初中数学第十八章 平行四边形综合与测试优秀同步测试题

这是一份初中数学第十八章 平行四边形综合与测试优秀同步测试题，共16页。试卷主要包含了矩形不一定具有的性质是，下列说法不正确的是等内容，欢迎下载使用。
（满分100分 时间80分钟）


一．选择题（共10小题，满分30分）


1．矩形不一定具有的性质是（ ）


A．对角线互相平分B．对角线互相垂直


C．对角线相等D．是轴对称图形


2．直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为（ ）


A．3B．4C．5D．6


3．下列说法不正确的是（ ）


A．四边都相等的四边形是平行四边形


B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形


C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形


D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形


4．如图，菱形ABCD中，∠D＝130°，则∠1＝（ ）





A．30°B．25°C．20°D．15°


5．如图，矩形ABCD的对角线交于点O．若∠BAO＝55°，则∠AOD等于（ ）





A．110°B．115°C．120°D．125°


6．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD的中点．若AB＝3，BC＝4，则四边形ABOM的周长是（ ）





A．7B．8C．9D．10


7．如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（ ）





A．AC＝BDB．AC⊥BDC．AO＝COD．AB＝BC


8．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（ ）





A．10°B．12.5°C．15°D．20°


9．如图，矩形ABCD中，BC＞AB，对角线AC、BD交于O点，且AC＝10，过B点作BE⊥AC于E点，若BE＝4，则AD的长等于（ ）





A．8B．10C．3D．4


10．如图，在菱形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且CE＝CD，连接DE，若AB＝5，AC＝8，则＝（ ）





A．B．C．D．


二．填空题（共6小题，满分18分）


11．平行四边形ABCD中，∠A比∠B小20°，那么∠C＝ ．


12．如图，在△ABC中，点D、E分別是AB，AC的中点，若BC＝6，则DE＝ ．





13．菱形的两条对角线长分别为2cm和2cm，则该菱形的面积为 cm2．


14．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于 ．





15．在平面直角坐标系中，O为坐标系原点，A（﹣3，0）、B（﹣5，2）、C在坐标平面内，若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，则点C坐标为 ．


16．如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E、F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF＝60°，则CF的长是 ．





三．解答题（共7小题，满分52分）


17．如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若FA＝FC．


求证：四边形ADCE是平行四边形；




















18．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．


求证：四边形BECD是矩形．











19．如图，在平行四边形ABCD中，O是AB的中点，连接DO并延长交CB的延长线于点E，连接AE、DB．


（1）求证：△AOD≌△BOE；


（2）若DC＝DE，判断四边形AEBD的形状，并说明理由．











20．如图，在矩形AFCG中，BD垂直平分对角线AC，交CG于点D，交AF于点B，交AC于点O．连接AD、BC．


（1）求证：四边形ABCD是菱形；


（2）若E为AB的中点，DE⊥AB，求∠BDC的度数；


（3）在（2）的条件下，若AB＝2，求矩形AFCG的面积．





21．已知，四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF＝60°．


（1）如图1，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B，C重合），求证：BE＝CF；


（2）如图2，当点E在线段CB的延长线上，连接AC，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图2中三对相等的线段（菱形ABCD相等的边除外）．














22．如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b满足b＝++16．一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）


