还剩21页未读，
继续阅读
初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角本节综合优秀当堂检测题
展开
这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角本节综合优秀当堂检测题，共24页。试卷主要包含了2 与三角形有关的角 同步练习等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共20小题）
1．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于（ ）
A．150°B．240°C．300°D．330°
2．如果三角形的三个内角的比是3：4：7，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．锐角三角形或钝角三角形
3．一个三角形的三个内角之比是1：2：3，则它的三个外角之比是（ ）
A．1：2：3B．3：2：1C．5：4：3D．5：3：1
4．如图，AD、BE分别是△ABC的高和角平分线，AD、BE相交于点F，∠BAC＝70°，∠C＝60°，则∠BFD的度数是（ ）
A．25°B．35°C．65°D．75°
5．一个三角形的三个内角分别为α，α﹣1°，α+1°（α＞1°），则这个三角形三个内角的度数分别为（ ）
A．44°，45°，91°B．49°，59°，69°
C．59°，60°，61°D．30°，60°，90°
6．若一个三角形两个内角度数分别为60゜、70゜，那么这个三角形是（ ）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
7．下列命题正确的是（ ）
A．三角形的一个外角等于该三角形的两个内角之和
B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和
D．三角形的任两个外角都不可能相等
8．如图，已知AB丄BD，AC丄CD，∠A＝25°，则∠D＝（ ）
A．25°B．65°C．55°D．45°
9．如图所示，在△ABC中，∠BAC：∠ABC：∠BCA＝3：4：5，BD，CE分别是边AC，AB上的高，BD，CE相交于点H，则∠BHC的度数为（ ）
A．120°B．135°C．125°D．130°
10．在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大12°，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
11．直角三角形斜边上的中点是（ ）
A．三条边中线的交点B．三边高线的交点
C．三个角平分线的交点D．三边中垂线的交点
12．如图，若已知∠B＝50°，∠C＝60°，AE是∠BAD的角平分线，则∠EAC的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
13．如图所示，α，β的度数分别为（ ）
A．30°，50°B．40°，80°C．40°，40°D．60°，40°
14．下列说法正确的有（ ）
①三角形的外角大于它的内角；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；③三角形的外角中至少有两个钝角；④三角形的外角都是钝角
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC＝132°，∠BGC＝118°，则∠A的度数为（ ）
A．65°B．66°C．70°D．78°
16．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝50°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC等于（ ）
A．115°B．125°C．130°D．140°
17．△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，则∠A的度数为（ ）
A．40°B．48°C．36°D．44°
18．如图，△ABC的三个内角大小分别为x，x，3x，则x的值为（ ）
A．24°B．30°C．36°D．40°
19．一个三角形的外角共有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
20．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝∠CB．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
C．2∠A＝3∠B＝4∠CD．∠A一∠B＝∠C
二．填空题（共12小题）
21．在△ABC中，如果∠A＝∠B＝4∠C，那么∠C＝ °．
22．在△ABC中，若∠A＝3∠B，∠A+∠C＝144°，AB＝5cm，则AC＝ ．
23．如图，在△ABC中∠C＝90°，则x＝ °．
24．已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝ ．
25．如图，P是△ABC内一点，延长BP交AC于点D，用小于号“＜”表示∠1，∠2，∠A之间的关系 ．
26．如图，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∠A＝70°，则∠BDC＝ ．
27．如图，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝18°则∠1的度数为 度．
28．直角三角形两锐角之差是12度，则较大的一个锐角是 度．
29．如图，一束光线与水平镜面的夹角为α，该光线先照射到平面镜上，然后在两个平面镜上反射．如果∠α＝60°，∠β＝50°，那么∠γ＝ ．
30．如图，∠1＝60°，∠D＝20°，则∠A＝ 度．
31．如图，BO、CO分别为∠ABC、∠ACB的外角平分线，且∠BOC＝60°，则∠A＝ ．
32．如图所示，∠ACD是△ABC的一个外角，
（1）若∠B＝48°，∠ACD＝100°，则∠A＝ °．
（2）若∠ACD＝100°，∠A＝48°，则∠B＝ °．
三．解答题（共8小题）
33．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB与∠CBA的平分线相交于O点，求∠AOB的度数．
34．在△ABC中，已知∠A+∠B＝80゜，∠C＝2∠B，试求∠A，∠B或∠C的度数．
35．如图在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB的高为CD，若AC＝3，BC＝4，AB＝5，
（1）求S△ABC；
（2）求CD．
36．如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，CE是△ABC的角平分线．已知∠CEB＝110°，求∠ECB，∠ECD的度数．
37．如图，在△ABC中，∠C＝66°，∠BAC的平分线AD和∠ABC的平分线BE相交于点F，DG∥BE，求∠ADG的度数．
38．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝46°
（1）你会求∠DAE的度数吗？
（2）你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗？
（3）若只知道∠B﹣∠C＝20°，你能求出∠DAE的度数吗？
（4）∠AED是哪个三角形的外角？
