北师大版八年级下册2 直角三角形课时作业
展开一、选择题
1.已知∠A,∠B为直角△ABC两锐角,∠B=54°,则∠A=( )
A.60°B.36°C.56°D.46°
2.如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍,那么这个直角三角形中一个锐角的度数是( )
A.9°B.18°C.27°D.36°
3.如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=12,则BC=( )
A.6B.6C.6D.12
4.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,CD=3,则BC的长为( )
A.6B.6C.9D.3
5.如图,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D,CE平分∠ACB.若BE=2,则AE的长为( )
A.B.1C.D.2
6.如图∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=10,则PD等于( )
A.10B.C.5D.2.5
7.如图所示,在Rt△ABC中,∠A=30°,DE是斜边AC的中垂线,分别交AB,AC于D、E两点,若BD=1,则AC的长是( )
A.3B.4C.2D.8
8.某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( )
A.4mB.8mC. mD.4m
二、填空题
9.如图,∠C=∠D=90°,添加一个条件: (写出一个条件即可),可使Rt△ABC与Rt△ABD全等.
10.如图,已知∠AON=40°,OA=6,点P是射线ON上一动点,当△AOP为直角三角形时,∠A= °.
11.在下列条件中:①∠A+∠B=∠C,②∠A:∠B:∠C=1:2:3,③∠A=90°﹣∠B,④∠A=∠B=∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有 (填序号)
12.如图,∠AOB=30°,OC平分∠AOB,P为OC上一点,PD∥OA交OB于点D,PE⊥OA于E,OD=4cm,则PE= .
13.如图,△ABC中,若∠ACB=90°,∠B=55°,D是AB的中点,则∠ACD= °.
三、解答题
14.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的中线,ED⊥BC于D,交BA延长线于点E,若∠E=35°,求∠BDA的度数.
15.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,点D是AC中点,DE⊥AC于点D,交BC于E,连接BD.求证:∠ABD=∠CED.
16.如图,△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,连接CD,过点B作CD的平行线EF,求证:BC平分∠ABF.
17.如图,在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,M,N分别是BC,DE的中点.
(1)求证:MN⊥DE;
(2)若BC=20,DE=12,求△MDE的面积.
18.已知:如图,∠ACB=∠ADB=90°,点E、F分别是线段AB、CD的中点.求证:EF⊥CD.
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