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初中数学第九章 不等式与不等式组综合与测试当堂检测题
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这是一份初中数学第九章 不等式与不等式组综合与测试当堂检测题，共10页。试卷主要包含了下列式子，其中不等式有，已知点P，不等式2等内容，欢迎下载使用。
（满分120分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列式子，其中不等式有（ ）
①2＞0；②4x+y≤1； ③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．用不等式表示图中的解集，其中正确的是（ ）
A．x≥﹣2B．x≤﹣2C．x＜﹣2D．x＞﹣2
3．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（ ）
A．x﹣6＞y﹣6B．3x＞3y
C．﹣2x＜﹣2yD．﹣3x+6＞﹣3y+6
4．下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（ ）
A．0B．1C．2D．﹣2
6．已知点P（1+m，3）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m≤﹣1D．m≥﹣1
7．不等式2（x﹣2）≤x﹣1的非负整数解的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0
9．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个．若小朋友的人数为x，则列式正确的是（ ）
A．0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8B．0＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8
C．1≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8D．1＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8
10．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（ ）
A．﹣2B．2C．6D．10
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝ ．
12．若关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是 ．
13．已知a，b为常数，若ax+b＞0的解集是x＜，则bx﹣a＜0的解集是 ．
14．一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为 mg．
15．一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为 ．
16．我们定义＝ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2，若x，y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值是 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（7分）判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．
（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a；
（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；
（3）若a＞b，则 ac2＞bc2；
（4）若ac2＞bc2，则a＞b；
（5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）．
（6）若a＞b＞0，则＜． ．
18．（7分）解不等式组
19．（8分）某商品进价是6000元，标价是9000元，商店要求利润率不低于20%，需按标价打折出售，至多可以打多少折？
20．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
21．（8分）请你根据右框内所给的内容，完成下列各小题．
（1）若m※n＝1，m※2n＝﹣2，分别求出m和n的值；
（2）若m满足m※2＜0，且3m※（﹣8）＞0，求m的取值范围．
22．（9分）永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树2棵，B种树3棵，需要2700元；购买A种树4棵，B种树5棵，需要4800元．
（1）求购买A，B两种树每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于52500元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？
23．（9分）阅读：
我们知道，|a|＝于是要解不等式|x﹣3|≤4，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：
解：（1）当x﹣3≥0，即x≥3时：x﹣3≤4
解这个不等式，得：x≤7
由条件x≥3，
有：3≤x≤7
（2）当x﹣3＜0，即x＜3时，﹣（x﹣3）≤4
解这个不等式，得：x≥﹣1
由条件x＜3，有：﹣1≤x＜3
∴如图，
综合（1）、（2）原不等式的解为：﹣1≤x≤7
根据以上思想，请探究完成下列2个小题：
（1）|x+1|≤2；
（2）|x﹣2|≥2x+3
24．（10分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是 ；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）
（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：不等式有①2＞0；②4x+y≤1；⑤m﹣2.5＞3．
