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初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数综合与测试单元测试课堂检测
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这是一份初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数综合与测试单元测试课堂检测，共23页。
时间：100分钟；满分：120分
班级:___________姓名：___________座号：___________成绩：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）①y＝kx；②y＝x；③y＝x2﹣（x﹣1）x；（④y＝x2+1：⑤y＝22﹣x，一定是一次函数的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤3B．x≥3C．x≠3D．x＝3
3．（3分）如图所示，已知点A（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（ ）
A．y随x的增大而减小B．k＞0，b＜0
C．当x＜0时，y＜0D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣1
4．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）已知一次函数y＝（1+2m）x+4中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ）
A．mB．mC．mD．m
6．（3分）直线y＝kx+k﹣2经过点（m，n+1）和（m+1，2n+3），且﹣2＜k＜0，则n的取值范围是（ ）
A．﹣2＜n＜0B．﹣4＜n＜﹣2C．﹣4＜n＜0D．0＜n＜﹣2
7．（3分）已知一次函数y＝（m﹣4）x+2m+1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜4B．﹣≤m＜4C．﹣≤m≤4D．m
8．（3分）若一次函数y＝x+4的图象上有两点A（﹣，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（ ）
A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2
9．（3分）“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（ ）
A．赛跑中，兔子共休息了50分钟
B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟
C．兔子比乌龟早到达终点10分钟
D．乌龟追上兔子用了20分钟
10．（3分）如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）将直线y＝2x+1向下平移2个单位，所得直线的表达式是 ．
12．（4分）若y＝（k﹣2）+2是一次函数，则k＝
13．（4分）已知点A（1，y1）、B（2，y2）都在直线y＝﹣2x+3上，则y1与y2的大小关系是 ．
14．（4分）若函数y＝在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
15．（4分）某工人承包运输粮食的总数是W吨，每天运x吨，共运了y天，则y与x的关系式为 ，是 函数．
16．（4分）已知一次函数y＝ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为 ．
三．解答题（共9小题，满分66分）
17．（6分）已知正比例函数y＝kx图象经过点（3，﹣6），求：
（1）这个函数的解析式；
（2）判断点A（4，﹣2）是否在这个函数图象上；
（3）图象上两点B（x1，y1）、C（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．
18．（6分）学校组织学生到离学校8km的少年科技馆去参观，学生小张因有事没能乘上学校的包车，于是准备在校门口乘出租车去少年科技馆，出租车收费标准如表：
另外每次加收1元燃油费．
（1）若出租车行驶的里程为xkm（x＞3），请用含x的代数式表示车费y元．
（2）小张同学身上只有15元，坐出租车到少年科技馆的车费够不够？请说明理由？
19．（6分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣2，0）和（0，4），
①画出该函数的图象；
②求这个函数的解析式；
③点S（9，y1）、P（﹣6，y2）在这个函数图象上，试比较y1、y2的大小：y1 y2．
20．（7分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；
（2）求出AB段的图象的函数解析式；
（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？
21．（7分）2018年底某市雾霾天气趋于严重，某商场根据民众健康需要，从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，如果销售14台A型和8台B型空气净化器的利润为5200元，销售9台A型和14台B型空气净化器的利润为6000元
（1）求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润：
（2）该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共150台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器x台，这150台空气净化器的销售总利润为y元，
①求y关于x的函数关系式；
②该公司购进A型、B型空气净化器各多少台时，才能使销售总利润最大？
22．（7分）C，D两城蔬菜紧缺，A，B两城决定支援，A城有蔬菜20吨，B城有蔬菜40吨，C城需要蔬菜16吨，D城需要蔬菜44吨，已知A到C，D的运输费用分别为200元/吨，220元/吨，B到C，D的运输费用分别为300元/吨，340元/吨，规定A向C城运的吨数不小于B向C城运的吨数，请回答下列问题：
（Ⅰ）根据题意条件，填写下列表格
（Ⅱ）设总费用为y，求出y与x的函数关系式；
（Ⅲ）怎样调运货物能使总费用最少？最少费用是多少？
23．（9分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，如图所示l1和l2分别表示每辆车的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系．
（1）哪条线表示每辆车改装后的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系？
（2）每辆车的改装费b＝ 元，正常营运 天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；
（3）每辆车改装前每天的燃料费为 元；改装后每天的燃料费为 元；
（4）直接写出每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系式．
24．（9分）小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用40min．小亮骑自行车以300m/min的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，
（1）甲、乙两地之间的路程为 m，小明步行的速度为 m/min；
（2）求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）求两人相遇的时间．