39．如图，在△ABC中，角平分线BD，CE相交于点I，则∠BIC与∠A有什么关系？如果设∠A为α，求∠BIC（用α表示）．利用上述关系，计算：
（1）当∠A＝50°时，求∠BIC的度数．
（2）当∠BIC＝130°时，求∠A的度数．
40．如图．AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD．
（1）若∠B＝32゜，∠D＝38゜，求∠M的度数；
（2）求证：∠M＝（∠B+∠D）．
参考答案
一．选择题（共20小题）
1．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于（ ）
A．150°B．240°C．300°D．330°
【解答】解：如图，
在△ABC中，∠1+∠2＝180°﹣30°＝150°．
在△ADE中，∠3+∠4＝180°﹣30°＝150°，
所以∠1+∠2+∠3+∠4＝300°．
故选：C．
2．如果三角形的三个内角的比是3：4：7，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．锐角三角形或钝角三角形
【解答】解：设三个角分别为：3x，4x，7x．
∵3x+4x+7x＝180°，
∴x＝°，
∴7x＝90°，
所以此三角形为直角三角形．
故选：B．
3．一个三角形的三个内角之比是1：2：3，则它的三个外角之比是（ ）
A．1：2：3B．3：2：1C．5：4：3D．5：3：1
【解答】解：设三个内角分别为：x，2x，3x，
∵x+2x+3x＝180°，
∴x＝30，
∴三个内角分别为30°，60°，90°，
∴与之对应的三个外角度数分别为：150°，120°，90°，
∴与之对应的三个外角度数之比为：5：4：3．
故选：C．
4．如图，AD、BE分别是△ABC的高和角平分线，AD、BE相交于点F，∠BAC＝70°，∠C＝60°，则∠BFD的度数是（ ）
A．25°B．35°C．65°D．75°
【解答】解：∵AD是高线，
∴∠ADB＝90°
∵∠BAC＝70°，∠C＝60°，
∴∠ABC＝180°﹣60°﹣70°＝50°，
∵BE是角平分线，
∴∠ABC＝2∠FBD＝40°，
∴∠FBD＝25°，
在△FBD中，∠FBD＝180°﹣90°﹣25°＝65°，
故选：C．
5．一个三角形的三个内角分别为α，α﹣1°，α+1°（α＞1°），则这个三角形三个内角的度数分别为（ ）
A．44°，45°，91°B．49°，59°，69°
C．59°，60°，61°D．30°，60°，90°
【解答】解：α+α﹣1°+α+1°＝180°，
解得α＝60°，
所以，α﹣1°＝59°，α+1°＝61°，
三个内角度数分别为59°，60°，61°．
故选：C．
6．若一个三角形两个内角度数分别为60゜、70゜，那么这个三角形是（ ）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
【解答】解：∵三角形两个内角度数分别为60°、70°，
∴这个三角形的第三个角为180°﹣60°﹣70°＝50°，
∵最大的角70°是锐角，
∴这个三角形是锐角三角形．
故选：B．
7．下列命题正确的是（ ）
A．三角形的一个外角等于该三角形的两个内角之和
B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和
D．三角形的任两个外角都不可能相等
【解答】解：A、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，故本选项错误；
B、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故本选项错误；
C、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，故本选项正确；
D、若三角形是等腰三角形，则与两底角相邻的外角相等，故本选项错误．
故选：C．
8．如图，已知AB丄BD，AC丄CD，∠A＝25°，则∠D＝（ ）
A．25°B．65°C．55°D．45°
【解答】解：∵AB丄BD，AC丄CD，
∴∠A＝90°﹣∠1，∠D＝90°﹣∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠D＝∠A＝25°．
故选：A．
9．如图所示，在△ABC中，∠BAC：∠ABC：∠BCA＝3：4：5，BD，CE分别是边AC，AB上的高，BD，CE相交于点H，则∠BHC的度数为（ ）
A．120°B．135°C．125°D．130°
【解答】解：设∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝5x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴3x+4x+5x＝180°，
∴x＝15°，
∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°．
∵四边形AEHD内角和等于360°，
∴∠A+∠AEH+∠ADH+∠EHD＝360°；
∵CE⊥AB；BD⊥AC，
∴∠AEH＝90°，∠ADH＝90°，
∴45°+90°+90°+∠EHD＝360°，
∴∠EHD＝135°．
则∠BHC＝∠EHD＝135°，
故选：B．
10．在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大12°，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
【解答】解：设∠B为x，则∠A＝2x，∠C＝3x+12，
由题意得：x+2x+3x+12＝180°，
解得：x＝28°，2x＝56°，3x+12＝96°，
即三角形为钝角三角形．
故选：C．
11．直角三角形斜边上的中点是（ ）
A．三条边中线的交点B．三边高线的交点
C．三个角平分线的交点D．三边中垂线的交点
【解答】解：∵直角三角形斜边上的中点到各个顶点的距离相等，
∴斜边上的中点即为三角形外接圆的圆心，
∵三角形外接圆的圆心到三个顶点距离相等，
∴三角形外接圆的圆心为三边中垂线的交点，
故选：D．
12．如图，若已知∠B＝50°，∠C＝60°，AE是∠BAD的角平分线，则∠EAC的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
【解答】解：∵AE是∠BAD的角平分线，∠B＝50°，∠C＝60°，
∴∠CAD＝30°，∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
∴∠BAD＝70°﹣30°＝40°，
∴∠BAE＝∠DAE＝20°，
∴∠EAC＝30°+20°＝50°．
故选：B．
13．如图所示，α，β的度数分别为（ ）
A．30°，50°B．40°，80°C．40°，40°D．60°，40°
【解答】解：根据三角形内角和定理α＝180°﹣20°﹣（180°﹣60°）＝40°，
β＝180°﹣60°﹣80°＝40°．
故选：C．
14．下列说法正确的有（ ）
①三角形的外角大于它的内角；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；③三角形的外角中至少有两个钝角；④三角形的外角都是钝角
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：正确的是：
①错误，三角形的外角大于和它不相邻的内角；
②正确；
③正确；
④错误，例如直角三角形．
故选：B．
15．如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC＝132°，∠BGC＝118°，则∠A的度数为（ ）
