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初中数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试优秀单元测试课时训练
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这是一份初中数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试优秀单元测试课时训练，共12页。试卷主要包含了已知a＜b，下列式子不成立的是，下列式子，已知点P，解不等式时，去分母步骤正确的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间100分钟 满分120分）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．已知a＜b，下列式子不成立的是（ ）
A．a+1＜b+1B．4a＜4b
C．﹣＞﹣bD．如果c＜0，那么＜
2．下列式子：①a+b＝b+a；②﹣2＞﹣5；③x≥﹣1；④y﹣4＜1；⑤2m≥n；⑥2x﹣3，其中不等式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．x≥3的最小值是a，x≤﹣5的最大值是b，则a+b＝（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
4．已知点P（1+m，3）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m≤﹣1D．m≥﹣1
5．用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（ ）
A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1
6．已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（ ）
A．0B．1C．2D．﹣2
7．解不等式时，去分母步骤正确的是（ ）
A．1+x≤1+2x+1B．1+x≤1+2x+6
C．3（1+x）≤2（1+2x）+1D．3（1+x）≤2（1+2x）+6
8．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．六折B．七折C．八折D．九折
9．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜19
10．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共6小题，满分24分）
11．用不等式表示“x的5倍不大于3”为： ．
12．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 ．
13．一堆玩具分给x个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人分得的玩具不足3件（不为0）．则x应满足的不等式组为 ．
14．不等式a（x﹣2）＞3（a﹣x）的解集为x＞2，则a的值为 ．
15．对于有理数m，我们规定[m]表示不大于m的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝﹣5，则整数x的取值是 ．
16．某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：a．男生人数多于女生人数；b．女生人数多于教师人数；c．教师人数的2倍多于男生人数．
①若教师人数为4，则女生人数的最大值为 ；
②该小组人数的最小值为 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．解下列一元一次不等式（组）：
（1）7x﹣2＜9x+3，并把它的解表示在数轴上．
（2）
18．已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m．
（1）若它的解集是x＜，求m的取值范围；
（2）若它的解集是x，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由．
19．我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变、不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空：
一般地，如果．那么a+c b+d．（用“＞”或“＜”填空）你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？
20．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．
21．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？
22．如图，C是线段AB上一点，AC＝5cm，点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度向点B运动，点Q从点C出发沿CB以1cm/s的速度向点B运动，两点同时出发，结果点P比点Q先到3s．
（1）求AB的长；
（2）设点P，Q出发的时间为ts，求点P没有超过点Q时，t的取值范围．
23．永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树2棵，B种树3棵，需要2700元；购买A种树4棵，B种树5棵，需要4800元．
（1）求购买A，B两种树每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于52500元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？
24．阅读下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：＞0，＜0它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知，两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为：
