2020高三物理三轮冲刺：计算题规范练(三)

计算题规范练(三)

24．如图1所示为一台利用可折叠光屏制成的质谱仪原理图，可折叠光屏MN可以绕垂直于纸面且过P点的轴转动，使光屏MP、PN两部分互相垂直．现有电荷量相同、质量不同的离子由静止开始经过电压为U0的电场加速后，通过狭缝O垂直磁场边界aa′进入垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，最后离子打在光屏上，已知光屏MP部分在aa′上，OM＝L，MP＝L，PN＝L.

图1

(1)求打在光屏M、P两点的离子质量之比．

(2)若离子打在光屏上N点，求该离子在磁场中运动的时间．

答案　(1)1∶4　(2)

解析　(1)离子在加速电场中运动，qU0＝mv2

离子在磁场中做匀速圆周运动，qvB＝m

得：m＝

打在光屏M、P两点的离子， 在磁场中运动的半径分别为

RM＝L；RP＝L

则打在光屏M、P两点离子的质量之比mM∶mP＝1∶4

(2)若离子打在光屏上N点，由几何知识得：

(2L－r)2＋(L)2＝r2

解得r＝L

sin α＝＝＝

α＝60°

T＝

离子打在光屏上N点，该离子在磁场中运动的时间：

t＝T＝.

25．如图2所示，一粗糙的水平平台左端固定一轻质弹簧，在平台最右端并排静止放置可视为质点的两个小物块A和B，质量mA＝0.2 kg，mB＝0.4 kg，A、B间夹有少量炸药．在平台右侧紧挨着平台的水平地面上静止放置一质量为mC＝0.2 kg的木板C，木板C的上表面与平台在同一水平面上，其高度h＝0.2 m，长度L＝1 m，物块B与木板C上表面、地面与木板C下表面间的动摩擦因数分别为μ1＝0.4，μ2＝0.1.某时刻炸药爆炸，A、B分别沿水平方向运动，物块A压缩弹簧后被弹回并恰好停在爆炸前的位置，且弹簧被压缩过程中的最大弹性势能为Ep＝4.05 J；物块B最终落到地面上．取重力加速度g＝10 m/s2.求：

图2

(1)物块B从木板C上表面飞出至落到地面上所经历的时间；

(2)爆炸后瞬间，物块B的速度大小；

(3)物块B刚落到地面时与木板C右端的水平距离．

答案　(1)0.2 s　(2)4.5 m/s　(3)0.32 m

解析　(1)物块 B从木板C上表面飞出做平抛运动

由h＝gt

得：t0＝＝0.2 s

(2)设爆炸后瞬间，物块 A的速度大小为vA，物块B的速度大小为vB，物块A向左运动的最大距离为s，物块 A与水平平台间的动摩擦因数为μ.由功能关系可知

－μmAg·2s＝0－mAv

μmAgs＝Ep

爆炸前、后，A、B系统动量守恒：mBvB－mAvA＝0

得：vA＝9.0 m/s，vB＝4.5 m/s

(3)设B从C的左端滑到右端过程中，设C运动的距离为sC

则此过程中：μ1mBg＝mBaB

得：aB＝4 m/s2

sC＋L＝vBt－aBt2

μ1mBg－μ2(mB＋mC)g＝mCaC

得：aC＝5 m/s2

sC＝aCt2

得：t＝ s或t＝ s(舍去)

B从C的上表面水平抛出时，设B、C的速度分别为vB′、vC

vB′＝vB－aBt

vC＝aCt

B从C的上表面水平抛出后：

μ2mCg＝mCaC′

B从C的上表面水平抛出后，C速度减小到0所用时间：t′＝>t0，由此可知B在平抛过程中C一直在做匀减速直线运动．则B从C的上表面水平抛出后，B、C在水平方向运动的距离xB＝vB′t0

xC＝vCt0－aC′t

物块 B刚落到水平地面时与木板C右端的水平距离

Δx＝xB－xC＝0.32 m