小学数学苏教版六年级下册二 圆柱和圆锥教案

这是一份小学数学苏教版六年级下册二 圆柱和圆锥教案，共26页。
第二单元　圆柱和圆锥

本单元的知识是在学生已经学习了圆、长方体和正方体的基础上进行教学的，它和前面学习的圆的知识有直接的联系。圆柱和圆锥是日常生活中比较常见的几何体，也是小学阶段立体图形教学内容的重要组成部分。学生以前学习的长方体和正方体都是由平面图形围成的几何体，圆柱和圆锥都可以看作是旋转体，表面既有平面又有曲面。而对几何体的认识从表面都是平面到表面含有曲面，是学生认识过程的一次飞跃，也是学生观察和认识客观世界的重要突破。
在认识长方体和正方体的基础上，引导学生通过观察、操作、实验等具体的活动，认识圆柱、圆锥的特征，探索有关的表面积和体积计算方法，既可以帮助学生获得更丰富的图形与几何的学习经验，拓宽运用所学知识解决实际问题的范围，感受数学在日常生活和生产中的广泛应用，又可以发展学生的演绎推理和合情推理能力，增强空间观念，获得良好的数学素养。


第1课时　圆柱和圆锥的认识





(这是边文，请据需要手工删加)


教材第9～10页的内容。

1．在观察、操作、交流等活动中，感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。
2．在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

重点：理解并掌握圆柱和圆锥的基本特征。
难点：了解平面图形和立体图形之间的关系，认识圆柱和圆锥的高。

教材情境图制成的课件；学生每人准备一个圆柱或一个圆锥形实物。



课件出示：圆柱、圆锥、正方体、长方体等立体图形的示意图。
师：这么多物体，你知道它们各是什么形状吗？(指名学生分别说)
师：回忆一下学过的图形各有什么特征？(生回答)
师：不论长方体还是正方体，它们都是由一些平面图形围成的立体图形，你知道第一行最后一个是什么形状吗？
(生回答，教师板书：圆柱)
师：第一行第三个是什么形状？(板书：圆锥)
师：你能说一说日常生活中你见过哪些圆柱和圆锥吗？
(指名学生说，如铅笔、易拉罐、铅锤等)
师：这节课就让我们一起来认识圆柱、圆锥。(板书课题：圆柱和圆锥的认识)

(一)认识圆柱的特征
1．激发兴趣、提出问题
师：对于圆柱和圆锥，你想知道有关它们的哪些问题？
学生回答，教师把有关圆柱、圆锥的问题写在黑板上。
2．认识圆柱的底面和侧面
教师出示圆柱实物，并将直尺靠在圆柱实物边上，告诉学生圆柱从上到下一样粗。
师：请同学们拿出自己准备的圆柱实物，仔细看一看。
①先看一看，你认为它有几个面？
②再摸一摸每个面有什么特征？
③然后小组内互相说一说自己手中的实物和同学的实物有什么特点？
教师巡视解答疑惑。
汇报观察结果：
师：谁来说说自己的发现？
(先指名学生拿着实物到前面介绍自己的发现，再指名不借助实物说发现。师生及时共同进行评价)
师：你是怎么知道上、下两个面完全相同的？
(指名说，鼓励学生用不同的方法来解决问题)
教师适时加以引导，让学生明确：圆柱上、下两个面是完全相同的圆，它们是圆柱的底面，中间有一个曲面，是圆柱的侧面。
(课件演示，将茶叶筒的底面和侧面抽象出的圆柱立体图形)
板书：底面　　2个圆完全相同
侧面　　1个曲面
3．认识圆柱的高
教师从学生拿来的圆柱中随便找两个高矮、粗细不同的圆柱，让学生观察比较。提问：你有什么发现？(底面大小决定圆柱粗细，高决定圆柱的高矮)
师：圆柱的高在哪里，谁来指一指？
师：你知道你手中的圆柱有多高吗？想知道它的高有多少条吗？
小组合作动手量一量圆柱的高，记下测量数据，多量几条，你能发现什么？
(教师巡视指导)
学生汇报测量结果。(指名一组到讲台前演示)
使学生明确：圆柱的高长度相等，有无数条。
师提问：现在谁来总结什么是圆柱的高？
生：上、下两个底面之间的距离就是圆柱的高，圆柱的高有无数条。
(教师出示课件演示圆柱的高)
(二)认识圆锥
1．师：刚才我们认识了圆柱，现在请同学们拿出自己准备的圆锥形物体，观察圆锥体，摸一摸、量一量，和圆柱比一比，它与圆柱有什么不同？你能发现什么？把你看到的、摸到的与小组内的同学交流交流。
学生小组内交流。教师巡视指导。指名汇报观察结果。
教师出示圆锥实物课件。提问：圆锥有几条高？怎样测量圆锥的高？
2．交流对圆锥的认识。
3．小组讨论比较圆柱与圆锥的有什么区别与联系。
4．生活中你还见过哪些物体是圆锥形的？

