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小学北师大版二 比例综合与测试优秀教案
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这是一份小学北师大版二 比例综合与测试优秀教案，共16页。
本单元是在学习了比的有关知识的基础上进行深化和延伸。本章节涉及较多数学概念，为了便于学生理解和掌握，教材通过创设问题情境，引导学生充分经历观察、操作、交流等活动，促进学生理解数学概念。在教学比例的应用时，教材通过活动设计，让学生积极参与教学之中，并通过交流合作获取新知，这样不仅能使学生在活动中学习数学知识、发展数学思考而且有利于学生感受数学探索的乐趣，提高学生学习数学的兴趣。本章所学知识综合性较强，与已学过的比、除法、分数、方向与位置联系紧密，教材注重知识的综合运用，让学生感受知识之间的联系，提高学生综合运用知识解决问题的能力。
本单元学习的主要内容有：比例的认识、比例的应用、比例尺、图形的放大与缩小。
第1课时 比例的认识
(这是边文，请据需要手工删加)
教材第16～18页相关内容。
1．结合具体情境，理解比例的意义，认识比例各部分的名称，能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。
2．通过观察、计算、发现并理解比例的基本性质，能根据这一性质判断两个比能否组成比例。
3．经历观察比较，自主探究等活动，提高分析和概括能力。
重点：使学生理解比例的意义，掌握比例的基本性质，并能利用比例的意义和性质，判断两个比能否组成比例。
难点：理解比例的意义和基本性质。
多媒体课件。
师：上学期我们学过了像6∶3，eq \f(1,5)∶eq \f(3,4)这样的式子，你还记得这样的式子叫什么？
生思考后回答：比。
师：什么叫作比？你能说说这两个比中各数的名称是什么吗？
生：两个数相除又叫作两个数的比，在比中，6和eq \f(1,5)叫前项，3和eq \f(3,4)叫后项。
师出示题目，学生化简并求出比值。
16∶20 eq \f(1,4)∶eq \f(15,48) 0.24∶0.3
学生完成后，指名学生汇报，集体订正。
师强调比的化简与求比值的区别与联系。
师：同学们根据上面化简的结果，你发现了什么？
生：这几个比化简后的结果都是4∶5，它们是相等的比。
师：在实际生活中，我们会发现很多比值相等的比，这节课我们就来研究相等的比。(板书课题：比例的认识)
1．比例的认识
师课件出示教材第16页第一幅图和第一个问题。
(1)师：请同学们认真观察这幅图，你知道了哪些信息？
学生观察后得出，图A与图D像，图B与图D像……
师：你是怎样判断出哪些图片像，哪些图片不像的呢？能说出方法吗？
(2)小组合作探究
①分别写出图A和图B的长与长的比，宽与宽的比，同时对比图A与图D。
图A长与宽的比：6∶4＝3∶2
图B长与宽的比：3∶2＝3∶2
6∶4＝3∶2，即图A长与宽的比与图B长与宽的比相等，所以图A与图B像。
②图A与图D的长与长的比：6∶12＝1∶2，宽与宽的比：4∶8＝1∶2
6∶12＝4∶8，即图A与图D长与长的比等于宽与宽的比，所以图A与图D像。
……
2．比例的意义
(1)师：像6∶4和3∶2，6∶12和4∶8这样的两个比，化简后它们的比值相等，可以用“＝”连接，得到的等式就是比例。
师引导学生归纳比例的意义，像6∶4＝3∶2，6∶12＝4∶8这样表示两个比相等的式子叫作比例。
师：那么比和比例有怎样的区别与联系呢？
生：比表示两个数的关系，比例表示两个比相等的式子，是等式。
师：我们知道了比例的意义，那么比例中的每个数的名称是什么呢？
(2)师课件出示教材第16页“认一认”。
同学们观察后说一说。
生：组成比例的四个数也叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
内项
6 ∶ 12 ＝ 4 ∶ 8
外项
师：如果将比例写成分数的形式，你能正确说出比例的内项和外项吗？
同桌互相写一写，说一说。
3．写比例
课件出示教材16页下面的问题。
(1)师：谁能根据比例的意义，用表格中的数据，写出比例？
学生独立思考，写出比例，小组内交流，说说各自的想法。
指名学生展示交流。
生1：2∶3＝10∶15，表示两杯蜂蜜水所用的蜂蜜的比与水的比相同。
生2：2∶10＝3∶15，表示两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的比都相同，说明A、B两杯蜂蜜水一样甜。
4．比例的基本性质。
师课件出示教材第17页“试一试”。
师引导学生观察这几个比例中，内项与外项之间有怎样的关系？
同学们先观察、计算，再通过小组合作、交流看法。指名学生汇报。
生1：两个内项的积是6×8＝48，两个外项的积是4×12＝48，两个内项的积等于两个外项的积。
生2：在6∶4＝3∶2中，两个外项的积是6×2＝12，两个内项的积是4×3＝12，内项的积和外项的积也相等。
