初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形综合与测试优秀课后练习题

这是一份初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形综合与测试优秀课后练习题，共15页。
一．选择题（共10小题，满分30分）


1．在四边形ABCD中，AB∥CD，若ABCD不是梯形，则∠A：∠B：∠C：∠D可能为（ ）


A．2：3：6：7B．3：4：5：6C．3：5：7：9D．4：5：4：5


2．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，若DE＝4，则BC的长为（ ）





A．4B．6C．8D．10


3．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（ ）





A．对角线互相平分的四边形是平行四边形


B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形


C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形


D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形


4．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC＝50°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为（ ）





A．60°B．50°C．40°D．25°


5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（ ）





A．AB∥CDB．∠B＝∠DC．AD＝BCD．AB＝CD


6．如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠B＝150°，则平行四边形ABCD的面积为（ ）





A．2B．3C．D．6


7．平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是（ ）


A．4和6B．2和12C．4和8D．4和3


8．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（ ）





A．5B．4C．3D．2


9．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC＝a cm，∠A＝60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是（ ）





A．4acmB．5acmC．6acmD．7acm


10．一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（ ）


A．360°B．540°


C．180°或360°D．540°或360°或180°


二．填空题（共4小题，满分16分）


11．已知平行四边形ABCD中，∠B＝5∠A，则∠D＝ ．


12．若一个多边形的内角和为1440°，则它的外角和为 ．


13．如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD＝∠ACD，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB＝CD．





14．一个多边形的每个内角都比每个外角大60°，这个多边形的对角线条数为 ．


三．解答题（共8小题，满分54分）


15．如图：▱ABCD中，MN∥AC，试说明MQ＝NP．











16．已知梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，∠MBC＝∠MCB，求证：梯形ABCD是等腰梯形．











17．（1）已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角的4倍多30°，求这个多边形的边数；


（2）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．

















18．如图，在△ABC中，D、E、F分别是边BC、AB、AC的中点．


（1）EF是△ABC的 线，AD是△ABC的 线；


（2）试判断EF与AD的关系，并说明理由．











19．如图，在▱ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且∠DAE＝∠BCF．


求证：（1）AE＝CF；


（2）四边形AECF是平行四边形．











20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．











21．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G，AF与BG交于点E．


（1）求证：AF⊥BG，DF＝CG；


（2）若AB＝10，AD＝6，AF＝8，求FG和BG的长度．




















22．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为lcm/s，连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）


（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？


（2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），当t＝4时，求y的值．





























参考答案


一．选择题（共10小题）


1．解：∵AB∥CD，ABCD不是梯形，


∴四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的对角相等可知∠A：∠B：∠C：∠D可能为4：5：4：5．


2．解：∵D、E分别是AB、AC的中点．


∴DE是△ABC的中位线，


∴BC＝2DE，


∵DE＝4，


∴BC＝2×4＝8．


故选：C．


3．解：由已知可得AO＝CO，BO＝DO，所以四边形ABCD是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．