1．完成教材第10页的“练一练”。
让学生各自从教材提供的图片找出圆柱和圆锥，并交流说一说挑选的理由。
2．完成教材第13页练习二第1题。
结合图形指出圆柱、圆锥各部分的名称。
3．完成教材第13页练习二第2题。
学生自主连线，全班交流。

今天这节课你有什么收获？学到了哪些知识？

圆柱和圆锥的认识

底面
侧面
高
圆柱
2个圆完全相同
1个曲面
无数条
圆锥
1个圆
1个曲面
1条


这节课主要对圆柱和圆锥进行了基本认识。圆锥的认识和圆柱的认识在研究内容上有其相似之处。认识圆柱后及时引导学生进行回顾：我们是从哪些方面对圆柱的特征进行研究的？通过交流，学生明白对圆柱是从面、直观图、高等几个方面进行研究的。及时设问：那你打算从哪些方面来研究圆锥？通过交流，使学生对学习的方法进行有效地迁移，充分地激发学生学习的积极性，把认识圆柱的方法迁移到圆锥上来，这样学生对圆锥就有了较好的认识。



(这是边文，请据需要手工删加)


(这是边文，请据需要手工删加)
第2课时　圆柱的表面积





教材第11～12页的内容。

1．经历操作、观察、比较和推理，理解并掌握求圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
2．能正确运用公式计算有关圆柱的侧面积和表面积的实际问题。
3．在学习活动中进一步积累空间与图形的学习经验，培养学生的创新意识及合作精神，进一步形成和发展学生的空间观念。

重点：理解圆柱侧面积、表面积的意义，正确计算圆柱的侧面积和表面积。
难点：培养学生观察、操作的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。

教材情境图制成的课件，易拉罐(把上、下面用彩纸包好)，剪刀、胶水、圆规、白纸一张。



1．(出示一张长方形纸)老师这儿有一张长方形纸，我想让它站起来，你有什么办法吗？(让学生思考后回答)
小结：原来在一定条件下平面可以“化直为曲”。
2．把这个圆柱形的纸筒打开后是什么形状？(让学生思考后回答)
小结：同样地，在一定条件下曲面可以“化曲为直”。
3．揭题：这节课将运用这个知识来研究圆柱的侧面积和表面积。(板书课题：圆柱的表面积)

(一)圆柱的侧面积的计算
老师发现同学们特别爱喝易拉罐饮料，今天我带来了一瓶，看到它，你能提出什么数学问题？(生回答)
师引导：我们就先来解决教材第11页例2中商标纸的问题，其实就是求什么？(圆柱的侧面积)
1．引导探究圆柱侧面积的计算方法
(1)设疑：圆柱的侧面是个曲面，怎样计算商标纸的面积呢？
(2)全班交流：沿着接缝把商标纸剪开，再展平。
(3)小组合作探究：
那就让我们一起来研究一下，听清要求：先独立剪开商标纸，然后展开，再观察展开后的图形与原来的圆柱有什么关系？把你的发现在小组里交流一下。接头处忽略不计。
(4)汇报交流：哪个小组愿意上来汇报一下你们的发现？指名上台拿着学具汇报。
(师再追问：通过刚才同学的汇报，我们知道了这个长方形的长和宽与圆柱有什么关系呀？学生回答，师适时板书)
(5)怎样计算圆柱的侧面积？再次追问：为什么？(补充板书)
(6)小结：你们真不错，巧妙地运用化曲为直，探讨发现了圆柱侧面积的计算方法。
2．计算圆柱的侧面积
(1)现在请你计算一下商标纸的面积(底面周长约是________厘米，高约是________厘米)，你是怎样算的？
(2)解决例2：
但在实际生活中有时不直接告诉你底面周长，例如教材这个例题怎么算？学生独立做在书上，指名一生板演，集体反馈。
(3)思考：要求一个圆柱的侧面积，通常需要知道哪些条件？(生回答)
(4)小结：如果没有直接告诉底面周长，应用已知直径(或半径)求周长的方法，然后求侧面积。
(二)探索圆柱表面积的计算方法
1．理解圆柱表面积的含义
(1)动手贴出圆柱表面积：拿着实物，光这样一个侧面能装饮料吗？还需加上什么？(两个底面)我们把这个圆柱饮料罐各部分一一粘在纸上(学生动手操作，师巡视发现两种常见粘法)，交流展示。
看着圆柱展开图，让它在头脑中动起来(长方形的长等于________，宽等于________)，这样我们可以更清楚地想象出长方形与圆柱的关系。
指着图，由这些部分组成了圆柱的表面积，什么是圆柱的表面积？(板书)
(2)动手画出圆柱表面展开图：下面我们要画圆柱的展开图，画前先算一算，学生算好后回答，师板书。
画圆柱的展开图时，一要提醒学生根据每个小方格的边长来确定长方形的长和宽，以及圆的直径，并注意合理布局。二要让学生说一说圆柱的表面积就是哪几个面积的和。(实物投影展示学生作品，作评价)
2．怎样计算圆柱的表面积？
(1)例3中求圆柱的表面积，你们会计算吗？
生独立完成后，全班交流反馈。
指出：解答时为了清晰明了，最好分步算出各部分面积，然后再相加。
(2)出示易拉罐的数据，求铁皮用料。
(3)要求一个圆柱的表面积，通常需要知道哪些条件？