（1）若a＞0，b＞0，则＞0，若a＜0，b＜0，则＞0；
（2）若a＞0，b＜0，则＜0，若a＜0，b＞0，则＜0．
反之，（1）若＞0，则或
（2）若＜0，则 或 ．
根据上述规律，求不等式＞0的解集，方法如下：
由上述规律可知，不等式＞0，转化为①或②
解不等式组①得x＞2，解不等式组②得x＜﹣1．
∴不等式＞0，的解集是x＞2或x＜﹣1．
根据上述材料，解决以下问题：
A、求不等式＜0的解集
B、乘法法则与除法法则类似，请你类比上述材料内容，运用乘法法则，解决以下问题：求不等式（x+1）（2x﹣3）＞0的解集．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，式子a+1＜b+1成立，故这个选项不符合题意；
B、不等式两边同时乘以4，不等号方向不变，式子4a＜4b成立，故这个选项不符合题意；
C、不等式两边同时乘以﹣，不等号方向改变，式子﹣a＞﹣b成立，故这个选项不符合题意；
D、不等式两边同时除以负数c，不等号方向改变，式子＜不成立，故这个选项符合题意．
故选：D．
2．【解答】解：②﹣2＞﹣5；③x≥﹣1；④y﹣4＜1；⑤2m≥n是不等式，
故选：C．
3．【解答】解：根据题意得：a＝3，b＝﹣5，
则a+b＝﹣2，
故选：D．
4．【解答】解：点P（1+m，3）在第二象限，
则1+m＜0，
解可得m＜﹣1．
故选：A．
5．【解答】解：由题意，得x≥1，
故选：C．
6．【解答】解：∵关于x的不等式组有解，
∴a＜2，
∵0＜2，1＜2，﹣2＜2，
∴a的取值可能是0、1或﹣2，不可能是2．
故选：C．
7．【解答】解：，
去分母得：3（1+x）≤2（1+2x）+6，
故选：D．
8．【解答】解：设打x折，
根据题意得120•﹣80≥80×5%，
解得x≥7．
所以最低可打七折．
故选：B．
9．【解答】解：不等式组整理得：，
解得：a﹣2＜x＜21，
由不等式组恰有4个整数解，得到整数解为17，18，19，20，
∴16≤a﹣2＜17，
解得：18≤a＜19，
故选：B．
10．【解答】解：设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，
由题意，得．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．【解答】解：x的5倍表示为5x，
不大于3表示为5x≤3，
故答案为：5x≤3．
12．【解答】解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1＝1且m﹣2≠0，∴m＝0
∴原不等式化为：﹣2x﹣1＞5
解得x＜﹣3．
故答案为：x＜﹣3．
13．【解答】解：根据题意，得
．
14．【解答】解：a（x﹣2）＞3（a﹣x）
ax﹣2a＞3a﹣3x
（a+3）x＞5a
当a+3＞0时，，
∵解集为x＞2，
∴，得a＝2；
当a+3＜0时，与解集为x＞2相矛盾．
故答案为：2．
15．【解答】解：∵[m]表示不大于m的最大整数，
∴﹣5≤＜﹣4，
解得：﹣17≤x＜﹣14，
∴整数x为﹣17，﹣16，﹣15，
故答案为﹣17，﹣16，﹣15．
16．【解答】解：（1）设男生有x人，女生有y人，
依题意，得：，，
解得：4＜x＜8，4＜y＜8．
∵x，y均为正整数，x＞y，
∴x＝6或7，y＝5或6．
故答案为：6．
（2）设男生有m人，女生有n人，教师有t人，
依题意，得：，，
解得：t＜m＜2t，t＜n＜2t．
又∵m，n，t均为正整数，且m＞n，
∴t＜n＜m＜2t，
∴2t﹣t＞2，
∴t的最小值为3．
当t＝3时，n＝4，m＝5，
∴m+n+t＝5+4+3＝12．
故答案为：12．
三．解答题（共8小题）
17．【解答】解：（1）7x﹣2＜9x+3，
7x﹣9x＜3+2，
﹣2x＜5，
x＞﹣2.5，
在数轴上表示为
；
（2）
由①得：x＞﹣，
由②得：x≤2，
∴不等式组的解集是﹣＜x≤2．
18．【解答】解：（1）不等式mx﹣3＞2x+m，
移项合并得：（m﹣2）x＞m+3，
由解集为x＜，得到m﹣2＜0，即m＜2；
（2）由解集为x＞，得到m﹣2＞0，即m＞2，且＝，
解得：m＝﹣18＜0，不合题意，
则这样的m值不存在．
19．【解答】解：＞，
证明：∵a＞b，
∴a+c＞b+c，
又∵c＞d，
∴b+c＞b+d，
∴a+c＞b+d．
20．【解答】解：①+②得：3x+y＝3m+4，
②﹣①得：x+5y＝m+4，
∵不等式组，
∴，
解不等式组得：﹣4＜m≤﹣，
则m＝﹣3，﹣2．
21．【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．
则，
解得，
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得
18a+26（6﹣a）≥130，
解得a≤3
∴2≤a≤3．
a是正整数，
∴a＝2或a＝3．
共有两种方案：
方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；
方案二：购买3辆A型车和3辆B型车；
22．【解答】解：（1）设AB的长为xcm，则BC＝（x﹣5）cm，
依题意，得：﹣＝3，
解得：x＝12．
答：AB的长为12cm．
（2）依题意，得：3t≤t+5，
解得：t≤．
答：t的取值范围为0≤t≤．
23．【解答】解：（1）设购买A种树每棵需要x元，B种树每棵需要y元，
依题意，得：，
解得：．
答：购买A种树每棵需要450元，B种树每棵需要600元．
（2）设购进A种树m棵，则购进B种树（100﹣m）棵，
依题意，得：，
解得：48≤m≤50．
∵m为整数，
∴m为48，49，50．
当m＝48时，100﹣m＝100﹣48＝52；
当m＝49时，100﹣m＝100﹣49＝51；
当m＝50时，100﹣m＝100﹣50＝50．
答：有三种购买方案，第一种：A种树购买48棵，B种树购买52棵；第二种：A种树购买49棵，B种树购买51棵；第三种：A种树购买50棵，B种树购买50棵．
24．【解答】解：（2）若＜0，则或，
A、由不等式＜0转化为①或②，
解不等式组①，得：﹣＜x＜1；
解不等式组②，得：无解；
