高中数学1.1.3集合的基本运算精品第1课时一课一练

1.1.3 集合的基本运算

第一课时 并集、交集及其应用（练习）

 (建议用时：40分钟)

[学业达标练]

一、选择题

1．设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝(　　)

A．{1,2,3,4}　　　　　 B．{1,2,3}

C．{2,3,4}   D．{1,3,4}

【答案】A　[∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，∴A∪B＝{1,2,3,4}．

故选A.]

2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为(　　)

A．1   B．2

C．3   D．4

【答案】B　[∵A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，∴A∩B＝{2,4}．

∴A∩B中元素的个数为2.

故选B.]

3．已知集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3<0}，那么集合A∪B等于(　　)

A．{x|－1≤x<3}   B．{x|x<3}

C．{x|x<－1}   D．{x|x>3}

【答案】B　[A＝{x|x＋1<0}＝{x|x<－1}，B＝{x|x－3<0}＝{x|x<3}．

∴A∪B＝{x|x<3}，选B.]

4．设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，则(　　)

A．a＝3，b＝2   B．a＝2，b＝3

C．a＝－3，b＝－2   D．a＝－2，b＝－3

【答案】B　[∵A∩B＝{(2,5)}，∴解得a＝2，b＝3，故选B.]

5．若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有(　　)

A．1个   B．2个

C．3个   D．4个

【答案】B　[∵A∪B＝A，∴B⊆A.∵A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或或－或1.经检验，当x＝或－时满足题意，故选B.]

二、填空题

6．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________.

【答案】{1,3}　[A∩B＝{1,2,3}∩{y|y＝2x－1，x∈A}

＝{1,2,3}∩{1,3,5}

＝{1,3}．]

7．若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________.

【答案】R　{x|－1<x≤1，或4≤x<5}　[借助数轴可知：

A∪B＝R，A∩B＝{x|－1<x≤1，或4≤x<5}．]

8．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．

【答案】12　[设所求人数为x，则x＋10＝30－8⇒x＝12.]

三、解答题

9．设A＝{x|2x2－px＋q＝0}，B＝{x|6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0}，若A∩B＝，求A∪B.

【答案】　因为A∩B＝，所以∈A，∈B.

将x＝分别代入方程2x2－px＋q＝0及6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0中，联立得方程组

解得

所以A＝{x|2x2＋7x－4＝0}＝，B＝{x|6x2－5x＋1＝0}＝.所以A∪B＝.

10．已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x－m<0}．

(1)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．

(2)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．

【答案】(1)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，

又A∩B＝∅，∴m≤－2.

(2)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，由A∩B＝A，得A⊆B，∴m≥4.

1．已知集合M＝{0,1}，则满足M∪N＝{0,1,2}的集合N的个数是(　　)

A．2   B．3

C．4   D．8

【答案】C　[依题意，可知满足M∪N＝{0,1,2}的集合N有{2}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，共4个．故选C.]

2．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则符合条件的实数m的值组成的集合为(　　)

A.   B.

C.   D.

【答案】C　[当m＝0时，B＝∅，A∩B＝B；

当m≠0时，x＝，要使A∩B＝B，则＝1或＝2，即m＝1或m＝.

点评：当m＝0时，B为空集，此时也满足A∩B＝B，解题时易漏掉此种情况．]

3．A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的取值是________.

【答案】1　[∵A∩B＝{3}，∴3∈B.又a2＋4≠3，故a＋2＝3，即a＝1，此时B＝{3,5}，符合题意．]

4．已知M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N＝________.

【答案】{y|y≥－1}　[M＝{x|y＝x2－1}＝R，N＝{y|y＝x2－1}＝{y|y≥－1}，故M∩N＝{y|y≥－1}．]

5．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－4x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围.

【答案】A＝{1,2}，因为A∪B＝A，

所以B⊆A.

(1)B＝∅时，方程x2－4x＋a＝0无实数根．所以Δ＝16－4a<0，所以a>4.

(2)B≠∅时，当Δ＝0时，a＝4，B＝{2}⊆A满足条件．

当Δ＝16－4a>0时，1,2是方程x2－4x＋a＝0的根，此时a无解．所以a＝4.

综上可得，a的取值范围是{a|a≥4}．