A．65°B．66°C．70°D．78°
【解答】解：
∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，
∴∠FBC＝2∠DBC，∠GCB＝2∠DCB，
∵∠BFC＝132°，∠BGC＝118°，
∴∠FBC+∠DCB＝180°﹣∠BFC＝180°﹣132°＝48°，
∠DBC+∠GCB＝180°﹣∠BGC＝180°﹣118°＝62°，
即，
由①+②可得：3（∠DBC+∠DCB）＝110°，
∴∠ABC+∠ACB＝3（∠DBC+∠DCB）＝110°，
∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣110°＝70°，
故选：C．
16．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝50°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC等于（ ）
A．115°B．125°C．130°D．140°
【解答】解：∵∠A＝50°，
∴∠ACB+∠ABC＝180°﹣50°＝130°，
又∵∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，
∴∠PBA＝∠PCB，
∴∠1+∠ABP＝∠PCB+∠2＝130°×＝65°，
∴∠BPC＝180°﹣65°＝115°．
故选：A．
17．△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，则∠A的度数为（ ）
A．40°B．48°C．36°D．44°
【解答】解：把四个选项A、B、C、D，分别代入4∠C＝7∠A．
当∠A的度数为44°时，∠B＝77°，
根据三角形内角和定理，确定∠B的度数为59°，符合∠A＜∠B＜∠C．
故选：D．
18．如图，△ABC的三个内角大小分别为x，x，3x，则x的值为（ ）
A．24°B．30°C．36°D．40°
【解答】解：三角形的内角和为180°，所以x+x+3x＝180°，解得x＝36°．
故选：C．
19．一个三角形的外角共有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【解答】解：∵三角形一个顶点处有两个外角，∴一共有六个．
故选：D．
20．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝∠CB．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
C．2∠A＝3∠B＝4∠CD．∠A一∠B＝∠C
【解答】解：A、∵∠A+∠B＝∠C，
∴∠A+∠B+∠C＝2∠C＝180°，
∴最大的角∠C＝90°，是直角三角形，故本选项错误；
B、最大的角∠C＝180°×＝90°，是直角三角形，故本选项错误；
C、∵2∠A＝3∠B＝4∠C，
∴设∠A＝6k，∠B＝4k，∠C＝3k，
∴最大角∠A＝×180°＜90°，不是直角三角形，故本选项正确；
D、∵∠A﹣∠B＝∠C，
∴∠A＝∠B+∠C，
与A选项相同，是直角三角形，故本选项错误．
故选：C．
二．填空题（共12小题）
21．在△ABC中，如果∠A＝∠B＝4∠C，那么∠C＝ 20 °．
【解答】解：∵∠A＝∠B＝4∠C，
∴可以假设：∠C＝x°，∠A＝∠B＝（4x）°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴9x＝180，
∴x＝20，
∴∠C＝20°，
故答案为20．
22．在△ABC中，若∠A＝3∠B，∠A+∠C＝144°，AB＝5cm，则AC＝ 5cm ．
【解答】解：由题意：，
解得，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
∵AB＝5cm，
∴AC＝5cm，
故答案为5cm．
23．如图，在△ABC中∠C＝90°，则x＝ 30 °．
【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴x+2x＝90°，
∴x＝30°．
故答案为30．
24．已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝ 80° ．
【解答】解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，
即70°+∠B+30°＝180°，
解得∠B＝80°．
故答案为：80°．
25．如图，P是△ABC内一点，延长BP交AC于点D，用小于号“＜”表示∠1，∠2，∠A之间的关系 ∠A＜∠2＜∠1 ．
【解答】解：∵∠1是△CPD的外角，
∴∠1＞∠2，
∵∠2是△ABD的外角，
∴∠2＞∠A，
∴∠A＜∠2＜∠1，
故答案为：∠A＜∠2＜∠1．
26．如图，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∠A＝70°，则∠BDC＝ 125° ．
【解答】解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC，∠ACD＝∠DCB＝∠ACB，
∵∠A＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝110°，
∴2∠DBC+2∠DCB＝110°，即2（∠DBC+∠DCB）＝110°，
∴∠DBC+∠DCB＝55°，
则∠BDC＝180°﹣55°＝125°，
故答案为：125°
27．如图，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝18°则∠1的度数为 98 度．
【解答】解：∵∠A＝65°，∠B＝75°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣75°＝40°；
又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，
∴∠C′＝∠C＝40°，
∵∠3+∠2+∠5+∠C′＝180°，∠5＝∠4+∠C＝∠4+40°，∠2＝18°，
∴∠3+18°+∠4+40°+40°＝180°，
∴∠3+∠4＝82°，
∴∠1＝180°﹣82°＝98°．
故答案为：98．
28．直角三角形两锐角之差是12度，则较大的一个锐角是 51 度．
【解答】解：设两个锐角分别为x、y，
由题意得，，
解得，
所以，较大的一个锐角是51°．
故答案为：51．
29．如图，一束光线与水平镜面的夹角为α，该光线先照射到平面镜上，然后在两个平面镜上反射．如果∠α＝60°，∠β＝50°，那么∠γ＝ 40° ．
【解答】
解：如图，由反射角等于入射角可得∠1＝∠α，∠2＝180°﹣2∠β，∠3＝∠λ，
由三角形内角和定理可得：∠1+∠2+∠3＝180°，
所以∠α+180°﹣2∠β+∠γ＝180°，
所以∠γ＝2∠β﹣∠α＝100°﹣60°＝40°，
故答案为：40°．
30．如图，∠1＝60°，∠D＝20°，则∠A＝ 100 度．
【解答】解：∵∠1与∠AED是对顶角，
∴∠AED＝∠1＝60°，
∵∠D＝20°，
∴∠A＝180°﹣∠AED﹣∠D＝180°﹣60°﹣20°＝100°．
故答案为：100．
31．如图，BO、CO分别为∠ABC、∠ACB的外角平分线，且∠BOC＝60°，则∠A＝ 60° ．
【解答】解：∵BO、CO分别为∠ABC、∠ACB的外角平分线，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ACB+∠A）+（∠ABC+∠A）＝（∠ACB+∠A+∠ABC+∠他A），
