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小学数学五 认识方程综合与测试教案设计
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这是一份小学数学五 认识方程综合与测试教案设计，共17页。
本单元主要是学习用字母表示数、认识方程、等式性质、解方程及用方程解决简单的实际问题。这是学生第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维的新起点。无论是用字母表示数，还是寻找数量间的等量关系，对于小学生而言都是抽象的。同时，本单元内容又是学生后面学习代数相关知识的基础，所以，这部分的教学至关重要。本单元在编写上有以下几个方面的特点：(1)提供生动、有趣的具体情境，帮助学生体会用字母表示数的必要性和优越性；(2)结合学生的经验，采用多种方式，理解与方程有关的概念，把握方程的本质；(3)结合用天平模拟等方式变形的过程，抽象等式的性质，理解解方程的过程和方法。
第1课时 字母表示数
(这是边文，请据需要手工删加)
教材第61～63页的内容。
1．结合具体情境，会用字母表示数和数量关系，能用字母表示运算律和有关图形的计算公式。
2．经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，发展抽象概括能力，渗透函数思想。
重点：会用含有字母的式子表示数量、数量关系、计算公式等，理解含有字母的式子所表示的意思。
难点：探索规律，用字母表示一般规律的过程。
多媒体课件
课件出示教材第61页情境图。
师：淘气和笑笑来到池塘边，看着这可爱的青蛙，他们想起了一首儿歌。
课件出示儿歌(生齐读)：
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通扑通跳下水。
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通扑通跳下水。
3只青蛙……
1．用字母表示青蛙儿歌。
师：看来我们班同学个个都是编儿歌的高手啊，咱们对一下口令好吗？我说青蛙的只数，你们对嘴巴的张数，认真听！10只青蛙，50只青蛙……
学生对口令。师：说得真棒！照这样关系说下去，这池塘里有许多只青蛙，不知道青蛙的具体只数，能说完吗？生：说不完。
师：那你们是怎么对得这么快的，有什么规律吗？你能用一句话表示这首儿歌吗？
生：几只青蛙几张嘴。无数只青蛙无数张嘴。
师：同学们都是用文字表述的，能不能用字母表示呢？
生：a只青蛙a张嘴。(师板书)
师：这里的字母都用来表示数，这节课我们就一起来研究用字母表示数。(板书课题：用字母表示数)那么这里前面的a表示什么？(生：青蛙的只数。)
后面的一个a表示什么？(生：青蛙嘴的数量。)
前面的a和后面的a一样吗？(生：一样，在同一个问题中一个字母表示的是相同的数。)
师：这里的a可以表示哪些数呢？
生：可以表示1，2，3，4，5……
师：看来a可以表示任何自然数。a的威力可真大，就是这样一个简单的字母a就将青蛙的只数与嘴巴的张数表示得清清楚楚。这里用到了字母a，只能用字母a吗？谁还想说说？
生1：b只青蛙b张嘴。
生2：c只青蛙c张嘴。
生3：n只青蛙n张嘴。
……
师：对了。那么在数青蛙这个情境里，相同的数我们要用相同的字母来表示，因为青蛙的只数和嘴巴的张数相同，所以都用相同的字母来表示。
2．体会关键是如何用字母表示儿歌中的数量关系。
师：刚才大家用含字母的一句话概括了青蛙的只数和嘴的数量，我们看一看下面这几句话，你同意哪种表示方法？
课件出示：①a只青蛙a条腿。②a只青蛙b条腿。③a只青蛙4×a条腿。
学生独立思考后小组讨论，汇报交流。
同意第3种表示方法，因为①青蛙的只数与腿数不同，不能用同一个字母；②看不出来b是a的4倍。
3．体会用字母表示数的必要性。
师：通过刚才我们大家一起探讨的青蛙的只数与嘴的数量以及腿的数量关系，你们能不能用字母表示下面的儿歌？
课件出示：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；
生：a只青蛙a张嘴，2×a只眼睛4×a条腿。(师补全板书)
师：很好！大家想想还有没有别的概括方法。大家知道我们的英语里有26个字母，你们试着用另一个字母说一个和别人不一样的给你们的同桌听一听。
同桌之间互相交流。
4．找生活中用到字母表示数的例子。
课件出示教材第61页下面的情境图，提问：妈妈比淘气大26岁，如果用n表示淘气的年龄，你能用字母表示淘气妈妈的年龄吗？
生：妈妈比淘气大26岁，所以妈妈的年龄是n＋26。
5．用字母表示计算公式和运算律。
(1)课件出示教材第62页问题一及情境图。师：正方形的周长怎么计算？这里我们用a表示正方形的边长，用C表示周长，你能用字母表示正方形周长的计算公式吗？
生独立写式子，汇报：C＝4×a。
师介绍：4×a可以写作：4·a或4a，数字一般写在字母前面。