所以不等式＜0的解集为：﹣＜x＜1，
B、由不等式（x+1）（2x﹣3）＞0转化为①或②，
解不等式组①得x＞，解不等式组②得x＜﹣1．
∴不等式（x+1）（2x﹣3）＞0的解集是x＞或x＜﹣1．
故答案为：，．
已知
用“＜”或“＞”填空
5+2 3+1
﹣3﹣1 ﹣5﹣2
1﹣2 4+1
（考试时间100分钟 满分120分）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．已知a＜b，下列式子不成立的是（ ）
A．a+1＜b+1B．4a＜4b
C．﹣＞﹣bD．如果c＜0，那么＜
2．下列式子：①a+b＝b+a；②﹣2＞﹣5；③x≥﹣1；④y﹣4＜1；⑤2m≥n；⑥2x﹣3，其中不等式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．x≥3的最小值是a，x≤﹣5的最大值是b，则a+b＝（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
4．已知点P（1+m，3）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m≤﹣1D．m≥﹣1
5．用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（ ）
A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1
6．已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（ ）
A．0B．1C．2D．﹣2
7．解不等式时，去分母步骤正确的是（ ）
A．1+x≤1+2x+1B．1+x≤1+2x+6
C．3（1+x）≤2（1+2x）+1D．3（1+x）≤2（1+2x）+6
8．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．六折B．七折C．八折D．九折
9．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜19
10．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共6小题，满分24分）
11．用不等式表示“x的5倍不大于3”为： ．
12．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 ．
13．一堆玩具分给x个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人分得的玩具不足3件（不为0）．则x应满足的不等式组为 ．
14．不等式a（x﹣2）＞3（a﹣x）的解集为x＞2，则a的值为 ．
15．对于有理数m，我们规定[m]表示不大于m的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝﹣5，则整数x的取值是 ．
16．某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：a．男生人数多于女生人数；b．女生人数多于教师人数；c．教师人数的2倍多于男生人数．
①若教师人数为4，则女生人数的最大值为 ；
②该小组人数的最小值为 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．解下列一元一次不等式（组）：
（1）7x﹣2＜9x+3，并把它的解表示在数轴上．
（2）
18．已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m．
（1）若它的解集是x＜，求m的取值范围；
（2）若它的解集是x，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由．
19．我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变、不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空：
一般地，如果．那么a+c b+d．（用“＞”或“＜”填空）你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？
20．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．
21．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？
22．如图，C是线段AB上一点，AC＝5cm，点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度向点B运动，点Q从点C出发沿CB以1cm/s的速度向点B运动，两点同时出发，结果点P比点Q先到3s．
（1）求AB的长；
（2）设点P，Q出发的时间为ts，求点P没有超过点Q时，t的取值范围．
23．永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树2棵，B种树3棵，需要2700元；购买A种树4棵，B种树5棵，需要4800元．
（1）求购买A，B两种树每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于52500元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？
24．阅读下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：＞0，＜0它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知，两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为：
（1）若a＞0，b＞0，则＞0，若a＜0，b＜0，则＞0；
（2）若a＞0，b＜0，则＜0，若a＜0，b＞0，则＜0．
反之，（1）若＞0，则或
（2）若＜0，则 或 ．
根据上述规律，求不等式＞0的解集，方法如下：
由上述规律可知，不等式＞0，转化为①或②