C．
2．解：∵表示不等式的解集的折线向右延伸，且表示﹣2的点是空心圆点
∴x＞﹣2
D．
3．解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；
B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；
C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；
D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．
D．
4．解：A、不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
B、是一元一次不等式组，故本选项符合题意；
C、不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
D、不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
B．
5．解：∵关于x的不等式组有解，
∴a＜2，
∵0＜2，1＜2，﹣2＜2，
∴a的取值可能是0、1或﹣2，不可能是2．
C．
6．解：点P（1+m，3）在第二象限，
则1+m＜0，
解可得m＜﹣1．
A．
7．解：2x﹣4≤x﹣1
x≤3
∵x是非负整数，
∴x＝0，1，2，3
D．
8．解：不等式整理得：，
由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，
解得：m≤0，
D．
9．解：根据小朋友的人数为x，根据题意可得：
1≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8，
C．
10．解：解不等式＞0，得：x＞m，
解不等式﹣x＜﹣4，得：x＞4，
∵不等式组的解集为x＞4，
∴m≤4，
解方程组得，
∵x，y均为整数，
∴m＝4或m＝10或m＝2或m＝﹣4，
又m≤4，
∴m＝﹣4或m＝4或m＝2，
则符合条件的所有整数m的和是2，
B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：根据题意|m|﹣3＝1，m+4≠0解得|m|＝4，m≠﹣4
所以m＝4
12．解：解不等式得：x≤2，
解不等式得：x＞a，
∵不等式组有2个整数解，
∴不等式组的解集为：a＜x≤2，且两个整数解为：2，1，
∴0≤a＜1，
即a的取值范围为：0≤a＜1．
故答案为：0≤a＜1．
13．解：∵ax+b＞0的解集是x＜，
由于不等号的方向发生了变化，
∴a＜0，又﹣＝，即a＝﹣3b，
∴b＞0，
不等式bx﹣a＜0即bx+3b＜0，
解得x＜﹣3．
故答案是：x＜﹣3．
14．解：∵每日用量60～120mg，分4次服用，
∴60÷4＝15（mg/次），120÷4＝30（mg/次），
故答案是：15mg≤x≤30．
15．解：由题意，列出不等关系
x（6﹣1﹣2）+60≥300，
化简得3x≥300﹣60．
16．解：由题意得，1＜1×4﹣xy＜3，即1＜4﹣xy＜3，
∴，
∵x、y均为整数，∴xy为整数，
∴xy＝2，
∴x＝±1时，y＝±2；
x＝±2时，y＝±1；
∴x+y＝2+1＝3或x+y＝﹣2﹣1＝﹣3．
故答案为：±3
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．解：（1）若由b﹣3a＜0，移项即可得到b＜3a，故正确；
（2）如果﹣5x＞20，两边同除以﹣5不等号方向改变，故错误；
（3）若a＞b，当c＝0时则 ac2＞bc2错误，故错误；
（4）由ac2＞bc2得c2＞0，故正确；
（5）若a＞b，根据c2+1，则 a（c2+1）＞b（c2+1）正确．
（6）若a＞b＞0，如a＝2，b＝1，则＜正确．
故答案为：√、×、×、√、√、√．
18．解：
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．
19．解：设打x折销售，
依题意，得：9000×﹣6000≥6000×20%，
解得：x≥8．
答：至多可以打8折．
20．解：由题意，
解不等式①，得x＜2，
解不等式②，得x≥﹣1，
∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．
不等式组的解集在数轴上表示如下：
21．解：（1）根据题意，得：
，
解得：；
（2）根据题意，得：，
解得：﹣2＜m＜．
22．解：（1）设购买A种树每棵需要x元，B种树每棵需要y元，
依题意，得：，
解得：．
答：购买A种树每棵需要450元，B种树每棵需要600元．
（2）设购进A种树m棵，则购进B种树（100﹣m）棵，
依题意，得：，
解得：48≤m≤50．
∵m为整数，
∴m为48，49，50．
当m＝48时，100﹣m＝100﹣48＝52；
当m＝49时，100﹣m＝100﹣49＝51；
当m＝50时，100﹣m＝100﹣50＝50．
答：有三种购买方案，第一种：A种树购买48棵，B种树购买52棵；第二种：A种树购买49棵，B种树购买51棵；第三种：A种树购买50棵，B种树购买50棵．
23．解：（1）|x+1|≤2，
①当x+1≥0，即x≥﹣1时：x+1≤2，
解这个不等式，得：x≤1
由条件x≥﹣1，有：﹣1≤x≤1；
②当x+1＜0，即 x＜﹣1时：﹣（x+1）≤2
解这个不等式，得：x≥﹣3
由条件x＜﹣1，有：﹣3≤x＜﹣1
∴综合①、②，原不等式的解为：﹣3≤x≤1．
（2）|x﹣2|≥2x+3
①当x﹣2≥0，即x≥2时：x﹣2≥2x+3
解这个不等式，得：x≤﹣5（舍），
②当x﹣2＜0，即 x＜2时：﹣（x﹣2）≥2x+3，
解这个不等式，得：x≤﹣，
由条件x＜2，有：x≤﹣，
∴综合①、②，原不等式的解为：x≤﹣．
24．解：（1）解方程3x﹣1＝0得：x＝，
解方程x+1＝0得：x＝﹣，
解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2，
解不等式组得：＜x＜，
所以不等式组的关联方程是③，
故答案为：③；
（2）解不等式组得：＜x＜，
这个关联方程可以是x﹣1＝0，
故答案为：x﹣1＝0（答案不唯一）；
（3）解方程3﹣x＝2x得：x＝1，
解方程3+x＝2（x+）得：x＝2，
解不等式组得：m＜x≤2+m，
