小学数学人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）公开课教案

这是一份小学数学人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）公开课教案，共8页。教案主要包含了鸽巢原理等内容，欢迎下载使用。




所谓“抽屉原理”，实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，体现了一种数学思想方法。让学生经历将具体问题数学化的过程，初步形成建模思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象思维能力、推理能力和应用能力。教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。


教材编排的“抽屉原理”涉及三种基本形式：第一种，只要物体的数量比抽屉多，那么一定有一个抽屉放进了至少两个物体。第二种，即是“把多于kn(k是正整数)个元素放入n个集合，总有一个集合里至少有(k＋1)个元素”。若k为1，就是第一种情况，可见第一种情形实际是第二种情形的特例。第三种情况是把无限多个物体(如红球、蓝球各n个)放进有限多个抽屉(两种颜色)，那么至少摸出(n＋1)个球才能保证一定摸出红(蓝)球。








第1课时 鸽巢问题(1)

















(这是边文，请据需要手工删加)








教材第68～69页相关内容。





1．理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，能解决简单的“鸽巢”问题。


2．体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。





重点：能用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。


难点：初步理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。





多媒体课件、每组3个文具盒和4支铅笔。











1．师：现在我任意点13位同学，我可以肯定，至少有2个同学的生日在同一个月。你们信吗？


2．验证：学生报出生月份。


根据所报的月份，统计13人中生日在同一个月的学生人数。


适时引导：“至少2个同学”也就是2人或2人以上，反过来，生日在同一个月的可能有2人，可能有3人、4人、5人……也可以用一句话概括就是“至少有2人”。


设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这类问题。





一、鸽巢原理(一)。


1．课件出示例1的问题。


同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组动手操作：把4支铅笔放进3个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。


组织学生分组操作，把铅笔往文具盒里放一放，并在小组中议一议。


教师指名汇报有几种方法，根据学生的汇报情况，教师板书：


(4，0，0)(0，1，3)(2，2，0)(2，1，1)四种不同的方法。


师：通过刚才的操作，你能发现什么？


生：不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2支铅笔。


师：“总有”是什么意思？(一定有)“至少”有2支是什么意思？(就是不能少于2支，可能是2支，也可能是多于2支。)


师进一步引导学生探究：把5支铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几支铅笔？指名学生回答，并且说一说为什么。


师：把4支铅笔放进3个文具盒里或把5支铅笔放进4个文具盒里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。这是我们通过实际操作发现的结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？


学生思考，组内交流。


师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？


生：我们发现如果每个文具盒里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个文具盒里，总有一个文具盒里至少有2支铅笔。


师：你能结合操作给大家演示一遍吗？(学生操作演示)


师：同学们自己说说看，同桌之间边演示边说一说好吗？


师：这种分法，实际就是先怎么分的？


生：先平均分。


师：为什么要先平均分？(组织学生讨论)


生：先平均分，余下1支，不管放在哪个文具盒里，一定会出现“总有一个文具盒里一定至少有2支”。这样分，只分一次就能确定总有一个文具盒至少有几支笔了。


2．巩固练习：教材第68页“做一做”。


(1)组织学生在小组中交流解答。


(2)指名学生汇报解答思路及过程。


二、鸽巢原理(二)。


1．师课件出示例2，请同学们分组探究。


活动要求：


a．每人先独立思考，把自己的想法和小组同学交流。b.如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。(谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等)c.在全班交流汇报。(师巡视了解各组情况)


指名小组代表汇报。


生1：通过操作，我们把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。


生2：把7分解成三个数。在任何一种情况下，总有一个数不小于3。


师：通过动手摆放和把数分解开两种方法，我们知道把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书？(3本)


2．教师质疑引出假设法。


师：同学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：把155本书放进3个抽屉，用列举法、数的分解法会怎么样？(繁琐)我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？请同学们想一想。(教师板书)


7÷3＝2……1(至少放3本)


8÷3＝2……2(至少放3本)


10÷3＝3……1(至少放4本)


师：观察板书你能发现什么？


生：“把7本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放3本”，只要用“商＋1”就可以得到。


3．总结归纳鸽巢问题的一般规律。


要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n＝b……c(c≠0)，那么一定有一个抽屉至少放进(b＋1)个物体。


师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。





教材第69页“做一做”。


(1)组织学生在小组中交流解答。


(2)指名学生汇报解答思路及过程。





通过今天的学习，你有什么收获？





《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。





对于“鸽巢问题”，大部分学生很难判断谁是物体，谁是抽屉。教学中，应该有意识地让学生理解“抽屉原理”的一般化模型，将问题转化为有余数的除法的形式，使学生在运用新知识灵活巧妙地解决实际问题的过程中逐步体验数学的价值，感受数学的魅力。











(这是边文，请据需要手工删加)








(这是边文，请据需要手工删加)


第2课时 鸽巢问题(2)

















教材第70页相关内容。





1．进一步理解抽屉原理，运用抽屉原理进行逆向思维，解决实际问题。


2．经历运用抽屉原理解决问题的过程，体验观察猜想，实践操作的学习方法。


3．通过用“抽屉原理”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。





重点：引导学生把具体问题转化为“抽屉原理”，找出这里的“抽屉”有几个，再利用“抽屉原理”进行逆向推理。


难点：能熟练运用“抽屉原理”解决问题。





多媒体课件，1个纸盒，红球、蓝球各4个。











师：我给同学们讲一个故事，你们想听吗？


一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪两只袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。


你们知道最少拿几只袜子出去吗？


在学生猜测的基础上揭示课题。





一、用“鸽巢原理”解决问题。


课件出示教材例3。


盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？


师出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下。请一个同学到盒子里任意摸出一个给大家看。


师：如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？要想这位同学摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？


请学生独立思考后，在小组内交流自己的想法，验证各自的猜想。


指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由。


摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝


摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红；3红；3蓝


摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝；1蓝3红；4红；4蓝


摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红；3红2蓝；4蓝1红


小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。想要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸3个球。


二、总结归纳。


师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧，能不能把这道题与前面所讲的“抽屉原理”联系起来进行思考呢？


师提出问题，同学们思考并讨论交流。


a．“摸球问题”与“抽屉问题”有怎样的联系？


b．应该把什么看成“抽屉”？有几个“抽屉”？要分放的东西是什么？


c．得出什么结论？


学生讨论，汇报。


教师讲解：因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”，“同色”就意味着“同一个抽屉”。这样，把“摸球问题”转化成“抽屉原理”，即“只要分的物体个数比抽屉多，就能保证有一个抽屉至少有两个物体”。


从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了1个，也就是从两个抽屉里各拿了一个球，不管从哪个抽屉里再拿一个球，都有两个球是同色的。假设最少摸a个球，即a÷2＝1……b，当b＝1时，a就最小。所以一次至少应拿出1×2＋1＝3个球，就能保证有两个球同色。


结论：要保证摸出的球有两个同色，摸出的数量至少要比颜色种数多1。





1．完成教材第70页“做一做”第1题。


学生独立思考，集体交流。


2．完成教材第70页“做一做”第2题。


学生独立完成，小组内讨论，指名汇报，集体订正。





通过今天的学习，你有什么收获？





《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。





本节课在教学时首先通过讲故事引入课题，激发学生的探究欲望，再鼓励学生借助学具、实物操作等活动方式进行演示说理，为学生提供主动参与的机会，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学，为学生营造轻松自由的学习氛围和学习空间，让学生能自己动脑解决一些实际问题，从而更好地理解抽屉问题。