……
师：那么这个规律对于其他的比例是否成立呢？请同学们验证一下。
学生独立书写验证，同桌互相交流，教师个别指导。
师根据学生交流情况，引导学生总结：
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
师指出：这个规律叫作比例的基本性质。利用比例的基本性质也可以判断两个比能否组成比例。
1．教材第17页“练一练”第1题。
学生先独立写出比，再做出判断。指名学生汇报，集体订正。
2．教材第17页“练一练”第2题。
同学们先独立完成，再说一说你是根据什么方法判断的。
指名学生汇报交流，集体订正。
老师强调方法：可以先求出各个比的比值，再看比值是否相等，也可以利用比例的基本性质进行判断。
3．教材第18页“练一练”第6题。
学生独立练习，小组内互相交流自己的看法，指名学生汇报，集体订正。
(这是边文，请据需要手工删加)
(这是边文，请据需要手工删加)
通过本节课的学习，你有哪些收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课是在学习了比的基础上教学的。教学时，先结合具体生活情境，让学生进一步理解比的意义，为教学比例作铺垫，再引导学生从相等比中抽象出比例的意义，了解比各部分的名称，并让学生明确比与比例的区别与联系；接着让学生根据教材所给数据学写比例，让学生进一步感受到数学与实际生活的联系，激发学生学习数学的兴趣；最后通过学生计算合作，交流得到比例的基本性质。整节课以老师为主导，学生为主体的教学方法，充分体现学生的课堂主体性，充分调动学生参与课堂的主动性，激发他们学习的兴趣和自信心。
第2课时 比例的应用
教材第19～20页相关内容。
1．经历用多种方法解决有关比例的应用问题的过程，体会解决问题方法的多样性，提高综合运用数学知识解决问题的能力。
2．在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并能自主探索解比例的方法，进一步理解比例的基本性质，能正确地解比例。
重点：让学生掌握解比例的方法，能正确地解比例。
难点：能正确地运用比例知识解决实际问题。
多媒体课件、玩具汽车、小人书等。
师：前面我们学习了比例的意义及比例的基本性质，请同学们回忆一下比例的意义和性质的具体内容是什么？
生：表示两个比相等的式子叫作比例；在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，这是比例的基本性质。
师：我们在生活中经常遇到这样的事，用我们的物品去与别人交换自己所需要的物品，在交换时就涉及到是否公平的问题，那么如何交换才算公平呢？这就是我们本节课要学习的内容。
1．解比例的意义及解比例。
师课件出示教材第19页主题图。
引导学生观察图形，弄懂题意。
师：请同学们思考，进行“物物交换”时，应遵循什么原则？
生：要按一定的比例交换。
师：淘气和乐乐是怎样交换的？
生：用4个玩具汽车换10本小人书。
师：14个玩具汽车可以换多少本小人书？(课件出示第19页第一个问题)
学生在小组内讨论交流，并用自己喜欢的方法解决。
指名学生汇报展示。
生1：14÷4＝3(个)……2(本)
每4个玩具汽车可换10本小人书，所以3个4可以换10×3＝30(本)，剩下的2个玩具汽车还可以换5本小人书，一共可以换35本。
生2：14÷4＝3.5 3.5个10本是35本。
生3：因为交换时要按一定的比例进行，所以我先设能换x本小人书，再根据比例的意义方列出比例。
4∶10＝14∶x
师：怎么解这个比例呢？
让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪几项，求哪一项。
师：根据比例中两个内项的积等于两个外项的积，可以将比例式转化成什么形式？
生：方程。
引导学生明确：根据比例的基本性质，把比例转化成方程时应把含x的一项放在方程的左边。
师：怎样解这个方程呢？
学生独立完成，同桌交流结果。
师：从刚才解比例的过程看出，解比例实际上是利用比例的基本性质将比例转化成方程，再求出未知数的值。
师：还有其他的方法吗？
生：还可以根据比例的意义，先求出其中一个比的比值，再根据另一个比求出x的值。
2．解比例的基本步骤及应用。
(1)师：刚才我们学习了解比例，同学们想一想，解比例首先要做什么？
生：根据比例的基本性质把比例转化成方程。
师：转化成方程后再怎样做？
生：按照解方程的方法求出未知数x。
(2)课件出示第19页下面两个比例，先让学生说说怎样转化，再指名板演，集体讲解。引导学生验算结果是否正确。
1．教材第20页“练一练”第1题。
学生独立完成，指名学生回答，集体订正。
教师强调：要注意书写格式，不要忘记写“解”，结果要检验。
2．教材第20页“练一练”第2题。
学生独立完成，同桌间交流自己的想法。
指名学生汇报，集体订正。
本节课你学到了哪些知识？有什么收获？与同桌交流。