在△ABC中，∠ACB+∠A+∠ABC＝180°，
∴∠OBC+∠OCB＝90°+∠A，
在△OBC中，∠OBC+∠OCB+∠BOC＝180°，
∴90°+∠A+60°＝180°，
解得∠A＝60°．
故答案为：60°．
32．如图所示，∠ACD是△ABC的一个外角，
（1）若∠B＝48°，∠ACD＝100°，则∠A＝ 52 °．
（2）若∠ACD＝100°，∠A＝48°，则∠B＝ 52 °．
【解答】解：（1）∵∠B＝48°，∠ACD＝100°，
∴∠A＝100°﹣48°＝52°．
（2）∵∠ACD＝100°，∠A＝48°，
∴∠B＝100°﹣48°＝52°．
故答案为：52，52．
三．解答题（共8小题）
33．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB与∠CBA的平分线相交于O点，求∠AOB的度数．
【解答】解：∵∠C＝90°，
∴∠ABC+∠BAC＝180°﹣90°＝90°，
∵∠CAB与∠CBA的平分线相交于O点，
∴∠OAB+∠OBA＝（∠ABC+∠BAC）＝×90°＝45°，
在△AOB中，∠AOB＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝180°﹣45°＝135°．
34．在△ABC中，已知∠A+∠B＝80゜，∠C＝2∠B，试求∠A，∠B或∠C的度数．
【解答】解：设∠A＝x°，∠B＝y°，∠C＝z°，由题意得：
，
解得，
则∠A＝30゜，∠B＝50゜，∠C＝100゜．
35．如图在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB的高为CD，若AC＝3，BC＝4，AB＝5，
（1）求S△ABC；
（2）求CD．
【解答】解：（1）∵直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB的高为CD，AC＝3，BC＝4，
∴S△ABC＝AC•BC＝×3×4＝6；
（2）∵在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB的高为CD，AB＝5，
∴S△ABC＝AB•CD＝×5CD＝6
CD＝．
36．如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，CE是△ABC的角平分线．已知∠CEB＝110°，求∠ECB，∠ECD的度数．
【解答】解：∵CE是△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，
∴∠ECB＝45°．
∵CD是AB边上的高，∠CEB＝110°，
∴∠CDB＝90°，
∠ECD＝110°﹣90°＝20°．
37．如图，在△ABC中，∠C＝66°，∠BAC的平分线AD和∠ABC的平分线BE相交于点F，DG∥BE，求∠ADG的度数．
【解答】解：∵∠C＝66°，
∴∠ABC+∠BAC＝114°，
∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠BAF＝∠BAC，∠ABF＝∠ABC，
∴∠AFE＝∠BAF+∠ABF＝×114°＝57°，
∵DG∥BE，
∴∠ADG＝∠AFE＝57°．
38．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝46°
（1）你会求∠DAE的度数吗？
（2）你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗？
（3）若只知道∠B﹣∠C＝20°，你能求出∠DAE的度数吗？
（4）∠AED是哪个三角形的外角？
【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝46°，
∴∠BAC＝180°﹣80°﹣46°＝54°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝27°．
∵AD⊥BC，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣80°＝10°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝27°﹣10°＝17°；
（2））∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠C＝β，
∴∠DAC＝90°﹣β，
∵∠B＝α，∠C＝β，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣α﹣β，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠EAC＝∠BAC＝（180°﹣α﹣β）＝90°﹣α﹣β，
∵∠C＞∠B
∴当α＞β时，∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝90°﹣β﹣（90°﹣α﹣β）＝α﹣β＝（α﹣β）；
（3）∵AE为角平分线，
∴∠BAE＝，
∵∠BAD＝90°﹣∠B，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝﹣（90°﹣∠B）＝，
若∠B﹣∠C＝20°，则∠DAE＝10°；
（4）由图可知，∠AED是△ACE的外角．
39．如图，在△ABC中，角平分线BD，CE相交于点I，则∠BIC与∠A有什么关系？如果设∠A为α，求∠BIC（用α表示）．利用上述关系，计算：
（1）当∠A＝50°时，求∠BIC的度数．
（2）当∠BIC＝130°时，求∠A的度数．
【解答】解：∵∠A＝α，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣α，
∵角平分线BD，CE相交于点I，
∴∠IBC+∠ICB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣α）＝90°﹣α，
在△IBC中，∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）＝180°﹣（90°﹣α）＝90°+α，
（1）∠A＝50°时，∠BIC＝90°+×50°＝115°；
（2）∠BIC＝130°时，90°+∠A＝130°，
解得∠A＝80°．
40．如图．AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD．
（1）若∠B＝32゜，∠D＝38゜，求∠M的度数；
（2）求证：∠M＝（∠B+∠D）．
【解答】（1）解：根据三角形内角和定理，∠B+∠BAM＝∠M+∠BCM，
∴∠BAM﹣∠BCM＝∠M﹣∠B，
同理，∠MAD﹣∠MCD＝∠D﹣∠M，
∵AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠BAM＝∠MAD，∠BCM＝∠MCD，
∴∠M﹣∠B＝∠D﹣∠M，
∴∠M＝（∠B+∠D）＝（32°+38°）＝35゜；
（2）证明：根据三角形内角和定理，∠B+∠BAM＝∠M+∠BCM，
∴∠BAM﹣∠BCM＝∠M﹣∠B，
同理，∠MAD﹣∠MCD＝∠D﹣∠M，
∵AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠BAM＝∠MAD，∠BCM＝∠MCD，
∴∠M﹣∠B＝∠D﹣∠M，
∴∠M＝（∠B+∠D）．
一．选择题（共20小题）
