初中数学北师大版八年级下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组2 不等式的基本性质一课一练

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这是一份初中数学北师大版八年级下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组2 不等式的基本性质一课一练，共6页。试卷主要包含了2 不等式的基本性质，5a＞－0，＜，＞， a＜－1， 13， ①②④等内容，欢迎下载使用。

2.2 不等式的基本性质

同步练习

一、选择题（共10小题，3*10=30）

1．(广西中考)若m＞n，则下列不等式正确的是( )

A．m－2＜n－2 B.eq \f(m,4)＞eq \f(n,4)

C．6m＜6n D．－8m＞－8n

2．若x

A．－3x<－3y

B．x－2

C．－(x－2)<－(y－2)

D．－x＋3<－y＋3

3．由a＞b得到am＜bm，需要的条件是( )

A．m＞0 B．m＜0

C．m≥0 D．m≤0

4．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是( )

A．a－3＜b－3

B．1＋a＞1＋b

C．－3a＞－3b

D．eq \f(a,3)＜eq \f(b,3)

5．若a＜b，则下列式子不成立的是( )

A．a＋1＜b＋1

B．3a＜3b

C．如果c＜0，那么ac＜bc

D．－0.5a＞－0.5b

6. 若eq \f(a,－3)＜eq \f(a,－4)，则a必须满足( )

A．a≠0 B．a＜0

C．a＞0 D．a为任意数

7．设A，B，C表示三种不同物体，先用天平称了两次，情况如图，则这三个物体按质量从大到小应为( )

A．A＞B＞C B．C＞B＞A

C．B＞A＞C D．A＞C＞B

8．把不等式2x＞3－x化为x＞a或x＜a的形式是( )

A．x＞3 B．x＜3

C．x＞1 D．x＜1

9. 若3x＞－3y，则下列不等式中一定成立的是( )

A．x＋y＞0 B．x－y＞0

C．x＋y＜0 D．x－y＜0

10．若2a＋3b－1＞3a＋2b，则a，b的大小关系为( )

A．a＜b B．a＞b

C．a＝b D．不能确定

二．填空题（共8小题，3*8=24）

11．用“＜”或“＞”填空：(1)若a－c＜b－c，则a ____b；(2)若eq \f(1,5)a＞eq \f(1,5)b，则a ____b；

12．用“＜”或“＞”填空：(1)若a＜b，则－a____－b；(2)若m＜n，则2m_____m＋n；

13. 当0＜x＜1时，x2，x，eq \f(1,x)的大小顺序是_____________.

14．如果关于x的不等式(a＋1)x＞a＋1(a≠－1)可以变形为x＜1，那么a的取值范围是________．

15．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买________支钢笔．

16. 有一本书共有300页，小明要在10天内(包括第10天)把它读完，他前5天读了100页，如果设从第6天起至少每天要读x页？依题意可列不等式为______________.

17. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别为a，b，则用不等号填空是：|b|_____2______|a|；1－2a______1－2b.

18．给出下列结论：①由2a＞3，得a＞eq \f(3,2)；②由2－a＜0，得a＞2；③由a＞b，得－3a＞－3b；④由a＞b，得a－9＞b－9.其中，正确的结论有_________(填序号).

三．解答题（共7小题， 46分）

19．(6分) 说明下列不等式是怎样变形的：

(1)若3＜x＋2，则x＞1；

(2)若eq \f(1,2)x＜－1，则x＜－2.

20．(6分) 根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．

(1)若a－1>b－1，则a ________b；

(2)若a＋3>b＋3，则a ________b；

(3)若2a>2b，则a ________b；

(4)若－2a>－2b，则a ________b.

21．(6分) 若x＜y，试比较下列各式的大小，并说明理由：

(1)3x－1与3y－1；(2)－eq \f(2,3)x＋6与－eq \f(2,3)y＋6.

22．(6分) 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：

(1)x－5＜1; (2)3x＞x－4；

23．(6分) 若a>b，讨论ac与bc的大小关系．

24．(8分) 甲同学与乙同学讨论有关不等式的问题，甲说：当每个苹果的质量一样时，5个苹果的质量大于4个苹果的质量，设每个苹果的质量为x，则5x＞4x.

乙说：这肯定是正确的．

甲又说：设a为一个有理数，那么5a一定大于4a，对吗？

乙回答：这与5x＞4x是一回事儿，当然也是正确的．

请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由．

25．(8分) 阅读下列材料：试判断a2－3a＋7与－3a＋2的大小．

分析：要判断两个数的大小，我们往往用作差法，即若a－b＞0，则a＞b；若a－b＜0，则a＜b；若a－b＝0，则a＝b.

解：∵(a2－3a＋7)－(－3a＋2)＝a2－3a＋7＋3a－2＝a2＋5，

又∵a2≥0，∴a2＋5＞0.

∴a2－3a＋7＞－3a＋2.

阅读后，应用这种方法比较eq \f(a2－b2＋2,2)与eq \f(a2－2b2＋1,3)的大小．

参考答案

1-5BBBBC 6-10 CACAA

11. ＜，＞

12. ＞，＜

13．x2＜x＜eq \f(1,x)

14. a＜－1

15. 13

16．100＋5x≥300

17. ＜，＜，＞

18. ①②④

19. 解：(1)3＜x＋2，两边都减去2，

得1＜x，即x＞1；

(2)eq \f(1,2)x＜－1，两边都乘2，

得x＜－2；

20. 解：(1) ＞；(2) ＞；(3) ＞；，(4) ＜.

21. 解：(1) ∵x＜y，∴3x＜3y

∴3x－1＜3y－1

(2) (1) ∵x＜y，∴－eq \f(2,3)x＜－eq \f(2,3)y

∴－eq \f(2,3)x＋6＞－eq \f(2,3)y＋6

22. 解：(1) ∵x－5＜1，∴x－5+5＜1+5

∴x＜6

(2)∵3x＞x－4，∴3x-x＞x－4-x

∴2x＞-4，∴2x÷2＞-4÷2，

∴x＞－2

23. 解：∵a>b，

∴当c>0时，ac>bc；

当c＝0时，ac＝bc；

当c<0时，ac

24. 解：乙同学的回答不正确．

理由：a为一个有理数，应分三种情况讨论．

当a＞0时，根据不等式的基本性质2，得5a＞4a；

当a＜0时，根据不等式的基本性质3，得5a＜4a；

当a＝0时，5a＝4a.

25. 解：∵eq \f(a2－b2＋2,2)－eq \f(a2－2b2＋1,3)

＝eq \f(1,2)a2－eq \f(1,2)b2＋1－eq \f(1,3)a2＋eq \f(2,3)b2－eq \f(1,3)

＝eq \f(1,6)(a2＋b2)＋eq \f(2,3).

又∵a2＋b2≥0，

∴eq \f(1,6)(a2＋b2)＋eq \f(2,3)＞0，

∴eq \f(a2－b2＋2,2)＞eq \f(a2－2b2＋1,3)

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