2019年全国各地中考数学真题分类汇编 专题7 分式与分式方程(含解析)


专题训练7 分式与分式方程
一.选择题
1. （2019•甘肃庆阳•3分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（　　）

A．① B．② C．③ D．④
【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：﹣
＝﹣
＝
＝．
故从第②步开始出现错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2. （2019•广东广州•3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
【分析】设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．
【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：，
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
3. （2019•海南省•3分）分式方程＝1的解是（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
【分析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；
【解答】解：＝1，
两侧同时乘以（x+2），可得
x+2＝1，
解得x＝﹣1；
经检验x＝﹣1是原方程的根；
故选：B．
【点评】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．
4. （2019•贵州省铜仁市•4分）按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是　 　．（n为正整数）
（﹣1）n•．【解答】解：第1个数为（﹣1）1•，
第2个数为（﹣1）2•，
第3个数为（﹣1）3•，
第4个数为（﹣1）4•，
…，
所以这列数中的第n个数是（﹣1）n•．
5. （2019•河北省•2分）如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（　　）

A．段① B．段② C．段③ D．段④
B．解∵﹣＝﹣＝1﹣＝
又∵x为正整数，
∴≤x＜1
故表示﹣的值的点落在②
6.（2019湖南益阳4分）解分式方程+＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（　　）
A．x+2＝3 B．x﹣2＝3
C．x﹣2＝3（2x﹣1） D．x+2＝3（2x﹣1）
【分析】最简公分母是2x﹣1，方程两边都乘以（2x﹣1），把分式方程便可转化成一元一次方程．
【解答】解：方程两边都乘以（2x﹣1），得
x﹣2＝3（2x﹣1），
故选：C．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
7．（2019•山东临沂•3分）计算﹣a﹣1的正确结果是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．
【解答】解：原式＝，
＝，
＝．
故选：A．
【点评】本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．
8．(2019•湖南益阳•4分)解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是(　　)
A．x+2＝3 B．x－2＝3
C．x－2＝3(2x－1) D．x+2＝3(2x－1)
【考点】分式方程的解法．
【分析】最简公分母是2x－1，方程两边都乘以2x－1，把分式方程便可转化成一元一次方程．
【解答】解：方程两边都乘以2x－1，得：x－2＝3(2x－1)，故选C．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
二.填空题
1.（2019•四川省凉山州•4分）方程+＝1的解是　x＝﹣2　．
【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，求解并验根即可．
【解答】解：
去分母，得（2x﹣1）（x+1）﹣2＝（x+1）（x﹣1）
去括号，得2x2+x﹣3＝x2﹣1
移项并整理，得x2+x﹣2＝0
所以（x+2）（x﹣1）＝0
解得x＝﹣2或x＝1
经检验，x＝﹣2是原方程的解．
故答案为：x＝﹣2．
【点评】本题考查了分式方程、一元二次方程的解法．掌握分式方程的解法是解决本题的关键．注意验根．
2.(2019•四川省绵阳市•3分)一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为______km/h．
【答案】10
【解析】解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：
=，解得：x=10，
经检验得：x=10是原方程的根，
答：江水的流速为10km/h．故答案为：10．
直接利用顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，进而得出等式求出答案．
此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
3. （2019•广东广州•3分）代数式有意义时，x应满足的条件是　x＞8　．
【分析】直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值范围．
【解答】解：代数式有意义时，
x﹣8＞0，
解得：x＞8．
故答案为：x＞8．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
4. （2019·广西贺州·3分）要使分式有意义，则x的取值范围是　x≠﹣1　．
【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵分式有意义，
∴x+1≠0，即x≠﹣﹣1
故答案为：x≠﹣1．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
5. （2019·贵州安顺·4分）某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为　 　．
【解答】解：设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，
依题意，得：﹣＝20．
故答案为：﹣＝20．
6 （2019·贵州贵阳·4分）若分式的值为0，则x的值是　2　．
【分析】直接利用分式为零的条件分析得出答案．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴x2﹣2x＝0，且x≠0，
解得：x＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
7. （2019•贵州省铜仁市•4分）分式方程＝的解为y＝　 　．
﹣3【解答】解：去分母得：5y＝3y﹣6，
解得：y＝﹣3，
经检验y＝﹣3是分式方程的解，
则分式方程的解为y＝﹣3．
8. （2019•黑龙江省绥化市•3分）甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为　 　km/h．
答案：80
考点：分式方程。
解析：设甲车的速度为x km/h，则乙车的速度为x km/h，

