2020高三物理三轮冲刺练习：热点6 功与能

热点6　功与能

1．如图1所示，在倾角为θ的斜面(足够长)上某点，以速度v0水平抛出一个质量为m的小球，则在小球抛出后在空中离开斜面最大距离时，其重力的瞬时功率为(重力加速度为g)(　　)

图1

A．mgv0sin θ   B.mgv0sin θ

C．mg   D．mgv0tan θ

答案　D

解析　小球运动方向与斜面平行时，小球距离斜面最远，

则此时小球在竖直方向的分速度vy＝v0tan θ，

故重力的瞬时功率为P＝mgvy＝mgv0tan θ，故D正确．

2.滑雪运动深受人民群众喜爱．如图2所示，某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中(　　)

图2

A．所受合外力始终为零

B．所受摩擦力大小不变

C．合外力做功一定为零

D．机械能始终保持不变

答案　C

解析　运动员从A点滑到B点的过程中速率不变，则运动员做匀速圆周运动，其所受合外力指向圆心，A错误．如图所示，

运动员受到的沿圆弧切线方向的合力为零，即Ff＝mgsin α，下滑过程中α减小，sin α变小，故摩擦力Ff变小，B错误．

由动能定理知，运动员匀速下滑动能不变，合外力做功为零，C正确．运动员下滑过程中动能不变，重力势能减小，机械能减小，D错误．

3.一个圆柱形容器放在水平地面上，容器内存有一定量的水，在容器中竖直插着一根两端开口的薄壁圆管，圆管下端未触及容器底部．在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下无摩擦地滑动．开始时，圆管内外水面相齐，且活塞恰好触及水面，如图3所示．现通过绳子对活塞施加一个向上的拉力，使活塞缓慢向上移动(圆管竖直固定不动)．已知圆管半径为r，水的密度为ρ，重力加速度为g，不计活塞质量．在活塞上升高度为H的过程中(此时活塞仍触及水面)，圆管外面水面下降h.圆管在水面以下的部分足够长，则关于绳子拉力所做的功W，下列关系正确的是(　　)

图3

A．W＝πρr2gH   B．W＝πρr2g2

C．W＝πρr2gh   D．W＝πρr2g(H＋h)2

答案　A

4．(多选)将一小球从某一高度由静止释放，小球着地速度为v，设小球在运动过程中受到的空气阻力与小球的速度大小成正比，已知小球的质量为m，重力加速度为g.则小球下落过程中(　　)

A．重力做功的平均功率小于mg

B．重力做功的平均功率大于mg

C．减小的重力势能小于mv2

D．减小的重力势能大于mv2

答案　BD

解析　由于小球在运动过程中受到的空气阻力与小球的速度大小成正比，可知小球做加速度减小的加速运动，结合v－t图象可知，下落到地面的位移大于t，则重力做功的平均功率>＝mg，选项A错误，B正确；根据动能定理WG－Wf＝mv2，则WG＝Wf＋mv2>mv2，即减小的重力势能大于mv2，选项C错误，D正确．

5．(多选)质量为m的小球在竖直向上的恒力F作用下由静止开始向上做匀加速直线运动，经时间t运动到P点，撤去F，又经时间t小球回到出发点，速度大小为v，不计阻力，已知重力加速度为g，则下列判断正确的是(　　)

A．撤去力F时小球的动能为mv2 B．小球上升的最大高度为

C．拉力F所做的功为mv2 D．拉力的最大功率为mgv

答案　BCD

解析　拉力F作用时，设小球上升的加速度大小为a，末速度大小为v′，则小球上升的高度h＝at2，v′＝at，F－mg＝ma，撤去外力后－h＝v′t－gt2，解得a＝g，F＝mg.对全过程由动能定理知WF＝Fh＝mv2，C正确；拉力F作用时，由动能定理知(F－mg)h＝mv′2，联立解得mv′2＝mv2，A错误；撤去力F后，设小球上升的高度为h′，由Fh＝mv2，mv′2＝mgh′知小球上升的最大高度H＝h＋h′＝，B正确；拉力F的最大功率Pm＝Fv′＝mgv，D正确．

