2020高三物理三轮冲刺练习：热点3 牛顿运动定律

热点3　牛顿运动定律

1．如图1所示，水平面上的小车内固定一个倾角为30°的光滑斜面，平行于斜面的细绳一端固定在车上，另一端系着一个质量为m的小球，小球和小车均处于静止状态．如果小车在水平面上向左加速且加速度大小不超过a1时，小球仍能够和小车保持相对静止；如果小车在水平面上向右加速且加速度大小不超过a2时，小球仍能够和小车保持相对静止．则a1和a2的大小之比为(　　)

图1

A.∶1   B.∶3

C．3∶1   D．1∶3

答案　D

解析　由题意可知：a1＝gtan 30°，a2＝，得a1∶a2＝1∶3，故选项D正确．

2.如图2所示，小球A质量为m，木块B质量为2m，两物体通过竖直轻弹簧连接放置在水平面上静止．现对A施加一个竖直向上的恒力F，使小球A在竖直方向上运动，经弹簧原长时小球A的速度恰好最大，已知重力加速度为g，则在木块B对地面压力为零时，小球A的加速度大小为(　　)

图2

A．3g  B．2.5g  C．2g  D．1.5g

答案　C

解析　经弹簧原长时小球A速度恰好最大，此时小球加速度为零，则恒力F＝mg；木块B对地面压力为零时，由平衡条件知弹簧的弹力为2mg，又由牛顿第二定律得：F－mg－2mg＝ma，解得小球A的加速度a＝－2g，方向竖直向下，故C正确．

3．如图3所示，A、B两相同的木箱(质量不计)用水平细绳连接放在水平地面上，当两木箱内均装有质量为m的沙子时，用水平力F拉A木箱，使两木箱一起做匀加速直线运动，细绳恰好不被拉断．在不改变拉力的情况下，为使两木箱一次能运送更多的沙子，下列方法可行的是(加沙子后两木箱均能被拉动)(　　)

图3

A．只在A木箱内加沙子

B．只在B木箱内加沙子

C．A木箱内加入质量为m的沙子，B木箱内加入质量为2m的沙子

D．A木箱内加入质量为2m的沙子，B木箱内加入质量为3m的沙子

答案　A

解析　对整体由牛顿第二定律：F－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a；对木箱B：FT－μmBg＝mBa；解得FT＝F，可知当A木箱内加入沙子的质量大于B木箱内加入沙子的质量时，细绳的拉力减小，故选项A正确，B、C、D错误．

4.(多选)如图4所示，质量为3 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上面，质量为2 kg的物体B用细线悬挂，A、B间相互接触但无压力．取g＝10 m/s2.某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间(　　)

图4

A．B对A的压力大小为12 N

B．弹簧弹力大小为20 N

C．B的加速度大小为4 m/s2

D．A的加速度为零

答案　AC

解析　剪断细线前，A、B间无压力，则弹簧的弹力F＝mAg＝30 N，剪断细线的瞬间，弹簧弹力不变，对A、B整体分析，整体加速度：a＝＝ m/s2＝4 m/s2

隔离对B分析有：mBg－FN＝mBa，

解得：FN＝(20－2×4) N＝12 N，由牛顿第三定律知B对A的压力大小为12 N，故A、C正确，B、D错误．

5.(多选)如图5所示，细绳AB和BC连接着一质量为m的物体P，其中绳子的A端固定，C端通过小光滑定滑轮连接着一质量也为m的物体Q，开始时，用手抓住物体Q，使物体P、Q均静止，此时AB和BC两绳中拉力大小分别为FT1、FT2，把手放开瞬间，AB和BC两绳中拉力大小分别为FT1′、FT2′.已知P、Q均可看成质点，A、B、C处于同一竖直平面内，绳子间连接的夹角如图．则(　　)

