至少要钉上几根木条，请画出相应木条所在线段．





18．（6分）在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于内角的，求多边形的边数．


19．（6分）求证：四边形的内角和等于360度．


20．（6分）如图所示五角星，试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E．





21．（7分）一个三角形的三边长分别是xcm、（x+2）cm、（x+5）cm．它的周长不超过37cm．求x的取值范围．


22．（8分）在四边形ABCD中，相对的两个内角互补，且满足∠A：∠B：∠C＝5：6：7，求四个内角的度数分别是多少


23．（9分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，E是AC边上一点，EH⊥AB，垂足为H，∠1＝∠2．


（1）试说明DF∥AC；


（2）若∠A＝38°，∠BCD＝45°，求∠3的度数．





24．（9分）用两种方法证明“四边形的外角和等于360°”．


如图，∠DAE、∠ABF、∠BCG、∠CDH是四边形ABCD的四个外角．


求证：∠DAE+∠ABF+∠BCG+∠CDH＝360°．





25．（9分）（1）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，求∠D的度数．


（2）如图②，将（1）中的条件“∠C＝90°”改为∠C＝α，其它条件不变，请直接写出∠D与∠α的数量关系．








人教版八年级（上册）数学第11章三角形单元测试


参考答案


一．选择题（共10小题）


1．从下列四个图形（如图）中选出一个独特的图形，应选（ ）


A．B．


C．D．


【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行选择．


【解答】解：以上四个图形中，A、B、C中的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形；只有D选项中的图形是轴对称图形．