故选：A．


4．解：∵∠ABC＝50°，∠BAC＝80°，


∴∠BCA＝180°﹣50°﹣80°＝50°，


∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，


∴EO是△DBC的中位线，


∴EO∥BC，


∴∠1＝∠ACB＝50°．


故选：B．


5．解：∵AD∥BC，AB∥CD，


∴四边形ABCD是平行四边形，故A正确；


∵AD∥BC，AD＝BC，


∴四边形ABCD是平行四边形，故C正确；


∵AD∥BC，


∴∠D+∠C＝180°，


∵∠B＝∠D，


∴∠B+C＝180°，


∴AB∥CD，


∴四边形ABCD是平行四边形，故B正确；


故选：D．


6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝150°，


∴∠A＝30°，


过点D作DE⊥AB于点E，


，


在Rt△ADE中，可得DE＝AD＝1，


则S四边形ABCD＝AB×DE＝3．


故选：B．


7．解：A、对角线一半分别是2和3，2+3＝5，故不能构成三角形，故本选项错误；


B、对角线一半分别是1和6，6﹣1＝5，故不能构成三角形，故本选项错误．


C、对角线一半分别是2和4，符合三角形的三边关系，能构成三角形，故本选项正确；


D、对角线一半分别是2和，2+＜5，故不能构成三角形，故本选项错误．


故选：C．


8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AD∥BC，AD＝BC＝5，


∴∠AEB＝∠CBE，


∵BE平分∠ABC，


∴∠ABE＝∠CBE，


∴∠ABE＝∠AEB，


∴AE＝AB＝3，


∴DE＝AD﹣AE＝2．


故选：D．


9．解：∵等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝60°，


∴BC＝AD，∠A＝∠ABC＝60°，


过点C作BD的垂线交BD于点E，


∵BD平分∠ABC，


∴∠BCF＝∠CFB＝60°，


∴BF＝CF＝CB，


∵CE＝EF，


∴△CDE≌FBE（AAS），


∴CD＝BF，


连接DF，易知△DCF为等边三角形，


∴∠CDF＝60°，


∴ADF＝60°，


∴△DAF为等边三角形，


∴AD＝AF＝CD＝BF＝CB，


∵BC＝AD＝acm，


∴梯形ABCD的周长＝AB+BC+CD+DA＝2a+a+a+a＝5acm．


故选：B．





10．解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，


边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1﹣2）×180°＝540°，


所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4﹣2）×180°＝360°，


所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4﹣1﹣2）×180°＝180°，


因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．


故选：D．


二．填空题（共4小题）


11．解：如图所示：


∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AD∥BC，


∴∠A+∠B＝180°，∠D＝∠B，


∵∠B＝5∠A，


∴6∠A＝180°，解得∠A＝30°，


∴∠D＝∠B＝30°×5＝150°°．


故答案为：150°．





12．解：所有多边形的外角和均等于360°，


故答案为：360°．


13．解：由题意可知，∠ABD＝∠ACD，AD是△BAD和△CDA的公共边，


则可以再添加一组角∠DAC＝∠ADB或∠BAD＝∠CDA


∴△BAD≌△CDA


∴BD＝AC，AB＝DC，


∵∠DAC＝∠ADB，


∴OA＝OD，


∴OB＝OC，


∴∠OBC＝∠OCB，


∵∠AOD＝∠BOC，


∴∠DAC＝∠ACB＝∠ADB＝∠DBC，


∴AD∥BC


同理可添加∠DBC＝∠ACB，∠ABC＝∠DCB，OB＝OC，OA＝OD，从而推出AD∥BC且AB＝CD．


本题答案不唯一，如∠DAC＝∠ADB，∠BAD＝∠CDA，∠DBC＝∠ACB，∠ABC＝∠DCB，OB＝OC，OA＝OD．（任选其一）


14．解：设这个正多边形的每个外角的度数为x，则每个内角为x+60°，


∴x+x+60°＝180°，


∴x＝60°，


∴这个多边形的边数＝360°÷60°＝6．


故这个多边形的边数是6．


∴多边形的对角线的条数是：．


故答案为：9．


三．解答题（共8小题）


15．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AM∥QC，AP∥NC．


又∵MN∥AC，


∴四边形AMQC为平行四边形，四边形APNC为平行四边形．


∴AC＝MQAC＝NP．


∴MQ＝NP．


16．证明：∵AD∥BC，