25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+4分别交x、y轴于B、A两点，将△AOB沿直线l2：y＝2x折叠，使点B落在点C处．
（1）点C的坐标为 ；
（2）若点D沿射线BA运动，连接OD，当△CDB与△CDO面积相等时，求直线OD的解析式；
（3）在（2）的条件下，当点D在第一象限时，沿x轴平移直线OD，分别交x，y轴于点E，F，在平面直角坐标系中，是否存在点M（m，3）和点P，使四边形EFMP为正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
2020年春人教版八年级下册第19章《一次函数》单元测试题
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）①y＝kx；②y＝x；③y＝x2﹣（x﹣1）x；（④y＝x2+1：⑤y＝22﹣x，一定是一次函数的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据一次函数的定义条件解答即可．
【解答】解：①y＝kx当k＝0时原式不是函数；
②y＝x是一次函数；
③由于y＝x2﹣（x﹣1）x＝x，则y＝x2﹣（x﹣1）x是一次函数；
④y＝x2+1自变量次数不为1，故不是一次函数；
⑤y＝22﹣x是一次函数．
故选：B．
2．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤3B．x≥3C．x≠3D．x＝3
【分析】根据分式有意义的条件，分母不能为0可得x﹣3≠0，解不等式即可求解．
【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，
解得：x≠3．
故选：C．
3．（3分）如图所示，已知点A（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（ ）
A．y随x的增大而减小B．k＞0，b＜0
C．当x＜0时，y＜0D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣1
【分析】根据一次函数的性质判断即可．
【解答】解：由图象知，
A、y随x的增大而增大；
B、k＞0，b＞0；
C、当x＜0时，y＞0或y＜0；
D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1，
故选：D．
4．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由正比例函数图象在第二、四象限可得出k＜0，由1＞0，﹣k＞0，利用一次函数图象与系数的关系，即可找出一次函数y＝x﹣k的图象经过的象限，此题得解．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，
∴k＜0．
∵1＞0，﹣k＞0，
∴一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、二、三象限．
故选：A．
5．（3分）已知一次函数y＝（1+2m）x+4中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ）
A．mB．mC．mD．m
【分析】根据当k＜0时，函数值y随x的增大而减小，得到关于m的不等式，求解集即可．
【解答】解：根据题意，得：1+2m＜0，
解得：m＜，
故选：C．
6．（3分）直线y＝kx+k﹣2经过点（m，n+1）和（m+1，2n+3），且﹣2＜k＜0，则n的取值范围是（ ）
A．﹣2＜n＜0B．﹣4＜n＜﹣2C．﹣4＜n＜0D．0＜n＜﹣2
【分析】（方法一）根据一次函数图象上点的坐标特征可求出n＝k﹣2，再结合k的取值范围，即可求出n的取值范围；
（方法二）利用一次函数k的几何意义，可得出k＝n+2，再结合k的取值范围，即可求出n的取值范围．
【解答】解：（方法一）∵直线y＝kx+k﹣2经过点（m，n+1）和（m+1，2n+3），
∴，
∴n＝k﹣2．
又∵﹣2＜k＜0，
∴﹣4＜n＜﹣2．
（方法二）∵直线y＝kx+k﹣2经过点（m，n+1）和（m+1，2n+3），
∴k＝＝n+2．
∵﹣2＜k＜0，即﹣2＜n+2＜0，
∴﹣4＜n＜﹣2．
故选：B．
7．（3分）已知一次函数y＝（m﹣4）x+2m+1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜4B．﹣≤m＜4C．﹣≤m≤4D．m
【分析】依据一次函数y＝（m﹣4）x+2m+1的图象不经过第三象限，可得函数表达式中一次项系数小于0，常数项不小于0，进而得到m的取值范围．
【解答】解：根据题意得
，
解得﹣≤m＜4．
故选：B．
8．（3分）若一次函数y＝x+4的图象上有两点A（﹣，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（ ）
A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2
【分析】分别把两个点的坐标代入一次函数解析式计算出y1和y2的值，然后比较大小．
【解答】解：把A（﹣，y1）、B（1，y2）分别代入y＝x+4得y1＝﹣+4＝，y2＝1+4＝5，
所以y1＜y2．
故选：C．
9．（3分）“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（ ）
A．赛跑中，兔子共休息了50分钟
B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟
C．兔子比乌龟早到达终点10分钟
D．乌龟追上兔子用了20分钟
【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可得，
赛跑中，兔子共休息了50﹣10＝40分钟，故选项A错误，
乌龟在这次比赛中的平均速度是500÷50＝10米/分钟，故选项B错误，
乌龟比兔子先到达60﹣50＝10分钟，故选项C错误，
乌龟追上兔子用了20分钟，故选项D正确，
故选：D．
10．（3分）如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函数在什么范围内y＝3x+b的图象对应的点在函数y＝ax﹣3的图象上面．
【解答】解：从图象得到，当x＝﹣2时，y＝3x+b的图象对应的点在函数y＝ax﹣3的图象上面，
∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为x＞﹣2．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）将直线y＝2x+1向下平移2个单位，所得直线的表达式是 y＝2x﹣1 ．
【分析】根据平移k值不变，只有b只发生改变解答即可．
【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y＝2x+1﹣2＝2x﹣1，
即．所得直线的表达式是y＝2x﹣1．
故答案为：y＝2x﹣1．
12．（4分）若y＝（k﹣2）+2是一次函数，则k＝ ﹣2
【分析】根据一次函数的定义列出方程k2﹣3＝1，且k﹣2≠0，由此求得k的值．
【解答】解：依题意得：k2﹣3＝1，且k﹣2≠0，
解得k＝﹣2．
故答案是：﹣2．
13．（4分）已知点A（1，y1）、B（2，y2）都在直线y＝﹣2x+3上，则y1与y2的大小关系是 y1＞y2 ．
【分析】根据一次函数的增减性可以直接可得．
【解答】解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）都在直线y＝﹣2x+3上，且y随x的增大而减小．
∴y1＞y2
故答案为y1＞y2
14．（4分）若函数y＝在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≠0 ．
