
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数学1.1.2集合间的基本关系精品达标测试
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1.1.2 集合间的基本关系(练习) (建议用时:40分钟)一、选择题1.已知集合A={-1,0,1},则含有元素0的A的子集的个数为( ) A.2 B.4C.6 D.8【答案】B [根据题意,含有元素0的A的子集为{0},{0,1},{0,-1},{-1,0,1},共4个.]2.已知集合M={x|x2+3x+2=0},N={0,-1,-2},则集合M与N的关系是( )A.M=N B.NMC.MN D.N⊆M【答案】C [∵M={x|x2+3x+2=0}={-1,-2},N={0,-1,-2}∴MN.]3.①0∈{0};②∅{0};③{0,1}⊆{(0,1)};④{(a,b)}={(b,a)}.上面关系中正确的个数为( )A.1 B.2C.3 D.4【答案】B [①正确,0是集合{0}的元素;②正确,∅是任何非空集合的真子集;③错误,集合{0,1}含两个元素0,1,而{(0,1)}含一个元素点(0,1),所以这两个集合没关系;④错误,集合{(a,b)}含一个元素点(a,b),集合{(b,a)}含一个元素点(b,a),这两个元素不同,所以集合不相等.故选B.]4.已知集合B={-1,1,4},满足条件∅M⊆B的集合M的个数为( )A.3 B.6C.7 D.8【答案】C [由题意可知集合M是集合B的非空子集,集合B中有3个元素,因此非空子集有7个,选C.]5.若集合M={x|x=+,k∈Z},集合N={x|x=+,k∈Z},则( ) A.M=N B.N⊆MC.MN D.以上均不对【答案】C [M={x|x=+,k∈Z}={x|x=,k∈Z}.N={x|x=+,k∈Z}={x|x=,k∈Z}.又2k+1,k∈Z为奇数,k+2,k∈Z为整数,所以MN.]二、填空题6.设a,b∈R,集合A={1,a},B={x|x(x-a)(x-b)=0},若A=B,则a=________,b=________. 【答案】0 1 [A={1,a},解方程x(x-a)(x-b)=0,得x=0或a或b,若A=B,则a=0,b=1.]7.设A={x|1<x<2},B={x|x<a},若AB,则实数a的取值范围是________.【答案】{a|a≥2} [如图,因为AB,所以a≥2,即a的取值范围是{a|a≥2}.]8.已知集合A={a,0,-1},B={c+b,,1},且A=B,则a=________,b=________,c=________. 【答案】1 -2 2 [∵A={a,0,-1},B={c+b,,1},A=B,∴a=1,c+b=0,=-1,∴b=-2,c=2.]三、解答题9.设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.(1)若a=,试判定集合A与B的关系;(2)若B⊆A,求实数a组成的集合C.【答案】(1)因为B={5},元素5是集合A={5,3}中的元素,集合A={5,3}中除元素5外,还有元素3,3在集合B中没有,所以BA.(2)当a=0时,由题意B=∅,又A={3,5},故B⊆A;当a≠0时,B=,又A={3,5},B⊆A,此时=3或5,则有a=或a=.所以C=.10.已知集合A={x|x<-1,或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B⊆A,求实数a的取值范围. 【答案】 (1)当B=∅时,2a>a+3,即a>3.显然满足题意.(2)当B≠∅时,根据题意作出如图所示的数轴,可得或解得a<-4或2<a≤3.综上可得,实数a的取值范围为{a|a<-4,或a>2}.1.集合={0,a2,a+b},则a2 017+b2 018的值为( )A.0 B.1C.-1 D.±1【答案】C [∵={0,a2,a+b},又a≠0,∴=0,∴b=0.∴a2=1,∴a=±1.又a≠1,∴a=-1,∴a2 017+b2 018=(-1)2 017+02 018=-1.]2.集合M={x|x=4k+2,k∈Z},N={x|x=2k,k∈Z},P={x|x=4k-2,k∈Z},则M,N,P的关系( )A.M=P⊆N B.N=P⊆MC.M=N⊆P D.M=P=N【答案】A [通过列举可知M=P={±2,±6…},N={0,±2,±4,±6…},所以M=P⊆N.]3.已知集合P={x|x2=1},集合Q={x|ax=1},若Q⊆P,那么a的取值是________.【答案】0或±1 [由题意得P={-1,1},又因为Q⊆P,①若Q=∅,则a=0,此时满足Q⊆P;②若Q≠∅,则Q=,由题意知,=1或=-1,解得a=±1.综上可知,a的取值是0或±1.]4.集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集,则a的取值为________. 【答案】1或- [由集合有两个子集可知,该集合是单元素集,当a=1时,满足题意.当a≠1时,由Δ=9+8(a-1)=0可得a=-.]5.设集合A={x|-1≤x+1≤6},B={x|m-1<x<2m+1}.(1)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数;(2)若A⊇B,求m的取值范围.【答案】 化简集合A得A={x|-2≤x≤5}.(1)∵x∈Z,∴A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},即A中含有8个元素,∴A的非空真子集个数为28-2=254(个).(2)①当m-1≥2m+1,即m≤-2时,B=∅⊆A;②当m>-2时,B={x|m-1<x<2m+1},因此,要B⊆A,则只要⇒-1≤m≤2.综上所述,知m的取值范围是{m|-1≤m≤2或m≤-2}.
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