故选：D．


2．如图．小王爸爸用四根木条钉成一个平行四边形木架，要使木架不变形，他至少要钉上木条的根数为（ ）





A．0 根B．1根C．2根D．3根


【分析】根据三角形具有稳定性，在四边形的对角线上添加一根木条即可．


【解答】解：如图，添加一根木条把四边形分成两个三角形即可．


故选：B．





3．以下列各组线段长为边能组成三角形的是（ ）


A．1cm，2cm，4cmB．2cm，4cm，6cm


C．4cm，6cm，8cmD．5cm，6cm，12cm


【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．


【解答】解：根据三角形的三边关系，知


A、1+2＜4，不能组成三角形，故本选项错误；


B、2+4＝6，不能够组成三角形，故本选项错误；


C、6﹣4＜8＜4+6，能组成三角形，故本选项正确；


D、5+6＜12，不能组成三角形，故本选项错误；


故选：C．


4．如图AB⊥AD，AB⊥BC，则以AB为一条高线的三角形共有（ ）个．





A．1B．2C．3D．4


【分析】由于AB⊥AD，AB⊥BC，根据三角形的高的定义，可确定以AB为一条高线的三角形的个数．


【解答】解：∵AB⊥AD，AB⊥BC，


∴以AB为一条高线的三角形有△ABD，△ABE，△ABC，△ACE，一共4个．


故选：D．


5．在△ABC中，O为∠CAB和∠CBA的角平分线的交点，若∠AOB＝120°，则∠C的度数为（ ）





A．120°B．60°C．50°D．30


【分析】根据三角形的内角和求得∠OAB+∠OBA，利用角平分线的定义求得∠CAB+∠CBA，利用三角形的内角和定理列式计算求得答案即可．


【解答】解：∵∠CAB与∠CBA的平分线相交于O点，


∴∠OAB+∠OBA＝（∠ABC+∠BAC）＝180°﹣120°＝60°，


∴∠ABC+∠BAC＝120°，


∴∠C＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）＝60°．


故选：B．


6．一个三角形的三边长分别为1，2，x﹣1，则x的取值范围是（ ）


A．2≤x≤4B．2＜x≤4C．2≤x＜4D．2＜x＜4


【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．


【解答】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，


∴x﹣1＜2+1，即x＜4，


任意两边之差小于第三边，


∴x﹣1＞2﹣1，即x＞2，


∴2＜x＜4，


故选：D．


7．三角形的三个内角中，最小的角不大于（ ）


A．50°B．30°C．60°D．90°


【分析】根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．


【解答】解：∵180°÷3＝60°，


∴三角形的三个角中至少有一个角不大于60°．


故选：C．


8．若凸多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和（ ）


A．增大B．减小


C．保持不变D．变成（n﹣3）×180°


【分析】根据多边形的外角和等于360°，与边数无关解答．


【解答】解：∵多边形的外角和等于360°，与边数无关，


∴凸多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和还是360°，保持不变．


故选：C．


9．下列结论中正确的是（ ）


A．三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角


B．三角形按边分类可以分为：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形


C．三角形的三个内角中，最多有一个钝角


D．若三条线段a、b、c，满足a+b＞c，则此三条线段一定能组成三角形


【分析】A、根据三角形的外角性质即可作出判断；


B、根据三角形的分类即可作出判断；


C、根据三角形内角和定理即可作出判断；


D、根据三角形三边关系，即可作出判断．


【解答】解：A、三角形的一个外角大于这个三角形的和它不相邻的一个内角，故选项错误；


B、三角形按边分类可以分为：不等边三角形、等腰三角形，故选项错误；


C、三角形的三个内角中，最多有一个钝角是正确的；


D、如a＝8、b＝2、c＝1，满足a+b＞c，但是不能组成三角形，故选项错误．


故选：C．


10．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的高，点O是两条高线的交点，则∠A与∠1+∠2的关系是（ ）





A．∠A＞∠1+∠2B．∠A＝∠1+∠2C．∠A＜∠1+∠2D．无法确定


【分析】根据三角形内角和定理证明∠A＝∠EOC，然后根据三角形的外角的性质可以得到：∠EOC＝∠1+∠2，从而判断．


【解答】解：∵CD是AB边上的高，BE是AC边上的高，


∴∠OEC＝∠ADC＝90°，


又∴△ACD和△OCE中，∠ACD＝∠OCE，


∴∠A＝∠EOC


又∵∠EOC＝∠1+∠2，


∴∠A＝∠1+∠2．


故选：B．


二．填空题（共6小题）


11．如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，那么这个三角形一定是 锐角 三角形．


【分析】根据三角形大边对大角的性质即可确定．


【解答】解：∵在一个三角形中边和角的关系为：大边对大角，


∴最大边一定对应最大角．


∴这个三角形一定为锐角三角形．


12．如果一个多边形的每个内角都等于150°，那么它的边数等于 12 ．


【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除即可得到边数．


【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，


∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°＝30°，


∴边数n＝360°÷30°＝12．


故答案为：12．


13．在直角三角形中，若两个锐角的比为2：3，那么两个锐角中较大的锐角为 54 度．


【分析】根据直角三角形的两个锐角互余的性质来解答问题．


【解答】解：设直角三角形的两个锐角分别为α、β（α＜β）．则


，


解得．


所以两个锐角中较大的锐角为54°．


故答案是：54．


14．△ABC的一个外角等于110°，且∠A＝∠B，则∠A＝ 70°或55° ．


【分析】分类讨论：当∠A的外角等于110°时，根据邻补角可计算出∠A＝180°﹣110°＝70°；当∠C的外角等于110°时，根据三角形外角性质得到∠A+∠B＝110°，然后根据∠A＝∠B进行计算．


【解答】解：当∠A的外角等于110°时，∠A＝180°﹣110°＝70°，


当∠C的外角等于110°时，∠A+∠B＝110°


∵∠A＝∠B，


∴∠A＝×110°＝55°．


故答案为70°或55°．


15．三角形ABC中，∠A＝40°，顶点C处的外角为110°，那么∠B＝ 70° ．


【分析】先根据题意画出图形，根据三角形外角的性质可得出∠A+∠B＝∠1，再根据∠A＝40°，∠1＝110°即可解答．


【解答】解：如图，∠A＝40°，∠1＝110°，求∠B的度数．


∵∠1＝∠A+∠B，∠A＝40°，∠1＝110°，


∴∠B＝∠1﹣∠A＝110°﹣40°＝70°．





16．如图所示，求∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N＝ 360° ．





【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠D+∠E＝∠1，∠F+∠G＝∠2，∠M+∠N＝∠3，再根据三角形的外角和等于360°解答．


