人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试精品单元测试同步测试题

这是一份人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试精品单元测试同步测试题，共18页。试卷主要包含了在四边形ABCD中，下列命题中，真命题是，已知，如图，已知菱形ABCD的顶点A等内容，欢迎下载使用。
（考试时间100分钟 满分120分）


一．选择题（共10小题，满分30分）


1．如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（ ）





A．AC＝BDB．AC⊥BDC．AO＝COD．AB＝BC


2．在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB＝CD④AD＝BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（ ）


A．3种B．4种C．5种D．6种


3．下列命题中，真命题是（ ）


A．对角线相等的四边形是矩形


B．对角线互相垂直的四边形是菱形


C．对角线互相平分的四边形是平行四边形


D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形


4．如图，△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（ ）





A．7+B．10C．4+2D．11


5．矩形的一边长是4cm，一条对角线的长是4cm，则矩形的面积是（ ）


A．32cm2B．32cm2C．16cm2D．8cm2


6．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．则四边形AODE一定是（ ）





A．正方形B．菱形C．矩形D．不能确定


7．若三角形的各边长分别是8cm、10cm和16cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为（ ）


A．34cmB．30cmC．29cmD．17cm


8．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（ ）





A．10°B．12.5°C．15°D．20°


9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（ ）





A．1.2B．2.4C．2.5D．4.8


10．如图，已知菱形ABCD的顶点A（0，﹣1），∠DAC＝60°．若点P从点A出发，沿A→B→C→D→A…的方向，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，则第2020秒时，点P的坐标为（ ）





A．（2，0）B．（，0）C．（﹣，0）D．（0，1 ）


二．填空题（共6小题，满分24分）


11．平行四边形ABCD中，∠A比∠B小20°，那么∠C＝ ．


12．如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件 ，使四边形ABCD是菱形．（只需添加一个即可）





13．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OC＝2cm，∠ABO＝30°，则菱形 ABCD的面积是 ．





14．如图：在△ABC中，AB＝13，BC＝12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE＝2.5，那么△ACD的周长是 ．





15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝ 度．





16．如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm；，BE平分∠ABC，交AD于点E，交CD延长线于点F，则DE+DF的长度为 ．





三．解答题（共8小题，满分66分）


17．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE交于点E．


求证：四边形OCED是正方形．














18．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO．


（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；


（2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的长．














19．如图，▱ABCD中，O是AB的中点，CO＝DO．


（1）求证：▱ABCD是矩形．


（2）若AD＝3，∠COD＝60°，求▱ABCD的面积．

















20．如图，在平行四边形ABCD中，点F在AD上，且AF＝AB，AE平分∠BAD交BC于点E，连接EF，BF，与AE交于点O．


（1）求证：四边形ABEF是菱形；


（2）若四边形ABEF的周长为40，BF＝10，求AE的长及四边形ABEF的面积．











21．已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．


（1）求证：△ABE≌△FCE；


（2）若AF＝AD，判断四边形ABFC的形状，并说明理由．











22．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF．


（1）求证：BE＝DF；


（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．





23．四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．





（1）求证：AM＝AD+MC．


（2）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM＝AD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；

















24．如图，已知△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB边上的点，CD＝BF，以AD为边作等边△ADE．


