苏教版五年级下数小结

苏教版五年级 (下册 ) 数学知识点和方法总结

第一单元:简易方程

1、表示相等关系的式子叫作等式。如:20+30=50 a+20=30

2、含有未知数的等式是方程。如 :X+Y=40,30+b=50

3、方程一定是等式;等式不一定是方程。如 :20+30=50是等式 , 但不是方程 , 它 不含有未知数。

4、 等式两边同时加上或减去同一个数, 所得结果仍然是等式。 这是等式的性质。 等式两边同时乘或除以同一个不是 0的数,所得结果仍然是等式。这也是等式 的性质。

5、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。如 x=30是 20+x=50的解, 不能说 30是 20+x=50的解。

6、求方程的解的过程,叫作解方程。

解方程步骤:(1)写解; (2) =上下对齐; (3)运用等式的性质解方程; (4)注 意:解完方程,要养成检验的好习惯,把求得的解代入原方程,看等号左右两 边是否相等。

解方程时常用的关系式:

一个加数=和-另一个加数 减数=被减数-差

被减数=减数+差 一个因数=积÷另一个因数

除数=被除数÷商 被除数=商×除数

7、三个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和,等于中间的一个数 的 3倍。五个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和,等于中间的 一个数的 5倍。

8、列方程解应用题的思路:

①审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。②理清题目的数量关系,找准等量 关系式。③设未知数,一般是把问题中的量用 X 表示。 ④根据数量关系列出 方程。⑤解方程。⑥检验。 (把方程结果代入原题检验)⑦写答句。

注意书写应规范:设句中要有单位名称,求得的 x 的值的后面不写单位名称。         9、找等量关系的方法:①根据条件想数量间的相等关系。②根据计算公式确定 等量关系。③稍复杂的条件可以画出线段图找等量关系。

第二单元:折线统计图

1、从复式折线统计图中,不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况,直接 表示增减变化的速度,而且便于这两组相关数据进行比较。

2、作复式折线统计图步骤:①写标题和统计时间; ②注明图例(实线和虚 线表示) ; ③分别描点、标数; ④实线和虚线的区分(画线用直尺) 。 注意:先画表示实线的统计图,再画虚线统计图。不能同时描点画线,以免混淆。 (也可以先画虚线的统计图)

第三单元 :因数与倍数

1、 4×3=12,4和 3都是 12的因数, 12是 4的倍数,也是 3的倍数。一定要说 谁是谁的因数,谁是谁的倍数。研究因数和倍数时,所说的数一般指不是 0的 自然数。

2、一个数最小的因数是 1,最大的因数是它本身,一个数的因数的个数是有限 的。 一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无 限的。 一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

3、是 2的倍数的数叫做偶数,不是 2的倍数的数叫做奇数。

4、 2的倍数特征:个位上是 0、 2、 4、 6、 8; 5的倍数特征:个位上是 0或 5;

3的倍数特征:各个数位上数字之和是 3的倍数。 2和 5的倍数特征:个位是 0。

4、只有 1和它本身两个因数的数叫作质数(素数) ;除了 1和它本身还有别的 因数的数叫作合数。 1既不是质数,也不是合数。如果一个数的因数是质数,这 个因数就是它的质因数;把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫作分解质 因数。如:14=2×7 18=2×3×3

5、几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,叫做这几个 数的最大公因数。用符号(, )表示。几个数的公因数也是有限的。

6、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个 数的最小公倍数。用符号 [ , ]表示。几个数的公倍数也是无限的。

7、两个质数(素数)的积一定是合数。举例:3×5=15, 15是合数。

8、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例:[6, 8]=24, (6, 8)=2, 24是 2的倍数。两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两 个数的乘积。举例:[6, 8]=24, (6, 8)=2, 24×2=6×8

9、求最大公因数和最小公倍数的方法:

倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。举例: 15和 5, (15, 5)=5, [15, 5]=15。

互质关系的两个数, 最大公因数是1, 最小公倍数是它们的乘积。 举例:3和 7, (3, 7)=1 , [3, 7]=21

相邻关系的两个数,最大公因数是 1,最小公倍数是它们的乘积。 [9, 8]=72, (9, 8)=1

特殊关系的数 (两个都是合数,一个是奇数,一个是偶数,但他们之间只有一个 公因数 1) ,比如 4和 9、 4和 15、 10和 21,最大公因数是 1,最小公倍数是它 们的乘积。

一般关系的两个数,求最大公因数用小数列举法或短除法,求最小公倍数用大 数翻倍法或短除法。

10、和与积的奇偶性

奇数 +奇数 =偶数;偶数 +偶数 =偶数;奇数 +偶数 =奇数;

加数中有 1个、 3个、 5个„„奇数时,和一定是奇数。例:1+3+5+„ +29的和 是奇数,加数是 15个, 15是奇数,和就是奇数;

