2019-2020年高中数学核心知识点全透视 专题19.1 应用导数研究函数的性质（精讲精析篇）


专题19.1应用导数研究函数的性质（精讲精析篇）
提纲挈领

点点突破
热门考点01 判断或证明函数的单调性
1.在内可导函数，在任意子区间内都不恒等于0.
在上为增函数．
在上为减函数．
2.利用导数研究函数的单调性的方法步骤：①确定函数的定义域；②求导数；③由（或）解出相应的的取值范围，当时，在相应区间上是增函数；当时，在相应区间上是减增函数.
【典例1】（2015·陕西高考真题（文））设，则（ ）
A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数
C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数
【答案】B
【解析】
函数的定义域为，关于原点对称，
，因此函数是奇函数，不恒等于0，函数是增函数，故答案为B．
【典例2】（2019·天津高三期中（理））已知函数，.
（Ⅰ）若 ，求的值；
（Ⅱ）讨论函数的单调性。
【答案】(Ⅰ)a=3；(Ⅱ)答案见解析.
【解析】
(Ⅰ)由题意可得：，故，∴.
(Ⅱ)∵函数，其中a>1，
∴f(x)的定义域为(0,+∞)，，
令f′(x)=0,得x1=1,x2=a−1.
①若a−1=1,即a=2时,，故f(x)在(0,+∞)单调递增.
②若0