解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意。
9. （2019•黑龙江省绥化市•3分）当a＝2018时，代数式（﹣）÷的值是　 　．
答案：2019
考点：分式的运算。
解析：原式＝×＝，
当a＝2018时，原式＝2019
10. （2019•黑龙江省齐齐哈尔市•3分）关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为　 　．
【分析】根据解分式方程的方法和方程﹣＝3的解为非负数，可以求得a的取值范围．
【解答】解：﹣＝3，
方程两边同乘以x﹣1，得
2x﹣a+1＝3（x﹣1），
去括号，得
2x﹣a+1＝3x﹣3，
移项及合并同类项，得
x＝4﹣a，
∵关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，x﹣1≠0，
∴，
解得，a≤4且a≠3，
故答案为：a≤4且a≠3．
11.（2019湖南常德3分）国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为　7×10﹣9　米．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：7纳米＝0.000 000 007米＝7×10﹣9米．
故答案为：7×10﹣9．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．（2019黑龙江省绥化3分）若分式有意义，则x的取值范围是　 　．
答案：x≠4
考点：分式的意义。
解析：分子是常数，分母不能为0，
所以， x≠4
13．（2019黑龙江省绥化3分）当a＝2018时，代数式（﹣）÷的值是　 　．
答案：2019
考点：分式的运算。
解析：原式＝×＝，
当a＝2018时，原式＝2019
14．（2019黑龙江省绥化3分）甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为　 　km/h．
答案：80
考点：分式方程。
解析：设甲车的速度为x km/h，则乙车的速度为x km/h，

解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意。
三.解答题
1.（2019•湖北省鄂州市•8分）先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．
（﹣）÷
【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝[﹣]÷
＝[﹣]）÷
＝•
＝x+2
∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，
∴x≠2且x≠4，
∴当x＝﹣1时，
原式＝﹣1+2＝1．
【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
2.（2019•湖北省荆门市•8分）先化简，再求值：（）2•﹣÷，其中a＝，b＝．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝，
当a＝，b＝时，
原式＝．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
3.（2019•湖北省随州市•5分）解关于x的分式方程：=．
【答案】解：去分母得：27-9x=18+6x，
移项合并得：15x=9，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
4.（2019•湖北省仙桃市•6分）（2）解分式方程：＝．
【分析】（2）去分母化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得．
【解答】（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：2（x+1）＝5，
解得：x＝，
检验：当x＝时，（x+1）（x﹣1）＝≠0，
∴原分式方程的解为x＝．
【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．
5.（2019•湖北省咸宁市•4分）（1）化简：÷；
【分析】（1）直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案；
【解答】解：（1）原式＝×（m﹣1）＝；
【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握解题方法是解题关键．
6.（2019•四川省达州市•7分）先化简：（﹣）÷，再选取一个适当的x的值代入求值．
【分析】先对括号里的分式进行整理，，，两式相减进行通分即可进行化简，再代入适当的值即可．
【解答】解：
化简得，
原式＝
＝
＝﹣
取x＝1得，原式＝﹣＝﹣
【点评】此题主要考查分式的化简求值，掌握运用分式的通分技巧及分解因式是解题的关键．
7.（2019•四川省达州市•7分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？
【分析】设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个，根据数量＝总价÷单价结合两次一共购买了27个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个，
依题意，得：+＝27，
解得：x＝8，
经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意．
答：这种粽子的标价是8元/个．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
8.（2019•四川省广安市•6分）解分式方程：﹣1＝．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：﹣1＝，
方程两边乘（x﹣2）2得：x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4，
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，（x﹣2）2≠0．
所以原方程的解为x＝4．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
9.(2019•四川省绵阳市•8分)（2）先化简，再求值：（-）÷，其中a=，b=2-．
【答案】解：（2）原式=×-×
=--=-=-，
当a=，b=2-时，原式=-=-．
【解析】
（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键．
10.（2019•四川省广安市•9分）如图，点、在数轴上，它们对应的数分别为，，且点、到原点的距离相等.求的值.
图9