加数中有 2个、 4个、 6个„„奇数时,和一定是偶数。 1+3+5+„ +27的和是偶 数,加数是 14个, 14是偶数,和就是偶数。

乘数都是奇数时,积也是奇数。如:1×3×5=15

乘数都是偶数时,积也是偶数。如:8×4×10=840

几个乘数中, 只要有一个偶数, 积一定是偶数。 如:3×5×7×2=210(2是偶数) 奇数×偶数 =偶数;偶数×偶数 =偶数

第四单元:分数的意义和性质

1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体,都可以用自然数 1来表示,通常我们把它叫做单位“ 1” 。

把单位“ 1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中 一份的数,叫做分数单位。一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一。 分母越大 , 分数单位越小,分数单位是由分母决定的。

2、在描述分数的意义时,要找准单位“ 1” ,像 1节课 2/3小时,一根绳子长, 2/3米,这种分数后带单位名称的情况,单位“ 1”就是“ 1小时” 、 “ 1米”这样 的一个计量单位;若分数后无单位,则单位 1在给定的情境中寻找。

3、举例说明一个分数的意义:3/7表示把单位“ 1”平均分成 7份,表示这样的 3份;还表示把3平均分成7份,表示这样的1份。 3/7吨表示把 1吨平均分成 7份,表示这样的 3份;还表示把3吨平均分成7份,表示这样的1份。

4、分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数 叫做假分数。

5、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。能化成整数 的假分数,它们的分子都是分母的倍数。反过来,分子是分母倍数的假分数, 都能化成整数。分子不是分母倍数的假分数,可以写成整数和真分数合成的数, 通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。带分数都大于真分数,同时 也都大于 1。

6、 分数与除法的关系:被除数相当于分数的分子, 除数相当于分数的分母。 被 除数÷除数=被除数 /除数,如果用 a 表示被除数, b 表示除数,可以写成 a ÷b =a/b(b ≠ 0) 利用分数与除法的关系还可以把分数化成小数的方法:用分数 的分子除以分母。

7、把小数化成分数的方法:如果是一位小数就写成十分之几,是两位小数就写 成百分之几,是三位小数就写成千分之几,„„

8、把假分数转化成整数或带分数的方法:分子除以分母,如果分子是分母的倍 数,可以化成整数;如果分子不是分母的倍数,可以化成带分数,除得的商作 为带分数的整数部分,余数作为分数部分的分子,分母不变。把带分数转化成 假分数的方法:分母不变,整数部分乘分母再加上分子,作为假分数的分子。 9、看一个带分数里面有几个分数单位,通常要先把带分数转化成假分数,再看 分子是几,就有几个分数单位。

10、把不是 0的整数化成假分数的方法:用整数与分母相乘的积作分子。 11、大于 3/7而小于 5/7的分数有无数个;分数单位是 1/7只有 4/7一个。 12、分数大小比较方法:通分法、化成小数比较法、二分之一比较法、 1的比较 法。 分数小数大小比较方法:把其中的分数化成小数比较或把其中的小数化 成分数比较。

13、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外) , 分数的大小不变。

11、把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫作约分;分 子、 分母只有公因数 1的分数叫作最简分数。 约分时, 通常要约成最简分数。 约 分方法:直接除以分子、分母的最大公因数。

12、把几个分母不同的分数(也叫作异分母分数)分别化成和原来分数相等的 同分母分数,叫作通分;相同的分母叫作这几个分数的公分母。通分时,一般 用原来几个分母的最小公倍数作公分母。

13、求一个数是(占)另一个数的几分之几,用除法列算式计算,用一个数除 以另一个数,再写成分数。

14、重点题:把一袋 3千克的糖果平均分给 8个小朋友,每人分得这袋糖果的 几分之几?是几分之几千克?

1÷8=1/8 3÷8=3/8(千克)

答:每人分得这袋糖果的 1/8,是 3/8千克。

解答这类题,要看清是求分率还是求具体数量。当()后不带单位时,是求分 率,应想分数的意义,把总数看成单位“ 1” , 1÷平均分成的份数 =每份占总数 的几分之一;如果()后有单位,求具体数量时,要想除法的意义,用总数量 ÷平均分成的份数 =每份的数量。

王阿姨用 20千克花生榨了 7千克油,平均每千克花生可以榨油多少千克? 7÷20=7/20(千克)

平均榨 1千克油要用多少千克花生?