（1）△ACD和△CBF全等吗？请说明理由；


（2）判断四边形CDEF的形状，并说明理由；


（3）当点D在线段BC上移动到何处时，∠DEF＝30°．




















参考答案


一．选择题（共10小题）


1．【解答】解：在▱ABCD中，可得：AO＝OC，


故选：C．


2．【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、②④、①③、③④．


故选：B．


3．【解答】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；


B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；


C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；


D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；


故选：C．


4．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC＝6，AE平分∠BAC，


∴BE＝CE＝BC＝3，


又∵D是AB中点，


∴BD＝AB＝4，


∴DE是△ABC的中位线，


∴DE＝AC＝4，


∴△BDE的周长为BD+DE+BE＝3+4+4＝11．


故选：D．


5．【解答】解：如图，





∵四边形ABCD是矩形，


∴∠BAD＝90°，AB＝4cm，BD＝AC＝4cm，


∴AD＝＝4


∴矩形ABCD的面积＝4×4＝16cm2，


故选：C．


6．【解答】解：∵DE∥AC，AE∥BD，


∴四边形AODE是平行四边形，


∵四边形ABCD是菱形，


∴AC⊥BD，


∴∠AOD＝∠AOD＝90°，


∴四边形AODE是矩形，


故选：C．


7．【解答】解：∵D、E分别为AB、BC的中点，


∴DE＝AC＝5，


同理，DF＝BC＝8，FE＝AB＝4，


∴△DEF的周长＝4+5+8＝17（cm），


故选：D．





8．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，


∴∠BAD＝90°，AB＝AD，


又∵△ADE是正三角形，


∴AE＝AD，∠DAE＝60°，


∴△ABE是等腰三角形，∠BAE＝90°+60°＝150°，


∴∠ABE＝∠AEB＝15°．


故选：C．


9．【解答】解：连接PC，


∵PE⊥AC，PF⊥BC，


∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°，


∴四边形ECFP是矩形，


∴EF＝PC，


∴当PC最小时，EF也最小，


即当CP⊥AB时，PC最小，


∵AC＝6，BC＝8，


∴AB＝10，


∴PC的最小值为：．


∴线段EF长的最小值为4.8．


故选：D．


10．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，


∴AB＝BC＝CD＝DA，OD＝OB，AC⊥BD，


∵A（0，﹣1），


∴OA＝1，


在Rt△AOD中，


∵∠AOD＝90°，∠DAC＝60°，


∴∠ADO＝30°，


∴OD＝OA＝，AD＝2OA＝2，


∴OB＝，


∴B（，0），


∵点P的运动速度为0.5单位长度/秒，


∴从点A到点B所需时间＝＝4（秒），


∴沿A→B→C→D→A所需的时间＝4×4＝16（秒），


∵＝126…4，


∴移动到第2020秒和第4秒的位置相同，当P运动到第4秒时点P在点B处，即点P的坐标为（，0），


故选：B．


二．填空题（共6小题）


11．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，


∴，


解得：，


∴∠C＝∠A＝80°．


故答案为：80°．


12．【解答】解：OA＝OC，


∵OB＝OD，OA＝OC，


∴四边形ABCD是平行四边形，


∵AC⊥BD，


∴平行四边形ABCD是菱形，


故答案为：OA＝OC．


13．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，


∴∠ABO＝∠CBO＝30°，∠BOC＝90°，


∵OC＝2cm，


∴OB＝2cm，


∴＝cm2．


∴菱形ABCD的面积为2cm2．


故答案为：8cm2．


14．【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，


∴AC＝2DE＝5，AC∥DE，


AC2+BC2＝52+122＝169，


AB2＝132＝169，


∴AC2+BC2＝AB2，


∴∠ACB＝90°，


∵AC∥DE，


∴∠DEB＝90°，又∵E是BC的中点，


∴直线DE是线段BC的垂直平分线，


∴DC＝BD，


∴△ACD的周长＝AC+AD+CD＝AC+AD+BD＝AC+AB＝18，


故答案为：18．


15．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，


∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，


∴OA＝OB═OC，


∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA，


∴∠AOE＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD，


∵∠EAC＝2∠CAD，


∴∠EAO＝∠AOE，


∵AE⊥BD，


∴∠AEO＝90°，


∴∠AOE＝45°，


∴∠OAB＝∠OBA＝＝67.5°，


∴∠BAE＝∠OAB﹣∠OAE＝22.5°．


故答案为22.5°．





16．【解答】解：∵平行四边形ABCD，


∴AD∥BC，


∴∠AEB＝∠CBF，


∵BE平分∠ABC，


∴∠ABF＝∠CBF，


∴∠AEB＝∠ABF，


∴AB＝AE，


同理可得：BC＝CF，


∵AB＝3cm，BC＝5cm，


∴AE＝3cm．CF＝5cm，


∴DE＝5﹣3＝2cm，DF＝5﹣3＝2cm，


∴DE+DF＝2+2＝4cm，


故答案为：4cm．