【分析】根据分母不等于零，可得答案．
【解答】解：由题意，得x≠0，
故答案为：x≠0．
15．（4分）某工人承包运输粮食的总数是W吨，每天运x吨，共运了y天，则y与x的关系式为 y＝（w＞0） ，是 反比例 函数．
【分析】题目所含等量关系是：运粮总数＝每天运粮的吨数×运粮天数，代入对应的字母变形即可．
【解答】解：根据题意：
y与x的关系式为：y＝（w＞0），是反比例函数．
故答案为：y＝（w＞0），反比例．
16．（4分）已知一次函数y＝ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为 x≥0 ．
【分析】观察函数图形得到当x≥0时，一次函数y＝ax+b的函数值不小于2，即ax+b≥2．
【解答】解：根据题意得当x≥0时，ax+b≥2，
即不等式ax+b≥2的解集为x≥0．
故答案为x≥0．
三．解答题（共9小题，满分66分）
17．（6分）已知正比例函数y＝kx图象经过点（3，﹣6），求：
（1）这个函数的解析式；
（2）判断点A（4，﹣2）是否在这个函数图象上；
（3）图象上两点B（x1，y1）、C（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．
【分析】（1）利用待定系数法把（3，﹣6）代入正比例函数y＝kx中计算出k即可得到解析式；
（2）将A点的横坐标代入正比例函数关系式，计算函数值，若函数值等于﹣2，则A点在这个函数图象上，否则不在这个函数图象上；
（3）根据正比例函数的性质：当k＜0时，y随x的增大而减小，即可判断．
【解答】解：（1）∵正比例函数y＝kx经过点（3，﹣6），
∴﹣6＝3•k，
解得：k＝﹣2，
∴这个正比例函数的解析式为：y＝﹣2x；
（2）将x＝4代入y＝﹣2x得：y＝﹣8≠﹣2，
∴点A（4，﹣2）不在这个函数图象上；
（3）∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x1＞x2，
∴y1＜y2．
18．（6分）学校组织学生到离学校8km的少年科技馆去参观，学生小张因有事没能乘上学校的包车，于是准备在校门口乘出租车去少年科技馆，出租车收费标准如表：
另外每次加收1元燃油费．
（1）若出租车行驶的里程为xkm（x＞3），请用含x的代数式表示车费y元．
（2）小张同学身上只有15元，坐出租车到少年科技馆的车费够不够？请说明理由？
【分析】（1）根据表格可列出y＝6+1.5（x﹣3）+1，化简即可；
（2）当x＝8时，求出对应的y值即可求解．
【解答】解（1）y＝6+1.5（x﹣3）+1＝1.5x+1.5；
（2）够；
理由：当x＝8，y＝1.5×8+2.5＝14.5（元），
因为小张同学身上只有15元，需付14.5元，
所以够支付乘出租车到少年科技馆．
19．（6分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣2，0）和（0，4），
①画出该函数的图象；
②求这个函数的解析式；
③点S（9，y1）、P（﹣6，y2）在这个函数图象上，试比较y1、y2的大小：y1 ＞ y2．
【分析】（1）分别在直角坐标系中找到两点的位置，然后连接即可得出函数的图象．
（2）运用待定系数法将两点代入即可得出函数解析式．
（3）根据（2）所求的函数解析式可判断出函数的增减性，继而可判断出y1和y2的大小关系．
【解答】解：（1）所画图形如下：
（2）将两点代入得：，
解得，
∴函数解析式为：y＝2x+4；
（3）由函数解析式为y＝2x+4可得函数为增函数，
又∵9＞﹣6，
∴y1＞y2．
20．（7分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；
（2）求出AB段的图象的函数解析式；
（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？
【分析】（1）先运用待定系数法求出OA的解析式，再将x＝0.5代入，求出y的值即可；
（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
（3）先将x＝1.5代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，再用156减去y即可求解．
【解答】解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．
∵当x＝0.8时，y＝48，
∴0.8k＝48，
∴k＝60．
∴y＝60x（0≤x≤0.8），
∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．
故小黄出发0.5小时时，离家30千米；
（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．
∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，
，
解得，
∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；
（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，
∴156﹣111＝45．
故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．
21．（7分）2018年底某市雾霾天气趋于严重，某商场根据民众健康需要，从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，如果销售14台A型和8台B型空气净化器的利润为5200元，销售9台A型和14台B型空气净化器的利润为6000元
（1）求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润：
（2）该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共150台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器x台，这150台空气净化器的销售总利润为y元，
①求y关于x的函数关系式；
②该公司购进A型、B型空气净化器各多少台时，才能使销售总利润最大？
【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）①根据题意可以得到y与x的函数关系式；
②根据题意可以求得x的取值范围，由①中的函数关系，从而可以得到该公司购进A型、B型空气净化器各多少台时，才能使销售总利润最大．
【解答】解：（1）设每台A 型空气净化器的销售利润为 a元，每台B 型空气净化器的销售利润为 b元，
得：，
解得：，
答：每台A型空气净化器的销售利润为 200 元，每台B 型空气净化器的销售利润为 300 元；
（2）①由题意可得，y＝200x+（150﹣x）×300＝﹣100x+45000，
即 y关于 x的函数关系式是y＝﹣100x+45000；
②由题意可得，150﹣x≤2x，得 x≥50，∵y＝﹣100x+45000，∴x＝50时，y取得最大值，此时，150﹣x＝100，
即该公司购进A 型、B 型空气净化器分别为 50 台、100 台时，才能使销售总利润最大．
22．（7分）C，D两城蔬菜紧缺，A，B两城决定支援，A城有蔬菜20吨，B城有蔬菜40吨，C城需要蔬菜16吨，D城需要蔬菜44吨，已知A到C，D的运输费用分别为200元/吨，220元/吨，B到C，D的运输费用分别为300元/吨，340元/吨，规定A向C城运的吨数不小于B向C城运的吨数，请回答下列问题：
（Ⅰ）根据题意条件，填写下列表格
（Ⅱ）设总费用为y，求出y与x的函数关系式；
（Ⅲ）怎样调运货物能使总费用最少？最少费用是多少？
【分析】（Ⅰ）根据A城有蔬菜20吨，B城有蔬菜40吨，C城需要蔬菜16吨，D城需要蔬菜44吨，则A向C城运x吨蔬菜时，A向D城运（20﹣x）吨；B向C城运（16﹣x）吨，B向D城运40﹣（16﹣x）＝24+x．