6.(多选)如图4所示，水平轻弹簧左端固定，右端连接一小物块，弹簧处于自然状态时物块位于粗糙程度相同的水平桌面上的O点．现用外力F缓慢推动物块到M点，此时弹簧的弹性势能为Ep.撤去外力F后，物块向右滑动，最远滑至N点，此过程中物块的最大动能为Ek，动能最大时的位置与M点的距离为d，则下列说法正确的是(　　)

图4

A．物块经过O点时动能最大

B．物块从M点到O点的过程中加速度先减小后增大

C．物块经过与M点的距离为的位置时动能大于

D．物块从M点运动到N点的过程克服摩擦阻力做的功为Ep

答案　BC

解析　当弹簧弹力等于摩擦力时，物块的速度最大，此位置应该位于MO之间某位置，选项A错误；

从M点到O点的过程，开始时弹簧弹力大于摩擦力，加速度向右，随弹簧弹力的减小加速度逐渐减小，当弹簧弹力等于摩擦力时加速度为零，此时速度最大；物块继续向右运动时，弹簧弹力小于摩擦力，加速度向左且随着弹簧弹力的减小加速度逐渐变大，则选项B正确；设物块速度最大的位置为MO之间的P点，则MP＝d；MP的中点为Q，则从M到P，由动能定理：W弹MP－μmgd＝Ek；从M到Q，由动能定理：W弹MQ－μmgd＝Ek′，因W弹MQ>W弹MP，可得Ek′>Ek，选项C正确；因物块在N点仍然有弹性势能，则物块从M点运动到N点的过程克服摩擦阻力做的功小于Ep，选项D错误．

7．(多选)如图5所示，竖直光滑杆固定在地面上，套在杆上的轻质弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧(在弹性限度范围内)至离地高度h＝0.1 m处，滑块与弹簧不拴接．现由静止释放滑块，通过传感器测量滑块的速度和离地高度并作出滑块的Ek－h图象，其中高度从0.2 m上升到0.35 m范围内图象为直线，其余部分为曲线．滑块可视为质点，以地面为零势能参考面，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，由图象可知(　　)

图5

A．轻弹簧原长为0.2 m

B．滑块的质量为0.2 kg

C．弹簧弹性势能最大为0.5 J

D．滑块机械能最大为0.5 J

答案　ABC

解析　在Ek－h图象中，图线的斜率表示了滑块所受的合外力，由于高度从0.2 m上升到0.35 m范围内图象为直线，其余部分为曲线，说明滑块在从0.2 m上升到0.35 m范围内竖直方向所受作用力只有重力，所以轻弹簧原长为0.2 m，故选项A正确；在从0.2 m上升到0.35 m范围内，图线的斜率绝对值为：k＝mg＝2 N，所以：m＝0.2 kg，故选项B正确；根据能量守恒可知，当滑块上升至最大高度时，增加的重力势能等于弹簧最大弹性势能，所以Epm＝mgΔh＝0.2×10×(0.35－0.1) J＝0.5 J，故选项C正确；当弹簧弹性势能最小时，滑块机械能最大为0.5 J，故选项D错误．

8．(多选)如图6甲所示，在倾角为θ的固定粗糙斜面体上，有一个质量为m的物体在沿斜面方向的力F的作用下由静止开始向下运动，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，物体的机械能E随位移x的变化关系如图乙所示，其中0～x1过程的图线是曲线，x1～x2过程的图线为平行于x轴的直线，重力加速度为g，则下列说法中正确的是(　　)

图6

A．在0～x2过程中，物体先加速后匀速

B．在0～x1过程中，物体的加速度一直减小

C．在x1～x2过程中，物体的加速度为gsin θ

D．在0～x2过程中，拉力F做的功为WF＝E2－E1＋μmgcos θ·x2

答案　CD

解析　物体受力分析如图所示，

物体由静止开始向下运动，根据牛顿第二定律有mgsin θ＋F－Ff＝ma，且Ff＝μmgcos θ，由题图乙知，在0～x1过程中物体的机械能减少，即ΔE＝(F－μmgcos θ)x<0，由E－x图象斜率减小知F增大，所以物体做加速度增大的加速运动，在x1～x2过程中，由题图乙知斜率为零，则F＝μmgcos θ，此时加速度最大为gsin θ，A、B错误，C正确；在0～x2过程中，拉力做的功为WF＝E2－E1＋μmgcos θ·x2，D正确．