（1）求B、C两点的坐标；


（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标；


（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P、Q两点的坐标．











23．如图，在正方形ABCD中，点E为AB上的点（不与A，B重合），△ADE与△FDE关于DE对称，作射线CF，与DE的延长线相交于点G，连接AG，


（1）当∠ADE＝15°时，求∠DGC的度数；


（2）若点E在AB上移动，请你判断∠DGC的度数是否发生变化，若不变化，请证明你的结论；若会发生变化，请说明理由；


（3）如图2，当点F落在对角线BD上时，点M为DE的中点，连接AM，FM，请你判断四边形AGFM的形状，并证明你的结论．





















































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分）


1．解：∵矩形的对角线线段，四个角是直角，对角线互相平分，


∴选项A、C、D正确，


选：B．


2．解：∵直角三角形两条直角边长分别是6和8，


∴斜边＝＝10，


∴斜边上的中线长＝×10＝5．


选：C．


3．解：A、四边都相等是四边形是菱形，也是平行四边形；该选项不合题意；


B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，该选项不合题意；


C、对角线互相垂直的四边形不是平行四边形，该选项符合题意；


D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，该选项不合题意；


选：C．


4．解：∵四边形ABCD是菱形，


∴DC∥AB，∠DAC＝∠1，


∵∠D＝130°，


∴∠DAB＝180°﹣130°＝50°，


∴∠1＝∠DAB＝25°．


选：B．


5．解：∵四边形ABCD是矩形，


∴OA＝OB．


∴∠BAO＝∠ABO＝55°．


∴∠AOD＝∠BAO+∠ABO＝55°+55°＝110°．


选：A．


6．解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，


∴OM＝CD＝AB＝1.5，


∵AB＝3，AD＝4，


∴AC＝＝5，


∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，


∴BO＝AC＝2.5，


∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM＝3+2+2.5+1.5＝9，


选：C．


7．解：在▱ABCD中，可得：AO＝OC，


选：C．


8．解：∵四边形ABCD是正方形，


∴∠BAD＝90°，AB＝AD，


又∵△ADE是正三角形，


∴AE＝AD，∠DAE＝60°，


∴△ABE是等腰三角形，∠BAE＝90°+60°＝150°，


∴∠ABE＝∠AEB＝15°．


选：C．


9．解：∵四边形ABCD是矩形，


∴∠BAD＝90°，设AD＝BC＝a，AB＝DC＝b，


∵AC＝10，BE⊥AC，BE＝4，


∴a2+b2＝102，


又∵S矩形ABCD＝2S△ABC


∴ab＝2××10×4＝40，


∵BC＞AB，


解得：a＝4，b＝2，


即AD＝4，


选：D．


10．解：连接BD交AC于点O，


∵AB＝CD＝AD＝5，


∴CD＝CE＝5，


∵AC＝8，


∴AE＝3，OC＝4，OE＝1，


在Rt△CDO中，


由勾股定理可知：DO＝3，


在Rt△DOE中，


由勾股定理可知：DE＝，


∴＝，


选：B．





二．填空题（共6小题，满分18分）


11．解：∵四边形ABCD为平行四边形，


∴，


解得：，


∴∠C＝∠A＝80°．


答案为：80°．


12．解：∵点D、E分別是AB，AC的中点，


∴DE＝BC＝×6＝3，


答案为：3．


13．解：∵菱形的面积＝对角线积的一半


∴菱形的面积＝×2×2＝2cm2，


答案为：2


14．解：∵四边形ABCD为平行四边形，


∴AE∥BC，AD＝BC，AB＝CD，


∴∠AEB＝∠EBC，


∵BE平分∠ABC，


∴∠ABE＝∠EBC，


∴∠ABE＝∠AEB，


∴AB＝AE，


∴AE+DE＝AD＝BC＝6，


∴AE+2＝6，


∴AE＝4，


∴AB＝CD＝4，


∴▱ABCD的周长＝4+4+6+6＝20，


答案为：20．


15．解：如图所示：





∵A（﹣3，0），


∴OA＝3，


①当四边形OACB是平行四边形时，BC＝OA＝3，


∵B（﹣5，2），


∴C（﹣2，2），


②当四边形OABC′是平行四边形时，BC'＝OA＝3，


∵B（﹣5，2），


∴C（﹣8，2）；


③当四边形OBAC′'是平行四边形时，


∵A（﹣3，0），B（﹣5，2），


∴C（2，﹣2），


答案为：（﹣2，2）或（﹣8，2）或（2，﹣2）．


16．解：∵四边形ABCD是正方形，


∴∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝1，


在Rt△ABE和Rt△ADF中，


，


∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），