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课主要是运用比例的知识解决实际问题，并让学生掌握解比例的方法，在引导学生解比例时，着重强调如何将比例转化成方程的过程，以学生自主探索，合作探究为主，既体现了转化的数学思想，又让学生经历了探索新知的全过程，获得了成功的体验。
第3课时 比例尺
教材第21～23页相关内容。
1．结合具体情境，体会比例尺在生活中的作用，理解比例尺的意义，了解比例尺的种类，能看懂线段比例尺。
2．使学生能正确地求平面图的比例尺，并能根据比例尺求图上距离或实际距离。
3．能运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的实际问题，进一步体会数学与生活的密切联系。
重点：使学生理解比例尺的意义。
难点：能根据比例尺的意义解决实际问题。
多媒体课件、直尺、铅笔。
课件出示三幅大小不同、形状相同的中国地图。
师：这三幅地图的形状、大小有什么关系？
生观察图形后回答：三幅图形状相同，大小不等。
师：三幅图的大小是怎样变化的？
生：分别扩大(或分别缩小)。
师：它们在扩大或缩小的变化中，地图缩小或扩大的倍数相同吗？
生：相同。
师：在实际生活中，有时需要把物体放大，有时需要把物体缩小后画到图纸上。你能举例说说吗？
生：在绘制学校平面图时要缩小，在绘制精密零件图时就要扩大。
师：在研究实际问题时，为了研究的方便，常常把一个物体按照一定的比例扩大或缩小后画在图纸上，这样需要确定图上距离和实际距离的比，这个比就是我们今天要学习的内容——比例尺。
1．比例尺的意义。
(1)师课件出示教材第21页主题图，引导学生观察。
师：这两幅图是淘气和笑笑根据右面的信息画出的图，他们画得合理吗？
同学们分组讨论交流、汇报。
生：淘气画得不合理，笑笑画得合理。
师：你能说说为什么吗？
生：因为超市、邮局、书店离学校的距离不一样，但淘气画的都相同；笑笑是用1 cm表示100 m。
师：同学们观察得很仔细，那么1 cm表示100 m是什么意思呢？
(2)师课件出示教材第21页“认一认”。
同学们先读一读，想一想，什么叫作比例尺？指名学生回答。
生：图上距离与实际距离的比叫作这幅图的比例尺。
师根据学生的回答板书：图上距离∶实际距离＝比例尺或eq \f(图上距离,实际距离)＝比例尺
师强调指出：比例尺是一个比，前项表示图上距离，后项表示实际距离，为了方便，通常把比例尺写成前项是1的最简整数比，化简时，前项和后项单位统一，结果不能带单位。
师：根据刚才的讲述，请同学们说一说1 cm表示100 m是什么意思？
生1：图上1 cm长的线段表示实际100 m，即10000 cm。
生2：图上距离是实际距离的eq \f(1,10000)。
生3：表示实际距离是图上距离的10000倍。
生4：这幅图的比例尺是1∶10000。
……
师给予评价。
2．应用比例尺画图。
师出示教材第21页下面题目。
师：我们已经认识了比例尺，下面我们学习利用比例尺解决问题。
同学们读题，说说你从题中获得了哪些信息？
生：学校的东北方向400 m处有一个社区活动中心，画出活动中心在图中的位置。
师：要画出活动中心的位置就要确定什么？
生：要确定活动中心与学校的图上距离。
师：怎样求图上距离呢？还要知道哪些条件？
生：根据比例尺的意义得到图上距离＝实际距离×比例尺，所以还应知道实际距离和比例尺。
师：实际距离和比例尺分别是多少？
生：实际距离400 m，比例尺1∶10000。
学生独立完成，教师巡视指导，指名学生汇报。
教师板书：400 m＝40000 cm，40000÷10000＝4(cm)
师生共同小结：求图上距离，先把实际距离和图上距离的单位统一后，再用实际距离乘比例尺。
3．线段比例尺。
师课件出示教材第21页右下题图。
师：请同学们看看这幅图的比例尺与上面讲的比例尺有什么不同？说说它有什么特点？你能说出它表示的意思吗？
学生观察地图，思考后汇报。
生：这幅地图的比例尺是用线段表示的，从图上看出，它是用1 cm表示实际距离90 km。
师引导学生明确，笑笑画示意图采用的比例尺是1∶10000。这种比例尺叫作数值比例尺，而这幅图中所用的比例尺叫作线段比例尺，它们都是常用的比例尺。
4．根据比例尺和图上距离求实际距离。
师课件出示教材第22页“试一试”。
(1)师：同学们先观察地图，说说这幅地图的比例尺表示什么意思？
生：图上1 cm表示实际34000000 cm，也就是1 cm表示340 km。
师：题目中要求北京到上海的实际距离，想一想，应该怎样求？
学生思考求实际距离的方法，然后小组内交流自各的方法，指名学生汇报。
生1：利用实际距离＝图上距离÷比例尺求得，即3÷eq \f(1,34000000)＝102000000(cm)＝1020(km)。
生2：利用比例的方法来解：设实际距离为x厘米，则3∶x＝1∶34000000。求出x＝102000000，也就是1020 km。
(2)完成“试一试”第二个问题。
同学们先量一量，再计算。学生独立完成，指名汇报，集体订正。
师强调：计算时要注意统一单位。