∵方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，
∴0≤m＜1，
即m的取值范围是0≤m＜1．
（满分120分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列式子，其中不等式有（ ）
①2＞0；②4x+y≤1； ③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．用不等式表示图中的解集，其中正确的是（ ）
A．x≥﹣2B．x≤﹣2C．x＜﹣2D．x＞﹣2
3．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（ ）
A．x﹣6＞y﹣6B．3x＞3y
C．﹣2x＜﹣2yD．﹣3x+6＞﹣3y+6
4．下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（ ）
A．0B．1C．2D．﹣2
6．已知点P（1+m，3）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m≤﹣1D．m≥﹣1
7．不等式2（x﹣2）≤x﹣1的非负整数解的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0
9．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个．若小朋友的人数为x，则列式正确的是（ ）
A．0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8B．0＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8
C．1≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8D．1＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8
10．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（ ）
A．﹣2B．2C．6D．10
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝ ．
12．若关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是 ．
13．已知a，b为常数，若ax+b＞0的解集是x＜，则bx﹣a＜0的解集是 ．
14．一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为 mg．
15．一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为 ．
16．我们定义＝ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2，若x，y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值是 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（7分）判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．
（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a；
（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；
（3）若a＞b，则 ac2＞bc2；
（4）若ac2＞bc2，则a＞b；
（5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）．
（6）若a＞b＞0，则＜． ．
18．（7分）解不等式组
19．（8分）某商品进价是6000元，标价是9000元，商店要求利润率不低于20%，需按标价打折出售，至多可以打多少折？
20．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
21．（8分）请你根据右框内所给的内容，完成下列各小题．
（1）若m※n＝1，m※2n＝﹣2，分别求出m和n的值；
（2）若m满足m※2＜0，且3m※（﹣8）＞0，求m的取值范围．
22．（9分）永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树2棵，B种树3棵，需要2700元；购买A种树4棵，B种树5棵，需要4800元．
（1）求购买A，B两种树每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于52500元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？
23．（9分）阅读：
我们知道，|a|＝于是要解不等式|x﹣3|≤4，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：
解：（1）当x﹣3≥0，即x≥3时：x﹣3≤4
解这个不等式，得：x≤7
由条件x≥3，
有：3≤x≤7
（2）当x﹣3＜0，即x＜3时，﹣（x﹣3）≤4
解这个不等式，得：x≥﹣1
由条件x＜3，有：﹣1≤x＜3
∴如图，
综合（1）、（2）原不等式的解为：﹣1≤x≤7
根据以上思想，请探究完成下列2个小题：
（1）|x+1|≤2；
（2）|x﹣2|≥2x+3
24．（10分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是 ；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）
（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：不等式有①2＞0；②4x+y≤1；⑤m﹣2.5＞3．
C．
2．解：∵表示不等式的解集的折线向右延伸，且表示﹣2的点是空心圆点
∴x＞﹣2
D．
3．解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；