1．完成教材第12页“练一练”第1、2题。(先理解题意要求的是圆柱的哪部分面积后，再独立做)
2．完成教材第13页练习二第6题。(通过填表帮助学生进一步区分圆柱的侧面积、底面积、表面积三个不同的概念和不同的算法；整理侧面积、底面积与表面积之间的联系，使计算圆柱表面积的思路更加清晰)

通过今天这节课的学习，你有哪些收获？还有什么问题吗？

圆柱的表面积
长方形的面积＝　 长　× 宽
　　　　　　　　 ↓　　 ↓
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2

本节课中，首先以现实生活问题引入，根据学生原有的知识结构，从实际出发，给学生充分的思考时间，对问题进行独立探索、尝试、讨论、交流，学生充分展示自己的思维过程。在教学圆柱侧面积的计算方法时，不能拘泥于教材上把侧面积转化为长方形这一思路，而是放手让学生合作探究，能否将这个曲面转化为学过的平面图形，鼓励学生大胆猜想和实验，把圆柱形纸筒剪开。结果学生根据纸筒的特点和剪法分别将曲面转化成了长方形、正方形、平行四边形等平面图形。通过观察和思考，最终都探讨出了侧面积的计算方法。另外，在组织学生合作学习中，较好地培养了学生的创新意识。

第3课时　圆柱的表面积练习课





教材第13～14页的内容。

1．进一步理解和掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并能解决相关的实际问题。
2．感受数学知识与实际生活的密切联系，培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

重点：进一步掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。

多媒体课件。


1．圆柱的侧面积怎么求？(圆柱的侧面积＝底面周长×高)
2．圆柱的表面积怎么求？(圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2)

1．完成教材第14页练习二第7题。
(1)学生通过读题理解题意，思考“需要白铁皮多少平方米”是求哪个面的面积。(侧面积)
(2)指名板演，其他学生独立完成。
(3)集中分析评讲。
2．完成教材第14页练习二第8题。
讨论：需要糊纸的面是哪些面？需求糊彩纸的面积是求圆柱的哪几个面的面积？为什么？
学生独立完成这道题，集体订正。
3．完成教材第14页练习二第9题。
说说求这个水桶大约要用铁皮多少平方分米是求什么。
指名板演，其他学生独立完成。
4．完成教材第14页练习二第10题。
提问：这个“博士帽”是由哪几部分组成？分别求哪些面的面积？
学生自主完成。
5．完成教材第14页练习二第11题。
提问：要想求“这根花柱上一共有多少朵花”，必须先求什么？
学生独立完成。
6．完成教材第14页练习二第12题。
提问：根据已知条件，怎样算出一根柱子要刷油漆的面积？
根据以上提示，学生独立完成后，教师巡视指导。
7．完成教材第14页练习二思考题。
引导思考：截成3段截了几次？一共多了几个面？多的几个面是什么样的面？那么表面积增加了多少平方厘米呢？如果截成4段、5段会做吗？接下来学生练习。

