初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程免费课后测评

这是一份初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程免费课后测评，共10页。试卷主要包含了顺水等内容，欢迎下载使用。
一、顺水、逆水（顺风、逆风）问题


知识点：


顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速


可得：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2


例：轮船航行于两码头之间，逆水需要10小时，顺水需要6小时，已知该船在静水中的速度为12千米/小时，求水流速度和两码头之间的距离。


解：设水流速度为x——（一般情况下，问什么设什么）


分析：两码头间的距离=速度×时间，即顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间


则有


解得


两码头之间的距离为：


答：水流速度为3千米/小时，两码头之间的距离为90千米。





一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时，测得风速为45千米/时，求两城之间的距离为多少千米？

















轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度是2千米/时，则静水速度为多少千米/时？

















一架飞机在两个城市之间飞行，顺风需55分种，逆风需1小时，已知风速为20千米/时，则无风时的飞行速度为多少？

















4、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，则无风时得飞行速度为多少千米/小时？




















调配问题


例：学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应分别调往甲、乙各多少人？


解：设应调往甲处x人，则应调往乙处（20-x）人





有——根据划线处倍数关系列方程


解得





答：调往甲处17人，调往乙处3人。





甲队原有工人68人，乙队原有工人44人，又有42名工人调入这两队，为了让乙队人数是甲队人数的，设应该调往甲队和乙队各多少人？














某厂第一车间有64人，第二车间有56人．现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半，则需从第一车间调多少人到第二车间？














甲、乙两班共90人，期中考试后，由甲班转入乙班4人，这时甲班人数是乙班人数的80%，则期中考试前甲班有多少人？














在甲处劳动的有27人，在乙处劳动有19人，现另外调20人去支援，使在甲处工作的人数是乙处的2倍，则需往甲、乙各调多少人？





























面积和周长问题


例：一个长方形的周长为28cm，将此长方形的长减少2cm，宽增加4cm。就可以称为一个正方形，那么元长方形的长和宽分别是多少？


解：设原长方形的长为xcm


根据长方形的周长=（长+宽）×2，可得长方形的宽为





解得





答：原长方形的长和宽分别为10cm和4cm。





用100cm长的铁丝做一个长方形，当将长减少5cm，宽增加8cm时就变成了一个正方形，求新的正方形的边长？











如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．那么这个正方形的边长应为多少厘米？





一个长方形的周长为36厘米，若它的长减少4厘米,宽增加2厘米，长方形就变成正方形，则正方形的边长为？














4、一个长方形操场的长是宽的2.5倍，根据需要将它扩建，把它的长和宽各加长20米后，它的长是宽的2倍，则扩建前长方形操场的周长为多少米？

















用一根长60m的绳子围出一个矩形,使它的长比宽的2倍少6,则长方形的面积为多少平方米？








行程问题


知识点：路程=时间×速度 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间


例1：某人在同一条路上来回一次共用2小时，来时步行，平均速度是5千米/小时；回去时坐公共汽车，平均速度是20千米/小时，则这条路长多少千米？


解：设这条路长x千米。


由题意得：


解得, x=8


答：这条路长8千米。


例2：甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行驶140公里。慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行，则快车开出多少小时后两车相遇？


解：设快车开出x小时后两车相遇。


则有， 或


（路程和=相遇时间×速度和）


答：快车开出小时后两车相遇。





甲乙两站的路程为500千米，慢车和快车都是从甲站开出，慢车每小时行驶65千米，快车每小时行驶85千米，若慢车先出发1小时，则慢车出发多少小时后，快车可追上慢车？














甲乙两站相距480千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里，若两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，经过多少小时，快车可追上慢车？














一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350米，乙每分钟跑450米，若两人同时同地同向而行，经过多少分钟后分钟后两人首次相遇？














甲乙两人练习跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，甲比乙晚出发3分钟，结果两人同时到达终点，则两人所跑的路程为多少米？








甲乙两船航行于A、B两地之间，甲船由A到B的航速为35km/h，乙船由B到A的航速为25km/h，若甲船先行2小时，两船在距B地120km处相遇，则两地相距多少千米？

















隧道问题


知识点：车过桥的路程如图，为桥长加上车长。


例：一列火车通过530米的桥需要40秒，以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒，则这列火车的速度为多少？火车长度为多少？


解法一：设火车的长度为x米。


………………速度相等


解得：


则速度为：


答：这列火车的速度为15m/s，火车长度为70m。





解法二：设火车的速度为x米/秒。


根据车长不变有：


解得，


则车长为：米


答：略。


总结：过桥（隧道）路程=桥（隧道）长+车长





一列火车匀速行驶，经过一条长500米的隧道需要20秒的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是15秒。求火车的长度？














车用40秒的时间通过了一个长1500米的隧道，整列火车完全在隧道里的时间为25秒，则这列火车的速度为多少米/秒？














已知某一铁路桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45秒，整列火车完全在桥上的时间是35秒，则火车的速度为多少米/秒？