（Ⅱ）根据总运费和运输量的关系式列出方程式并化简，即可求出y与x的函数解析式．
（Ⅲ）根据所得的函数解析式，由一次函数的性质判断y与x的关系，由此给出调运方案及费用．
【解答】解：（Ⅰ）∵A城有蔬菜20吨，B城有蔬菜40吨，C城需要蔬菜16吨，D城需要蔬菜44吨，
∴A向C城运x吨蔬菜时，A向D城运（20﹣x）吨；B向C城运（16﹣x）吨，B向D城运40﹣（16﹣x）＝24+x．
故答案为16﹣x；20﹣x；24+x．
（Ⅱ）∵A到C，D的运输费用分别为200元/吨，220元/吨，B到C，D的运输费用分别为300元/吨，340元/吨，
根据题意，y＝200x+220（20﹣x）+300（16﹣x）+340（24+x）＝20x+17360，
∵A向C城运的吨数不小于B向C城运的吨数
∴
解得8≤x≤16．
∴y与x的函数关系式为y＝20x+17360．
（Ⅲ）∵y＝20x+17360，8≤x≤16，
∴当x取范围内的最小值时，总运费y最少，
∴当x＝8时，y＝17520．
∴当A向C城运8吨，向D城运12吨，B向C城运8吨，向D城运32吨时，总运费最少为17520元．
23．（9分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，如图所示l1和l2分别表示每辆车的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系．
（1）哪条线表示每辆车改装后的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系？
（2）每辆车的改装费b＝ 4000 元，正常营运 100 天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；
（3）每辆车改装前每天的燃料费为 90 元；改装后每天的燃料费为 50 元；
（4）直接写出每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系式．
【分析】（1）根据图象可知l1表示每辆车改装后的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系；
（2）根据图象的坐标解答即可；
（3）根据题意及图象列式计算即可；
（4）运用待定系数法解答即可．
【解答】解：（1）根据图象可知l1表示每辆车改装后的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系；
（2）每辆车的改装费b＝4000元，正常营运100天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；
故答案为：4000；100；
（3）每辆车改装前每天的燃料费为9000÷100＝90元；改装后每天的燃料费为（9000﹣4000）÷100＝元；
故答案为：90；50；
（4）设改装前燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系式为y＝k1x，根据题意得
100k1＝9000，
解得k1＝90，
∴改装前燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系式为y＝90x；
设改装后燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系式为y＝k2x+b，根据题意得
，解得，
∴改装后燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系式为y＝50x+4000．
24．（9分）小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用40min．小亮骑自行车以300m/min的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，
（1）甲、乙两地之间的路程为 8000 m，小明步行的速度为 100 m/min；
（2）求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）求两人相遇的时间．
【分析】（1）认真分析图象得到路程与速度数据；
（2）采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；
（3）两人相遇实际上是函数图象求交点．
【解答】解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小亮路程与时间函数图象，折线O﹣A﹣B为小明路程与时间图象，
则甲、乙两地之间的路程为8000米，小明步行的速度＝＝100m/min，
故答案为8000，100
（2）∵小亮从离甲地8000m处的乙地以300m/min的速度去甲地，则xmin时，
∴小亮离甲地的路程y＝8000﹣300x，
自变量x的取值范围为：0≤x≤
（3）∵A（20，6000）
∴直线OA解析式为：y＝300x
∴8000﹣300x＝300x，
∴x＝
∴两人相遇时间为第分钟．
25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+4分别交x、y轴于B、A两点，将△AOB沿直线l2：y＝2x折叠，使点B落在点C处．
（1）点C的坐标为 （0，3） ；
（2）若点D沿射线BA运动，连接OD，当△CDB与△CDO面积相等时，求直线OD的解析式；
（3）在（2）的条件下，当点D在第一象限时，沿x轴平移直线OD，分别交x，y轴于点E，F，在平面直角坐标系中，是否存在点M（m，3）和点P，使四边形EFMP为正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
【分析】（1）设直线l2与y轴交于点H（0，﹣），则BH＝＝，则CH＝BH＝，即可求解；
（2）分两种情况进行讨论：①点D在第一象限时，由△CDB与△CDO面积相等，得出CD∥OB，即可求解；②点D在第二象限时，由S△CDB＝S△CDA+S△CAB，以及△CDB与△CDO面积相等，得出点D的横坐标，即可求解；
（3）过点M作MN⊥y轴于N，过点P作PQ⊥x轴于Q，证明△MNF≌FOE≌△EQP，根据全等三角形的性质可得点M（m，3）和点P的坐标，即可求解．
【解答】解：（1）直线l1：y＝﹣x+4分别交x、y轴于B、A两点，则点A、B的坐标分别为：（0，4）、（6，0），
设直线l2与y轴交于点H（0，﹣），则BH＝＝，
则CH＝BH＝，则OC＝HC﹣OH＝﹣＝3，
故答案为：（0，3）；
（2）①点D在第一象限时，
∵△CDB与△CDO面积相等，
∴CD∥OB，
∴点D的纵坐标为3，
当y＝3时，﹣x+4＝3，
解得：x＝，
∴点D的坐标为（，3），
∴直线OD的解析式为：y＝2x；
②点D在第二象限时，AC＝4﹣3＝1．
设点D到y轴的距离为a，
则S△CDB＝S△CDA+S△CAB
＝×1•a+×1×6
＝a+3，
∵△CDB与△CDO面积相等，
∴a+3＝×3a，
解得a＝3，
∴点D的横坐标为﹣3，
当x＝﹣3时，y＝﹣×（﹣3）+4＝6，
∴点D的坐标为（﹣3，6），
∴直线OD的解析式为：y＝﹣2x；
（3）存在，理由：
设直线OD平移后的解析式为y＝2x+b，
令y＝0，则2x+b＝0，解得x＝﹣b，
令x＝0，则y＝b，
所以OE＝﹣b，OF＝b，
过点M作MN⊥y轴于N，过点P作PQ⊥x轴于Q，
∵四边形EFMP为正方形，
∴△MNF≌FOE≌△EQP，
∴MN＝OF＝EQ，NF＝OE＝PQ，
M（m，3），
∴ON＝b+b＝3，
解得b＝2，
∴OE＝1，OF＝2，
∴OQ＝OE+QE＝1+2＝3，
∴M（﹣2，3），P（﹣3，1）．
故存在点M（﹣2，3）和点P（﹣3，1），使四边形EFMP为正方形．
里程
收费（元）
3km以下（含3km）
6