三．解答题（共8小题）


17．【解答】证明：∵CE∥BD，DE∥AC，


∴四边形CODE是平行四边形，


∵正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，


∴OD＝OC，∠DOC＝90°，


∴四边形CODE是正方形．


18．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，


∴∠DCO＝∠BAO，


在△DCO和△BAO中





∴△DCO≌△BAO（ASA），


∴DO＝BO，


∵AO＝CO，


∴四边形ABCD是平行四边形；


（2）解：∵由勾股定理得：BC2＝CO2+OB2，AB2＝AO2+OB2，


又∵AO＝CO，


∴AB2＝BC2，


∴AB＝BC，


∵AB＝10，


∴BC＝AB＝10．


19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AD＝BC，AD∥BC，


∴∠A+∠B＝180°，


∵O是AB的中点，


∴AO＝BO，


在△DAO和△CBO中





∴△DAO≌△CBO（SSS），


∴∠A＝∠B，


∵∠A+∠B＝180°，


∴∴∠A＝90°，


∵四边形ABCD是平行四边形，


∴四边形ABCD是矩形；


（2）解：∵△DAO≌△CBO，∠DOC＝60°，


∴∠DOA＝∠COB＝（180°﹣∠DOC）＝60°，


∵∠A＝90°，


∴∠ADO＝30°，


∵AD＝3，


DO＝2AO，


由勾股定理得：AO2+32＝（2AO）2，


解得：AO＝，


∴AB＝2AO＝2，


∴▱ABCD的面积是AB×AD＝2＝6．


20．【解答】证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AD∥BC，


∴∠DAE＝∠AEB，


∵AE平分∠BAD，


∴∠BAE＝∠DAE，


∴∠BAE＝∠AEB，


∴BE＝AB，且AF＝AB，


∴BE＝AF，


又∵BE∥AF，


∴四边形ABEF是平行四边形，


∵AF＝AB，


∴四边形ABEF是菱形；


（2）∵四边形ABEF为菱形，且周长为40，BF＝10


∴AB＝BE＝EF＝AF＝10，AE⊥BF，BO＝FB＝5，AE＝2AO，


在Rt△AOB中，AO＝＝5，


∴AE＝2AO＝10．


∴四边形ABEF的面积＝BF•AE＝×10×＝50


21．【解答】证明：（1）如图．





∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AB∥DC 即 AB∥DF，


∴∠1＝∠2，


∵点E是BC的中点，


∴BE＝CE．


在△ABE和△FCE中，


，


∴△ABE≌△FCE（AAS）．


（2）解：四边形ABFC是矩形．理由如下：


∵△ABE≌△FCE，


∴AB＝FC，


∵AB∥FC，


∴四边形ABFC是平行四边形，


∴AD＝BC，


∵AF＝AD，


∴AF＝BC，


∴四边形ABFC是矩形．


22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，


∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，


在Rt△ABE和Rt△ADF中，


∵，


∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）


∴BE＝DF；


（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：


证明：∵四边形ABCD是正方形，


∴∠BCA＝∠DCA＝45°（正方形的对角线平分一组对角），


BC＝DC（正方形四条边相等），


∵BE＝DF（已证），


∴BC﹣BE＝DC﹣DF（等式的性质），


即CE＝CF，


在△COE和△COF中，


，


∴△COE≌△COF（SAS），


∴OE＝OF，又OM＝OA，


∴四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），


∵AE＝AF，


∴平行四边形AEMF是菱形．


23．【解答】解：（1）如图1，过点E作EF⊥AM于点F，连接EM，





∵四边形ABCD是正方形，


∴∠D＝∠C＝90°，


∴∠D＝∠AFE，


∵AE平分∠DAM，


∴∠DAE＝∠FAE，


AE＝AE，


∴△ADE≌△AFE（AAS），


∴AD＝AF，DE＝FE，


∵E是CD边的中点，


∴DE＝EC，


∴FE＝EC，


EM＝EM，


∴Rt△EFM≌Rt△ECM（HL），


∴FM＝MC．


∴AM＝AF+FM＝AD+MC．


（2）AM＝AD+MC成立，理由如下：


如图2，过点E作EF⊥AM于点F，连接EM，





∵四边形ABCD是矩形，


∴∠D＝∠C＝90°，


∴∠D＝∠AFE，


∵AE平分∠DAM，


∴∠DAE＝∠FAE，


AE＝AE，


∴△ADE≌△AFE（AAS），


∴AD＝AF，DE＝FE，


∵E是CD边的中点，


∴DE＝EC，


∴FE＝EC，


EM＝EM，


∴Rt△EFM≌Rt△ECM（HL），


∴FM＝MC．


∴AM＝AF+FM＝AD+MC．


所以AM＝AD+MC成立．


24．【解答】解：（1）△ACD≌△CBF


证：∵△ABC为等边三角形


∴AC＝BC


∠ACD＝∠B＝60°


∵CD＝BF


∴△ACD≌△CBF（SAS）


（2）四边形CDEF为平行四边形


∵△ACD≌△CBF


∴∠DAC＝∠BCF，CF＝AD


∵△AED是等边三角形


∴AD＝DE


∴CF＝DE①


∵∠ACG+∠BCF＝60°


∴∠ACG+∠DAC＝60°


∴∠AGC＝180°﹣（∠ACG+∠DAC）＝120°


∴∠DGF＝∠AGC＝120°


∵△AED是等边三角形


∴∠ADE＝60°


∴∠DGF+∠ADE＝180°


∴CF∥DE②


综合①②可得四边形CDEF是平行四边形．


（3）∵AC＝BC，


当点D是BC中点时，BF＝CD＝BC＝AB，


∴CF为AB边上的中线，CF平分∠ACB，


∴∠DEF＝∠ACB＝30°，


∴当点D是BC中点时，∠DEF＝30°．