通过今天的练习，你对圆柱的侧面积和表面积有了哪些新的认识？

圆柱的表面积练习课
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2

本节课是在学生刚刚学习完圆柱的侧面积和表面积的计算方法后的一节练习课，旨在通过练习，让学生区别圆柱的侧面积、表面积在生活中不同的运用，解决生活中的一些实际问题。虽然我的感觉和学生的学习效果都很不错，尤其是后进生在本节课的学习当中表现得也不错，虽然他们能够很清楚地将自己的解决方法表达出来，但在动手列算式时，不是丢了这一步，就是错了那一步，很难将该题的解答过程完全正确地写出来。今后教学可以借助他们会说这一长处，在课堂中完成对他们的辅导。

第4课时　圆柱的体积





教材第15～16页的内容。

1．理解并掌握圆柱体积的计算方法，在推导圆柱体积计算公式的过程中，培养学生的空间观念和实验操作能力。
2．经历类比猜想——验证这一数学活动过程，发展学生的推理能力，渗透知识间可以相互转化的数学思想。

重点：理解并掌握圆柱体积计算公式的推导和实际应用。
难点：经历圆柱体积计算公式的推导过程，渗透知识间可以相互转化的数学思想。

教材情境图制成的课件，圆柱等分模型。



1．呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。
2．提问：这几种立体图形的体积你都会求吗？你会求其中哪些立体图形的体积？
启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？猜想一下：圆柱体积的大小与什么有关？怎么算？
3．引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。(板书课题：圆柱的体积)

1．观察比较
引导学生观察例4的三个立体图形，提问：
(1)这三个立体图形的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？
(2)长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？
(3)圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？为什么？
2．实验操作
(1)师：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？请同学们在小组中说说自己的想法。
提示：圆的面积公式是怎么推导出来的？我们能不能将圆柱转化成长方体呢？
(2)提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自己的想法，请学生拿出课前准备好的圆柱，操作一下。
(3)讨论交流：如果把圆柱的底面平均分成16份，切开后能否拼成一个近似的长方体？
操作教具，让学生观察。
引导想象：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？
演示一组动画(将圆柱底面等分成32份、64份、128份……)，课件演示使学生清楚地认识到：拼成的立体图形会越来越接近长方体。
3．推导公式
(1)提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？
指出：长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆柱的底面积；长方体的高等于圆柱的高。
(2)想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？
根据学生的回答，小结并板书圆柱的体积公式：
圆柱的体积＝底面积×高
(3)引导用字母公式表示圆柱的体积公式
长方体的体积　＝　底面积　×　高
↓　　　　　　　↓　　　　↓
圆柱的体积　　＝　底面积　×　高
用字母表示计算公式：V＝Sh
4．分层练习，发散思维，教学“试一试”
(1)让学生列式解答后交流算法。
(2)讨论：已知什么条件就一定能算出圆柱的体积了？分别怎么算？

1．完成教材第16页“练一练”第1题。
(1)说一说：这两个圆柱中都是已知什么？能算出圆柱的体积吗？
(2)学生独立完成，并指名板演。
2．完成教材第16页“练一练”第2题。
已知底面周长和高，该怎么求它的体积呢？引导学生根据底面周长求出底面积。学生独立完成，教师巡视指导。

这节课我们学习了什么？有哪些收获？还有什么疑问？

圆柱的体积
　　　　长方体的体积　＝　底面积　×　高
　　　　　　↓　　　　　　　↓　　　　↓
　　　　圆柱的体积　　＝　底面积　×　高
　　　　　　V　　　　 ＝　　S　　 ×　h

本节课的教学难点是让学生经历观察、猜想、证明等数学活动探究圆柱的体积公式。但在教学过程中还存在以下问题：
(1)演示圆柱的体积的时候，因为学生手中没有学具，教师教具的局限性，演示时后面的学生看不清楚。(2)在圆柱体经过切割、拼接之后转化为近似长方体的时候，应多给后进生留有观察、讨论的时间，他们的思维反应能力比其他学生稍慢，应给予他们一定的空间和时间，让后进生也积极参与到课堂的学习中，使全班同学共同进步。(3)在解决实际问题的时候，不仅要注重公式的应用，还要注意计算能力的培养。
第5课时　圆柱的体积练习课