1．教材第22页“练一练”第1题。
让学生先说说你的想法，同桌交流，再独立设计，指名学生交流展示，集体评价。
2．教材第22页“练一练”第2题。
先让学生说说这两个比例尺有什么不同，再说出比例尺的实际意义。
指名学生汇报、集体订正。
3．教材第23页“练一练”第4题。
学生独立完成，教师个别指导，集体交流。
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课的教学目标是引导学生利用比例的知识解决实际问题。教材首先创设情境进行设疑，激发学生探究新知的欲望，再通过学生观察、合作、交流，判断他们画图的合理性，让学生体会到按一定比例画图的必要性，从而引出比例尺的意义。再引导学生根据比例尺的意义正确计算图上距离，并结合具体情境绘图。在引入比例尺后，通过对比、互化，让学生了解比例尺常见的两种不同表示形式——数值比例尺和线段比例尺。最后通过解决教材“试一试”中的问题，让学生能多角度、多方位地根据比例尺解决实际问题。
第4课时 图形的放大和缩小
教材第24～25页相关内容。
1．结合具体情境，在自主探索、合作交流中初步理解图形放大和缩小的含义。
2．能根据方格纸按指定的比将简单图形放大或缩小。
3．在观察、比较、思考和交流等数学活动中，感受图形的放大或缩小是“图形的大小发生了变化，图形的形状不发生改变”，进一步发展空间观念。
重点：让学生初步理解图形放大和缩小的含义，能在方格纸中按指定的比将图形放大或缩小。
难点：使学生理解图形经过放大或缩小后形状没有变，大小改变。
多媒体课件、直尺、方格纸等。
师课件出示中国地图(出示缩小后的地图)。
师：同学们能看清我们省市所在的位置吗？
生：不能，太小了。
师：怎样才能看清呢？(师将地图慢慢放大到一定倍数)
生：将照片放大。
师：(出示一张放得很大的中国地图)现在你能找到我们省市所在的位置吗？
生：太大了，找不到。
师：怎么办呢？
生：把照片稍微缩小点。
师：同学们说得对，今天我们就一起来学习图形的放大和缩小。
在方格纸上按一定的比把图形放大或缩小的方法。
(1)师课件出示教材第24页情境图。
师：同学们请看图，你能发现有什么特别的地方吗？
引导学生回答：图上有“巨人国”里一名六年级的学生，还有淘气，通过观察，我们感觉到“巨人”比淘气大多了。
师：“巨人”的身高与普通人身高的比是4∶1，所以他们的教室要比淘气的教室大得多，那么怎样来设计“巨人”教室呢？请同学们一起来想一想。
学生思考后，小组内交流想法，师指名学生汇报。
生1：我们教室的高是3米，“巨人”教室的高是我们教室高的4倍，是3×4＝12(米)。
生2：我们教室的长是7米，宽是4.5米，“巨人”教室的长应是7×4＝28(米)，宽应是4.5×4＝18(米)。
(2)师课件出示教材第24页中间题图。
师：如果用长方形表示我们教室的大小，你能按4∶1的比将图形放大，画出“巨人”教室的大小吗？
学生尝试按4∶1的比将长方形放大，再与小组内同学交流画法。
指名学生展示汇报，并说说是怎样按4∶1放大的。
生1：按4∶1放大，也就是将各边放大到原来的4倍。
生2：4∶1相当于比例尺，画出的长和宽相当于图上距离，原来的长和宽是实际距离。
生3：在画长方形时，先确定原来长方形的长有5格，宽有3格，按4∶1放大后，“巨人”教室的长有20格，宽有12格。
师引导学生小结：按一定的比放大图形，放大后的图形各条线段的长度放大相同的倍数。
(3)师课件出示教材第24页下面题图。
师：刚才我们学会了如何画放大后的图形，你能不能画缩小后的图形呢？
请同学们看图，图中是“巨人”用的三角尺，对题中“按1∶4缩小”你是怎样理解的？
同学们先思考后再与同桌互相交流，师指定学生汇报。
生1：按1∶4缩小，就是把各边的长度缩小到原来的eq \f(1,4)。
生2：按1∶4缩小，就是变化后各边长度缩小到原来的eq \f(1,4)。
师给予肯定，学生独立画图，小组内交流，指名学生展示汇报，集体评价。
师：把你所画的图形与原图比较，你有什么发现？
生1：按一定的比放大或缩小，图形的大小发生了变化。
生2：将图形按一定的比放大或缩小后，图形的形状没变，图形中相应的角度也没变。
1．教材第25页“练一练”第1题。
师先让学生说一说判断方法，再让学生进行判断。
学生先独立完成，小组内交流，集体订正。
2．教材第25页“练一练”第2题。
学生独立画一画，指名学生展示交流，集体评价。
3．教材第25页“练一练”第4题。
同学们先思考按怎样的比将图形放大或缩小，再独立画出图形，同桌间互相交流。师指名学生汇报展示，集体评价。
通过本节课的学习，你有哪些收获？和同学们交流。
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课通过学生自己动手设计并掌握按一定的比将图形放大或缩小的画法，让学生体会图形放大或缩小的实际意义及与生活的联系。教学时，结合具体情境，采取让学生自行设计、自主探究、小组合作的方法，让学生自己动脑想、动手画、动笔算，明确图形放大或缩小后只是大小发生了变化，形状没有变。教学过程中以学生自主探索、合作探究为主，教师给予学生必要的指导和点拨。
