数学八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试课后练习题

这是一份数学八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试课后练习题，共14页。试卷主要包含了下列三角形是直角三角形的是，若一个三角形三边a，b，c满足等内容，欢迎下载使用。
满分120分 检测时间100分钟


班级________姓名________座号______成绩________


一．选择题（共10小题，满分30分）


1．若直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边的长为（ ）


A．17B．7C．14D．13


2．如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高是（ ）





A．1.6B．1.4C．1.5D．2


3．下列三角形是直角三角形的是（ ）


A．B．


C．D．


4．若一个三角形三边a，b，c满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（ ）


A．等边三角形B．钝角三角形


C．等腰直角三角形D．直角三角形


5．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为（ ）





A．8B．9C．27D．45


6．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）





A．﹣1﹣B．1﹣C．﹣D．﹣1+


7．如图，是一扇高为2m，宽为1.5m的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长2.8m，宽2.8m；③号木板长4m，宽2.4m．可以从这扇门通过的木板是（ ）





A．①号B．②号C．③号D．均不能通过


8．如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，D为底边上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE+DF＝（ ）





A．5B．8C．13D．4.8


9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12，AB＝5．分别以A，C为圆心，以大于线段AC长度的一半为半径作弧，两弧相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AC于点D，连结BD，则△ABD的周长为（ ）





A．13B．17C．18D．25


10．如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB′＝2，AD'＝，则AC的取值范围为（ ）





A．﹣2＜AC＜5B．3＜AC＜+2


C．3＜AC＜5D．﹣2＜AC＜+2


二．填空题（共7小题，满分28分）


11．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，则BC＝ ．


12．如图，要为一段高为6米，长为10米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要 米长．





13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，AB＝10，BE＝8，DE＝6，则AD的长是 ．





14．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km．


15．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为 ．


16．如图，在数轴上，过数2表示的点B作数轴的垂线，以点B为圆心1为半径画弧，交其垂线于点A，再以原点O为圆心，OA长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为 ．





17．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为4的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝2EF，则正方形ABCD的面积为 ．





三．解答题（共8小题，满分62分）


18．（6分）如图，网格中小正方形的边长均为1．你在网格中画出一个△ABC，要求：顶点都在格点（即小正方形的顶点）上；三边长满足AB＝，BC＝2，AC＝，并求出该三角形的面积．














19．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边．


（1）如果a＝5，b＝12，那么c＝ ．


（2）如果c＝61，a＝60，那么b＝ ．


（3）若∠A＝45°，a＝2，则c＝ ．


20．（7分）如图，在锐角三角形ABC中，AB＝13，AC＝15，点D是BC边上一点，BD＝5，AD＝12，求BC的长度．








21．（7分）有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送6m（水平距离BC＝6m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝4m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．





22．（8分）如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，DA＝24m，求这块草地的面积．











23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．


（1）直接写出点A，B，C的坐标；


（2）试判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由．








24．（9分）如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米．


（1）若拉索AB⊥AC，求固定点B、C之间的距离；


（2）若固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度．








25．（9分）如图，一根长6米的木棒（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，且木棒顶端与地面的距离（AO）为9米，当木棒A端沿墙下滑至点A'时，B端沿地面向右滑行至点B'