教材第17～18页练习三第1～9题。

1．通过练习，巩固圆柱的体积公式。
2．让学生在解决简单的实际问题的过程中，进一步理解和掌握圆柱的体积公式，体会数学与实际生活的密切联系。

重点：进一步巩固圆柱体积的计算方法。
难点：用所学的圆柱体积的相关知识解决简单的实际问题，让学生感受到所学的数学知识的应用价值。

多媒体课件。



1．圆柱的体积公式是什么？
2．我们是怎么推导出圆柱的体积公式的？
3．知道哪些条件，我们就能计算出圆柱的体积？

1．完成教材第17页练习三第4题。
(1)猜猜看，哪个杯子里的饮料最多？
(2)算一算，验证你的猜想是否正确。
2．算出下面各圆柱的体积。
(1)底面积0.8平方米，高1.2米。
(2)半径5厘米，高15厘米。
(3)直径6分米，高8分米。
练习并指名板演，然后对照板演说说每题的计算过程。
3．完成教材第17页练习三第5题。
(1)说说为什么要从里面量？如果从外面量算出的是什么？
(2)怎么知道这个保温茶桶能不能盛150千克的水呢？
4．完成教材第17页练习三第6题。
引导学生思考：要求一枚硬币的体积，可以先求出50枚硬币的总体积。
5．完成教材第18页练习三第7题。
先估计这两个圆柱的体积，指出哪一个大，再分别计算出它们的体积，验证前面的估计是否正确。(如有困难，可以动手操作，实践一下。)
6．完成教材第18页练习三第8题。
引导学生思考：根据底面周长先求出底面积，再求容积。
7．完成教材第18页练习三第9题。
出示一个圆柱形茶杯，讨论：要知道它的容积，需要量出什么数据，怎么量？学生动手测量、计算。

通过这节课的复习，你对圆柱体积的计算方法是不是更熟练了呢？请谈一谈你的收获。

圆柱的体积练习课
　　　　　　　　圆柱的体积＝底面积×高
　　　　　　　　V＝Sh＝πr2h

在复习过程中主要存在以下问题：(1)学生对推导过程理解有困难，不深入；(2)在计算的过程中，单位名称用错，体积单位写成面积单位；(3)对于书中所给出的立体图形认识不到位，不能正确分辨直径、半径以及圆柱的高，导致做题出错。
由此可见，在平时的教学活动中，教师要多引导学生参与到探索知识的发生发展过程中，突破以往单一、被动的学习方式，关注学生的实践活动和直接经验，让学生通过自己的活动获得情感、能力、智力的全面发展。
第6课时　圆柱的表面积和体积练习课





教材第18～19页练习三第10～16题、思考题及动手做。

1．在具体的解决问题情境中，进一步体会底面积、侧面积、表面积和体积这些概念的联系和区别，积累解决问题的方法和经验。
2．提高学生应用已有知识解决实际问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力，使学生进一步体验立体图形与生活的密切联系。

重点：熟练运用圆柱底面积、侧面积、表面积和体积公式进行计算。
难点：根据实际情况运用圆柱表面积与体积公式解决实际问题。

多媒体课件。



1．回顾复习。
师：用一句话介绍前面几节课学习的关于圆柱的知识。
预设学生回答：圆柱的体积计算；圆柱的特征；圆柱表面积的计算方法和各种情况。
2．理清思路。
同桌之间互相说说计算圆柱体积的步骤。(先算出底面积，再算出圆柱的体积)
同桌之间互相说说计算圆柱表面积的步骤。(先算出底面积和侧面积，再算出圆柱的表面积)

1．完成教材第18页练习三第10题。
根据表中的已知条件，分别计算每个圆柱的未知量。学生独立完成。
2．完成教材第18页练习三第11题。
学生读题，理解题意。注意分清3个小问题分别求的是什么。
3．完成教材第18页练习三第12题。
引导思考：第1个问题求水池里最多能蓄水多少吨，要从体积入手；第2个问题要弄清楚求的是哪几个面的面积之和。
4．完成教材第18页练习三第13题。
学生读题，分析题意。之后一人板演，全班齐练。评讲时注意后进生的辅导。
5．完成教材第19页练习三第14题。
讨论：塑料薄膜的面积相当于什么？大棚内的空间相当于什么？
引导理解：蔬菜大棚中求需要多少塑料薄膜和空间有多大，分别是求圆柱的表面积和圆柱体积的一半。
6．完成教材第19页练习三第15题。
分析：玲玲把一块长方体橡皮泥捏成一个圆柱体虽然形状变了，但什么没变？(体积)
7．完成教材第19页练习三第16题。
提问：要求水面高多少分米，要先求什么？(水杯的高)
8．完成教材第19页“思考题”。
学有余力学生完成。
(1)全部浸入，水面上升9厘米，你能想到什么？
(2)把圆柱形钢材竖着拉出水面8厘米，水面下降4厘米，你又能想到什么？怎么计算这段圆柱形钢材的体积？
让学生明白：上升或下降的水的体积就是这段钢材的体积。
9．完成教材第19页“动手做”。