∴∠BAE＝∠DAF，


∵∠EAF＝60°，


∴∠BAE+∠DAF＝30°，


∴∠DAF＝15°，


在AD上取一点G，使∠GFA＝∠DAF＝15°，如图所示，





∴AG＝FG，∠DGF＝30°，


∴DF＝FG＝AG，DG＝DF，


设DF＝x，则DG＝x，AG＝FG＝2x，


∵AG+DG＝AD，


∴2x+x＝1，


解得：x＝2﹣，


∴DF＝2﹣，


∴CF＝CD﹣DF＝1﹣（2﹣）＝﹣1；


答案为．


三．解答题（共7小题，满分52分）


17．证明：∵CE∥AB，


∴∠BAC＝∠ECA，


在△DAF和△ECF中，





∴△DAF≌△ECF （ASA），


∴CE＝AD，


∴四边形ADCE是平行四边形；


18．证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，


∴BD⊥AC，AD＝CD．


∵四边形ABED是平行四边形，


∴BE∥AD，BE＝AD，


∴BE＝CD，


∴四边形BECD是平行四边形．


∵BD⊥AC，


∴∠BDC＝90°，


∴▱BECD是矩形．


19．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AD∥CE．


∴∠ADO＝∠BEO．


∵O是BC中点，


∴AO＝BO．


又∠AOD＝∠BOE．


∴△AOD≌△BOE（AAS）；


（2）四边形AEBD是矩形，理由如下：


∵△AOD≌△BOE，


∴DO＝EO．


又AO＝BO，


∴四边形AEBD是平行四边形．


∵DC＝DE＝AB，


∴四边形AEBD是矩形．


20．（1）证明：∵BD垂直平分AC，


∴OA＝OC，AD＝CD，AB＝BC，


∵四边形AFCG是矩形，


∴CG∥AF，


∴∠CDO＝∠ABO，∠DCO＝∠BAO，且OA＝OC


∴△COD≌△AOB（AAS），


∴CD＝AB，


∴AB＝BC＝CD＝DA，


∴四边形ABCD是菱形．


（2）∵E为AB中点，DE⊥AB，


∴DE垂直平分AB，


∴AD＝DB，


∵AD＝AB，


∴△ADB为等边三角形，


∴∠DBA＝60°，


∵CD∥AB，


∴∠BDC＝∠DBA＝60°．


（3）∵∠BDC＝60°，CB＝CD，


∴△CDB是等边三角形，


∴BC＝CD＝BD＝AB＝2，∠DCB＝60°


∵CD∥AB


∴∠DCB＝∠CBF＝60°，且∠F＝90°，BC＝2


∴BF＝1，CF＝


∴矩形AFCG的面积＝AF×CF＝3×＝3





21．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，


∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D＝60°，


∴△ABC，△ADC是等边三角形，


∴∠BAC＝∠DAC＝60°，


∵∠BAC＝∠EAF＝60°，


∴∠BAE＝∠CAF，


在△BAE和△CAF中，


，


∴△BAE≌△CAF（ASA），


∴BE＝CF．


（2）解：AE＝AF，BE＝CF，CE＝DF．


由（1）知△ABC，△ADC是等边三角形，


∴∠BAC＝∠DAC＝∠ACD＝60°，


∵∠BAC＝∠EAF＝60°，∠ABE＝∠ACF，


∴∠BAE＝∠CAF，


∵AB＝AC，


∴△BAE≌△CAF（ASA），


∴AE＝AF，BE＝CF，


∴BE+BC＝CF+CD，


即CE＝DF．


22．解：（1）∵b＝++16，


∴a＝21，b＝16，


B（21，12）C（16，0）；


（2）由题意得：AP＝2t，QO＝t，


则：PB＝21﹣2t，QC＝16﹣t，


∵当PB＝QC时，四边形PQCB是平行四边形，


∴21﹣2t＝16﹣t，


解得：t＝5，


∴P（10，12）Q（5，0）；


（3）当PQ＝CQ时，过Q作QN⊥AB，


由题意得：122+t2＝（16﹣t）2，


解得：t＝，


P（7，12），Q（，0），


当PQ＝PC时，过P作PM⊥x轴，


由题意得：QM＝t，CM＝16﹣2t，


则t＝16﹣2t，


解得：t＝，2t＝，


P（ ，12），Q（，0）．





23．解：（1）∵∠ADE＝15°，


∴∠FDE＝15°，∠CDF＝60°．


∵DC＝AD＝DF，


∴∠CFD＝60°．


又∠CFD＝∠DGC+∠FDE＝15°+∠DGC，


∴∠DGC＝45°；


（2）不变，理由如下：


∵△ADE与△FDE关于DE对称，


∴∠AGD＝∠DGF．


设∠ADE＝x，可得∠FDE＝x，∠CDF＝90°﹣2x，


∵DC＝AD＝DF，


∴∠CFD＝45°+x．


又∠CFD＝∠DGC+∠FDE＝x+∠DGC，


∴∠DGC＝45°；


（3）四边形AGFM是正方形；


理由：∵∠DAE＝∠DFE＝90°，点M为DE的中点，


∴AM＝FM＝DM＝DE，


∴∠ADM＝∠DAM，∠MDF＝∠DFM，


∴∠AME＝∠FMF＝2∠ADM＝2∠MDF＝45°，


∴∠AMF＝90°，


∵∠MGF＝45°，


∴FM＝FG，


在△ADG与△FDG中，，


∴△ADG≌△FDG（SAS），


∴AG＝FG，


∴AM＝MF＝FG＝AG，


∵∠AMF＝90°，


∴四边形AGFM是正方形．