（1）求OB的长；


（2）当AA'＝1米时，求BB'的长（结果保留根号）．











参考答案


一．选择题（共10小题）


1．【解答】解：由勾股定理可得：斜边＝，


故选：D．


2．【解答】解：∵BC＝＝5，


∵S△ABC＝4×4﹣×1×1﹣×3×4﹣×3×4＝，


∴△ABC中BC边上的高＝＝，


故选：B．


3．【解答】解：由勾股定理的逆定理得，因为D能满足（）2+（）2＝（2）2，所以D是直角三角形．


故选：D．


4．【解答】解：（a+b）2＝c2+2ab，即a2+b2+2ab＝c2+2ab，所以a2+b2＝c2，所以可得三角形为直角三角形．


故选：D．


5．【解答】解：设正方形D的面积为x，


∵正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，


∴根据图形得：2+4＝x﹣3，


解得：x＝9，


故选：B．


6．【解答】解：如图，点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上．


∵在直角△BOC中，OC＝2，BC＝1，则根据勾股定理知OB＝＝＝，


∴OA＝OB＝，


∴a＝﹣1﹣．


故选：A．





7．【解答】解：因为＝2.5，所以木板的长和宽中必须有一个数据小于2.5米．所以选③号木板．


故选：C．


8．【解答】解：连接CD，过C点作底边AB上的高CG，





∵AC＝BC＝5，AB＝8，


∴BG＝4，CG＝＝＝3，


∵S△ABC＝S△ACD+S△DCB，


∴AB•CG＝AC•DE+BC•DF，


∵AC＝BC，


∴8×3＝5×（DE+DF）


∴DE+DF＝4.8．


故选：D．


9．【解答】解：∵∠ABC＝90°，BC＝12，AB＝5，


∴AC＝＝13，


根据题意可得EF是AC的垂直平分线，


∴D是AC的中点，


∴AD＝AC＝6.5，BD＝AC＝6.5，


∴△ABD的周长为6.5+6.5+5＝18．


故选：C．


10．【解答】解：设BB′＝x．


由题意：∠ABB′＝∠ABC＝∠CBB′＝90°，AB′＝2，AD′＝CB′＝，


∴AC＝＝＝，


∵0＜x＜2，


∴3＜AC＜5，


故选：C．


二．填空题（共7小题）


11．【解答】解：由勾股定理可知：AB2＝AC2+BC2，


∴BC＝12，


故答案为：12


12．【解答】解：根据勾股定理，可得楼梯水平长度为＝8米，


则红地毯至少要8+6＝14米．


故答案为：14．


13．【解答】解：∵AE⊥BC，


∴∠AEB＝90°，


∵AB＝10，BE＝8，


∴AE＝＝＝6，


∵AD∥BC，


∴∠DAE＝∠AEB＝90°，


∴AD＝＝＝6．


故答案为：6．


14．【解答】解：作出图形，因为东北和东南的夹角为90°，所以△ABC为直角三角形．


在Rt△ABC中，AC＝16×0.5km＝8km，


BC＝12×0.5km＝6km．


则AB＝km＝10km


故答案为 10．





15．【解答】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB＝10﹣x，BC＝6，


在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即x2+62＝（10﹣x）2．


故答案为：x2+62＝（10﹣x）2．





16．【解答】解：∵OA＝＝，


∴点C所表示的实数为，


故答案为：．


17．【解答】解：设AM＝2a．BM＝b．则正方形ABCD的面积＝4a2+b2


由题意可知EF＝（2a﹣b）﹣2（a﹣b）＝2a﹣b﹣2a+2b＝b，


∵AM＝2EF，


∴2a＝2b，


∴a＝b，


∵正方形EFGH的面积为4，


∴b2＝4，


∴正方形ABCD的面积＝4a2+b2＝9b2＝36，


故答案为：36





三．解答题（共8小题）


18．【解答】解：如图，△ABC即为所求：





则S△ABC＝3×3﹣﹣﹣＝4．


19．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝12，


∴c＝＝＝13．


故答案为13；





（2）∵在△ABC中，∠C＝90°，c＝61，a＝60，


∴b＝＝＝11．


故答案为11；





（3）∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，


∴∠B＝90°﹣∠A＝45°，


∴∠B＝∠A，


∴b＝a＝2，


∴c＝＝＝2．


故答案为2．


20．【解答】解：在△ABD中，


∵AB＝13，BD＝5，AD＝12，


∴BD2+AD2＝52+122＝169，AB2＝132＝169，


∴BD2+AD2＝AB2


∴∠ADB＝∠ADC＝90°，


在Rt△ACD中，由勾股定理得，


∴BC＝BD+CD＝5+9＝14．


21．【解答】解：在Rt△ACB中，


AC2+BC2＝AB2，


设秋千的绳索长为xm，则AC＝（x﹣3）m，


故x2＝62+（x﹣3）2，


解得：x＝7.5，


答：绳索AD的长度是7.5m．


22．【解答】解：如图，连接AC，如图所示．


∵∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，


∴AC＝＝＝25m．


∵AC＝25m，CD＝7m，AD＝24m，


∴AD2+DC2＝AC2，


∴△ACD是直角三角形，且∠ADC＝90°，


∴S△ABC＝×AB×BC＝×20×15＝150m2，S△ACD＝×CD×AD＝×7×24＝84m2，


∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝234m2．





23．【解答】解：（1）A（﹣1，5），B（﹣5，2），C（﹣3，1）；


（2）△ABC是直角三角形．


证明：∵AB＝，


BC＝，


AC＝，


∴．


由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．


24．【解答】解：（1）∵AB⊥AC，


∴∠BAC＝90°，


∵AB、AC长分别为13米、20米，


∴BC＝＝＝m，


答：固定点B、C之间的距离为m；


（2）∵BC＝21，


∴BD＝21﹣CD，


∵AD⊥BC，


∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，


∴132﹣BD2＝202﹣（21﹣BD）2，


∴BD＝5，


∴AD＝＝＝12．


25．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，AB＝6，AO＝9，∠AOB＝90°，


∴OB＝＝3（米）．


（2）∵AA'＝1，AO＝9，


∴A′O＝9﹣1＝8．


在Rt△A′OB′中，A′B′＝6，A′O＝8，∠A′OB′＝90°，


∴OB′＝＝2（米），


∴BB'＝OB′﹣OB＝（2﹣3）米．