3km以上，每增加1km
1.5
城市/吨数
A
B
C
x
D
里程
收费（元）
3km以下（含3km）
6
3km以上，每增加1km
1.5
城市/吨数
A
B
C
x
16﹣x
D
20﹣x
24+x
时间：100分钟；满分：120分
班级:___________姓名：___________座号：___________成绩：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）①y＝kx；②y＝x；③y＝x2﹣（x﹣1）x；（④y＝x2+1：⑤y＝22﹣x，一定是一次函数的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤3B．x≥3C．x≠3D．x＝3
3．（3分）如图所示，已知点A（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（ ）
A．y随x的增大而减小B．k＞0，b＜0
C．当x＜0时，y＜0D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣1
4．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）已知一次函数y＝（1+2m）x+4中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ）
A．mB．mC．mD．m
6．（3分）直线y＝kx+k﹣2经过点（m，n+1）和（m+1，2n+3），且﹣2＜k＜0，则n的取值范围是（ ）
A．﹣2＜n＜0B．﹣4＜n＜﹣2C．﹣4＜n＜0D．0＜n＜﹣2
7．（3分）已知一次函数y＝（m﹣4）x+2m+1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜4B．﹣≤m＜4C．﹣≤m≤4D．m
8．（3分）若一次函数y＝x+4的图象上有两点A（﹣，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（ ）
A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2
9．（3分）“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（ ）
A．赛跑中，兔子共休息了50分钟
B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟
C．兔子比乌龟早到达终点10分钟
D．乌龟追上兔子用了20分钟
10．（3分）如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）将直线y＝2x+1向下平移2个单位，所得直线的表达式是 ．
12．（4分）若y＝（k﹣2）+2是一次函数，则k＝
13．（4分）已知点A（1，y1）、B（2，y2）都在直线y＝﹣2x+3上，则y1与y2的大小关系是 ．
14．（4分）若函数y＝在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
15．（4分）某工人承包运输粮食的总数是W吨，每天运x吨，共运了y天，则y与x的关系式为 ，是 函数．
16．（4分）已知一次函数y＝ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为 ．
三．解答题（共9小题，满分66分）
17．（6分）已知正比例函数y＝kx图象经过点（3，﹣6），求：
（1）这个函数的解析式；
（2）判断点A（4，﹣2）是否在这个函数图象上；
（3）图象上两点B（x1，y1）、C（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．
18．（6分）学校组织学生到离学校8km的少年科技馆去参观，学生小张因有事没能乘上学校的包车，于是准备在校门口乘出租车去少年科技馆，出租车收费标准如表：
另外每次加收1元燃油费．
（1）若出租车行驶的里程为xkm（x＞3），请用含x的代数式表示车费y元．
（2）小张同学身上只有15元，坐出租车到少年科技馆的车费够不够？请说明理由？
19．（6分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣2，0）和（0，4），
①画出该函数的图象；
②求这个函数的解析式；
③点S（9，y1）、P（﹣6，y2）在这个函数图象上，试比较y1、y2的大小：y1 y2．
20．（7分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；
（2）求出AB段的图象的函数解析式；
（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？
21．（7分）2018年底某市雾霾天气趋于严重，某商场根据民众健康需要，从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，如果销售14台A型和8台B型空气净化器的利润为5200元，销售9台A型和14台B型空气净化器的利润为6000元
（1）求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润：
（2）该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共150台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器x台，这150台空气净化器的销售总利润为y元，
①求y关于x的函数关系式；
②该公司购进A型、B型空气净化器各多少台时，才能使销售总利润最大？
22．（7分）C，D两城蔬菜紧缺，A，B两城决定支援，A城有蔬菜20吨，B城有蔬菜40吨，C城需要蔬菜16吨，D城需要蔬菜44吨，已知A到C，D的运输费用分别为200元/吨，220元/吨，B到C，D的运输费用分别为300元/吨，340元/吨，规定A向C城运的吨数不小于B向C城运的吨数，请回答下列问题：
（Ⅰ）根据题意条件，填写下列表格
（Ⅱ）设总费用为y，求出y与x的函数关系式；
（Ⅲ）怎样调运货物能使总费用最少？最少费用是多少？
23．（9分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，如图所示l1和l2分别表示每辆车的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系．
（1）哪条线表示每辆车改装后的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系？
（2）每辆车的改装费b＝ 元，正常营运 天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；
（3）每辆车改装前每天的燃料费为 元；改装后每天的燃料费为 元；
（4）直接写出每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系式．
24．（9分）小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用40min．小亮骑自行车以300m/min的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，
（1）甲、乙两地之间的路程为 m，小明步行的速度为 m/min；
（2）求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）求两人相遇的时间．
25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+4分别交x、y轴于B、A两点，将△AOB沿直线l2：y＝2x折叠，使点B落在点C处．
（1）点C的坐标为 ；