【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠D+∠E＝∠1，∠F+∠G＝∠2，∠M+∠N＝∠3，


∵△ABC的外角和等于360°，


即∠1+∠2+∠3＝360°，


∴∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N＝360°．


故答案为：360°．





三．解答题（共9小题）


17．如图，一个六边形木框显然不具有稳定性，要把它固定下来，至少要钉上几根木条，请画出相应木条所在线段．





【分析】三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形需把它分成三角形，即过六边形的一个顶点作对角线，有几条对角线，就至少要钉上几根木条．


【解答】解：如图所示：


，


至少要定3根木条．


18．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于内角的，求多边形的边数．


【分析】设内角是x度，根据题意表示出外角的度数．再根据各个内角和各个外角互补，列方程求解即可．


【解答】解：设这个多边形的一个内角为x度，则一个外角等于x度，


则x+x＝180，


解之，得x＝．


所以多边形的边数为360÷（）＝7．


19．求证：四边形的内角和等于360度．


【分析】要证明四边形的内角和问题，三角形的内角和已知是180度，这样就可以把四边形的问题转化为三角形的问题．转化的方法是作出四边形一条对角线，就转化为两个三角形．


【解答】证明：添加适当的平行线，将这四个角“聚合”在一起使它们之和恰为一个周角．在添加平行线中，尽可能利用原来的内角及边，应能减少推理过程．


如图所示，四边形ABCD中，过顶点B引BE∥AD，BF∥CD，并延长AB，CB到H，G．则有∠A＝∠2（同位角相等），∠D＝∠1（内错角相等），∠1＝∠3（同位角相等）．


∠C＝∠4（同位角相等），


又∠ABC（即∠B）＝∠GBH（对顶角相等）．


由于∠2+∠3+∠4+∠GBH＝360°，所以


∠A+∠B+∠C+∠D＝360°．


说明：


（1）同例3，周角的顶点可以取在平面内的任意位置，证明的本质不变．


（2）总结例3、例4，并将结论的叙述形式变化，可将结论加以推广：


三角形内角和＝180°＝（3﹣2）×180°，


四边形内角和＝360°＝2×180°＝（4﹣2）×180°．


人们不禁会猜想：


五边形内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，


n边形内角和＝（n﹣2）×180°．


这个猜想是正确的，它们的证明在学过三角形内角和之后，证明将非常简单．


（3）在解题过程中，将一些表面并不相同的问题，从形式上加以适当变形，找到它们本质上的共同之处，将问题加以推广或一般化，这是发展人的思维能力的一种重要方法．





20．如图所示五角星，试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E．





【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1＝∠B+∠D，∠2＝∠A+∠C，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．


【解答】解：由三角形的外角性质，∠1＝∠B+∠D，∠2＝∠A+∠C，


∵∠1+∠2+∠E＝180°，


∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．





21．一个三角形的三边长分别是xcm、（x+2）cm、（x+5）cm．它的周长不超过37cm．求x的取值范围．


【分析】根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围即可．


【解答】解：∵一个三角形的三边长分别是xcm，（x+2）cm，（x+5）cm，它的周长不超过37cm，


∴，


解得：3＜x≤10．


22．在四边形ABCD中，相对的两个内角互补，且满足∠A：∠B：∠C＝5：6：7，求四个内角的度数分别是多少


【分析】先根据四边形ABCD的相对的两个内角互补，及已知求出∠A，从而得出∠C，∠B，∠D的度数．


【解答】解：∵四边形ABCD的相对的两个内角互补，∠A：∠B：∠C＝5：6：7，


∴∠A＝180°×＝75°，


∴∠C＝180°﹣75°＝105°，


∴∠B＝∠A＝90°，


∴∠D＝180°﹣90°＝90°．


故答案为：75°，90°，105°，90°．


23．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，E是AC边上一点，EH⊥AB，垂足为H，∠1＝∠2．