1．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于（ ）
A．150°B．240°C．300°D．330°
2．如果三角形的三个内角的比是3：4：7，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．锐角三角形或钝角三角形
3．一个三角形的三个内角之比是1：2：3，则它的三个外角之比是（ ）
A．1：2：3B．3：2：1C．5：4：3D．5：3：1
4．如图，AD、BE分别是△ABC的高和角平分线，AD、BE相交于点F，∠BAC＝70°，∠C＝60°，则∠BFD的度数是（ ）
A．25°B．35°C．65°D．75°
5．一个三角形的三个内角分别为α，α﹣1°，α+1°（α＞1°），则这个三角形三个内角的度数分别为（ ）
A．44°，45°，91°B．49°，59°，69°
C．59°，60°，61°D．30°，60°，90°
6．若一个三角形两个内角度数分别为60゜、70゜，那么这个三角形是（ ）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
7．下列命题正确的是（ ）
A．三角形的一个外角等于该三角形的两个内角之和
B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和
D．三角形的任两个外角都不可能相等
8．如图，已知AB丄BD，AC丄CD，∠A＝25°，则∠D＝（ ）
A．25°B．65°C．55°D．45°
9．如图所示，在△ABC中，∠BAC：∠ABC：∠BCA＝3：4：5，BD，CE分别是边AC，AB上的高，BD，CE相交于点H，则∠BHC的度数为（ ）
A．120°B．135°C．125°D．130°
10．在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大12°，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
11．直角三角形斜边上的中点是（ ）
A．三条边中线的交点B．三边高线的交点
C．三个角平分线的交点D．三边中垂线的交点
12．如图，若已知∠B＝50°，∠C＝60°，AE是∠BAD的角平分线，则∠EAC的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
13．如图所示，α，β的度数分别为（ ）
A．30°，50°B．40°，80°C．40°，40°D．60°，40°
14．下列说法正确的有（ ）
①三角形的外角大于它的内角；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；③三角形的外角中至少有两个钝角；④三角形的外角都是钝角
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC＝132°，∠BGC＝118°，则∠A的度数为（ ）
A．65°B．66°C．70°D．78°
16．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝50°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC等于（ ）
A．115°B．125°C．130°D．140°
17．△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，则∠A的度数为（ ）
A．40°B．48°C．36°D．44°
18．如图，△ABC的三个内角大小分别为x，x，3x，则x的值为（ ）
A．24°B．30°C．36°D．40°
19．一个三角形的外角共有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
20．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝∠CB．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
C．2∠A＝3∠B＝4∠CD．∠A一∠B＝∠C
二．填空题（共12小题）
21．在△ABC中，如果∠A＝∠B＝4∠C，那么∠C＝ °．
22．在△ABC中，若∠A＝3∠B，∠A+∠C＝144°，AB＝5cm，则AC＝ ．
23．如图，在△ABC中∠C＝90°，则x＝ °．
24．已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝ ．
25．如图，P是△ABC内一点，延长BP交AC于点D，用小于号“＜”表示∠1，∠2，∠A之间的关系 ．
26．如图，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∠A＝70°，则∠BDC＝ ．
27．如图，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝18°则∠1的度数为 度．
28．直角三角形两锐角之差是12度，则较大的一个锐角是 度．
29．如图，一束光线与水平镜面的夹角为α，该光线先照射到平面镜上，然后在两个平面镜上反射．如果∠α＝60°，∠β＝50°，那么∠γ＝ ．
30．如图，∠1＝60°，∠D＝20°，则∠A＝ 度．
31．如图，BO、CO分别为∠ABC、∠ACB的外角平分线，且∠BOC＝60°，则∠A＝ ．
32．如图所示，∠ACD是△ABC的一个外角，
（1）若∠B＝48°，∠ACD＝100°，则∠A＝ °．
（2）若∠ACD＝100°，∠A＝48°，则∠B＝ °．
三．解答题（共8小题）
33．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB与∠CBA的平分线相交于O点，求∠AOB的度数．
34．在△ABC中，已知∠A+∠B＝80゜，∠C＝2∠B，试求∠A，∠B或∠C的度数．
35．如图在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB的高为CD，若AC＝3，BC＝4，AB＝5，
（1）求S△ABC；
（2）求CD．
36．如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，CE是△ABC的角平分线．已知∠CEB＝110°，求∠ECB，∠ECD的度数．
37．如图，在△ABC中，∠C＝66°，∠BAC的平分线AD和∠ABC的平分线BE相交于点F，DG∥BE，求∠ADG的度数．
38．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝46°
（1）你会求∠DAE的度数吗？
（2）你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗？
（3）若只知道∠B﹣∠C＝20°，你能求出∠DAE的度数吗？
（4）∠AED是哪个三角形的外角？
39．如图，在△ABC中，角平分线BD，CE相交于点I，则∠BIC与∠A有什么关系？如果设∠A为α，求∠BIC（用α表示）．利用上述关系，计算：
（1）当∠A＝50°时，求∠BIC的度数．
（2）当∠BIC＝130°时，求∠A的度数．
40．如图．AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD．
（1）若∠B＝32゜，∠D＝38゜，求∠M的度数；
（2）求证：∠M＝（∠B+∠D）．
参考答案
一．选择题（共20小题）
1．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于（ ）
