【一点一练】届中考数学复习专题练：专题4 图形（含五年中考三年模拟一年创新）（18份打包）

§4.2　三角形A组　2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·湖南长沙，10，3分)如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是                                                        (　　)解析　根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，为△ABC中BC边上的高的是A选项．答案　A2．(2015·四川绵阳，5，3分)如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC＝              (　　)A．118°    B．119°C．120°    D．121°解析　∵∠A＝60°，∴∠ABC＋∠ACB＝120°.∵BE，CD是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠CBE＝∠ABC，∠BCD＝∠BCA，∴∠CBE＋∠BCD＝(∠ABC＋∠BCA)＝60°，∴∠BFC＝180°－60°＝120°.答案　C3．(2015·山东滨州，7，3分)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C等于                                                        (　　)A．45°    B．60°C．75°    D．90°解析　180°×＝180°×＝75°即∠C等于75°.答案　C4．(2015·山东济宁，5，3分)三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－13x＋36＝0的根，则三角形的周长为                                          (　　)A．13    B．15C．18    D．13或18解析　先求出x2－13x＋36＝0的解，可得x1＝4，x2＝9；由于三角形两边之和大于第三边，x＝4，所以三角形的周长为3＋6＋4＝13.答案　A二、填空题5．(2015·广东东莞，16，4分)如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是________．解析　∵△ABC的三条中线AD，BE，CF交于点G，∴S△CGE＝S△AGE＝S△ACF，S△BGF＝S△BGD＝S△BCF.∵S△ACF＝S△BCF＝S△ABC＝×12＝6，∴S△CGE＝S△ACF＝×6＝2，S△BGF＝S△BCF＝×6＝2，∴S阴影＝S△CGE＋S△BGF＝4.答案　46．(2015·四川巴中，13，3分)若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足＋(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是________．解析　由题意得，a2－9＝0，b－2＝0，解得a＝3，b＝2.∵3－2＝1，3＋2＝5，∴1<c<5.答案　1<c<57．(2015·四川南充，13，3分)如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是________度．解析　∵∠ACD＝∠B＋∠A，而∠A＝80°，∠B＝40°，∴∠ACD＝80°＋40°＝120°.∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝60°.答案　608．(2015·江苏淮安，17，3分)将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是______．解析　如图，∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，∴AB∥CD，∴∠3＝∠4＝45°.∴∠2＝∠3＝45°.∵∠B＝30°，∴∠1＝∠2＋∠B＝30°＋45°＝75°.答案　75°9．(2015·山东临沂，18，3)如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则＝________．解析　∵△ABC的中线BD，CE相交于点O，∴点O是△ABC的重心，∴＝2.答案　2三、解答题10．(2015·浙江杭州，21，10分)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．(1)用记号(a，b，c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；(2)用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)．解　(1)共九种：(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，3)，(2，3，4)，(2，4，4)，(3，3，3)，(3，3，4)，(3，4，4)，(4，4，4)．(2)只有a＝2，b＝3，c＝4的一个三角形．如图的△ABC即为满足条件的三角形．B组　2014～2011年全国中考题组　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．(2013·浙江温州，4，4分)下列各组数可能是一个三角形的边长的是 (　　)A．1，2，4            B．4，5，9C．4，6，8            D．5，5，11解析　∵1＋2＜4，∴1，2，4不可能是一个三角形的三边；∵4＋5＝9，∴4，5，9不可能是一个三角形的三边；∵4＋6＞8，∴4，6，8能构成一个三角形的三边；∵5＋5＜11，∴5，5，11不可能构成一个三角形的三边．答案　C2．(2013·浙江宁波，8，3分)如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得三角形的周长可能是                            (　　)A．6           B．8             C．10               D．12解析　设三角形的三边分别是a、b、c，令a＝4，b＝6，则2＜c＜10，12＜三角形的周长＜20，故6＜中点三角形周长＜10.故选B.答案　B 3．(2014·湖北黄石，5，3分)如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是(　　)A．30°  B．60°  C．90°  D．120°解析　因为矩形的四个角都是直角，则∠1＋∠2＝90°.故选C.答案　C4．(2014·河北，4，2分)如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是                            (　　)A．20°　　　　　　　 B．30°C．70°　　　　　　　 D．80°解析　由三角形外角的性质可知：a，b相交所成锐角为100°－70°＝30°，故选B.答案　B5．(2015·陕西，7，3分)如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝28°，则∠AEC的大小为              (　　)A．17°    B．62°C．63°    D．73°解析　∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝28°.∵∠A＝45°，∴∠AEC＝∠A＋∠ABC＝28°＋45°＝73°.答案　D6．(2014·河北，3，2分)如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE＝2，则BC＝              (　　)A．2    B．3C．4    D．5解析　∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝2×2＝4.答案　C7．(2013·湖北荆州，2，3分)如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，则∠E的度数为(　　)A．30°        B．20°     C．10°         D．40° 解析　∵AB∥CD，∠ABE＝60°，∴∠EFC＝∠ABE＝60°.∵∠EFC是△EDF的外角，∠D＝50°，∴∠E＝∠EFC－∠D＝60°－50°＝10°.故选C.答案　C二、填空题8．(2013·浙江台州，13，5分)如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，则∠D＝____度．解析　∵AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，∴∠DCE＝∠B＝72°，∠DEC＝∠F＝72°，∴∠D＝180°－∠DCE－∠DEC＝180°－72°－72°＝36°.答案　369．(2013·浙江衢州，13，4分)小芳同学有两根长度为4 cm、10 cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择(如图所示)，从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是________．解析　从桌面上选一根共有5种选法，其中能构成三角形有4，10，10；4，10，12；共两种，所以能钉成三角形相框的概率是.故填.答案　  10．(2014·山东威海，15，3分)直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝85°，则∠2＝________°. 解析　∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝85°. 再由对顶角相等及等腰直角三角形的性质、外角的性质可得∠2＝∠3－45°＝85°－45°＝40°.答案　4011．(2014·福建福州，15，4分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝BC，若AB＝10，则EF的长是________．解析　如图，连结CD.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝BD，∴CD＝AB＝5.∵AD＝BD，AE＝CE，∴DE∥BC且DE＝BC.∵点F在BC的延长线上，且CF＝BC，∴DE∥CF，且DE＝CF，∴四边形CDEF为平行四边形，∴EF＝CD＝5.答案　512．★(2013·四川乐山，14，3)如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°.直线l分别与边AB，AD相交于点M，N，则∠1＋∠2＝________．解析　在△AMN中，∵∠A＝45°，∴∠AMN＋∠ANM＝180°－45°＝135°.∴∠1＋∠2＝180°－∠ANM＋180°－∠AMN＝360°－(∠AMN＋∠ANM)＝360°－135°＝225°.答案　225°