初中数学苏科版八年级下册第12章 二次根式综合与测试精品单元测试习题

这是一份初中数学苏科版八年级下册第12章 二次根式综合与测试精品单元测试习题，共9页。试卷主要包含了若是二次根式，则a的值不可以是，下列等式一定正确的是，计算，若2＜a＜3，则等于，如图是一个按某种规律排列的数阵，化简，比较大小等内容，欢迎下载使用。

（满分100分）


姓名：___________班级：___________成绩：___________


一．选择题（共8小题，满分24分）


1．若是二次根式，则a的值不可以是（ ）


A．4B．C．90D．﹣2.1


2．要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）


A．x≥1B．x≤1C．x≥1且x≠﹣2D．x＞1


3．下列等式一定正确的是（ ）


A．＝±B．﹣＝3C．＝aD．＝﹣3


4．计算：﹣的结果是（ ）


A．B．2C．D．2


5．对于二次根式的性质＝中，关于a、b的取值正确的说法是（ ）


A．a≥0，b≥0B．a≥0，b＞0C．a≤0，b≤0D．a≤0，b＜0


6．若2＜a＜3，则等于（ ）


A．5﹣2aB．1﹣2aC．2a﹣5D．2a﹣1


7．若是二次根式，则下列说法正确的是（ ）


A．x≥0，y≥0B．x≥0且y＞0C．x，y同号D．≥0


8．如图是一个按某种规律排列的数阵：





根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是（用含n的代数式表示）（ ）


A．B．C．D．


二．填空题（共8小题，满分24分）


9．化简：＝ ．


10．比较大小： ．


11．求值：＝ ．


12．有下列计算：①＝﹣m（m＜0）；②＝x+2；③（）2＝x2；④（）2＝±7．其中，正确的有 ．（只填序号）


13．与最简二次根式是同类二次根式，则a＝ ．


14．在二次根式，中x的取值范围是 ．


15．化简的结果为 ．


16．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简＝ ．





三．解答题（共8小题。满分52分）


17．计算：×﹣2×|﹣5|+（﹣）﹣2．











18．先简化，再求值：﹣，其中a＝﹣1．














19．某同学作业本上做了这么一道题：“当a＝时，试求a+的值”，其中是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理．





20．一个三角形的三边长分别为、、


（1）求它的周长（要求结果化简）；


（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．

















21．已知：a+＝1+，求的值．

















22．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．


而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：


s＝…②（其中p＝．）


（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；


（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．




















23．阅读下列材料，然后回答问题．


在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）


＝＝（二）


＝＝＝﹣1（三）


以上这种化简的步骤叫做分母有理化．


还可以用以下方法化简：


＝＝＝＝﹣1（四）


（1）请用不同的方法化简．


参照（三）式得＝ ；


参照（四）式得＝ ．


（2）化简：+++…+．





24．先阅读下列的解答过程，然后作答：


形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m，•＝，那么便有＝＝±（a＞b）例如：化简


解：首先把化为，这里m＝7，n＝12；


由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7，•＝，


∴＝＝＝2+


由上述例题的方法化简：


（1）；


（2）；


（3）．





参考答案


一．选择题（共8小题）


1．【解答】解：若是二次根式，则a≥0，


∴4、、90均符合二次根式的定义，a的值不能取﹣2.1，


故选：D．


2．【解答】解：要使式子在实数范围内有意义，则x﹣1＞0，


解得：x＞1．


故选：D．


3．【解答】解：A、原式＝9，不符合题意；


B、原式＝﹣|﹣3|＝﹣3，不符合题意；


C、原式＝|a|，不符合题意；


D、原式＝﹣3，符合题意，


故选：D．


4．【解答】解：﹣


＝4﹣3


＝


故选：A．


5．【解答】解：对于二次根式的性质＝中，关于a、b的取值正确的说法是a≥0，b＞0，


故选：B．


6．【解答】解：∵2＜a＜3，


∴


＝a﹣2﹣（3﹣a）


＝a﹣2﹣3+a


＝2a﹣5．


故选：C．


7．【解答】解：依题意有≥0，即≥0．


故选：D．


8．【解答】解：由图中规律知，前（n﹣1）行的数据个数为2+4+6+…+2（n﹣1）＝n（n﹣1），


所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数的被开方数是


n（n﹣1）+n﹣3＝n2﹣3，


所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是．


故选：C．


二．填空题（共8小题）


9．【解答】解：＝×


＝3×4


＝12．


故答案为：12．


10．【解答】解：∵＝＝，


而＞，


∴＞．


故答案为＞．


11．【解答】解：∵＜3，


∴﹣3＜0，


∴＝|﹣3|＝3﹣．


故答案为：3﹣．


12．【解答】解：①＝﹣m（m＜0），正确；


②＝|x+2|，错误；


③（）2＝x2，正确；


④（）2＝7，错误；


故答案为：①③．


13．【解答】解：∵＝2，


∴a+1＝2，


∴a＝1；


故答案为：1．


14．【解答】解：由题意得：x﹣1＜0，


解得：x＜1，


故答案为：x＜1．


15．【解答】解：原式＝（2﹣）2019•（2+）2019•（2+）


＝[（2﹣）（2+）]2019•（2+）


＝[22﹣（）2]2019•（2+）


＝12019•（2+）


＝2+，


故答案为：2+．


16．【解答】解：由数轴可得：a＜﹣1＜b＜1，


∴＝b﹣（b﹣a）＝a，


故答案为a．


三．解答题（共8小题）


17．【解答】解：原式＝﹣2×10+9


＝2﹣10+9


＝2﹣1．


18．【解答】解：


＝


＝


＝，


当a＝时，


原式＝＝．


19．【解答】解：该同学的答案是不正确的．





当a≥1时，原式＝a+a﹣1＝2a﹣1，


当a＜1时，原式＝a﹣a+1＝1，


∵该同学所求得的答案为，∴a≥1，


∴2a﹣1＝，a＝与a≥1不一致，


∴该同学的答案是不正确的．


20．【解答】解：（1）周长＝++


＝


＝，


（2）当x＝20时，周长＝，


（或当x＝时，周长＝等）


21．【解答】解：∵a+＝1+，


∴（a+）2＝（1+）2，


∴+2＝11+2，


∴＝9+2．


22．【解答】解：（1）s＝，


＝；


p＝（5+7+8）＝10，


又s＝；


（2）＝（﹣）


＝，


＝（c+a﹣b）（c﹣a+b）（a+b+c）（a+b﹣c），


＝（2p﹣2a）（2p﹣2b）•2p•（2p﹣2c），


＝p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c），


∴＝．


（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）


23．【解答】解：（1）＝，


＝；





（2）原式＝


+…+


＝++…+


＝．


24．【解答】解：（1）＝＝﹣；


（2）＝＝＝﹣；


（3）＝＝．