A．150°B．240°C．300°D．330°
【解答】解：如图，
在△ABC中，∠1+∠2＝180°﹣30°＝150°．
在△ADE中，∠3+∠4＝180°﹣30°＝150°，
所以∠1+∠2+∠3+∠4＝300°．
故选：C．
2．如果三角形的三个内角的比是3：4：7，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．锐角三角形或钝角三角形
【解答】解：设三个角分别为：3x，4x，7x．
∵3x+4x+7x＝180°，
∴x＝°，
∴7x＝90°，
所以此三角形为直角三角形．
故选：B．
3．一个三角形的三个内角之比是1：2：3，则它的三个外角之比是（ ）
A．1：2：3B．3：2：1C．5：4：3D．5：3：1
【解答】解：设三个内角分别为：x，2x，3x，
∵x+2x+3x＝180°，
∴x＝30，
∴三个内角分别为30°，60°，90°，
∴与之对应的三个外角度数分别为：150°，120°，90°，
∴与之对应的三个外角度数之比为：5：4：3．
故选：C．
4．如图，AD、BE分别是△ABC的高和角平分线，AD、BE相交于点F，∠BAC＝70°，∠C＝60°，则∠BFD的度数是（ ）
A．25°B．35°C．65°D．75°
【解答】解：∵AD是高线，
∴∠ADB＝90°
∵∠BAC＝70°，∠C＝60°，
∴∠ABC＝180°﹣60°﹣70°＝50°，
∵BE是角平分线，
∴∠ABC＝2∠FBD＝40°，
∴∠FBD＝25°，
在△FBD中，∠FBD＝180°﹣90°﹣25°＝65°，
故选：C．
5．一个三角形的三个内角分别为α，α﹣1°，α+1°（α＞1°），则这个三角形三个内角的度数分别为（ ）
A．44°，45°，91°B．49°，59°，69°
C．59°，60°，61°D．30°，60°，90°
【解答】解：α+α﹣1°+α+1°＝180°，
解得α＝60°，
所以，α﹣1°＝59°，α+1°＝61°，
三个内角度数分别为59°，60°，61°．
故选：C．
6．若一个三角形两个内角度数分别为60゜、70゜，那么这个三角形是（ ）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
【解答】解：∵三角形两个内角度数分别为60°、70°，
∴这个三角形的第三个角为180°﹣60°﹣70°＝50°，
∵最大的角70°是锐角，
∴这个三角形是锐角三角形．
故选：B．
7．下列命题正确的是（ ）
A．三角形的一个外角等于该三角形的两个内角之和
B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和
D．三角形的任两个外角都不可能相等
【解答】解：A、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，故本选项错误；
B、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故本选项错误；
C、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，故本选项正确；
D、若三角形是等腰三角形，则与两底角相邻的外角相等，故本选项错误．
故选：C．
8．如图，已知AB丄BD，AC丄CD，∠A＝25°，则∠D＝（ ）
A．25°B．65°C．55°D．45°
【解答】解：∵AB丄BD，AC丄CD，
∴∠A＝90°﹣∠1，∠D＝90°﹣∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠D＝∠A＝25°．
故选：A．
9．如图所示，在△ABC中，∠BAC：∠ABC：∠BCA＝3：4：5，BD，CE分别是边AC，AB上的高，BD，CE相交于点H，则∠BHC的度数为（ ）
A．120°B．135°C．125°D．130°
【解答】解：设∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝5x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴3x+4x+5x＝180°，
∴x＝15°，
∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°．
∵四边形AEHD内角和等于360°，
∴∠A+∠AEH+∠ADH+∠EHD＝360°；
∵CE⊥AB；BD⊥AC，
∴∠AEH＝90°，∠ADH＝90°，
∴45°+90°+90°+∠EHD＝360°，
∴∠EHD＝135°．
则∠BHC＝∠EHD＝135°，
故选：B．
10．在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大12°，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
【解答】解：设∠B为x，则∠A＝2x，∠C＝3x+12，
由题意得：x+2x+3x+12＝180°，
解得：x＝28°，2x＝56°，3x+12＝96°，
即三角形为钝角三角形．
故选：C．
11．直角三角形斜边上的中点是（ ）
A．三条边中线的交点B．三边高线的交点
C．三个角平分线的交点D．三边中垂线的交点
【解答】解：∵直角三角形斜边上的中点到各个顶点的距离相等，
∴斜边上的中点即为三角形外接圆的圆心，
∵三角形外接圆的圆心到三个顶点距离相等，
∴三角形外接圆的圆心为三边中垂线的交点，
故选：D．
12．如图，若已知∠B＝50°，∠C＝60°，AE是∠BAD的角平分线，则∠EAC的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
【解答】解：∵AE是∠BAD的角平分线，∠B＝50°，∠C＝60°，
∴∠CAD＝30°，∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
∴∠BAD＝70°﹣30°＝40°，
∴∠BAE＝∠DAE＝20°，
∴∠EAC＝30°+20°＝50°．
故选：B．
13．如图所示，α，β的度数分别为（ ）
A．30°，50°B．40°，80°C．40°，40°D．60°，40°
【解答】解：根据三角形内角和定理α＝180°﹣20°﹣（180°﹣60°）＝40°，
β＝180°﹣60°﹣80°＝40°．
故选：C．
14．下列说法正确的有（ ）
①三角形的外角大于它的内角；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；③三角形的外角中至少有两个钝角；④三角形的外角都是钝角
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：正确的是：
①错误，三角形的外角大于和它不相邻的内角；
②正确；
③正确；
④错误，例如直角三角形．
故选：B．
15．如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC＝132°，∠BGC＝118°，则∠A的度数为（ ）
A．65°B．66°C．70°D．78°
【解答】解：
∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，
∴∠FBC＝2∠DBC，∠GCB＝2∠DCB，
∵∠BFC＝132°，∠BGC＝118°，
∴∠FBC+∠DCB＝180°﹣∠BFC＝180°﹣132°＝48°，
∠DBC+∠GCB＝180°﹣∠BGC＝180°﹣118°＝62°，
即，
由①+②可得：3（∠DBC+∠DCB）＝110°，