图5

A．FT1∶FT1′＝1∶1   B．FT1∶FT2＝1∶2

C．FT2∶FT2′＝2∶3   D．FT1′∶FT2′＝∶1

答案　AC

解析　用手抓住物体Q时，以物体P为研究对象，

物体P受力平衡，有：

FT1＝mgcos 30°①

FT2＝mgsin 30°②

把手放开瞬间，设Q加速度为a，则P在瞬间沿BC方向加速度也为a，根据牛顿第二定律，

对Q：mg－FT2′＝ma③

对P，在BC方向：FT2′－mgcos 60°＝ma④

在AB方向：FT1′＝mgsin 60°⑤

联立①②③④⑤得：FT1∶FT1′＝1∶1，FT1∶FT2＝∶1

FT2∶FT2′＝2∶3，FT1′∶FT2′＝2∶.

6.如图6所示为质量m＝75 kg的滑雪运动员在倾角θ＝37°的直滑道上由静止开始向下滑行的v－t图象，图中的OA直线是t＝0时刻速度图线的切线，速度图线末段BC平行于时间轴，运动员与滑道间的动摩擦因数为μ，所受空气阻力与速度成正比，比例系数为k.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则(　　)

图6

A．滑雪运动员开始时做加速度增大的加速直线运动，最后做匀速直线运动

B．t＝0时刻运动员的加速度大小为2 m/s2

C．动摩擦因数μ为0.25

D．比例系数k为15 kg/s

答案　C

解析　由v－t图象可知，滑雪运动员开始时做加速度减小的加速直线运动，最后做匀速直线运动，故A错误；在t＝0时刻，图线切线的斜率即为该时刻的加速度，故有a0＝ m/s2＝4 m/s2，故B错误；在t＝0时刻开始加速时，v0＝0，由牛顿第二定律可得mgsin θ－kv0－μmgcos θ＝ma0，最后匀速时有：vm＝10 m/s，a＝0，由平衡条件可得mgsin θ－kvm－μmgcos θ＝0，联立解得： μ＝0.25，k＝30 kg/s，故C正确，D错误．

7．(多选)如图7所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，现对物块施加一水平向右的拉力F，则木板加速度a大小可能是(　　)

图7

A．a＝0   B．a＝

C．a＝   D．a＝－

答案　ACD

解析　若F较小时，木板和物块均静止，则木板的加速度为零，选项A正确；若物块和木板一起运动且不发生相对滑动，对木板和物块的整体，根据牛顿第二定律可得：F－μ·2mg＝2ma，解得：a＝－μg，选项D正确；若物块和木板之间发生相对滑动，对木板，水平方向受两个摩擦力的作用，根据牛顿第二定律，有：μmg－μ·2mg＝ma，解得：a＝μg，故选项B错误，C正确．

8．(多选)如图8甲所示，一滑块置于长木板左端，木板放置在水平地面上．已知滑块和木板的质量均为2 kg，现在滑块上施加一个F＝0.5t(N)的变力作用，从t＝0时刻开始计时，滑块所受摩擦力随时间变化的关系如图乙所示，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)

图8

A．滑块与木板间的动摩擦因数为0.4

B．木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2

C．图乙中t2＝24 s

D．木板的最大加速度为2 m/s2

答案　ACD

解析　由题图知，滑块与木板之间的滑动摩擦力为8 N，则滑块与木板间的动摩擦因数为μ＝＝＝0.4，选项A正确；由题图可知t1时刻木板相对地面开始滑动，此时滑块与木板相对静止，则木板与水平地面间的动摩擦因数为μ′＝＝＝0.1，选项B错误；t2时刻，滑块与木板将要产生相对滑动，滑块与木板间的摩擦力达到最大静摩擦力Ffm＝8 N，此时两物体的加速度相等，且木板的加速度达到最大，则对木板：Ffm－μ′·2mg＝mam，解得am＝2 m/s2，对滑块：F－Ffm＝mam，解得F＝12 N，则由F＝0.5t(N)可知，t2＝24 s，选项C、D正确．