解：根据题意得： ，…………………………………4分
去分母，得，
去括号，得，……………………………………6分
解得
经检验，是原方程的解.（没有检验不扣分）…………9分
11.（2019•四川省广安市•10分）化简：.
解：原式÷， …………………4分
×，…………………………………7分
. …………………………………10分
12. （2019•广东广州•10分）已知P＝﹣（a≠±b）
（1）化简P；
（2）若点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，求P的值．
【分析】（1）P＝﹣＝＝＝；
（2）将点（a，b）代入y＝x﹣得到a﹣b＝，再将a﹣b＝代入化简后的P，即可求解；
【解答】解：（1）P＝﹣＝＝＝；
（2）∵点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，
∴b＝a﹣，
∴a﹣b＝，
∴P＝；
【点评】本题考查分式的化简，一次函数图象上点的特征；熟练掌握分式的化简，理解点与函数解析式的关系是解题的关键．
13. （2019·贵州安顺·10分）先化简（1+）÷，再从不等式组的整数解中选一个合适的x的值代入求值．
【解答】解：原式＝×
＝，
解不等式组得﹣2＜x＜4，
∴其整数解为﹣1，0，1，2，3，
∵要使原分式有意义，
∴x可取0，2．
∴当x＝0 时，原式＝﹣3，
（或当x＝2 时，原式＝﹣）．
14. （2019•贵州省铜仁市•10分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0
【解答】解：（1）|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0
＝+（﹣1）+2×+1
＝+（﹣1）+1+1
＝；
（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣2
（2）（﹣）÷
＝
＝
＝
＝，
当x＝﹣2时，原式＝．
15.（2019湖北宜昌6分）已知：x≠y，y＝﹣x+8，求代数式+的值．
【分析】先根据分式加减运算法则化简原式，再将y＝﹣x+8代入计算可得．
【解答】解：原式＝+＝＝，
当x≠y，y＝﹣x+8时，
原式＝x+（﹣x+8）＝8．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．
16.（2019湖南常德6分）先化简，再选一个合适的数代入求值：（﹣）÷（﹣1）．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（﹣）÷（﹣1）
＝[]÷[]
＝
＝
＝
＝，
当x＝2时，原式＝＝．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
17. （2019湖南益阳8分）化简：（﹣4）÷．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝•
＝．
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
18.（2019年云南6分）
为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.
【解析】
解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h.根据题意得
………………………………3分
解得x＝60，经检验，x＝60是原分式方程的解.
1.5x＝90.
答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h和90km/h…………………6分
19．（2019•山东临沂•7分）解方程：＝．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：5x＝3x﹣6，
解得：x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
20．（2019•山东青岛•8分）（1）化简：÷（﹣2n）；
（2）解不等式组，并写出它的正整数解．
【分析】（1）按分式的运算顺序和运算法则计算求值；
（2）先确定不等式组的解集，再求出满足条件的正整数解．
【解答】解：（1）原式＝÷
＝×
＝；
（2）
由①，得x≥﹣1，
由②，得x＜3．
所以该不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．
所以满足条件的正整数解为：1、2．
【点评】本题考查了分式的混合运算、不等式组的正整数解等知识点．解决（1）的关键是掌握分式的运算法则，解决（2）的关键是确定不等式组的解集．
21．（2019•山东青岛•8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．
（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？
【分析】（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，根据甲比乙少用5天，列分式方程求解；
（2）设甲加工了x天，乙加工了y天，根据3000个零件，列方程；根据总加工费不超过7800元，列不等式，方程和不等式综合考虑求解即可．
【解答】解：（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，由题意得：＝+5
化简得600×1.5＝600+5×1.5x
解得x＝40
∴1.5x＝60
经检验，x＝40是分式方程的解且符合实际意义．
答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件．
（2）设甲加工了x天，乙加工了y天，则由题意得