∴∠ABC+∠ACB＝3（∠DBC+∠DCB）＝110°，
∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣110°＝70°，
故选：C．
16．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝50°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC等于（ ）
A．115°B．125°C．130°D．140°
【解答】解：∵∠A＝50°，
∴∠ACB+∠ABC＝180°﹣50°＝130°，
又∵∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，
∴∠PBA＝∠PCB，
∴∠1+∠ABP＝∠PCB+∠2＝130°×＝65°，
∴∠BPC＝180°﹣65°＝115°．
故选：A．
17．△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，则∠A的度数为（ ）
A．40°B．48°C．36°D．44°
【解答】解：把四个选项A、B、C、D，分别代入4∠C＝7∠A．
当∠A的度数为44°时，∠B＝77°，
根据三角形内角和定理，确定∠B的度数为59°，符合∠A＜∠B＜∠C．
故选：D．
18．如图，△ABC的三个内角大小分别为x，x，3x，则x的值为（ ）
A．24°B．30°C．36°D．40°
【解答】解：三角形的内角和为180°，所以x+x+3x＝180°，解得x＝36°．
故选：C．
19．一个三角形的外角共有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【解答】解：∵三角形一个顶点处有两个外角，∴一共有六个．
故选：D．
20．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝∠CB．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
C．2∠A＝3∠B＝4∠CD．∠A一∠B＝∠C
【解答】解：A、∵∠A+∠B＝∠C，
∴∠A+∠B+∠C＝2∠C＝180°，
∴最大的角∠C＝90°，是直角三角形，故本选项错误；
B、最大的角∠C＝180°×＝90°，是直角三角形，故本选项错误；
C、∵2∠A＝3∠B＝4∠C，
∴设∠A＝6k，∠B＝4k，∠C＝3k，
∴最大角∠A＝×180°＜90°，不是直角三角形，故本选项正确；
D、∵∠A﹣∠B＝∠C，
∴∠A＝∠B+∠C，
与A选项相同，是直角三角形，故本选项错误．
故选：C．
二．填空题（共12小题）
21．在△ABC中，如果∠A＝∠B＝4∠C，那么∠C＝ 20 °．
【解答】解：∵∠A＝∠B＝4∠C，
∴可以假设：∠C＝x°，∠A＝∠B＝（4x）°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴9x＝180，
∴x＝20，
∴∠C＝20°，
故答案为20．
22．在△ABC中，若∠A＝3∠B，∠A+∠C＝144°，AB＝5cm，则AC＝ 5cm ．
【解答】解：由题意：，
解得，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
∵AB＝5cm，
∴AC＝5cm，
故答案为5cm．
23．如图，在△ABC中∠C＝90°，则x＝ 30 °．
【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴x+2x＝90°，
∴x＝30°．
故答案为30．
24．已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝ 80° ．
【解答】解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，
即70°+∠B+30°＝180°，
解得∠B＝80°．
故答案为：80°．
25．如图，P是△ABC内一点，延长BP交AC于点D，用小于号“＜”表示∠1，∠2，∠A之间的关系 ∠A＜∠2＜∠1 ．
【解答】解：∵∠1是△CPD的外角，
∴∠1＞∠2，
∵∠2是△ABD的外角，
∴∠2＞∠A，
∴∠A＜∠2＜∠1，
故答案为：∠A＜∠2＜∠1．
26．如图，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∠A＝70°，则∠BDC＝ 125° ．
【解答】解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC，∠ACD＝∠DCB＝∠ACB，
∵∠A＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝110°，
∴2∠DBC+2∠DCB＝110°，即2（∠DBC+∠DCB）＝110°，
∴∠DBC+∠DCB＝55°，
则∠BDC＝180°﹣55°＝125°，
故答案为：125°
27．如图，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝18°则∠1的度数为 98 度．
【解答】解：∵∠A＝65°，∠B＝75°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣75°＝40°；
又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，
∴∠C′＝∠C＝40°，
∵∠3+∠2+∠5+∠C′＝180°，∠5＝∠4+∠C＝∠4+40°，∠2＝18°，
∴∠3+18°+∠4+40°+40°＝180°，
∴∠3+∠4＝82°，
∴∠1＝180°﹣82°＝98°．
故答案为：98．
28．直角三角形两锐角之差是12度，则较大的一个锐角是 51 度．
【解答】解：设两个锐角分别为x、y，
由题意得，，
解得，
所以，较大的一个锐角是51°．
故答案为：51．
29．如图，一束光线与水平镜面的夹角为α，该光线先照射到平面镜上，然后在两个平面镜上反射．如果∠α＝60°，∠β＝50°，那么∠γ＝ 40° ．
【解答】
解：如图，由反射角等于入射角可得∠1＝∠α，∠2＝180°﹣2∠β，∠3＝∠λ，
由三角形内角和定理可得：∠1+∠2+∠3＝180°，
所以∠α+180°﹣2∠β+∠γ＝180°，
所以∠γ＝2∠β﹣∠α＝100°﹣60°＝40°，
故答案为：40°．
30．如图，∠1＝60°，∠D＝20°，则∠A＝ 100 度．
【解答】解：∵∠1与∠AED是对顶角，
∴∠AED＝∠1＝60°，
∵∠D＝20°，
∴∠A＝180°﹣∠AED﹣∠D＝180°﹣60°﹣20°＝100°．
故答案为：100．
31．如图，BO、CO分别为∠ABC、∠ACB的外角平分线，且∠BOC＝60°，则∠A＝ 60° ．
【解答】解：∵BO、CO分别为∠ABC、∠ACB的外角平分线，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ACB+∠A）+（∠ABC+∠A）＝（∠ACB+∠A+∠ABC+∠他A），
在△ABC中，∠ACB+∠A+∠ABC＝180°，
∴∠OBC+∠OCB＝90°+∠A，
在△OBC中，∠OBC+∠OCB+∠BOC＝180°，
∴90°+∠A+60°＝180°，
解得∠A＝60°．
故答案为：60°．
32．如图所示，∠ACD是△ABC的一个外角，
（1）若∠B＝48°，∠ACD＝100°，则∠A＝ 52 °．
（2）若∠ACD＝100°，∠A＝48°，则∠B＝ 52 °．