本单元是在学习了比的有关知识的基础上进行深化和延伸。本章节涉及较多数学概念，为了便于学生理解和掌握，教材通过创设问题情境，引导学生充分经历观察、操作、交流等活动，促进学生理解数学概念。在教学比例的应用时，教材通过活动设计，让学生积极参与教学之中，并通过交流合作获取新知，这样不仅能使学生在活动中学习数学知识、发展数学思考而且有利于学生感受数学探索的乐趣，提高学生学习数学的兴趣。本章所学知识综合性较强，与已学过的比、除法、分数、方向与位置联系紧密，教材注重知识的综合运用，让学生感受知识之间的联系，提高学生综合运用知识解决问题的能力。
本单元学习的主要内容有：比例的认识、比例的应用、比例尺、图形的放大与缩小。
第1课时 比例的认识
(这是边文，请据需要手工删加)
教材第16～18页相关内容。
1．结合具体情境，理解比例的意义，认识比例各部分的名称，能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。
2．通过观察、计算、发现并理解比例的基本性质，能根据这一性质判断两个比能否组成比例。
3．经历观察比较，自主探究等活动，提高分析和概括能力。
重点：使学生理解比例的意义，掌握比例的基本性质，并能利用比例的意义和性质，判断两个比能否组成比例。
难点：理解比例的意义和基本性质。
多媒体课件。
师：上学期我们学过了像6∶3，eq \f(1,5)∶eq \f(3,4)这样的式子，你还记得这样的式子叫什么？
生思考后回答：比。
师：什么叫作比？你能说说这两个比中各数的名称是什么吗？
生：两个数相除又叫作两个数的比，在比中，6和eq \f(1,5)叫前项，3和eq \f(3,4)叫后项。
师出示题目，学生化简并求出比值。
16∶20 eq \f(1,4)∶eq \f(15,48) 0.24∶0.3
学生完成后，指名学生汇报，集体订正。
师强调比的化简与求比值的区别与联系。
师：同学们根据上面化简的结果，你发现了什么？
生：这几个比化简后的结果都是4∶5，它们是相等的比。
师：在实际生活中，我们会发现很多比值相等的比，这节课我们就来研究相等的比。(板书课题：比例的认识)
1．比例的认识
师课件出示教材第16页第一幅图和第一个问题。
(1)师：请同学们认真观察这幅图，你知道了哪些信息？
学生观察后得出，图A与图D像，图B与图D像……
师：你是怎样判断出哪些图片像，哪些图片不像的呢？能说出方法吗？
(2)小组合作探究
①分别写出图A和图B的长与长的比，宽与宽的比，同时对比图A与图D。
图A长与宽的比：6∶4＝3∶2
图B长与宽的比：3∶2＝3∶2
6∶4＝3∶2，即图A长与宽的比与图B长与宽的比相等，所以图A与图B像。
②图A与图D的长与长的比：6∶12＝1∶2，宽与宽的比：4∶8＝1∶2
6∶12＝4∶8，即图A与图D长与长的比等于宽与宽的比，所以图A与图D像。
……
2．比例的意义
(1)师：像6∶4和3∶2，6∶12和4∶8这样的两个比，化简后它们的比值相等，可以用“＝”连接，得到的等式就是比例。
师引导学生归纳比例的意义，像6∶4＝3∶2，6∶12＝4∶8这样表示两个比相等的式子叫作比例。
师：那么比和比例有怎样的区别与联系呢？
生：比表示两个数的关系，比例表示两个比相等的式子，是等式。
师：我们知道了比例的意义，那么比例中的每个数的名称是什么呢？
(2)师课件出示教材第16页“认一认”。
同学们观察后说一说。
生：组成比例的四个数也叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
内项
6 ∶ 12 ＝ 4 ∶ 8
外项
师：如果将比例写成分数的形式，你能正确说出比例的内项和外项吗？
同桌互相写一写，说一说。
3．写比例
课件出示教材16页下面的问题。
(1)师：谁能根据比例的意义，用表格中的数据，写出比例？
学生独立思考，写出比例，小组内交流，说说各自的想法。
指名学生展示交流。
生1：2∶3＝10∶15，表示两杯蜂蜜水所用的蜂蜜的比与水的比相同。
生2：2∶10＝3∶15，表示两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的比都相同，说明A、B两杯蜂蜜水一样甜。
4．比例的基本性质。
师课件出示教材第17页“试一试”。
师引导学生观察这几个比例中，内项与外项之间有怎样的关系？
同学们先观察、计算，再通过小组合作、交流看法。指名学生汇报。
生1：两个内项的积是6×8＝48，两个外项的积是4×12＝48，两个内项的积等于两个外项的积。
生2：在6∶4＝3∶2中，两个外项的积是6×2＝12，两个内项的积是4×3＝12，内项的积和外项的积也相等。
……
师：那么这个规律对于其他的比例是否成立呢？请同学们验证一下。
学生独立书写验证，同桌互相交流，教师个别指导。
师根据学生交流情况，引导学生总结：