（2）若点D沿射线BA运动，连接OD，当△CDB与△CDO面积相等时，求直线OD的解析式；
（3）在（2）的条件下，当点D在第一象限时，沿x轴平移直线OD，分别交x，y轴于点E，F，在平面直角坐标系中，是否存在点M（m，3）和点P，使四边形EFMP为正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
2020年春人教版八年级下册第19章《一次函数》单元测试题
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）①y＝kx；②y＝x；③y＝x2﹣（x﹣1）x；（④y＝x2+1：⑤y＝22﹣x，一定是一次函数的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据一次函数的定义条件解答即可．
【解答】解：①y＝kx当k＝0时原式不是函数；
②y＝x是一次函数；
③由于y＝x2﹣（x﹣1）x＝x，则y＝x2﹣（x﹣1）x是一次函数；
④y＝x2+1自变量次数不为1，故不是一次函数；
⑤y＝22﹣x是一次函数．
故选：B．
2．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤3B．x≥3C．x≠3D．x＝3
【分析】根据分式有意义的条件，分母不能为0可得x﹣3≠0，解不等式即可求解．
【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，
解得：x≠3．
故选：C．
3．（3分）如图所示，已知点A（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（ ）
A．y随x的增大而减小B．k＞0，b＜0
C．当x＜0时，y＜0D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣1
【分析】根据一次函数的性质判断即可．
【解答】解：由图象知，
A、y随x的增大而增大；
B、k＞0，b＞0；
C、当x＜0时，y＞0或y＜0；
D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1，
故选：D．
4．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由正比例函数图象在第二、四象限可得出k＜0，由1＞0，﹣k＞0，利用一次函数图象与系数的关系，即可找出一次函数y＝x﹣k的图象经过的象限，此题得解．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，
∴k＜0．
∵1＞0，﹣k＞0，
∴一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、二、三象限．
故选：A．
5．（3分）已知一次函数y＝（1+2m）x+4中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ）
A．mB．mC．mD．m
【分析】根据当k＜0时，函数值y随x的增大而减小，得到关于m的不等式，求解集即可．
【解答】解：根据题意，得：1+2m＜0，
解得：m＜，
故选：C．
6．（3分）直线y＝kx+k﹣2经过点（m，n+1）和（m+1，2n+3），且﹣2＜k＜0，则n的取值范围是（ ）
A．﹣2＜n＜0B．﹣4＜n＜﹣2C．﹣4＜n＜0D．0＜n＜﹣2
【分析】（方法一）根据一次函数图象上点的坐标特征可求出n＝k﹣2，再结合k的取值范围，即可求出n的取值范围；
（方法二）利用一次函数k的几何意义，可得出k＝n+2，再结合k的取值范围，即可求出n的取值范围．
【解答】解：（方法一）∵直线y＝kx+k﹣2经过点（m，n+1）和（m+1，2n+3），
∴，
∴n＝k﹣2．
又∵﹣2＜k＜0，
∴﹣4＜n＜﹣2．
（方法二）∵直线y＝kx+k﹣2经过点（m，n+1）和（m+1，2n+3），
∴k＝＝n+2．
∵﹣2＜k＜0，即﹣2＜n+2＜0，
∴﹣4＜n＜﹣2．
故选：B．
7．（3分）已知一次函数y＝（m﹣4）x+2m+1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜4B．﹣≤m＜4C．﹣≤m≤4D．m
【分析】依据一次函数y＝（m﹣4）x+2m+1的图象不经过第三象限，可得函数表达式中一次项系数小于0，常数项不小于0，进而得到m的取值范围．
【解答】解：根据题意得
，
解得﹣≤m＜4．
故选：B．
8．（3分）若一次函数y＝x+4的图象上有两点A（﹣，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（ ）
A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2
【分析】分别把两个点的坐标代入一次函数解析式计算出y1和y2的值，然后比较大小．
【解答】解：把A（﹣，y1）、B（1，y2）分别代入y＝x+4得y1＝﹣+4＝，y2＝1+4＝5，
所以y1＜y2．
故选：C．
9．（3分）“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（ ）
A．赛跑中，兔子共休息了50分钟
B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟
C．兔子比乌龟早到达终点10分钟
D．乌龟追上兔子用了20分钟
【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可得，
赛跑中，兔子共休息了50﹣10＝40分钟，故选项A错误，
乌龟在这次比赛中的平均速度是500÷50＝10米/分钟，故选项B错误，
乌龟比兔子先到达60﹣50＝10分钟，故选项C错误，
乌龟追上兔子用了20分钟，故选项D正确，
故选：D．
10．（3分）如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函数在什么范围内y＝3x+b的图象对应的点在函数y＝ax﹣3的图象上面．
【解答】解：从图象得到，当x＝﹣2时，y＝3x+b的图象对应的点在函数y＝ax﹣3的图象上面，
∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为x＞﹣2．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）将直线y＝2x+1向下平移2个单位，所得直线的表达式是 y＝2x﹣1 ．
【分析】根据平移k值不变，只有b只发生改变解答即可．
【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y＝2x+1﹣2＝2x﹣1，
即．所得直线的表达式是y＝2x﹣1．
故答案为：y＝2x﹣1．
12．（4分）若y＝（k﹣2）+2是一次函数，则k＝ ﹣2
【分析】根据一次函数的定义列出方程k2﹣3＝1，且k﹣2≠0，由此求得k的值．
【解答】解：依题意得：k2﹣3＝1，且k﹣2≠0，
解得k＝﹣2．
故答案是：﹣2．
13．（4分）已知点A（1，y1）、B（2，y2）都在直线y＝﹣2x+3上，则y1与y2的大小关系是 y1＞y2 ．
【分析】根据一次函数的增减性可以直接可得．
【解答】解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）都在直线y＝﹣2x+3上，且y随x的增大而减小．
∴y1＞y2
故答案为y1＞y2
14．（4分）若函数y＝在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≠0 ．
【分析】根据分母不等于零，可得答案．
【解答】解：由题意，得x≠0，
故答案为：x≠0．
15．（4分）某工人承包运输粮食的总数是W吨，每天运x吨，共运了y天，则y与x的关系式为 y＝（w＞0） ，是 反比例 函数．
【分析】题目所含等量关系是：运粮总数＝每天运粮的吨数×运粮天数，代入对应的字母变形即可．
