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人教版新课标A必修11.3.2奇偶性精品第1课时当堂达标检测题
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1.3.2 奇偶性
第一课时 奇偶性的概念(练习)
(建议用时:40分钟)
一、选择题
1.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≤0时,f(x)=x2-x,则f(1)=( )
A.- B.-
C. D.
【答案】A [因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(1)=-f(-1)=-.]
2.若函数f(x)(f(x)≠0)为奇函数,则必有( )
A.f(x)f(-x)>0 B.f(x)f(-x)<0
C.f(x)<f(-x) D.f(x)>f(-x)
【答案】B [∵f(x)为奇函数,
∴f(-x)=-f(x),
又f(x)≠0,
∴f(x)f(-x)=-[f(x)]2<0.]
3.函数f(x)=2x-的图象关于( )
A.y轴对称 B.直线y=-x对称
C.直线y=x对称 D.坐标原点对称
【答案】D [函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),
则f(-x)=-2x+=-=-f(x),
则函数f(x)是奇函数,则函数f(x)=2x-的图象关于坐标原点对称.故选D.]
4.下列函数为奇函数的是( )
A.y=-|x| B.y=2-x
C.y= D.y=-x2+8
【答案】C [A、D两项,函数均为偶函数,B项中函数为非奇非偶,而C项中函数为奇函数.]
5.若f(x)=(x-a)(x+3)为R上的偶函数,则实数a的值为( )
A.-3 B.3
C.-6 D.6
【答案】B [因为f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(-x)=f(x),即(-x-a)(-x+3)=(x-a)(x+3),化简得(6-2a)x=0.因为x∈R,所以6-2a=0,即a=3.]
二、填空题
6.已知f(x)=x3+2x,则f(a)+f(-a)的值为________.
【答案】0 [∵f(-x)=-x3-2x=-f(x),
∴f(-x)+f(x)=0,
∴f(a)+f(-a)=0.]
7.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2+1,则f(-2)+f(0)=________.
【答案】-5 [由题意知f(-2)=-f(2)=-(22+1)=-5,f(0)=0,∴f(-2)+f(0)=-5.]
8.若函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a=________,b=________.
【答案】 0 [由题意可知,f(-x)=f(x),即2bx=0,
∴∴a=,b=0.]
三、解答题
9.定义在[-3,-1]∪[1,3]上的函数f(x)是奇函数,其部分图象如图1310所示.
图1310
(1)请在坐标系中补全函数f(x)的图象;
(2)比较f(1)与f(3)的大小.
【答案】 (1)由于f(x)是奇函数,则其图象关于原点对称,其图象如图所示.
(2)观察图象,知f(3)<f(1).
10.已知函数f(x)=x+,且f(1)=3.
(1)求m的值;
(2)判断函数f(x)的奇偶性.
【答案】(1)由题意知,f(1)=1+m=3,
∴m=2.
(2)由(1)知,f(x)=x+,x≠0.
∵f(-x)=(-x)+=-=-f(x),
∴函数f(x)为奇函数.
1.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( )
A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数
C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数
【答案】C [∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,∴|f(x)|为偶函数,|g(x)|为偶函数.
再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数,可得f(x)|g(x)|为奇函数,故选C.]
2.已知f(x)=x5+ax3+bx-8(a,b是常数),且f(-3)=5,则f(3)=( )
A.21 B.-21
C.26 D.-26
【答案】B [设g(x)=x5+ax3+bx,则g(x)为奇函数,由题设可得f(-3)=g(-3)-8=5,求得g(-3)=13.又g(x)为奇函数,所以g(3)=-g(-3)=-13,于是f(3)=g(3)-8=-13-8=-21.]
3.设函数f(x)=为奇函数,则a=________.
【答案】-1 [∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),
即=-.
显然x≠0,整理得x2-(a+1)x+a=x2+(a+1)x+a,故a+1=0,得a=-1.]
4.设奇函数f(x)的定义域为[-6,6],当x∈[0,6]时f(x)的图象如图1311所示,不等式f(x)<0的解集用区间表示为________.
图1311
【答案】[-6,-3)∪(0,3) [由f(x)在[0,6]上的图象知,满足f(x)<0的不等式的解集为(0,3).又f(x)为奇函数,图象关于原点对称,所以在[-6,0)上,不等式f(x)<0的解集为[-6,-3).综上可知,不等式f(x)<0的解集为[-6,-3)∪(0,3).]
5.判断下列函数的奇偶性.
(1)f(x)=+;
(2)f(x)=|x+b|-|x-b|;
(3)f(x)=x2-|x|+1,x∈[-1,4];
(4)f(x)=
【答案】(1)因为f(x)的定义域为{2},不关于原点对称,所以f(x)是非奇非偶函数.
(2)函数f(x)的定义域为(-∞,+∞).
①当b≠0时,f(-x)=|-x+b|-|-x-b|=|x-b|-|x+b|=-(|x+b|-|x-b|)=-f(x).
②当b=0时,f(x)=|x|-|x|=0,
所以-f(x)=0.
又因为f(-x)=|-x|-|-x|=0,
所以f(-x)=f(x),且f(-x)=-f(x).
综上可知,当b≠0时,函数f(x)是奇函数;当b=0时,函数f(x)既是奇函数又是偶函数.
(3)因为f(x)=x2-|x|+1,x∈[-1,4]的定义域不关于原点对称,
所以f(x)是非奇非偶函数.
(4)因为f(x)=
所以f(-x)==
==f(x),
所以f(x)是偶函数.
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