B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；
C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；
D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．
D．
4．解：A、不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
B、是一元一次不等式组，故本选项符合题意；
C、不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
D、不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
B．
5．解：∵关于x的不等式组有解，
∴a＜2，
∵0＜2，1＜2，﹣2＜2，
∴a的取值可能是0、1或﹣2，不可能是2．
C．
6．解：点P（1+m，3）在第二象限，
则1+m＜0，
解可得m＜﹣1．
A．
7．解：2x﹣4≤x﹣1
x≤3
∵x是非负整数，
∴x＝0，1，2，3
D．
8．解：不等式整理得：，
由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，
解得：m≤0，
D．
9．解：根据小朋友的人数为x，根据题意可得：
1≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8，
C．
10．解：解不等式＞0，得：x＞m，
解不等式﹣x＜﹣4，得：x＞4，
∵不等式组的解集为x＞4，
∴m≤4，
解方程组得，
∵x，y均为整数，
∴m＝4或m＝10或m＝2或m＝﹣4，
又m≤4，
∴m＝﹣4或m＝4或m＝2，
则符合条件的所有整数m的和是2，
B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：根据题意|m|﹣3＝1，m+4≠0解得|m|＝4，m≠﹣4
所以m＝4
12．解：解不等式得：x≤2，
解不等式得：x＞a，
∵不等式组有2个整数解，
∴不等式组的解集为：a＜x≤2，且两个整数解为：2，1，
∴0≤a＜1，
即a的取值范围为：0≤a＜1．
故答案为：0≤a＜1．
13．解：∵ax+b＞0的解集是x＜，
由于不等号的方向发生了变化，
∴a＜0，又﹣＝，即a＝﹣3b，
∴b＞0，
不等式bx﹣a＜0即bx+3b＜0，
解得x＜﹣3．
故答案是：x＜﹣3．
14．解：∵每日用量60～120mg，分4次服用，
∴60÷4＝15（mg/次），120÷4＝30（mg/次），
故答案是：15mg≤x≤30．
15．解：由题意，列出不等关系
x（6﹣1﹣2）+60≥300，
化简得3x≥300﹣60．
16．解：由题意得，1＜1×4﹣xy＜3，即1＜4﹣xy＜3，
∴，
∵x、y均为整数，∴xy为整数，
∴xy＝2，
∴x＝±1时，y＝±2；
x＝±2时，y＝±1；
∴x+y＝2+1＝3或x+y＝﹣2﹣1＝﹣3．
故答案为：±3
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．解：（1）若由b﹣3a＜0，移项即可得到b＜3a，故正确；
（2）如果﹣5x＞20，两边同除以﹣5不等号方向改变，故错误；
（3）若a＞b，当c＝0时则 ac2＞bc2错误，故错误；
（4）由ac2＞bc2得c2＞0，故正确；
（5）若a＞b，根据c2+1，则 a（c2+1）＞b（c2+1）正确．
（6）若a＞b＞0，如a＝2，b＝1，则＜正确．
故答案为：√、×、×、√、√、√．
18．解：
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．
19．解：设打x折销售，
依题意，得：9000×﹣6000≥6000×20%，
解得：x≥8．
答：至多可以打8折．
20．解：由题意，
解不等式①，得x＜2，
解不等式②，得x≥﹣1，
∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．
不等式组的解集在数轴上表示如下：
21．解：（1）根据题意，得：
，
解得：；
（2）根据题意，得：，
解得：﹣2＜m＜．
22．解：（1）设购买A种树每棵需要x元，B种树每棵需要y元，
依题意，得：，
解得：．
答：购买A种树每棵需要450元，B种树每棵需要600元．
（2）设购进A种树m棵，则购进B种树（100﹣m）棵，
依题意，得：，
解得：48≤m≤50．
∵m为整数，
∴m为48，49，50．
当m＝48时，100﹣m＝100﹣48＝52；
当m＝49时，100﹣m＝100﹣49＝51；
当m＝50时，100﹣m＝100﹣50＝50．
答：有三种购买方案，第一种：A种树购买48棵，B种树购买52棵；第二种：A种树购买49棵，B种树购买51棵；第三种：A种树购买50棵，B种树购买50棵．
23．解：（1）|x+1|≤2，
①当x+1≥0，即x≥﹣1时：x+1≤2，
解这个不等式，得：x≤1
由条件x≥﹣1，有：﹣1≤x≤1；
②当x+1＜0，即 x＜﹣1时：﹣（x+1）≤2
解这个不等式，得：x≥﹣3
由条件x＜﹣1，有：﹣3≤x＜﹣1
∴综合①、②，原不等式的解为：﹣3≤x≤1．
（2）|x﹣2|≥2x+3
①当x﹣2≥0，即x≥2时：x﹣2≥2x+3
解这个不等式，得：x≤﹣5（舍），
②当x﹣2＜0，即 x＜2时：﹣（x﹣2）≥2x+3，
解这个不等式，得：x≤﹣，
由条件x＜2，有：x≤﹣，
∴综合①、②，原不等式的解为：x≤﹣．
24．解：（1）解方程3x﹣1＝0得：x＝，
解方程x+1＝0得：x＝﹣，
解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2，
解不等式组得：＜x＜，
所以不等式组的关联方程是③，
故答案为：③；
（2）解不等式组得：＜x＜，
这个关联方程可以是x﹣1＝0，
故答案为：x﹣1＝0（答案不唯一）；
（3）解方程3﹣x＝2x得：x＝1，
解方程3+x＝2（x+）得：x＝2，
解不等式组得：m＜x≤2+m，
∵方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，
∴0≤m＜1，
即m的取值范围是0≤m＜1．
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