20÷7=20/7(千克)

解决此类问题时,要找清平均分的总量,要求的是哪个量,就把题中哪个量当 成总量去平均分。要求“平均每千克花生可以榨油多少千克” ,要用“油的千克 数÷花生的千克数” ;而求“平均榨 1千克油要用多少千克花生” ,要用“花生

的千克数÷油的千克数” 。

15、分数大小比较的应用题:工作效率大的快,工作时间小的快。

第五单元:分数加法和减法

1、异分母分数加减法计算方法:先把几个分数化成分母相同的分数,再按照同 分母分数加减法计算。 (通分—分母不变,分子相加或相减,得数能化简的要化 简)

2、分母的最大公因数是 1,分子都是 1的分数相加,得数的分母是两个分母的 积,分子是两个分母的和。分母的最大公因数是 1,分子都是 1的分数相减,得 数的分母是两个分母的积,分子是两个分母的差。

3、 分母分子相差越大, 分数就越接近 0; 分子接近分母的一半, 分数就接近 1/2; 分子分母越接近,分数就越接近 1。

4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括 号,从左往右,依次运算;有小括号,先算小括号里的算式。

15、整数加法的运算律,整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用, 使计算简便。

16、典型题:一根绳子长 23米,第一次减去 1/4,第二次减去 1/2,还剩这根 绳子的几分之几?

1-1/4-1/2=1/4 答:还剩这根绳子的 1/4。

在解决分数加减法问题时,要正确区分是求分率还是具体的数量:

(1) 、 求“一个数量是总量的几分之几”是求分率,如“还剩这根绳子的几分 之几” ,在求分率时,要把总量当成单位“ 1” ,本题要用“ 1”减去第一次、第 二次减去的。

(2) 、如果求“还剩几分之几米” “还剩几分之几千克”„„是求具体的数量,我 们要用题中的总量减去用去的数量。

在解决问题的过程中,要明白具体的数量之间可以相加减,分率之间也可以相 加减,但分率和具体的数量之间不可以相加减。总之,读题要仔细,在分清数 量关系后再作解答。

17、 球的反弹实验 球的反弹高度实验的结论:(1)用同一种球从不同高度下落, 表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变,这说明同一种球的弹性是一样 的。 (2)用不同的球从同一个高度下落,表示反弹高度与下落高度关系的分数是 不一样的,这说明不同的球的弹性是不一样的。

第七单元 解决问题的策略(转化)

1、运用转化的策略可以把不规则的图形转化成规则的图形,转化前后图形变化 了,但大小不变。

2、计算小数的除法时,可以把小数转化成整数来计算。

3、在计算异分母分数加、减时,可以把异分母分数装化成同分母分数来计算。

4、在进行面积公式推导时,可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。

5、 运用转化的策略, 从不同的角度灵活的分析问题, 可以使复杂的问题简单化。

6、等差数列求和(高斯求和公式) ,联系梯形的面积计算公式

和 =(首项 +尾项)×项数÷2 项数(个数) =(尾项 -首项)÷相差数 +1

练习:1、写出下面每组数的最大公因数。

3和 5() 4和 8 () 1和 13 ) 13和 26() 4和 9() 17和 51() 21和 36() 22和 55(

2、 m ÷n=5(m 、 n 都是非零的自然数) , m 和 n 的最大公因数是() 。

3、 m 和 n 是相邻的两个非零的自然数, m 和 n 的最大公因数是() 。

4、把一张长 18cm ,宽 12cm 的长方形纸,分成同样大小的正方形且没有剩余, 每个小正方形边长最大是()厘米,最少可分成()个。

5、钢管,甲管长 36分米,乙管长 40分米,把它们截成同样长的小段而且没有 剩余,每小段最长()分米,最少可截成()段。

6、 m ÷n=5(m 、 n 都是非零的自然数) , m 和 n 的最小公倍数是 () 。 3、 m 和 n 是相邻的两个非零的自然数, m 和 n 的最小公倍数是() 。 4、 7、一种长方形的地砖长 8厘米,宽 6厘米,用这种地砖铺成一块正方形,至少 需要()块地砖。正方形的面积最少是()平方厘米。

8、暑假期间,小林和小军都去参加游泳训练。小林每 6天去一次,小军每 8天 去一次。 7月 31日两人同时参加游泳训练, ()月()日他们又 再次相遇。

9、暑假期间,小林和小军都去参加游泳训练。小林每 6天去一次,小军每 8天 去一次。 8月 1日两人同时参加游泳训练, ()月()日他们又 再次相遇。

10、 3和 7是 21的 () ①因数 ② 公因数 ③ 倍数 {选择} 11、 8是 24和 64的()①因数 ② 最大公因数 ③ 倍数{选择} 12、一台压路机前轮的半径是 0.5米,如果前轮每分钟转动 7周, 10分钟可以 从路的一端压到另一端,这条路约长()米。

13、一个半径是 4米的圆形水池,周围有一条 2米宽的小路,这条小路的面积 是()平方米。

14、 一个正方形和一个圆的周长相等, 它们的面积相比, () 的面积大。 15、一辆自行车车轮外直径是 50厘米,每分钟可以转动 100周,小明从家骑自 行车到学校需要 10分钟,小明距学校()米。