成都七中2012级高一上半期数学试题及解答题
展开成都七中2009~2010学年度上期高中一年级期中考试数学试卷考试时间:120分钟 总分:150分 命题人 张世永 审题人 曹杨可一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的答案填在后面的括号内).1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,4,6},B={4,5,7},则(CUA)∩(CUB)等于( )A.{2,3,4,8} B.{2,3,8} C.{2,4,8} D.{3,4,8}2.以下集合为有限集的是( )A.由大于10的所有自然数组成的集合B.平面内到一个定点O的距离等于定长l(l >0)的所有点P组成的集合C.由24与30的所有公约数组成的集合D.由24与30的所有公倍数组成的集合3.已知A={},B={},则A∩B等于( )A. B. C. D.4.不等式的解集为( )A. B. C. D.5.以下命题是假命题的是( )A.命题“若,则x,y全为0”的逆命题.B.命题“若m>0,则有实数根”的逆否命题.C.命题“全等三角形是相似三角形”的否命题.D.命题“若a+5是无理数,则a是无理数”.6.设a<b,函数的图像可能是( ) 7.函数(x≥0)的反函数是( )A.(x≥2) B. (x≥0)C. D.(x≤2)8.设x∈R,则“x≠0”是“x3≠x”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件9.若函数,则不等式f(x)>f(1)的解集为( )A.(,1)∪(3,+∞) B.(,1)∪(2,+∞)C.(,1)∪(3,+∞) D.(,)∪(1,3)10.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设(x≥0),则f(x)的最大值为( )A.4 B.5 C.6 D.711.函数的值域是( )A.[-3,1] B.[ ,+∞) C.[2,2] D.[1,2]12.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足的x的取值范围是( )A.(,) B.[,) C.(,) D.[,)二、填空题(每小题4分,共16分)13.求值:= 14.已知A=,B=,且A∪B=R,则a的范围是 15.已知函数f(x)在R上满足,则函数f(x)解析式为 16.若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个,则实数a的取值范围是 成都七中高2012级高一上期期中考试数学试卷(答题卷) 命题人 张世永 审题人 曹杨可二、填空题(每小题4分,共16分)13. 14. 15. 16. 三、解答题(本大题共6小题,共74分)17.(12分)若A=,B=,C=.(1)若A=B,求a的值; (2)若A∩B≠,A∩C=,求a的值. 18. (12分)已知函数,.(1)求的值; (2) 求证:函数在内是减函数. 19.(12分)已知命题p:有一正一负两根,命题q:无实根,若命题p与命题q有且只有一个为真,求实数m的取值范围. 20.(12分)已知函数,为偶函数,且过点(2,5)。(1)求解析式;(2) 求在的最大值和最小值;(3)求证:. 21.(12分)已知函数是的反函数.定义:若对给定的实数,函数与互为反函数,则称满足“a和性质”.(1)判断函数是否满足“1和性质”,并说明理由;(2)求所有满足“2和性质”的一次函数. 22.(14分)设函数对于x、y∈R都有,且x<0时,<0,. (1)求证:函数是奇函数; (2)试问在上是否有最值?若有,求出最值;若无,说明理由. (3)解关于x的不等式(). 成都七中高2012级高一上期期末模拟测试题答案一、选择题1. B 2. C 3. D 4. A 5.C 6.C 7.A 8.B 9. A 10. C 11.D 12.A 二、填空题13. 27 14.{a|1<a≤3} 15. 16. 三、解答题:17.解:由已知,得B={2,3},C={2,}.(1)∵A=B ∴2,3是的两根.∴,解得a=5. …… 6分(2)由A∩B≠,A∩C=,得3∈A. ∴,解得a=5或a= .…… 8分当a=5时 A={2,3},与A∩C=矛盾. 当a=时 A={3,},符合题意.∴a=. …… 12分18.解:(1)由已知,得, …… 4分(2) 由(1)得设任意且则. …… 8分且>0,>0,>0,即>.所以, 函数在内是减函数. …… 12分19.解:由有一正一负两根,得,从而m>2. …… 2分由无实根,得,从而1<m<3. ……4分 若p真q假,则,∴m≥3. …… 8分若p假q真,则,∴1<m≤2. 综上,m≥3,或1<m≤2. …… 12分20.解:(1)由为偶函数,知.即:.∴,解得a=0.又过点(2,5),得4+b=5,b=1.∴. …… 4分(2)当时, ,当时, .…… 8分(3)证明:. =. ∴. …… 12分21.解:(1)的反函数是 ∴. …… 3分 而,其反函数为. ∴函数不满足“1和性质”. …… 6分 (2)设函数满足“2和性质”,. ∴,∴.…… 8分 而,得反函数.…… 10分 由“2和性质”定义可知对恒成立.∴,b∈R.∴所求一次函数为. …… 12分22.解:(1)证明:令x=y=0,则,从而 令,则,从而,即是奇函数. …… 4分(2)设,且,则,从而, 又. ∴,即.∴函数为R上的增函数, ∴当时,必为增函数.又由,得,∴∴当时,;当时,. …… 9分(3)由已知得.∴.∴,即.∵为R上增函数,∴. ∴ ∴.当b=0时,,∴不等式的解集为<.当b<0时,.① 当时,不等式的解集为. ②当时,不等式的解集为.③当时,不等式的解集为. …… 14分