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
师指出：这个规律叫作比例的基本性质。利用比例的基本性质也可以判断两个比能否组成比例。
1．教材第17页“练一练”第1题。
学生先独立写出比，再做出判断。指名学生汇报，集体订正。
2．教材第17页“练一练”第2题。
同学们先独立完成，再说一说你是根据什么方法判断的。
指名学生汇报交流，集体订正。
老师强调方法：可以先求出各个比的比值，再看比值是否相等，也可以利用比例的基本性质进行判断。
3．教材第18页“练一练”第6题。
学生独立练习，小组内互相交流自己的看法，指名学生汇报，集体订正。
(这是边文，请据需要手工删加)
(这是边文，请据需要手工删加)
通过本节课的学习，你有哪些收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课是在学习了比的基础上教学的。教学时，先结合具体生活情境，让学生进一步理解比的意义，为教学比例作铺垫，再引导学生从相等比中抽象出比例的意义，了解比各部分的名称，并让学生明确比与比例的区别与联系；接着让学生根据教材所给数据学写比例，让学生进一步感受到数学与实际生活的联系，激发学生学习数学的兴趣；最后通过学生计算合作，交流得到比例的基本性质。整节课以老师为主导，学生为主体的教学方法，充分体现学生的课堂主体性，充分调动学生参与课堂的主动性，激发他们学习的兴趣和自信心。
第2课时 比例的应用
教材第19～20页相关内容。
1．经历用多种方法解决有关比例的应用问题的过程，体会解决问题方法的多样性，提高综合运用数学知识解决问题的能力。
2．在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并能自主探索解比例的方法，进一步理解比例的基本性质，能正确地解比例。
重点：让学生掌握解比例的方法，能正确地解比例。
难点：能正确地运用比例知识解决实际问题。
多媒体课件、玩具汽车、小人书等。
师：前面我们学习了比例的意义及比例的基本性质，请同学们回忆一下比例的意义和性质的具体内容是什么？
生：表示两个比相等的式子叫作比例；在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，这是比例的基本性质。
师：我们在生活中经常遇到这样的事，用我们的物品去与别人交换自己所需要的物品，在交换时就涉及到是否公平的问题，那么如何交换才算公平呢？这就是我们本节课要学习的内容。
1．解比例的意义及解比例。
师课件出示教材第19页主题图。
引导学生观察图形，弄懂题意。
师：请同学们思考，进行“物物交换”时，应遵循什么原则？
生：要按一定的比例交换。
师：淘气和乐乐是怎样交换的？
生：用4个玩具汽车换10本小人书。
师：14个玩具汽车可以换多少本小人书？(课件出示第19页第一个问题)
学生在小组内讨论交流，并用自己喜欢的方法解决。
指名学生汇报展示。
生1：14÷4＝3(个)……2(本)
每4个玩具汽车可换10本小人书，所以3个4可以换10×3＝30(本)，剩下的2个玩具汽车还可以换5本小人书，一共可以换35本。
生2：14÷4＝3.5 3.5个10本是35本。
生3：因为交换时要按一定的比例进行，所以我先设能换x本小人书，再根据比例的意义方列出比例。
4∶10＝14∶x
师：怎么解这个比例呢？
让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪几项，求哪一项。
师：根据比例中两个内项的积等于两个外项的积，可以将比例式转化成什么形式？
生：方程。
引导学生明确：根据比例的基本性质，把比例转化成方程时应把含x的一项放在方程的左边。
师：怎样解这个方程呢？
学生独立完成，同桌交流结果。
师：从刚才解比例的过程看出，解比例实际上是利用比例的基本性质将比例转化成方程，再求出未知数的值。
师：还有其他的方法吗？
生：还可以根据比例的意义，先求出其中一个比的比值，再根据另一个比求出x的值。
2．解比例的基本步骤及应用。
(1)师：刚才我们学习了解比例，同学们想一想，解比例首先要做什么？
生：根据比例的基本性质把比例转化成方程。
师：转化成方程后再怎样做？
生：按照解方程的方法求出未知数x。
(2)课件出示第19页下面两个比例，先让学生说说怎样转化，再指名板演，集体讲解。引导学生验算结果是否正确。
1．教材第20页“练一练”第1题。
学生独立完成，指名学生回答，集体订正。
教师强调：要注意书写格式，不要忘记写“解”，结果要检验。
2．教材第20页“练一练”第2题。
学生独立完成，同桌间交流自己的想法。
指名学生汇报，集体订正。
本节课你学到了哪些知识？有什么收获？与同桌交流。
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课主要是运用比例的知识解决实际问题，并让学生掌握解比例的方法，在引导学生解比例时，着重强调如何将比例转化成方程的过程，以学生自主探索，合作探究为主，既体现了转化的数学思想，又让学生经历了探索新知的全过程，获得了成功的体验。