【解答】解：根据题意：
y与x的关系式为：y＝（w＞0），是反比例函数．
故答案为：y＝（w＞0），反比例．
16．（4分）已知一次函数y＝ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为 x≥0 ．
【分析】观察函数图形得到当x≥0时，一次函数y＝ax+b的函数值不小于2，即ax+b≥2．
【解答】解：根据题意得当x≥0时，ax+b≥2，
即不等式ax+b≥2的解集为x≥0．
故答案为x≥0．
三．解答题（共9小题，满分66分）
17．（6分）已知正比例函数y＝kx图象经过点（3，﹣6），求：
（1）这个函数的解析式；
（2）判断点A（4，﹣2）是否在这个函数图象上；
（3）图象上两点B（x1，y1）、C（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．
【分析】（1）利用待定系数法把（3，﹣6）代入正比例函数y＝kx中计算出k即可得到解析式；
（2）将A点的横坐标代入正比例函数关系式，计算函数值，若函数值等于﹣2，则A点在这个函数图象上，否则不在这个函数图象上；
（3）根据正比例函数的性质：当k＜0时，y随x的增大而减小，即可判断．
【解答】解：（1）∵正比例函数y＝kx经过点（3，﹣6），
∴﹣6＝3•k，
解得：k＝﹣2，
∴这个正比例函数的解析式为：y＝﹣2x；
（2）将x＝4代入y＝﹣2x得：y＝﹣8≠﹣2，
∴点A（4，﹣2）不在这个函数图象上；
（3）∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x1＞x2，
∴y1＜y2．
18．（6分）学校组织学生到离学校8km的少年科技馆去参观，学生小张因有事没能乘上学校的包车，于是准备在校门口乘出租车去少年科技馆，出租车收费标准如表：
另外每次加收1元燃油费．
（1）若出租车行驶的里程为xkm（x＞3），请用含x的代数式表示车费y元．
（2）小张同学身上只有15元，坐出租车到少年科技馆的车费够不够？请说明理由？
【分析】（1）根据表格可列出y＝6+1.5（x﹣3）+1，化简即可；
（2）当x＝8时，求出对应的y值即可求解．
【解答】解（1）y＝6+1.5（x﹣3）+1＝1.5x+1.5；
（2）够；
理由：当x＝8，y＝1.5×8+2.5＝14.5（元），
因为小张同学身上只有15元，需付14.5元，
所以够支付乘出租车到少年科技馆．
19．（6分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣2，0）和（0，4），
①画出该函数的图象；
②求这个函数的解析式；
③点S（9，y1）、P（﹣6，y2）在这个函数图象上，试比较y1、y2的大小：y1 ＞ y2．
【分析】（1）分别在直角坐标系中找到两点的位置，然后连接即可得出函数的图象．
（2）运用待定系数法将两点代入即可得出函数解析式．
（3）根据（2）所求的函数解析式可判断出函数的增减性，继而可判断出y1和y2的大小关系．
【解答】解：（1）所画图形如下：
（2）将两点代入得：，
解得，
∴函数解析式为：y＝2x+4；
（3）由函数解析式为y＝2x+4可得函数为增函数，
又∵9＞﹣6，
∴y1＞y2．
20．（7分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；
（2）求出AB段的图象的函数解析式；
（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？
【分析】（1）先运用待定系数法求出OA的解析式，再将x＝0.5代入，求出y的值即可；
（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
（3）先将x＝1.5代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，再用156减去y即可求解．
【解答】解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．
∵当x＝0.8时，y＝48，
∴0.8k＝48，
∴k＝60．
∴y＝60x（0≤x≤0.8），
∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．
故小黄出发0.5小时时，离家30千米；
（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．
∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，
，
解得，
∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；
（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，
∴156﹣111＝45．
故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．
21．（7分）2018年底某市雾霾天气趋于严重，某商场根据民众健康需要，从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，如果销售14台A型和8台B型空气净化器的利润为5200元，销售9台A型和14台B型空气净化器的利润为6000元
（1）求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润：
（2）该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共150台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器x台，这150台空气净化器的销售总利润为y元，
①求y关于x的函数关系式；
②该公司购进A型、B型空气净化器各多少台时，才能使销售总利润最大？
【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）①根据题意可以得到y与x的函数关系式；
②根据题意可以求得x的取值范围，由①中的函数关系，从而可以得到该公司购进A型、B型空气净化器各多少台时，才能使销售总利润最大．
【解答】解：（1）设每台A 型空气净化器的销售利润为 a元，每台B 型空气净化器的销售利润为 b元，
得：，
解得：，
答：每台A型空气净化器的销售利润为 200 元，每台B 型空气净化器的销售利润为 300 元；
（2）①由题意可得，y＝200x+（150﹣x）×300＝﹣100x+45000，
即 y关于 x的函数关系式是y＝﹣100x+45000；
②由题意可得，150﹣x≤2x，得 x≥50，∵y＝﹣100x+45000，∴x＝50时，y取得最大值，此时，150﹣x＝100，
即该公司购进A 型、B 型空气净化器分别为 50 台、100 台时，才能使销售总利润最大．
22．（7分）C，D两城蔬菜紧缺，A，B两城决定支援，A城有蔬菜20吨，B城有蔬菜40吨，C城需要蔬菜16吨，D城需要蔬菜44吨，已知A到C，D的运输费用分别为200元/吨，220元/吨，B到C，D的运输费用分别为300元/吨，340元/吨，规定A向C城运的吨数不小于B向C城运的吨数，请回答下列问题：
（Ⅰ）根据题意条件，填写下列表格
（Ⅱ）设总费用为y，求出y与x的函数关系式；
（Ⅲ）怎样调运货物能使总费用最少？最少费用是多少？
【分析】（Ⅰ）根据A城有蔬菜20吨，B城有蔬菜40吨，C城需要蔬菜16吨，D城需要蔬菜44吨，则A向C城运x吨蔬菜时，A向D城运（20﹣x）吨；B向C城运（16﹣x）吨，B向D城运40﹣（16﹣x）＝24+x．
（Ⅱ）根据总运费和运输量的关系式列出方程式并化简，即可求出y与x的函数解析式．
（Ⅲ）根据所得的函数解析式，由一次函数的性质判断y与x的关系，由此给出调运方案及费用．