通过本节课的复习，你们是不是对圆柱的表面积和体积的计算方法有了更进一步的理解呢？谁来跟大家分享一下？

圆柱的表面积和体积练习课
圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积
圆柱的体积＝底面积×高

本节课是一节练习课，旨在通过练习，让学生区别圆柱的表面积和体积计算方法的不同，从而更熟练的运用公式计算圆柱的表面积和体积，同时运用所学知识解决生活中的一些实际问题。复习内容难易适中，方法直观，调动了学生的学习积极性。

第7课时　圆锥的体积





教材第20～21页的内容。

1．组织学生参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式。
2．会运用圆锥的体积计算公式计算圆锥的体积。
3．培养学生观察、比较、分析、综合的能力以及初步的空间观念。

重点：理解并掌握圆锥体积的计算公式。
难点：掌握圆锥体积公式的推导过程，并能解决简单的实际问题。

教材情境图制成的课件。



1．我们已经知道了哪些立体图形体积的求法？(学生回答时老师出示相应的教具——长方体、正方体、圆柱体，然后板书圆柱体积的计算公式。)
2．我们是用什么方法推出圆柱体积的计算公式的？(是把圆柱体转化为长方体来推导的。)
3．(出示教具)大家觉得这个圆锥与哪个立体图形的关系最近呢？(老师比较学生指出的圆柱与圆锥的底和高，引导学生发现这个圆柱与圆锥等底等高。)
4．大家觉得我们今天要研究的圆锥的体积可能转化为什么图形来研究比较简单呢？能说说自己的理由吗？
5．它们的体积之间到底有什么关系呢？(板书课题：圆锥的体积)

1．课件出示例5。
(1)
通过演示使学生知道什么叫等底等高。
(2)让学生猜想：图中的圆锥和圆柱等底等高，你能猜想一下它们体积之间有怎样的关系吗？
(3)实验操作，发现规律。
(用学具演示)在空圆锥里装满黄沙，然后倒入空圆柱里，看看倒几次正好装满。(用有色水演示也可以)从倒的次数看，你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有怎样的关系？得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。
教师把圆柱里的黄沙倒入圆锥，提问：把圆柱内的沙往圆锥内倒三次倒光，你又发现了什么规律？
(4)是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系？教师可出示不等底也不等高的圆锥、圆柱，让学生通过观察实验，得出只有等底等高的圆锥才是圆柱体积的。
2．教师课件演示以上实验过程。
3．学生讨论实验情况，汇报实验结果。
4．启发引导学生推导出计算公式并用字母表示。
圆锥的体积＝等底等高圆柱的体积×＝底面积×高×
用字母表示：V＝Sh
小结：要求圆锥体积必须知道哪些条件，公式中的底面积乘以高，求的是什么？为什么要乘以？
5．教学试一试。
(1)课件出示题目。
(2)审题后可让学生根据圆锥的体积计算公式自己试做。
(3)批改讲评。在求圆锥的体积时，应注意些什么问题。

1．完成教材第21页“练一练”第1题。
让学生体会并掌握等底等高的圆锥与圆柱体积的关系。
2．完成教材第21页“练一练”第2题。
指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，强调要乘以。
3．完成教材第22页练习四第1、2题。
学生独立完成后，交流反馈。错的要求说明理由。

这节课你学习了什么内容？圆锥的体积应该怎样计算？为什么？

圆锥的体积
圆柱的体积＝底面积×高　　V圆柱＝Sh
圆锥的体积＝×底面积×高　　　V圆锥＝Sh

教学圆锥的体积是在掌握了圆锥的特征和圆柱的体积的基础上教学的。教学目标是让学生通过观察实验来发现圆锥与等底等高的圆柱之间的关系，从而得出圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，并能运用这个关系计算圆锥的体积，让学生从感性认识上升到理性认识。由于六年级的学生对圆锥的认识和圆柱的体积的知识掌握较牢固，学生感到简单易懂，因此学起来并不困难。