解不等式组①得x＞2，解不等式组②得x＜﹣1．
∴不等式＞0，的解集是x＞2或x＜﹣1．
根据上述材料，解决以下问题：
A、求不等式＜0的解集
B、乘法法则与除法法则类似，请你类比上述材料内容，运用乘法法则，解决以下问题：求不等式（x+1）（2x﹣3）＞0的解集．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，式子a+1＜b+1成立，故这个选项不符合题意；
B、不等式两边同时乘以4，不等号方向不变，式子4a＜4b成立，故这个选项不符合题意；
C、不等式两边同时乘以﹣，不等号方向改变，式子﹣a＞﹣b成立，故这个选项不符合题意；
D、不等式两边同时除以负数c，不等号方向改变，式子＜不成立，故这个选项符合题意．
故选：D．
2．【解答】解：②﹣2＞﹣5；③x≥﹣1；④y﹣4＜1；⑤2m≥n是不等式，
故选：C．
3．【解答】解：根据题意得：a＝3，b＝﹣5，
则a+b＝﹣2，
故选：D．
4．【解答】解：点P（1+m，3）在第二象限，
则1+m＜0，
解可得m＜﹣1．
故选：A．
5．【解答】解：由题意，得x≥1，
故选：C．
6．【解答】解：∵关于x的不等式组有解，
∴a＜2，
∵0＜2，1＜2，﹣2＜2，
∴a的取值可能是0、1或﹣2，不可能是2．
故选：C．
7．【解答】解：，
去分母得：3（1+x）≤2（1+2x）+6，
故选：D．
8．【解答】解：设打x折，
根据题意得120•﹣80≥80×5%，
解得x≥7．
所以最低可打七折．
故选：B．
9．【解答】解：不等式组整理得：，
解得：a﹣2＜x＜21，
由不等式组恰有4个整数解，得到整数解为17，18，19，20，
∴16≤a﹣2＜17，
解得：18≤a＜19，
故选：B．
10．【解答】解：设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，
由题意，得．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．【解答】解：x的5倍表示为5x，
不大于3表示为5x≤3，
故答案为：5x≤3．
12．【解答】解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1＝1且m﹣2≠0，∴m＝0
∴原不等式化为：﹣2x﹣1＞5
解得x＜﹣3．
故答案为：x＜﹣3．
13．【解答】解：根据题意，得
．
14．【解答】解：a（x﹣2）＞3（a﹣x）
ax﹣2a＞3a﹣3x
（a+3）x＞5a
当a+3＞0时，，
∵解集为x＞2，
∴，得a＝2；
当a+3＜0时，与解集为x＞2相矛盾．
故答案为：2．
15．【解答】解：∵[m]表示不大于m的最大整数，
∴﹣5≤＜﹣4，
解得：﹣17≤x＜﹣14，
∴整数x为﹣17，﹣16，﹣15，
故答案为﹣17，﹣16，﹣15．
16．【解答】解：（1）设男生有x人，女生有y人，
依题意，得：，，
解得：4＜x＜8，4＜y＜8．
∵x，y均为正整数，x＞y，
∴x＝6或7，y＝5或6．
故答案为：6．
（2）设男生有m人，女生有n人，教师有t人，
依题意，得：，，
解得：t＜m＜2t，t＜n＜2t．
又∵m，n，t均为正整数，且m＞n，
∴t＜n＜m＜2t，
∴2t﹣t＞2，
∴t的最小值为3．
当t＝3时，n＝4，m＝5，
∴m+n+t＝5+4+3＝12．
故答案为：12．
三．解答题（共8小题）
17．【解答】解：（1）7x﹣2＜9x+3，
7x﹣9x＜3+2，
﹣2x＜5，
x＞﹣2.5，
在数轴上表示为
；
（2）
由①得：x＞﹣，
由②得：x≤2，
∴不等式组的解集是﹣＜x≤2．
18．【解答】解：（1）不等式mx﹣3＞2x+m，
移项合并得：（m﹣2）x＞m+3，
由解集为x＜，得到m﹣2＜0，即m＜2；
（2）由解集为x＞，得到m﹣2＞0，即m＞2，且＝，
解得：m＝﹣18＜0，不合题意，
则这样的m值不存在．
19．【解答】解：＞，
证明：∵a＞b，
∴a+c＞b+c，
又∵c＞d，
∴b+c＞b+d，
∴a+c＞b+d．
20．【解答】解：①+②得：3x+y＝3m+4，
②﹣①得：x+5y＝m+4，
∵不等式组，
∴，
解不等式组得：﹣4＜m≤﹣，
则m＝﹣3，﹣2．
21．【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．
则，
解得，
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得
18a+26（6﹣a）≥130，
解得a≤3
∴2≤a≤3．
a是正整数，
∴a＝2或a＝3．
共有两种方案：
方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；
方案二：购买3辆A型车和3辆B型车；
22．【解答】解：（1）设AB的长为xcm，则BC＝（x﹣5）cm，
依题意，得：﹣＝3，
解得：x＝12．
答：AB的长为12cm．
（2）依题意，得：3t≤t+5，
解得：t≤．
答：t的取值范围为0≤t≤．
23．【解答】解：（1）设购买A种树每棵需要x元，B种树每棵需要y元，
依题意，得：，
解得：．
答：购买A种树每棵需要450元，B种树每棵需要600元．
（2）设购进A种树m棵，则购进B种树（100﹣m）棵，
依题意，得：，
解得：48≤m≤50．
∵m为整数，
∴m为48，49，50．
当m＝48时，100﹣m＝100﹣48＝52；
当m＝49时，100﹣m＝100﹣49＝51；
当m＝50时，100﹣m＝100﹣50＝50．
答：有三种购买方案，第一种：A种树购买48棵，B种树购买52棵；第二种：A种树购买49棵，B种树购买51棵；第三种：A种树购买50棵，B种树购买50棵．
24．【解答】解：（2）若＜0，则或，
A、由不等式＜0转化为①或②，
解不等式组①，得：﹣＜x＜1；
解不等式组②，得：无解；
所以不等式＜0的解集为：﹣＜x＜1，
B、由不等式（x+1）（2x﹣3）＞0转化为①或②，
解不等式组①得x＞，解不等式组②得x＜﹣1．
∴不等式（x+1）（2x﹣3）＞0的解集是x＞或x＜﹣1．
故答案为：，．
已知
用“＜”或“＞”填空
5+2 3+1
﹣3﹣1 ﹣5﹣2
1﹣2 4+1
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