数学七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试练习

这是一份数学七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试练习，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(时间：120分钟 满分：120分)


一、选择题(每小题3分，共30分)


1．下列说法中正确的是( D )


A．二元一次方程3x－2y＝5的解为有限个


B．方程 3x＋2y＝7的解x，y为自然数的有无数对


C．方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝0，,x＋y＝0))的解为0


D．方程组各个方程的公共解叫做这个方程组的解


2．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝\f(1,2)))的是( D )


A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8


C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8


3．以方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－x＋2，,y＝x－1))的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中位于( A )


A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限


4．已知∠A，∠B互余，∠A比∠B大30°.设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，下列方程组中符合题意的是( C )


A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝180,x＝y－30)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2,x＝y＋30)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝90,x＝y＋30)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝90,x＝y－30))


5．已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2k，,y＝－3k))是二元一次方程2x－y＝14的解，则k的值是( A )


A．2 B．－2 C．3 D．－3


6．若方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(mx－ny＝1，,nx＋my＝8))的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1，))则m，n的值分别是( B )


A．2，1 B．2，3 C．1，8 D．无法确定


7．五一期间，人民商场女装部推出“全部服装八折”、男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x元、男装部购买了原价为y元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为( D )


A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝580,0.8x＋0.85y＝700)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝700,0.85x＋0.8y＝580))


C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝700,0.8x＋0.85y＝120)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝700,0.8x＋0.85y＝580))


8．一批房间，若每间住1人，有10人无处住；若每间住3人，则有10间无人住，则这批房间数为( A )


A．20 B．12 C．15 D．10





9．解方程组的最好方法是（ C ）


A．由①得，再代入②B．由②得，再代入①


C．由①得，再代入②D．由②得，再代入①





10，方程组有无数个解，则m、n的值为（ B ）


A．，B． ，


C． ，D． ，


二、填空题(每小题3分，共18分)


11．已知二元一次方程2x－3y＝1，若x＝3，则y＝__eq \f(5,3)__；若y＝1，则x＝__2__．


12．若－2xm－ny2与3x4y2m＋n是同类项，则m－3n的立方根是__2__．


13．王老师把几本《数学大世界》让学生们阅读．若每人3本则剩下3本．若每人5本，则有一位同学分不到书看．总共有__4__位同学，__15__本书．


14．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载，有__2__种租车方案．


15．如果实数x，y是方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3y＝0，,2x＋3y＝3))的解，那么代数式(eq \f(xy,x＋y)＋2)÷eq \f(1,x＋y)的值是__1__．


16．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，求甲、乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价为x元，乙商品原来的单价为y元，根据题意可列方程组为__eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝100，,0.9x＋1.4y＝100×1.2))__．


三、解答题(共72分)


17．(8分)(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝8，,3x＋y＝12；)) (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y＝5x＋2，,x＋y＝－3.))


解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5,y＝－3)) 解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2,y＝－1))





18．(7分)若等式(2x－4)2＋|y－eq \f(1,2)|＝0中的x，y满足方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(mx＋4y＝8，,5x＋16y＝n，))求2m2－n＋eq \f(1,4)mn的值．


解：依题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－4＝0,y－\f(1,2)＝0))，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝\f(1,2)))，将eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝\f(1,2)))代入方程组得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝3,n＝18))，∴原式＝eq \f(27,2)














19．(7分)已知|x＋2y－9|＋(3x－y＋1)2＝0，求x·y的平方根．


解：由非负数的性质得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y－9＝0，①,3x－y＋1＝0.②))由①得x＝9－2y③，将③代入②得3(9－2y)－y＋1＝0，解得y＝4，把y＝4代入③得x＝1.所以x·y＝4，则x·y的平方根是±2

















20．(7分)为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4本笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3本笔记本和1支钢笔，则需57元．求购买每本笔记本和每支钢笔分别需要多少元？


解：设买每本笔记本x元，每支钢笔y元，则依题意可列方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋2y＝86，,3x＋y＝57，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝14，,y＝15.))∴买每本笔记本14元，每支钢笔15元








21．某服装厂有工人80名,每人每天加工上衣7件或裤子9件,如果要使每天生产的上衣和裤子配套,应安排多少人加工上衣,多少人加工裤子?


解；设应安排x人加工上衣,安排y人加工裤子,根据题意得





x+y=80 解这个方程组得x=45


7x=9y, y=35


答:应安排45人加工上衣,安排35人加工裤子




















22．(8分)如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28 cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224 cm.设演员的身高为x cm，高跷的长度为y cm，求x，y的值．





解：依题意得方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2y，,x＋y＝224＋28.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝168，,y＝84.))∴x的值为168，y的值为86


23. 上数学课时，陈老师让同学们解一道关于x、y的方程组并请小方和小龙两位同学到黑板上板演.可是小方同学看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为 小龙同学看错了方程(2)中的b，得到方程组的解为你能按正确的a、 b值求出方程组的解吗？请试一试.


解：由题意得方程组解得


代入原方程组，得 解得








24．(9分)某镇水库的可用水量为12 000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．


(1)问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？


(2)政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？


解：(1)设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(12000＋20x＝16×20y，,12000＋15x＝20×15y.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝200，,y＝50.))答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米 (2)设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，由题意，得12000＋25×200＝20×25z，解得z＝34.则50－34＝16(立方米)．答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标














25．(10分)某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．


(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？


(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x(x>0)件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．


解：(1)设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋3y＝231,2x＋3y＝141))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝30,y＝27))，答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元 (2)当020时，y＝20×30＋(x－20)×30×0.7＝21x＋180