∴∠MBC＝∠AMB，∠MCB＝∠DMC，


∵∠MBC＝∠MCB，


∴∠AMB＝∠DMC，


在△AMB和△DMC中，


，


∴△AMB≌△DMC（SAS），


∴AB＝DC，


∴ABCD是等腰梯形．


17．解：（1）设内角是x°，外角是y°，


则得到一个方程组


解得．


而任何多边形的外角是360°，


则多边形内角和中的外角的个数是360÷30＝12，


则这个多边形的边数是12边形；


（2）设这个多边形的边数为n，


依题意得：（n﹣2）180°＝360°，


解得n＝9，


答：这个多边形的边数为9．


18．（1）解：∵D、E、F分别是边BC、AB、AC的中点，


∴EF是△ABC的中位线，AD是△ABC的中线，


故答案为：中位，中；


（2）结论：AD与EF互相平分，


证明：∵BD＝DC，AE＝EC，


∴DE∥AB，


∵AF＝BF，BD＝DC，


∴DF∥AC，


∴四边形AFDE是平行四边形，


∴AD与EF互相平分．





19．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AB＝CD，AB∥CD，∠DAB＝∠BCD．


∵∠DAE＝∠BCF，


∴∠ABE＝∠CDF，∠BAE＝∠DCF．


在△ABE和△CDF中，


，


∴△ABE≌△DCF（ASA）．


∴AE＝CF．


（2）∵△ABE≌△DCF，


∴∠AEB＝∠CFD，


∴∠AEF＝∠CFE，


∴AE∥CF，


∵AE＝CF，


∴四边形AECF是平行四边形．


20．解：∵E是BC的中点，


∴BE＝CE＝BC＝8，


①当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：


3t﹣8＝6﹣t，


解得：t＝3.5；


②当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：


8﹣3t＝6﹣t，


解得：t＝1，


∴当运动时间t为1秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．





21．（1）证明：∵AF平分∠BAD，


∴∠DAF＝∠BAF＝∠BAD．


∵BG平分∠ABC，


∴∠ABG＝∠CBG＝∠ABC．


∵四边形ABCD平行四边形，


∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，


∴∠BAD+∠ABC＝180°，


即2∠BAF+2∠ABG＝180°，


∴∠BAF+∠ABG＝90°．


∴∠AEB＝180°﹣（∠BAF+∠ABG）＝180°﹣90°＝90°．


∴AF⊥BG；


∵AB∥CD，


∴∠BAF＝∠AFD，


∴∠AFD＝∠DAF，


∴DF＝AD，


∵AB∥CD，


∴∠ABG＝∠CGB，


∴∠CBG＝∠CGB，


∴CG＝BC，


∵AD＝BC．


∴DF＝CG；





（2）解：∵DF＝AD＝6，


∴CG＝DF＝6．


∴CG+DF＝12，


∵四边形ABCD平行四边形，


∴CD＝AB＝10．


∴10+FG＝12，


∴FG＝2，


过点B作BH∥AF交DC的延长线于点H．


∴∠GBH＝∠AEB＝90°．


∵AF∥BH，AB∥FH，


∴四边形ABHF为平行四边形．


∴BH＝AF＝8，FH＝AB＝10．


∴GH＝FG+FH＝2+10＝12，


∴在Rt△BHG中：BG＝＝．


∴FG的长度为2，BG的长度为4．








22．解：（1）当t＝2.5s时，四边形ABQP是平行四边形，


理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AD∥BC，AB＝CD＝3cm，AD＝BC＝5cm，AO＝CO，BO＝OD，


∴∠PAO＝∠QCO，


在△APO和△CQO中





∴△APO≌△CQO（ASA），


∴AP＝CQ＝2.5cm，


∵BC＝5cm，


∴BQ＝5cm﹣2.5cm＝2.5cm＝AP，


即AP＝BQ，AP∥BQ，


∴四边形ABQP是平行四边形，


即当t＝2.5s时，四边形ABQP是平行四边形；





（2）过A作AM⊥BC于M，过O作ON⊥BC于N，


∵AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm，


∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝4cm，


∵由三角形的面积公式得：S△BAC＝＝，


∴3×4＝5×AM，


∴AM＝2.4（cm），


∵ON⊥BC，AM⊥BC，


∴AM∥ON，


∵AO＝OC，


∴MN＝CN，


∴ON＝AM＝1.2cm，


∵在△BAC和△DCA中





∴△BAC≌△DCA（SSS），


∴S△DCA＝S△BAC＝＝6cm2，


∵AO＝OC，


∴△DOC的面积＝S△DCA＝3cm2，


当t＝4s时，AP＝CQ＝4cm，


∴△OQC的面积为1.2cm×4cm＝2.4cm2，


∴y＝3cm2+2.4cm2＝5.4cm2．