数学第二十九章 投影与视图综合与测试精品单元测试精练

这是一份数学第二十九章 投影与视图综合与测试精品单元测试精练，共10页。试卷主要包含了下列几何体中，俯视图是矩形的是，如图，某小区内有一条笔直的小路等内容，欢迎下载使用。

满分100分


班级:________姓名:________学号:________成绩:________


一．选择题（共8小题，满分24分）


1．下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ）


A．B．C．D．


2．如图是由小正方体搭成的几何体的俯视图，其上的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的主视图为（ ）





A．B．C．D．


3．如图，由8个大小相同的小正方体组成的几何体中，在几号小正方体上方添加一个小正方体，其左视图可保持不变（ ）





A．①B．②C．③D．④


4．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（ ）





A．①②③④B．④③②①C．④③①②D．②③④①


5．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是带圆心的圆，根据图中所示数据，可求这个物体的体积为（ ）





A．πB．πC．πD．（+1）π


6．如图，某小区内有一条笔直的小路．路的旁边有一盏路灯，晚上小红由A处走到B处．表示她在灯光照射下的影长1与行走的路程s之间关系的大致图象是（ ）





A．B．


C．D．


7．用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数为（ ）





A．最多需要8块，最少需要6块


B．最多需要9块，最少需要6块


C．最多需要8块，最少需要7块


D．最多需要9块，最少需要7块


8．如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图，俯视图中方格上的数字表示该位置上积木累积的个数．若保证正视图和左视图成立，则a+b+c+d的最大值为（ ）





A．12B．13C．14D．15


二．填空题（共8小题，满分32分）


9．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）．其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是 ．





10．如图所示的几何体中，主视图与左视图都是长方形的是 ．





11．如图是某几何体的三视图，则该几何体是





12．如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是 投影．（填“平行”或“中心”）．





13．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，搭成这个几何体的小正方体的个数是 ．





14．如图，是由小立方体组合而成的几何体从正面、左面、上面看到的图形，则至少再加 个小立方体该几何体可成为一个正方体．





15．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是 ．





16．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为 m．





三．解答题（共6小题，满分44分）


17．一个等腰Rt△ABC如图所示，将它绕着直线AC旋转一周，形成一个几何体．


（1）画出这个几何体的三视图．


（2）依据图中的测量数据，计算这个几何体的表面积．











18．如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG与DH．





（1）填空：判断此光源下形成的投影是： 投影．


（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子．





19．某工地的一间仓库的主视图和左视图如图（单位：米），屋顶由两个完全相同的长方形组成，计算屋顶的总面积．


参考值：≈1.41，≈1.73，≈2.24.≈3.16．








20．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，求出x的最小值．











21．如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．





（1）图（2）是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图．


（2）已知h＝4．求a的值和该几何体的表面积．











22．如图①是一张长为18cm，宽为12cm的长方形硬纸板．把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题：


（1）折成的无盖长方体盒子的容积V＝ cm3；（用含x的代数式表示即可，不需化简）


（2）请完成下表，并根据表格回答，当x取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？


（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出x的值；如果不是正方形，请说明理由．































































































参考答案


一．选择题（共8小题）


1．【解答】解：A、俯视图为圆，故此选项不合题意；


B、俯视图为圆，故此选项不合题意；


C、俯视图为三角形，故此选项不合题意；


D、俯视图为矩形，正确；


故选：D．


2．【解答】解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由2个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成，


如图所示：．


故选：B．


3．【解答】解：如图所示：在③号小正方体上方添加一个小正方体，其左视图可保持不变．


故选：C．


4．【解答】解：根据平行投影的规律知：顺序为④③①②．


故选：C．


5．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形．


∴正三角形的边长＝＝2．


∴圆锥的底面圆半径是1，


∴物体的体积为：×π×12×＝π．


故选：C．


6．【解答】解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：


当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；


当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，


∴用图象刻画出来应为B．


故选：B．


7．【解答】解：有两种可能；


由主视图可得：这个几何体共有3层，


由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，


第三层只有一块，


∴最多为3+4+1＝8个小立方块，最少为个2+4+1＝7小立方块．


故选：C．


8．【解答】解：由正视图第1列和左视图第1列可知a最大为3，由正视图第2列和左视图第2列可知b最大为3，由正视图第3列和左视图第1列和第2列可知c最大为4，d最大为3，


则a+b+c+d的最大值为3+3+4+3＝13．


故选：B．


二．填空题（共8小题）


9．【解答】解：根据三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图，


“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．


故答案为：从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．


10．【解答】解：图（2）的左视图为三角形，图（5）的主视图和左视图为等腰梯形，


主视图与左视图都是长方形的是（1）（3）（4）；


故答案为：（1）（3）（4）．


11．【解答】解：根据三视图可知，该几何体的长、宽、高都是2，并且每个面都是正方形，


因此该几何体为正方体，


故答案为：正方体．


12．【解答】解：由于光源是由一点发出的，因此是中心投影，


故答案为：中心．


13．【解答】解：在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示：





因此需要小立方体的个数为4，


故答案为：4．


14．【解答】解：观察三视图，可知这个几何体的小正方体的个数，如俯视图上的数字所示，共有5个小正方体．





最小可以拼成3×3×3的几何体，共有27个小正方体，


27﹣5＝22，


故答案为22．


15．【解答】解：根据图形可知圆锥的高为6，母线长为8，则底面半径为2，


圆锥侧面积公式＝底面周长×母线长×，


圆锥侧面积＝×π×2×2×6＝12π．


故答案为：12π．


16．【解答】解：∵DE∥AB，


∴△CDE∽△CBA，


∴＝，即＝，


∴CB＝6，


∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4（m）．


故答案为4．


三．解答题（共6小题）


17．【解答】解：（1）如图所示：


；


（2）这个几何体的表面积为：×2π×2×2+π×22＝（4+4）π．


18．【解答】解：（1）如图所示：此光源下形成的投影是：中心投影，


故答案为：中心；


（2）如图所示，线段FI为立柱EF在此光源下所形成的影子．





19．【解答】解：根据主视图、左视图可知，


屋顶的两个完全相同的长方形的长为6.5米，宽为如图所示AB的长，


在Rt△ABD中，AD＝1，BD＝1.5+1+0.5＝3，


∴AB＝＝≈3.16，


∴屋顶的面积为：6.5×3.16×2＝41.08平方米，





20．【解答】解：如图，由题可得CD∥AB，


∴△OCD∽△OAB，


∴＝，


即＝，


解得x＝10，


∴x的最小值为10．





21．【解答】解：（1）如图所示，图中的左视图即为所求；





（2）根据俯视图和主视图可知：


a2+a2＝h2＝42，


解得a＝2．


几何体的表面积为：2ah+ah+a2×2＝16+24．


答：a的值为2，该几何体的表面积为16+24．


22．【解答】解：（1）由题意得，长方体盒子的长（18﹣2x）、宽（12﹣2x）、高x，因此体积为：（18﹣2x）•（12﹣2x）•x，


故答案为：（18﹣2x）•（12﹣2x）•x，


（2）把x＝2代入（18﹣2x）•（12﹣2x）•x得，（18﹣2x）•（12﹣2x）•x＝14×8×2＝224，


把x＝4代入（18﹣2x）•（12﹣2x）•x得，（18﹣2x）•（12﹣2x）•x＝10×4×4＝160，


故答案为：224，160；


（3）它的形状不可能是正方形，


当18﹣2x＝x时，即x＝6，而当x＝6时，图①的长边变为0，因此折不成长方体，故从正面看是正方形是不可能的．





x/cm
1
2
3
4
5
V/cm3
160

216

80