【解答】解：（Ⅰ）∵A城有蔬菜20吨，B城有蔬菜40吨，C城需要蔬菜16吨，D城需要蔬菜44吨，
∴A向C城运x吨蔬菜时，A向D城运（20﹣x）吨；B向C城运（16﹣x）吨，B向D城运40﹣（16﹣x）＝24+x．
故答案为16﹣x；20﹣x；24+x．
（Ⅱ）∵A到C，D的运输费用分别为200元/吨，220元/吨，B到C，D的运输费用分别为300元/吨，340元/吨，
根据题意，y＝200x+220（20﹣x）+300（16﹣x）+340（24+x）＝20x+17360，
∵A向C城运的吨数不小于B向C城运的吨数
∴
解得8≤x≤16．
∴y与x的函数关系式为y＝20x+17360．
（Ⅲ）∵y＝20x+17360，8≤x≤16，
∴当x取范围内的最小值时，总运费y最少，
∴当x＝8时，y＝17520．
∴当A向C城运8吨，向D城运12吨，B向C城运8吨，向D城运32吨时，总运费最少为17520元．
23．（9分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，如图所示l1和l2分别表示每辆车的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系．
（1）哪条线表示每辆车改装后的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系？
（2）每辆车的改装费b＝ 4000 元，正常营运 100 天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；
（3）每辆车改装前每天的燃料费为 90 元；改装后每天的燃料费为 50 元；
（4）直接写出每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系式．
【分析】（1）根据图象可知l1表示每辆车改装后的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系；
（2）根据图象的坐标解答即可；
（3）根据题意及图象列式计算即可；
（4）运用待定系数法解答即可．
【解答】解：（1）根据图象可知l1表示每辆车改装后的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系；
（2）每辆车的改装费b＝4000元，正常营运100天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；
故答案为：4000；100；
（3）每辆车改装前每天的燃料费为9000÷100＝90元；改装后每天的燃料费为（9000﹣4000）÷100＝元；
故答案为：90；50；
（4）设改装前燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系式为y＝k1x，根据题意得
100k1＝9000，
解得k1＝90，
∴改装前燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系式为y＝90x；
设改装后燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系式为y＝k2x+b，根据题意得
，解得，
∴改装后燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系式为y＝50x+4000．
24．（9分）小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用40min．小亮骑自行车以300m/min的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，
（1）甲、乙两地之间的路程为 8000 m，小明步行的速度为 100 m/min；
（2）求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）求两人相遇的时间．
【分析】（1）认真分析图象得到路程与速度数据；
（2）采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；
（3）两人相遇实际上是函数图象求交点．
【解答】解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小亮路程与时间函数图象，折线O﹣A﹣B为小明路程与时间图象，
则甲、乙两地之间的路程为8000米，小明步行的速度＝＝100m/min，
故答案为8000，100
（2）∵小亮从离甲地8000m处的乙地以300m/min的速度去甲地，则xmin时，
∴小亮离甲地的路程y＝8000﹣300x，
自变量x的取值范围为：0≤x≤
（3）∵A（20，6000）
∴直线OA解析式为：y＝300x
∴8000﹣300x＝300x，
∴x＝
∴两人相遇时间为第分钟．
25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+4分别交x、y轴于B、A两点，将△AOB沿直线l2：y＝2x折叠，使点B落在点C处．
（1）点C的坐标为 （0，3） ；
（2）若点D沿射线BA运动，连接OD，当△CDB与△CDO面积相等时，求直线OD的解析式；
（3）在（2）的条件下，当点D在第一象限时，沿x轴平移直线OD，分别交x，y轴于点E，F，在平面直角坐标系中，是否存在点M（m，3）和点P，使四边形EFMP为正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
【分析】（1）设直线l2与y轴交于点H（0，﹣），则BH＝＝，则CH＝BH＝，即可求解；
（2）分两种情况进行讨论：①点D在第一象限时，由△CDB与△CDO面积相等，得出CD∥OB，即可求解；②点D在第二象限时，由S△CDB＝S△CDA+S△CAB，以及△CDB与△CDO面积相等，得出点D的横坐标，即可求解；
（3）过点M作MN⊥y轴于N，过点P作PQ⊥x轴于Q，证明△MNF≌FOE≌△EQP，根据全等三角形的性质可得点M（m，3）和点P的坐标，即可求解．
【解答】解：（1）直线l1：y＝﹣x+4分别交x、y轴于B、A两点，则点A、B的坐标分别为：（0，4）、（6，0），
设直线l2与y轴交于点H（0，﹣），则BH＝＝，
则CH＝BH＝，则OC＝HC﹣OH＝﹣＝3，
故答案为：（0，3）；
（2）①点D在第一象限时，
∵△CDB与△CDO面积相等，
∴CD∥OB，
∴点D的纵坐标为3，
当y＝3时，﹣x+4＝3，
解得：x＝，
∴点D的坐标为（，3），
∴直线OD的解析式为：y＝2x；
②点D在第二象限时，AC＝4﹣3＝1．
设点D到y轴的距离为a，
则S△CDB＝S△CDA+S△CAB
＝×1•a+×1×6
＝a+3，
∵△CDB与△CDO面积相等，
∴a+3＝×3a，
解得a＝3，
∴点D的横坐标为﹣3，
当x＝﹣3时，y＝﹣×（﹣3）+4＝6，
∴点D的坐标为（﹣3，6），
∴直线OD的解析式为：y＝﹣2x；
（3）存在，理由：
设直线OD平移后的解析式为y＝2x+b，
令y＝0，则2x+b＝0，解得x＝﹣b，
令x＝0，则y＝b，
所以OE＝﹣b，OF＝b，
过点M作MN⊥y轴于N，过点P作PQ⊥x轴于Q，
∵四边形EFMP为正方形，
∴△MNF≌FOE≌△EQP，
∴MN＝OF＝EQ，NF＝OE＝PQ，
M（m，3），
∴ON＝b+b＝3，
解得b＝2，
∴OE＝1，OF＝2，
∴OQ＝OE+QE＝1+2＝3，
∴M（﹣2，3），P（﹣3，1）．
故存在点M（﹣2，3）和点P（﹣3，1），使四边形EFMP为正方形．
里程
收费（元）
3km以下（含3km）
6
3km以上，每增加1km
1.5
城市/吨数
A
B
C
x
D
里程
收费（元）
3km以下（含3km）
6
3km以上，每增加1km
1.5
城市/吨数
A
B
C
x
16﹣x
D
20﹣x
24+x
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