师：刚才青蛙儿歌中青蛙的腿数我们用4a表示，这里正方形的周长公式也用4a表示，这两个a所代表的数有什么不同呢？
学生小组讨论，教师引导学生明确：儿歌中的a代表青蛙的只数，周长公式中的a代表边长。让学生感受到用字母表示数有着各自不同的现实背景。
(2)师：生活中你还遇到哪些能用4a表示的问题？
学生交流后汇报，教师用课件出示教材第62页淘气和笑笑的对话。在学生举例时，教师让学生说出每个a的具体意义，同时说明字母和数字相乘的简写形式。
(3)师：你还能用字母表示出哪些学过的计算公式和运算律？
生独立完成后小组交流，再全班交流，教师注意订正错误，让学生说出所写式子的含义，说说这样写式子有什么好处，体会用字母表示数的作用。
完成教材第62页“练一练”。(第1、2题指定学生口答，体会用字母表示数的意义和作用。第3题让学生独立完成后组内互查，教师巡视指导。第4题通过摆图形的游戏，练习用字母表示数。)
通过这节课的学习，你有什么收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
用字母表示数、数量关系，是数学表达抽象化、符号化的过程，看似浅显，学之不易。本节课中，我选用了学生喜欢的儿歌《数青蛙》引入课题，通过唱儿歌，来体会、认识到用字母表示数在实际生活和学习中的广泛应用。让学生感受到数学就在身边，与我们的生活关系密切，做到了“生活性”和“数学性”相结合。学生对用字母表示数的理解不是一蹴而就的，需要反复的体验。为了发挥学生已有知识的有效作用，实现语言概括到字母表示的对比、过渡和加深，我分层次的安排了教学内容，激发学生进一步体验符号语言的优越性，使新旧知识在深层次上达到了统一。最后，通过一些综合练习，提高了学生对新知识掌握的程度和灵活运用知识的能力。
(这是边文，请据需要手工删加)
(这是边文，请据需要手工删加)
第2课时 等量关系
教材第64～65页的内容。
1．结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。
2．初步体会等量关系在日常生活中的广泛存在，体会数学的应用价值。
3．在探索数量关系的过程中，体会用字母表示数的优越性，感受数学的简洁美。
重点：在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系。
难点：知道同一等量关系可以用不同的表示形式。
多媒体课件
师：一只大白鹅和它的小伙伴在公园玩跷跷板(课件出示教材第64页问题一的情境图)，你能看懂这三幅图的意思吗？
生1：1只鹅比2只鸭重。
生2：3只鸭比1只鹅重。
生3：1只鹅与2只鸭和1只鸡一样重。
师：你能再说说这里的相等关系吗？
生：1只鹅的质量等于2只鸭和1只鸡的重量。
师：谁能够用一个算式来表示这种相等关系？
生：1只鹅的质量＝2只鸭子质量＋1只鸡的质量。(师板书)
师：在数学上，表示这样的相等关系，我们又称为等量关系(板书)。这节课我们就来研究等量关系。
1．画图或用式子表示等量关系。
师：生活中有很多的数量关系。看，著名的篮球运动员姚明也来到了我们的课堂。(课件出示第64页第二幅情境图)从图中你发现了哪些数学信息？(学生说信息)哪人之间的有关系？什么关系？(学生自由回答)
师：同学们能不能用画图或写等量关系的方法表示他们之间的身高关系，使大家一看就明白呢？
学生在独立完成的基础上小组讨论，交流汇报。教师适当板书。
预设一：画线段图。用一条线段表示妹妹的身高，再用这条线段2倍的长度表示姚明的身高，最后用比这条线段稍长一些的长度表示笑笑的身高。
预设二：因为姚明的身高是妹妹身高的2倍，所以，妹妹身高×2＝姚明身高。
预设三：因为笑笑比妹妹高20厘米，所以，妹妹身高＋20厘米＝笑笑身高。
2．用不同的形式表示同一等量关系。
师：淘气写出了这样一个等量关系，你认为成立吗？
课件出示：①姚明身高÷2＝妹妹身高
②笑笑身高—20厘米＝妹妹身高
③姚明身高÷2＝笑笑身高—20厘米
学生小组讨论交流，得出这三个等式都成立的结论。
师：对比上一个问题中的等式，请大家说一说，哪些是同一等量关系的不同表示形式？哪些是上一个问题中没有的等量关系？它又是怎样得到的？
学生讨论后汇报：①和上面第一个等式是同一等量关系，②和上面第二个等式是同一等量关系，③是上面没有等式，它是通过①和②的中间量“妹妹身高”得到的。
师：看来同一等量关系有不同的表示形式，还可以从不同的表示形式中获得新的等量关系，找出这些等量关系对我们以后的解决问题有很大的帮助。
完成教材第65页“练一练”。(第1题是通过描述跷跷板两边的平衡现象，体会等量关系。第2题是结合具体情境找等量关系，让学生独立完成后，同桌交流，指名汇报。第3、4、5题是练习，让学生独立完成后，交流汇报。教师引导学生交流同一等量关系的不同表示形式。鼓励学生从数学中的计算公式、常见的数量关系、生活情境等，去寻找并表示等量关系，加深对等量关系的认识。)
这节课我们学习了“等量关系”，只要仔细观察，就能发现生活中有很多的等量关系。
