初中数学北师大版八年级下册2 不等式的基本性质课后作业题

这是一份初中数学北师大版八年级下册2 不等式的基本性质课后作业题，共6页。试卷主要包含了2 不等式的基本性质， 下列不等式变形正确的是， 有一道这样的题， 同乘eq \f， 解等内容，欢迎下载使用。

2.2 不等式的基本性质


培优训练





一、选择题（共10小题，3*10=30）


1. 下列不等式变形正确的是( )


A．由a＞b得ac＞bc


B．由a＞b得－2a＞－2b


C．由a＞b得－a＜－b


D．由a＞b得a－2＜b－2


2．下列说法不一定成立的是( )


A．若a＞b，则a＋c＞b＋c


B．若a＋c＞b＋c，则a＞b


C．若a＞b，则ac2＞bc2


D．若ac2＞bc2，则a＞b


3．下列推理正确的是( )


A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1


B．因为a＜b，所以a－b＞0


C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋c


D．因为a＞b，所以a＋c＞b＋d


4．a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①a＋b＞0；②a＋b＞a＋c；③bc＞ac；④ab＞ac.其中正确的有( )


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个





5．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则下列式子正确的是( )


A．cb＞ab B．ac＞ab


C．cb＜abD．c＋b＞a＋b





6．下列不等式变形正确的是( )


A．由4x－1≥0得4x＞1


B．由5x＞3得x＞3


C．由eq \f(y,2)＞0得y＞0


D．由－2x＜4得x＜－2


7. 设“▲”，“●”，“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体按质量从大到小排列应为( )


A．■●▲ B．▲■● C．■▲● D．●▲■





8. 估计(2eq \r(3)＋6eq \r(2))×eq \r(\f(1,3))的值应在( )


A．4和5之间 B．5和6之间


C．6和7之间 D．7和8之间


9．若a－b＞a，a＋b＜b，则有( )


A．ab＜0 B.eq \f(a,b)＞0


C．a＋b＞0 D．a－b＜0


10. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别为a，b，下列结论错误的是( )


A．|b|＜2＜|a| B．1－2a＞1－2b


C．－a＜b＜2 D．a＜－2＜－b





二．填空题（共8小题，3*8=24）


11．用“＜”或“＞”填空：(1)若－a＞－b，则a ____b；(2)若－2a＋1＜－2b＋1，则a ____b.


12．用“＜”或“＞”填空：(1)若a＞b，则a－b____0；(2)若m－2n＞0，则m____2n.


13. 有一道这样的题：“由★x＞1得到x＜eq \f(1, ★)”，则题中★表示的是_______数.


14．设“”“ ”表示两种不同的物体，现用天平称，情况如图所示，设“”的质量为a kg，“”的质量为b kg，则可得a与b的大小关系是a ________b.





15．由3a＜4b，两边____________________，可变形为eq \f(1,4)a＜eq \f(1,3)b.


16. 估计eq \r(7)＋1的值在连续整数______和________之间


17. 若a＜eq \r(7)－2＜b，且a，b是两个连续整数，则a＋b的值是________.


18. 指出下列各式成立的条件：(1)由mx＜n，得x＜eq \f(n,m)成立的条件是_________；(2)由a＜b，得ma＞mb成立的条件是_________.


三．解答题（共7小题， 46分）


19．(6分) 说明下列不等式是怎样变形的：


(1)若－eq \f(3,2)x＞－6，则x＜4；(2)若－3x＞2，则x＜－eq \f(2,3).














20．(6分) 已知关于x的不等式(1－a)x＞2两边都除以1－a，得x＜eq \f(2,1－a)，试化简：|a－1|＋|a＋2|.











21．(6分) 设a”填空．


(1)a－1________b－1； (2)a＋1________b＋1；


(3)2a________2b； (4)－2a________－2b；


(5)－eq \f(a,2)________－eq \f(b,2)； (6)eq \f(a,2)________eq \f(b,2).


22．(6分) 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：


(1)eq \f(1,2)x＞－3; (2)－5x＜－2.














23．(6分) 若a＞b，c为实数，试比较ac2与bc2的大小．

















24．(8分) 已知－5x－4＞6x＋4.


解：－5x－6x＞4＋4，①


即－11x＞8，


所以x＞－eq \f(8,11).②


(1)填空：步骤①是根据不等式的基本性质________，将不等式的两边同时_____________；步骤②是根据不等式的基本性质______，将不等式的两边同时_____________．


(2)分析：本题解答有错误吗？如果有，指出错在哪一步，并写出正确的解答过程．























25．(8分) 用等号或不等号填空：


(1)比较4m与m2＋4的大小．


当m＝3时，4m________m2＋4；


当m＝2时，4m________m2＋4；


当m＝－3时，4m________m2＋4.


(2)无论取什么值，4m与m2＋4总有这样的大小关系吗？试说明理由；


(3)比较x2＋2与2x2＋4x＋6的大小关系，并说明理由；


(4)比较2x＋3与－3x－7的大小关系．





























参考答案


1-5CCCDA 6-10 CCCBX


11. ＜，＞


12. ＞，＞


13. 负


14. ＜


15. 同乘eq \f(1,12)(或同除以12)


16． 3，4


17．1


18. m＞0；m＜0；


19. 解：(1)－eq \f(3,2)x＞－6，两边都除以－eq \f(3,2)，得x＜4；


(2)－3x＞2，两边都除以－3，得x＜－eq \f(2,3)；


20. 解：由已知得1－a＜0，即a＞1.


则|a－1|＋|a＋2|＝a－1＋a＋2＝2a＋1.


21. 解：(1)＜；(2)＜；(3)＜；，(4)＞；(5)＞；(6)＜.


22. 解：(1) ∵eq \f(1,2)x＞－3，∴eq \f(1,2)x·2＞－3·2


∴x＞－6


(2) ∵－5x＜－2，∴－5x÷(-5) ＞－2÷(-5)


∴x＞eq \f(2,5)


23. 解：此题应分c＞0，c＝0，c＜0三种情况进行讨论．


当c＞0时，c2＞0，由a＞b得到ac2＞bc2；


当c＝0时，c2＝0，由a＞b得到ac2＝bc2；


当c＜0时，c2＞0，由a＞b得到ac2＞bc2.


综上所述，当c≠0时，ac2＞bc2；当c＝0时，ac2＝bc2.


24. 解：(1)1，加(－6x＋4)；，3，除以－11.


(2)有错误，错在②.


正确的解答过程如下：


－5x－4＞6x＋4，


－5x－6x＞4＋4，


－11x＞8，


x＜－eq \f(8,11).


25. 解：(1)＜ ＝ ＜


(2)∵(m2＋4)－4m＝(m－2)2≥0，∴无论m取什么值，总有4m≤m2＋4


(3)∵(2x2＋4x＋6)－(x2＋2)＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，


∴x2＋2≤2x2＋4x＋6


(4)∵(2x＋3)－(－3x－7)＝5x＋10，


∴当x＞－2时，5x＋10＞0，2x＋3＞－3x－7，


当x＝－2时，5x＋10＝0，2x＋3＝－3x－7，


当x＜－2时，5x＋10＜0，2x＋3＜－3x－7