由①得y＝75﹣1.5x③
将③代入②得150x+120（75﹣1.5x）≤7800
解得x≥40，
当x＝40时，y＝15，符合问题的实际意义．
答：甲至少加工了40天．
【点评】本题是分式方程与不等式的实际应用题，题目数量关系清晰，难度不大．
22．（2019•山东泰安•8分）先化简，再求值：（a﹣9+）÷（a﹣1﹣），其中a＝．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝（+）÷（﹣）
＝÷
＝•
＝，
当a＝时，
原式＝＝1﹣2．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的运算能力．
23．（2019•山东泰安•11分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．
（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？
【分析】（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据数量＝总价÷单价结合用3000元购进A、B两种粽子1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个，根据总价＝单价×数量结合总价不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，
根据题意，得：+＝1100，
解得：x＝2.5，
经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝3．
答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．
（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个，
依题意，得：3m+2.5（2600﹣m）≤7000，
解得：m≤1000．
答：A种粽子最多能购进1000个．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．（2019•山东威海•7分）列方程解应用题：
小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．
【分析】直接利用小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，进而得出等式求出答案．
【解答】解：设小明的速度是x米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x米/分钟，根据题意可得：
﹣4＝，
解得：x＝50，
经检验得：x＝50是原方程的根，故3x＝150，
答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
25．（2019•山东潍坊•10分）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．
（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？
（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）
【分析】（1）由去年这种水果批发销售总额为10万元，可得今年的批发销售总额为10（1﹣20%）＝12万元，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为（x+1）元，可列出方程：，求得x即可
（2）根据总利润＝（售价﹣成本）×数量列出方程，根据二次函数的单调性即可求最大值．
【解答】解：
（1）由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为（x+1）元
今年的批发销售总额为10（1﹣20%）＝12万元
∴
整理得x2﹣19x﹣120＝0
解得x＝24或x＝﹣5（不合题意，舍去）
故这种水果今年每千克的平均批发价是24元．
（2）设每千克的平均售价为m元，依题意
由（1）知平均批发价为24元，则有
w＝（m﹣24）（×180+300）＝﹣60m2+4200m﹣66240
整理得w＝﹣60（m﹣35）2+7260
∵a＝﹣60＜0
∴抛物线开口向下
∴当m＝35元时，w取最大值
即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元
【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
26．(2019•湖北宜昌•6分)已知：x≠y，y＝－x+8，求代数式的值．
【点评】分式的化简求值．
【分析】先根据分式加减运算法则化简原式，再将y＝－x+8代入计算可得．
【解答】解：原式＝+＝＝，
当x≠y，y＝－x+8时，
原式＝x+（－x+8）＝8．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．
27．(2019•湖南常德•6分)先化简，再选一个合适的数代入求值：
．
【考点】分式的化简求值．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：原式＝[]÷[]
＝
＝
＝
＝，
∵x≠0，±1，∴当x＝2时，原式＝＝．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是求值时，x的取值应使原式中各分母均不为0．
28．(2019•湖南益阳•8分)化简：．
【考点】分式的化简．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝•
＝．
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
29．(2019•云南•6分)为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．
【考点】分式方程应用题．
【分析】本题有两个相等关系：①乙校师生所乘大巴车的平均速度=1.5×甲校师生所乘大巴车的平均速度；②甲校师生到达目的地的时间－乙校师生到达目的地的时间=1．①式用来设未知数，②式用来列方程．
【解答】解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h．根据题意得
，解得x＝60．
经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意．
∴1.5x＝90.
答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h和90km/h．
【点评】此题主要考查了列分式方程解应用题．列分式方程解应用题，应注意求出分式方程的解后，要进行“双检”，既要检验所求方程的解是不是原列分式方程的解，还要检验方程的解是否符合实际问题．
30．（2019湖北省鄂州市）（8分）先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．
（﹣）÷
【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝[﹣]÷
＝[﹣]）÷
＝•
＝x+2
∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，
∴x≠2且x≠4，
∴当x＝﹣1时，
原式＝﹣1+2＝1．
【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
31. (2019湖北荆门)（8分）先化简，再求值：（）2•﹣÷，其中a＝，b＝．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝，
当a＝，b＝时，
原式＝．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
32．(2019湖北咸宁市)（8分）（1）化简：÷；
（2）解不等式组：
【分析】（1）直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案；
（2）分别解不等式进而得出不等式组的解．
【解答】解：（1）原式＝×（m﹣1）
＝；

（2），
解①得：x＞﹣2，
解②得：x≤3，
所以这个不等式组的解集为：
﹣2＜x≤3．
【点评】此题主要考查了分式的乘除运算以及不等式组的解，正确掌握解题方法是解题关键．