高中数学人教版新课标A选修2-31.2排列与组合教学设计

排列组合

1.理解排列组合的概念.

2.能利用计数原理推导排列公式、组合公式.

3.熟练掌握排列、组合的性质.

4.能解决简单的实际问题.

1.排列与组合的概念:

(1)排列:_____________________________________________________________________叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.

注意：如无特别说明，取出的m个元素都是不重复的.

排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按照一定的顺序排列”.

从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列.

在定义中规定m≤n，如果m=n，称作全排列.

在定义中“一定顺序”就是说与位置有关.

如何判断一个具体问题是不是排列问题，就要看从n个不同元素中取出m个元素后，再安排这m个元素时是有顺序还是无顺序，有顺序就是排列，无顺序就不是排列.

(2)组合：___________________________________________________________________叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的一个组合.

注意：如果两个组合中的元素完全相同，不管它们的顺序如何，都是相同的组合，组合的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“并成一组”，“并成一组”即表示与顺序无关.

当两个组合中的元素不完全相同(即使只有一个元素不同)，就是不同的组合.

组合与排列问题的共同点，都要“从n个不同元素中，任取m(m≤n)个不同元素”；不同点：前者是“不管顺序并成一组”，而后者要“按照一定顺序排成一列”.

根据定义区分排列问题、组合问题.

2.排列数与组合数：

(1)排列数的定义:_______________________________________________________________叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示.

(2)组合数的定义:______________________________________________________________叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.

3.排列数公式与组合数公式：

(1)排列数公式：_________________________________

(2)全排列、阶乘、排列数公式的阶乘表示.

全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列.

阶乘：自然数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n!表示，即

由此排列数公式

所以

(3)组合数公式:________________________________

(4)组合数的两个性质:

性质1：

性质2：

类型一.排列的定义

例1：判断下列问题是不是排列，为什么？

(1)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，其中一名同学参加上午的活动，另一名同学参加下午的活动.

(2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动.

练习1：判断下列问题是不是排列，为什么？

(1)从2、3、4这三个数字中取出两个，一个为幂底数，一个为幂指数.

(2)集合M={1，2，…，9}中，任取相异的两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程和多少个焦点在x轴上的双曲线方程

类型二.组合的定义

例2：判断下列问题是组合问题还是排列问题.

(1)设集合A={a，b，c，d，e}，则集合A的子集中含有3个元素的有多少个？

(2)某铁路线上有5个车站，则这条线上共需准备多少种车票？多少种票价？

练习1：判断下列问题是组合问题还是排列问题.

(1)3人去干5种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法？

(2)把3本相同的书分给5个学生，每人最多得1本，有几种分配方法？

类型三.排列数与组合数

例3：计算下列各式.

(1) (2) (3)

练习1：乘积m(m+1)(m+2)…(m+20)可表示为(　　)

A. B. C. D.

例4：计算

练习2：计算

类型四.排列问题

例５：3个女生和5个男生排成一排.

(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？

(2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？

练习1：3个女生和5个男生排成一排.

(1)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？

(2)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？

类型五.组合问题

例６：高中一年级8个班协商组成年级篮球队，共需10名队员，每个班至少要出1名，不同的组队方式有多少种？

练习1：有、甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这，三项任务，不同的选法共有多少种？

类型六.排列与组合综合问题

例７：某校乒乓球队有男运动员10人和女运动员9人，选出男女运动员各3名参加三场混合双打比赛(每名运动员只限参加一场比赛)，共有多少种不同参赛方法？

练习1：在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有(　　)

A.36个 B.24个 C.18个 D.6个

1.89×90×91×…×100可表示为(　　)

A. B. C. D.

2.已知则n等于(　　)

A.5 B.6 C.7 D.8

３.将6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数有(　　)

A.36 B.120 C.720 D.140

４.6名同学排成一排，其中甲、乙两人排在一起的不同排法有(　　)

A.720种 B.360种 C.240种 D.120种

５.若则x的值是(　　)

A.2 B.4 C.4或2 D.0

６.可能的值的个数为(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个

7.某校一年级有5个班，二年级有7个班，三年级有4个班，分年级举行班与班之间的篮球单循环赛，共需进行比赛的场数是(　　)

A.   B.

C.   D.

8.有3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法有(　　)

A.90种 B.180种  C.270种 D.540种

基础巩固

1.某乒乓球队共有男女队员18人，现从中选出男、女队员各1人组成一对双打组合，由于在男队员中有2人主攻单打项目，不参与双打组合，这样一共有64种组合方式，则乒乓球队中男队员的人数为(　　)

A.10人 B.8人 C.6人 D.12人

2.将4个不同的小球随意放入3个不同的盒子，使每个盒子都不空的放法种数是(　　)

A. B. C. D.

3.有3名男生和5名女生照相，如果男生不排在是左边且不相邻，则不同的排法种数为(　　)

A. B. C. D.

4.8位同学，每位相互赠照片一张，则总共要赠________张照片.

5.5名学生和5名老师站一排，其中学生不相邻的站法有________种.

6.由0，1，2，3，4，5组成无重复数字的六位数，其中个位数字小于百位数字的数共有________个.

7.有10个三好学生的名额，分配给高三年级6个班，每班至少一个名额，共有________种不同的分配方案.

8.从10名学生中选出5人参加一个会议，其中甲、乙两人有且仅有1人参加，则选法种数为________.

能力提升

1.(2015四川卷)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（　　）

A.144个 B.120个 C.96个 D.72个

2.(2014四川卷)方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（　　）

A.60条 B.62条 C.71条 D.80条

3.（2014辽宁卷）6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(　　)

A．144 B．120 C．72 D．24 

4.在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有(　　)

A.56个 B.57个 C.58个 D.60个

5.某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有________种.(用数字作答)

6.(2014北京卷)把5件不同产品摆成一排，若产品与产品相邻，且产品与产品不相邻，则不同的摆法有__________种.

7.(2015上海卷)在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为_________（结果用数值表示）．

8.从数字0，1，3，5，7中取出不同的三个数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程ax2+bx+c=0？其中有实根的方程有多少个？