第8课时　圆锥的体积练习课





教材第22～23页的内容。

1．使学生进—步理解、掌握圆锥的体积计算方法，能根据不同的条件计算出圆锥的体积。
2．能运用圆锥的体积计算公式解决实际问题，提高学生解决生活中实际问题的能力。

重点：进—步掌握圆锥体积的计算方法。
难点：正确运用等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系进行计算。

多媒体课件。



1．复习圆锥的体积计算。
(1)提问：圆锥的体积怎样计算？
(2)口答下列各圆锥的体积。
①底面积是3平方分米，高是2分米。
②底面积是4平方厘米，高是4.5厘米。
2．引入新课。
今天这节课，我们练习圆锥体积的计算，通过练习，还要能应用圆锥体积计算的方法解决一些简单的实际问题。

1．完成教材第22页练习四第4题。
学生独立计算。
2．完成教材第22页练习四第5题。
把等底等高的圆柱体积和圆锥体积相互转化，从已知的圆柱体积得出相应的圆锥体积，从已知的圆锥体积得出相应的圆柱体积，继续加强对等底等高圆柱和圆锥体积关系的理解。
3．完成教材第22页练习四第6题。
出示第6题的图。

引导分析：根据图示的各个立体图形的底面直径与高，寻找与圆锥体积相等的圆柱，可以从圆锥体积是等底等高圆柱体积的，推出：体积相等的圆柱与圆锥，如果底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆柱的高是圆锥的；如果高相等，圆锥的底面积是圆柱的3倍，圆柱的底面积是圆锥的。还要注意到，大圆的直径是小圆的3倍，小圆的直径是大圆的，大圆的面积则是小圆的9倍，小圆的面积是大圆的。
4．完成教材第23页练习四第7题。
(1)提问：圆锥体积最大时与圆柱的关系是什么？(等底等高)
接着让学生独立练习。
(2)让学生自主地提出其他问题，进一步掌握圆锥和圆柱的关系。
5．完成教材第23页练习四第8题。
出示第8题的图。联系实际，解决问题。

6．完成教材第23页练习四第9题。
让学生动手操作，理解三角形绕它的两条高旋转一周形成两个大小不同的圆锥。在此基础上让学生独立计算。
7．完成教材第23页练习四第12题。
出示圆锥形模型，提问：你有什么办法算出它的体积吗，需要测量哪些数据？怎样测量直径和高。

通过这节课的学习，关于圆锥的体积的计算，你们还有什么疑惑吗？

圆锥的体积练习课
等底等高

圆锥的体积练习内容包括利用公式直接计算圆锥的体积，利用公式求圆锥形物体的容积，所以本节课的重点是让学生多做练习，通过练习达成目标。这样，就要精心设计练习，注重在有坡度的层次中进行，切实提高学生的思维能力。本节课的练习分为三个层次：(1)通过复习“圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积有什么关系，以及怎样计算圆锥的体积，已知什么条件可以算出圆锥的体积”来唤起学生所学的知识，为接下来的教学作铺垫。(2)在此过程中，基本练习帮助学生熟练地掌握、运用圆锥的体积计算公式，形成了良好的认知结构。(3)在此过程中，通过多样化的练习来帮助不同层次的学生提高学习水平，也有效地突破了难点、突出了重点。

第9课时　整理与练习(1)





教材第24～25页“练习与应用”第1～6题。

1．进一步认识圆柱、圆锥的特征；能判断一个物体或立体图形是不是圆柱或圆锥。
2．进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积(容积)的计算方法，并提高灵活运用计算方法解决一些实际问题的能力。

重点：进一步明确有关表面积和体积的计算方法。
难点：进一步巩固用圆柱、圆锥的知识解决相关的实际问题。

多媒体课件。



我们已经学完了“圆柱和圆锥”这一单元，今天开始复习圆柱和圆锥。通过复习，一方面，要进一步认识圆柱和圆锥的特征，熟悉圆柱和圆锥各部分的名称；另一方面，要进一步掌握圆柱表面积、圆柱和圆锥体积(包括容积)的计算方法，提高解决实际问题的能力。(板书课题：整理与练习(1))

1．说出物体名称。
出示一些圆柱和圆锥的物体和模型，让学生说一说各是什么形体。
2．复习特征。
(1)同时出示圆柱和圆锥的图形。
指名学生说出各图形的名称。
(2)提问：谁能拿出圆柱和圆锥，说出各部分的名称。圆锥的高怎样测量，试着量一量你手中圆锥的高。
(3)提问：哪位同学能说说圆柱有什么特征？哪位同学能说说圆锥有什么特征？