火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道，这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，则这列火车的速度为多少米/秒？

















一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车通过一座桥，共用40秒钟，这条桥长多少米？














工程问题


知识点：工作量=工作时间×工作效率


工作效率=工作量÷工作时间


工作时间=工作量÷工作效率


例：一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做完，还需几天完成？


解：设还需x天完成。


则有：……工作总量为单位“1”


解得


答：还需5天完成。





项工程,甲独做10天完成，乙独做比甲晚3天才能完成，甲、乙二人合作需要多少天完成？











某项工程，甲单独做50天完成，乙单独做40天完成，若甲先单独做15天，剩下的由甲、乙合作完成，问甲、乙前后共用几天完成工程？














一项工程甲单独完成需要8小时，乙单独完成需要12小时,则乙先做4小时，然后甲乙合作，完成了这项工程，则甲乙合作了多少小时？








一项工程甲单独完成需要20小时，乙单独完成需要12小时，则甲先做8小时，然后甲乙合作，完成了这项工程，则从开始到完成甲做了多少小时？

















一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池，单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，则打开丙管后多少小时可注满水池？














配套问题


例：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与三个小齿轮配成一套，为使每天加工的大齿轮和小齿轮刚好配套，需要分别安排多少名工人加工大齿轮？多少名工人加工小齿轮？


解：设需要安排x名工人加工大齿轮，则（85-x）名个人加工小齿轮。……分配


则有：





解得，


加工小齿轮的人数为：


答：略。


方法总结：抓住配套关系，设未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程解决问题。





包装厂有42人，每个人平均每小时生产圆片120片，或长方形片80片，两张圆片与一张长方形片可配成一套，如何安排员工才能使圆片和长方形片恰好配套？














一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或者240个B部件。现要用6m3钢材制作这种仪器，如何分配钢材，才能使A部件和B部件恰好配套？











一张桌子配4张椅子，现有90立方米木材，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用多少立方米的木料做桌子？














某服装厂要生产某种型号的学生服装一批，已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存有这样的布料600m，应用__多少米布料做上衣，才能恰好配套？

















七年级同学制作圆柱形茶叶筒，已知共有学生44人，每名学生每小时剪筒身 50个或剪筒底120个，一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，可以生产多少套成套的产品？




















销售问题


知识点回顾：


例：一家商店将某种商品按照成本价提高40%后标价，元旦期间打八折销售，以答谢新老顾客对本商店的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？


解：设这件商品的成本价是x元。


…… …… …… …… …… ……


答：略。


总结：依据利润、利润率、售价、进价等之间的关系找出相等关系。





某商场一种品牌的服装标价为每件1000元，为了参与市场竞争，商场按标价的8.5折（即标价的85%）再让利40元销售，结果每件服装仍可获利进价的20%．求这种服装每件的进价是多少元？











某种大衣，先按成本提高50%标价，再以八折出售，结果获利80元。求这件大衣的成本？














一件商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这种商品每件标价是多少元？

















某商品进价是1000元，标价为1500元，商品要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？

















某种衣服因换季打折销售，每件衣服如果按标价的五折出售将亏60元；而如果按标价的八折出售将赚120元。则这件衣服的标价为多少元？成本为多少元？














日历问题


知识点：①日历上数字左右相邻差1。


②日历上数字上下相邻差7。


例：小明的生日连同上下左右五个日期之和为45，则小明的生日是几号？


解：设小明生日为x号。








在某张月历中，一个横排上相邻的三个数的和是69，则这三个分别为？














如图是某年的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19）．11是中心日期，若用这样的矩形圈出这张日历表的9个数的和是144，则中心日期是几号？








数字问题


知识点：


①多位数的表示方法：


若一个两位数的个位上的数字为，十位上的数字为，则这个两位数是：


若一个三位数的个位上的数字为，十位上的数字为，百位上的数字为，则这个三位数表示为：


例：一个两位数的个位和十位上的数字和是8，若两个数都加上3，则得到的新数比原数的2倍小2，则原来的两位数为多少？


解：设个位上的数字为，则十位上的数字为





则新数为：





总结：（1）首先找出多位数的表示方法；（2）根据等量关系列出方程





如果将一个两位数的个位数字与十位数字分别加2和1，所得的新数的个位数字和十位数字之和为19，求这个两位数？














一个两位数，个位数字比十位数字大5，个位数字与十位数字之和是9，求这个两位数？














一个两位数,个位数字比十位数字大3，且个位数字与十位数字的和比这个两位数小18，则这个数是？














4、一个三位数，三个数位上的数的和是18，个位上的数是百位上的3倍，十位上的数比百位上的数大3，这个三位数是？原有人数
增加人数
现有人数
甲处
23
X
23+x
乙处
17
X
17+（20-x）
甲
乙
效率
时间
4
4+x
大齿轮
小齿轮
人数
X
85-x
效率
16
10
总数
16x
10（85-x）
X-7
X-1
x
X+1
X+7