第3课时 比例尺
教材第21～23页相关内容。
1．结合具体情境，体会比例尺在生活中的作用，理解比例尺的意义，了解比例尺的种类，能看懂线段比例尺。
2．使学生能正确地求平面图的比例尺，并能根据比例尺求图上距离或实际距离。
3．能运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的实际问题，进一步体会数学与生活的密切联系。
重点：使学生理解比例尺的意义。
难点：能根据比例尺的意义解决实际问题。
多媒体课件、直尺、铅笔。
课件出示三幅大小不同、形状相同的中国地图。
师：这三幅地图的形状、大小有什么关系？
生观察图形后回答：三幅图形状相同，大小不等。
师：三幅图的大小是怎样变化的？
生：分别扩大(或分别缩小)。
师：它们在扩大或缩小的变化中，地图缩小或扩大的倍数相同吗？
生：相同。
师：在实际生活中，有时需要把物体放大，有时需要把物体缩小后画到图纸上。你能举例说说吗？
生：在绘制学校平面图时要缩小，在绘制精密零件图时就要扩大。
师：在研究实际问题时，为了研究的方便，常常把一个物体按照一定的比例扩大或缩小后画在图纸上，这样需要确定图上距离和实际距离的比，这个比就是我们今天要学习的内容——比例尺。
1．比例尺的意义。
(1)师课件出示教材第21页主题图，引导学生观察。
师：这两幅图是淘气和笑笑根据右面的信息画出的图，他们画得合理吗？
同学们分组讨论交流、汇报。
生：淘气画得不合理，笑笑画得合理。
师：你能说说为什么吗？
生：因为超市、邮局、书店离学校的距离不一样，但淘气画的都相同；笑笑是用1 cm表示100 m。
师：同学们观察得很仔细，那么1 cm表示100 m是什么意思呢？
(2)师课件出示教材第21页“认一认”。
同学们先读一读，想一想，什么叫作比例尺？指名学生回答。
生：图上距离与实际距离的比叫作这幅图的比例尺。
师根据学生的回答板书：图上距离∶实际距离＝比例尺或eq \f(图上距离,实际距离)＝比例尺
师强调指出：比例尺是一个比，前项表示图上距离，后项表示实际距离，为了方便，通常把比例尺写成前项是1的最简整数比，化简时，前项和后项单位统一，结果不能带单位。
师：根据刚才的讲述，请同学们说一说1 cm表示100 m是什么意思？
生1：图上1 cm长的线段表示实际100 m，即10000 cm。
生2：图上距离是实际距离的eq \f(1,10000)。
生3：表示实际距离是图上距离的10000倍。
生4：这幅图的比例尺是1∶10000。
……
师给予评价。
2．应用比例尺画图。
师出示教材第21页下面题目。
师：我们已经认识了比例尺，下面我们学习利用比例尺解决问题。
同学们读题，说说你从题中获得了哪些信息？
生：学校的东北方向400 m处有一个社区活动中心，画出活动中心在图中的位置。
师：要画出活动中心的位置就要确定什么？
生：要确定活动中心与学校的图上距离。
师：怎样求图上距离呢？还要知道哪些条件？
生：根据比例尺的意义得到图上距离＝实际距离×比例尺，所以还应知道实际距离和比例尺。
师：实际距离和比例尺分别是多少？
生：实际距离400 m，比例尺1∶10000。
学生独立完成，教师巡视指导，指名学生汇报。
教师板书：400 m＝40000 cm，40000÷10000＝4(cm)
师生共同小结：求图上距离，先把实际距离和图上距离的单位统一后，再用实际距离乘比例尺。
3．线段比例尺。
师课件出示教材第21页右下题图。
师：请同学们看看这幅图的比例尺与上面讲的比例尺有什么不同？说说它有什么特点？你能说出它表示的意思吗？
学生观察地图，思考后汇报。
生：这幅地图的比例尺是用线段表示的，从图上看出，它是用1 cm表示实际距离90 km。
师引导学生明确，笑笑画示意图采用的比例尺是1∶10000。这种比例尺叫作数值比例尺，而这幅图中所用的比例尺叫作线段比例尺，它们都是常用的比例尺。
4．根据比例尺和图上距离求实际距离。
师课件出示教材第22页“试一试”。
(1)师：同学们先观察地图，说说这幅地图的比例尺表示什么意思？
生：图上1 cm表示实际34000000 cm，也就是1 cm表示340 km。
师：题目中要求北京到上海的实际距离，想一想，应该怎样求？
学生思考求实际距离的方法，然后小组内交流自各的方法，指名学生汇报。
生1：利用实际距离＝图上距离÷比例尺求得，即3÷eq \f(1,34000000)＝102000000(cm)＝1020(km)。
生2：利用比例的方法来解：设实际距离为x厘米，则3∶x＝1∶34000000。求出x＝102000000，也就是1020 km。
(2)完成“试一试”第二个问题。
同学们先量一量，再计算。学生独立完成，指名汇报，集体订正。
师强调：计算时要注意统一单位。
1．教材第22页“练一练”第1题。
让学生先说说你的想法，同桌交流，再独立设计，指名学生交流展示，集体评价。
2．教材第22页“练一练”第2题。
先让学生说说这两个比例尺有什么不同，再说出比例尺的实际意义。