【解答】解：（1）∵∠B＝48°，∠ACD＝100°，
∴∠A＝100°﹣48°＝52°．
（2）∵∠ACD＝100°，∠A＝48°，
∴∠B＝100°﹣48°＝52°．
故答案为：52，52．
三．解答题（共8小题）
33．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB与∠CBA的平分线相交于O点，求∠AOB的度数．
【解答】解：∵∠C＝90°，
∴∠ABC+∠BAC＝180°﹣90°＝90°，
∵∠CAB与∠CBA的平分线相交于O点，
∴∠OAB+∠OBA＝（∠ABC+∠BAC）＝×90°＝45°，
在△AOB中，∠AOB＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝180°﹣45°＝135°．
34．在△ABC中，已知∠A+∠B＝80゜，∠C＝2∠B，试求∠A，∠B或∠C的度数．
【解答】解：设∠A＝x°，∠B＝y°，∠C＝z°，由题意得：
，
解得，
则∠A＝30゜，∠B＝50゜，∠C＝100゜．
35．如图在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB的高为CD，若AC＝3，BC＝4，AB＝5，
（1）求S△ABC；
（2）求CD．
【解答】解：（1）∵直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB的高为CD，AC＝3，BC＝4，
∴S△ABC＝AC•BC＝×3×4＝6；
（2）∵在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB的高为CD，AB＝5，
∴S△ABC＝AB•CD＝×5CD＝6
CD＝．
36．如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，CE是△ABC的角平分线．已知∠CEB＝110°，求∠ECB，∠ECD的度数．
【解答】解：∵CE是△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，
∴∠ECB＝45°．
∵CD是AB边上的高，∠CEB＝110°，
∴∠CDB＝90°，
∠ECD＝110°﹣90°＝20°．
37．如图，在△ABC中，∠C＝66°，∠BAC的平分线AD和∠ABC的平分线BE相交于点F，DG∥BE，求∠ADG的度数．
【解答】解：∵∠C＝66°，
∴∠ABC+∠BAC＝114°，
∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠BAF＝∠BAC，∠ABF＝∠ABC，
∴∠AFE＝∠BAF+∠ABF＝×114°＝57°，
∵DG∥BE，
∴∠ADG＝∠AFE＝57°．
38．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝46°
（1）你会求∠DAE的度数吗？
（2）你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗？
（3）若只知道∠B﹣∠C＝20°，你能求出∠DAE的度数吗？
（4）∠AED是哪个三角形的外角？
【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝46°，
∴∠BAC＝180°﹣80°﹣46°＝54°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝27°．
∵AD⊥BC，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣80°＝10°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝27°﹣10°＝17°；
（2））∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠C＝β，
∴∠DAC＝90°﹣β，
∵∠B＝α，∠C＝β，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣α﹣β，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠EAC＝∠BAC＝（180°﹣α﹣β）＝90°﹣α﹣β，
∵∠C＞∠B
∴当α＞β时，∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝90°﹣β﹣（90°﹣α﹣β）＝α﹣β＝（α﹣β）；
（3）∵AE为角平分线，
∴∠BAE＝，
∵∠BAD＝90°﹣∠B，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝﹣（90°﹣∠B）＝，
若∠B﹣∠C＝20°，则∠DAE＝10°；
（4）由图可知，∠AED是△ACE的外角．
39．如图，在△ABC中，角平分线BD，CE相交于点I，则∠BIC与∠A有什么关系？如果设∠A为α，求∠BIC（用α表示）．利用上述关系，计算：
（1）当∠A＝50°时，求∠BIC的度数．
（2）当∠BIC＝130°时，求∠A的度数．
【解答】解：∵∠A＝α，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣α，
∵角平分线BD，CE相交于点I，
∴∠IBC+∠ICB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣α）＝90°﹣α，
在△IBC中，∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）＝180°﹣（90°﹣α）＝90°+α，
（1）∠A＝50°时，∠BIC＝90°+×50°＝115°；
（2）∠BIC＝130°时，90°+∠A＝130°，
解得∠A＝80°．
40．如图．AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD．
（1）若∠B＝32゜，∠D＝38゜，求∠M的度数；
（2）求证：∠M＝（∠B+∠D）．
【解答】（1）解：根据三角形内角和定理，∠B+∠BAM＝∠M+∠BCM，
∴∠BAM﹣∠BCM＝∠M﹣∠B，
同理，∠MAD﹣∠MCD＝∠D﹣∠M，
∵AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠BAM＝∠MAD，∠BCM＝∠MCD，
∴∠M﹣∠B＝∠D﹣∠M，
∴∠M＝（∠B+∠D）＝（32°+38°）＝35゜；
（2）证明：根据三角形内角和定理，∠B+∠BAM＝∠M+∠BCM，
∴∠BAM﹣∠BCM＝∠M﹣∠B，
同理，∠MAD﹣∠MCD＝∠D﹣∠M，
∵AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠BAM＝∠MAD，∠BCM＝∠MCD，
∴∠M﹣∠B＝∠D﹣∠M，
∴∠M＝（∠B+∠D）．
相关试卷
人教版八年级上册本节综合复习练习题： 这是一份人教版八年级上册本节综合复习练习题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版八年级上册本节综合课后测评： 这是一份人教版八年级上册本节综合课后测评，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级上册本节综合课后练习题： 这是一份八年级上册本节综合课后练习题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