1．完成教材第24页练习与应用第1题。
出示表格，说明要求，让学生独立计算，填在表格里。学生口答结果，老师板书填表。
提问：圆柱的表面积怎样计算的？(板书：圆柱表面积＝侧面积＋两个底面积)圆柱的侧面积怎样计算？为什么用底面周长乘以高？这两题计算时有什么不同的地方？怎样计算圆柱的体积？圆柱的体积计算公式是怎样得到的？(强调把一个新知识转化成旧知识，得出新的结论)怎样计算圆锥的体积？圆锥的体积计算公式又是怎样得到的？这两题计算过程完全一样吗？为什么不一样？
2．完成教材第24页练习与应用第2题。
提问：压路机的前轮是什么形状的？前轮滚动一周所形成的面的大小相当于前轮的哪一部分面积？接下来学生独立完成。
3．完成教材第24页练习与应用第3题。
引导思考：水桶底部的铁箍大约长15.7分米就是圆柱的底面周长，求做这个水桶至少要用木板多少平方分米，是求圆柱水桶的哪些面的面积之和。这个水桶能盛120升水吗？要拿什么和120升比较？学生自主完成。
4．完成教材第24页练习与应用第4题。
联系实际解决问题，要求得数保留整数。

通过这节课的复习，你有哪些收获？

整理与练习(1)
圆柱的特征
圆锥的特征
圆柱的侧面积、表面积、体积
圆锥的体积

本节课重点是使学生进一步认识圆柱、圆锥的特征，能判断一个物体或立体图形是不是圆柱或圆锥；进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积(容积)计算方法，所以在练习时，注意结合学生平时学习的实际，选择相关习题进行系统练习，可有效提高学生对相关知识的理解与掌握，提高综合运用知识的能力。

第10课时　整理与练习(2)





教材第25～26页整理与练习第7～14题。

1．进一步熟悉圆柱侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱和圆锥的体积公式，提高学生解决简单实际问题的能力。
2．通过动手实践探索并解决一些新的问题，获得对相关知识的一些新的认识。
3．培养学生的观察思考能力，体会转化思想在数学学习中的价值。

重点：沟通已经学过的一些形体体积计算之间的联系。
难点：综合运用所学知识解决简单的实际问题。

多媒体课件。


我们已经复习了圆柱的表面积、圆柱和圆锥体积的计算，这节课继续复习这方面的知识，特别是关于表面积、体积计算知识的实际应用。通过复习，使学生进一步掌握表面积、体积的计算方法，提高应用知识的能力。(板书课题：整理与练习(2))

1．复习公式。
提问：长方体、正方体的体积怎样计算？(板书时出示相应图形)为什么正方体的体积等于边长a的立方？圆柱的体积计算公式是怎样的？这个公式是怎样得到的？圆锥的体积公式是怎样的？为什么要乘以？
2．完成教材第25页练习与应用第7题。
让学生在练习本上独立计算。
3．完成教材第25页练习与应用第8题。
引导学生把新知与旧知有机结合起来进行比较。
4．完成教材第25页练习与应用第9题。
结合画图演示水流的速度就是圆柱的高，每分钟的高在每秒的基础上乘以60。
5．完成教材第25页练习与应用第10题。
提问：用这堆沙子去填一个长方体的沙坑，哪个量是相等的？(体积)接着让学生独立计算。
6．完成教材第25页练习与应用第11题。
结合题目和图形，理解长方体纸箱的长、宽、高与每个圆柱体饮料罐相关数据的关系。接下来让学生自主完成。(教师要注意后进生的辅导)

1．完成教材第26页探索与实践第12题。
可以先举例说明，再概括。
2．完成教材第26页探索与实践第13题。
师：要求圆柱体饮料罐的容积需要测量哪些数据？(要注意从它的里面测量)
通过计算，然后再与商标纸上标出的容积比一比，你发现了什么？引导学生把数学与生活有效地结合起来。
3．完成教材第26页探索与实践第14题。
先让学生动手操作，再交流。

通过这节课的复习，你进一步明确了哪些知识？

整理与练习(2)
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2
圆柱的体积＝底面积×高
圆锥的体积＝×底面积×高

本节练习课是在上一节练习课的基础上进行教学的，目的更加明确、知识综合运用水平要求更高，这是一个知识能力迁移提高的过程。在教学中发现部分学生对基础知识掌握比较牢，但是在综合运用的时候存在一定的短板，所以在本节课的练习中，应该挑选有代表性的问题加强练习。