指名学生汇报、集体订正。
3．教材第23页“练一练”第4题。
学生独立完成，教师个别指导，集体交流。
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课的教学目标是引导学生利用比例的知识解决实际问题。教材首先创设情境进行设疑，激发学生探究新知的欲望，再通过学生观察、合作、交流，判断他们画图的合理性，让学生体会到按一定比例画图的必要性，从而引出比例尺的意义。再引导学生根据比例尺的意义正确计算图上距离，并结合具体情境绘图。在引入比例尺后，通过对比、互化，让学生了解比例尺常见的两种不同表示形式——数值比例尺和线段比例尺。最后通过解决教材“试一试”中的问题，让学生能多角度、多方位地根据比例尺解决实际问题。
第4课时 图形的放大和缩小
教材第24～25页相关内容。
1．结合具体情境，在自主探索、合作交流中初步理解图形放大和缩小的含义。
2．能根据方格纸按指定的比将简单图形放大或缩小。
3．在观察、比较、思考和交流等数学活动中，感受图形的放大或缩小是“图形的大小发生了变化，图形的形状不发生改变”，进一步发展空间观念。
重点：让学生初步理解图形放大和缩小的含义，能在方格纸中按指定的比将图形放大或缩小。
难点：使学生理解图形经过放大或缩小后形状没有变，大小改变。
多媒体课件、直尺、方格纸等。
师课件出示中国地图(出示缩小后的地图)。
师：同学们能看清我们省市所在的位置吗？
生：不能，太小了。
师：怎样才能看清呢？(师将地图慢慢放大到一定倍数)
生：将照片放大。
师：(出示一张放得很大的中国地图)现在你能找到我们省市所在的位置吗？
生：太大了，找不到。
师：怎么办呢？
生：把照片稍微缩小点。
师：同学们说得对，今天我们就一起来学习图形的放大和缩小。
在方格纸上按一定的比把图形放大或缩小的方法。
(1)师课件出示教材第24页情境图。
师：同学们请看图，你能发现有什么特别的地方吗？
引导学生回答：图上有“巨人国”里一名六年级的学生，还有淘气，通过观察，我们感觉到“巨人”比淘气大多了。
师：“巨人”的身高与普通人身高的比是4∶1，所以他们的教室要比淘气的教室大得多，那么怎样来设计“巨人”教室呢？请同学们一起来想一想。
学生思考后，小组内交流想法，师指名学生汇报。
生1：我们教室的高是3米，“巨人”教室的高是我们教室高的4倍，是3×4＝12(米)。
生2：我们教室的长是7米，宽是4.5米，“巨人”教室的长应是7×4＝28(米)，宽应是4.5×4＝18(米)。
(2)师课件出示教材第24页中间题图。
师：如果用长方形表示我们教室的大小，你能按4∶1的比将图形放大，画出“巨人”教室的大小吗？
学生尝试按4∶1的比将长方形放大，再与小组内同学交流画法。
指名学生展示汇报，并说说是怎样按4∶1放大的。
生1：按4∶1放大，也就是将各边放大到原来的4倍。
生2：4∶1相当于比例尺，画出的长和宽相当于图上距离，原来的长和宽是实际距离。
生3：在画长方形时，先确定原来长方形的长有5格，宽有3格，按4∶1放大后，“巨人”教室的长有20格，宽有12格。
师引导学生小结：按一定的比放大图形，放大后的图形各条线段的长度放大相同的倍数。
(3)师课件出示教材第24页下面题图。
师：刚才我们学会了如何画放大后的图形，你能不能画缩小后的图形呢？
请同学们看图，图中是“巨人”用的三角尺，对题中“按1∶4缩小”你是怎样理解的？
同学们先思考后再与同桌互相交流，师指定学生汇报。
生1：按1∶4缩小，就是把各边的长度缩小到原来的eq \f(1,4)。
生2：按1∶4缩小，就是变化后各边长度缩小到原来的eq \f(1,4)。
师给予肯定，学生独立画图，小组内交流，指名学生展示汇报，集体评价。
师：把你所画的图形与原图比较，你有什么发现？
生1：按一定的比放大或缩小，图形的大小发生了变化。
生2：将图形按一定的比放大或缩小后，图形的形状没变，图形中相应的角度也没变。
1．教材第25页“练一练”第1题。
师先让学生说一说判断方法，再让学生进行判断。
学生先独立完成，小组内交流，集体订正。
2．教材第25页“练一练”第2题。
学生独立画一画，指名学生展示交流，集体评价。
3．教材第25页“练一练”第4题。
同学们先思考按怎样的比将图形放大或缩小，再独立画出图形，同桌间互相交流。师指名学生汇报展示，集体评价。
通过本节课的学习，你有哪些收获？和同学们交流。
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课通过学生自己动手设计并掌握按一定的比将图形放大或缩小的画法，让学生体会图形放大或缩小的实际意义及与生活的联系。教学时，结合具体情境，采取让学生自行设计、自主探究、小组合作的方法，让学生自己动脑想、动手画、动笔算，明确图形放大或缩小后只是大小发生了变化，形状没有变。教学过程中以学生自主探索、合作探究为主，教师给予学生必要的指导和点拨。
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