（1）试说明DF∥AC；


（2）若∠A＝38°，∠BCD＝45°，求∠3的度数．





【分析】（1）由CD⊥AB，EH⊥AB可得出∠ADC＝∠AHE＝90°，由“同位角相等，两直线平行”可得出CD∥EH，由“两直线平行，同位角相等”可得出∠1＝∠4，结合∠1＝∠2可得出∠2＝∠4，再利用“内错角相等，两直线平行”可得出DF∥AC；


（2）在Rt△ADC中，利用三角形内角和定理可求出∠4的度数，结合∠BCD的度数可求出∠ACB的度数，由DF∥AC，再利用“两直线平行，同位角相等”即可求出∠3的度数．


【解答】解：（1）∵CD⊥AB，EH⊥AB，


∴∠ADC＝∠AHE＝90°，


∴CD∥EH，


∴∠1＝∠4．


又∵∠1＝∠2，


∴∠2＝∠4，


∴DF∥AC．


（2）在Rt△ADC中，∵∠A＝38°，


∴∠4＝180°﹣90°﹣∠A＝52°，


∴∠ACB＝∠4+∠BCD＝97°．


∵DF∥AC，


∴∠3＝∠ACB＝97°．





24．用两种方法证明“四边形的外角和等于360°”．


如图，∠DAE、∠ABF、∠BCG、∠CDH是四边形ABCD的四个外角．


求证：∠DAE+∠ABF+∠BCG+∠CDH＝360°．





【分析】连接AC，BD，由三角形外角和可知∠EAD＝∠ACB+∠ABC，∠ABF＝∠CAB+∠ACB，∠BCG＝∠CDB+∠CBD，∠CDH＝∠DAC+∠DCA，代入所求式子即可求解．


【解答】解：连接AC，BD，


∵∠EAD＝∠ACB+∠ABC，


∠ABF＝∠CAB+∠ACB，


∠BCG＝∠CDB+∠CBD，


∠CDH＝∠DAC+∠DCA，


∴∠DAE+∠ABF+∠BCG+∠CDH＝∠ACB+∠ABC+∠CAB+∠ACB+∠CDB+∠CBD+∠DAC+∠DCA＝（∠ACD+∠DCA+∠ADC）+（∠ABC+∠DAB+∠ACB）＝180°+180°＝360°．





25．（1）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，求∠D的度数．


（2）如图②，将（1）中的条件“∠C＝90°”改为∠C＝α，其它条件不变，请直接写出∠D与∠α的数量关系．





【分析】（1）如图①，由三角形外角的性质，可得∠C＝∠CBE﹣∠CAB，∠D＝∠2﹣∠1，又由∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，根据角平分线的性质，可得∠1＝∠CAB，∠2＝∠CBE，继而可求得答案．


（2）如图②，由三角形外角的性质，可得∠C＝∠CBE﹣∠CAB，∠D＝∠2﹣∠1，又由∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，根据角平分线的性质，可得∠1＝∠CAB，∠2＝∠CBE，继而可求得答案．


【解答】解：（1）如图①，∵∠CBE是△ABC的外角，


∴∠CBE＝∠CAB+∠C，


∴∠C＝∠CBE﹣∠CAB，


∵∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，


∴∠1＝∠CAB，∠2＝∠CBE，


∵∠2是△ABD的外角，


∴∠2＝∠1+∠D，


∴∠D＝∠2﹣∠1＝（∠CBE﹣∠CAB）＝∠C＝×90°＝45°．


（2）如图②，∵∠CBE是△ABC的外角，


∴∠CBE＝∠CAB+∠C，


∴∠C＝∠CBE﹣∠CAB，


∵∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，


∴∠1＝∠CAB，∠2＝∠CBE，


∵∠2是△ABD的外角，


∴∠2＝∠1+∠D，


∴∠D＝∠2﹣∠1＝（∠CBE﹣∠CAB）＝∠C＝α．