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课以学生喜欢的跷跷板游戏情境引入课题，引出“等量关系”的意义，接着通过“姚明、妹妹、笑笑”三人比身高的情境，在学生思考分析的基础上，让学生通过写一写、画一画等形式，体会相等关系，学会找等量关系。在教学中教师“讲”的少，学生“说”的和“做”的较多。我们知道真正的数学学习，不是简单接受外部所授予的知识，而是主动建构。在教学中要求学生独立思考，鼓励学生联系生活实际创造性地解决问题，让学生把思考过程、结果说出来，这有利培养学生的思维能力，拓宽学生的思维空间。
第3课时 方程
教材第66～67页的内容。
1．结合具体情境了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。
2．经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将等量关系符号化的活动经验。
3．在丰富的问题情境中感受生活中存在大量的等量关系，体验数学与生活的密切联系。
重点：了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。
难点：正确区分等式与方程的含义。
多媒体课件、投影仪
师：上节课中，我们理解了什么是等量关系，掌握了从实际问题中找等量关系的方法，并会用等式表示等量关系。这节课，我们继续来找等量关系，学习用新的方式表示等量关系。
1．用口头语言描述具体情境中的等量关系。
课件出示教材第66页上面三幅图，引导学生找出各图中的等量关系，并写出等量关系式。
学生自主思考探索，写等量关系式，师巡视指导。全班交流。师指名学生投影展示所写等式，并口头描述怎么想的，再用课件出示三幅图的等量关系式。
第一幅图：10克＝樱桃的质量＋2克或樱桃的质量＋2克＝10克
第二幅图：每盆种子的质量×4＝2000克
第三幅图：2000毫升＝每个热水瓶盛水量×2＋200毫升
师强调：在这些等量关系式中，等号的左边和右边所表示的量是相等的。
2．用字母表示未知数，并用式子表示情境中的等量有关系。
师：如果用x表示樱桃的质量，你能用式子表示天平中的等量关系吗？
学生思考后回答：只要把等量关系式中的樱桃质量换成“x”就可以了，写成10＝x＋2或x＋2＝10。
师：你能用含有字母的等式表示另外两组等量关系吗？
学生独立试写等量关系式，小组交流后汇报。
①用y表示每盒种子的质量，这样等量关系式可以改写成：y×4＝2000。
师进一步引导学生将y×4简写成4y，即4y＝2000。
②用z表示每个热水瓶的盛水量，这样等量关系式可以改写成2000＝2z＋200。
师引导学生明确：用字母表示未知数写等量关系式时，字母不仅局限于x，式子有类似“10＝x＋2”的形式，也有“x＋2＝10”的形式。
3．认识方程。
课件出示教材第66页问题四：上面的等式有什么共同点？与同伴交流。
同桌进行交流总结，全班汇报：这三个式子都是等式，并且都含有字母。
师小结：这些字母叫做未知数。这样含有未知数的等式叫方程。(强调方程的两个条件)
师：同学们已经认识了方程，那么回顾本节课，我们是怎么列出方程的？
生：看懂图意，再写出等量关系，最后列出方程。
师：你会自己写出一些方程吗？写下来。
学生试着写方程，同桌交换检查，再在全班展示。(当然也有可能会出现一些不是方程的式子，教师应引导学生说出它不是方程的原因。)
完成教材第67页“练一练”。(第1、2题先让学生理解图意和题意，在此基础上用自己的语言说说等量关系，再列出方程。第3题教师可以先引导学生找出日历中尽可能多的规律，并尝试用字母表示出来，再讨论书上的问题。)
今天这节课我们学会了什么内容？你学到了什么？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课的教学中，教师反复引导学生读题后先分析并写出等量关系，每个实际问题的解答过程中都要设计等量关系的分析与交流，从潜意识中使学生重视起对问题的分析与判断。逐步引导学生将情境中的等量关系式符号化，让小组合作，找出它们的共同特点，从而归纳出方程的意义。“含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。
第4课时 解方程(一)
教材第68～69页的内容。
1．通过观察天平称重的具体情境，类比等式变形的过程，抽象出等式性质，即等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立；了解等式性质是解方程的依据。
2．会用等式的性质解形如x＋5＝12的简单方程。
重点：利用发现的等式性质解简单的方程。
难点：发现等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。
多媒体课件、每组一个天平、砝码
师：同学们，老师为同学们带来了一位老朋友，看看它是谁？(出示天平实物)
生齐答：天平。
师：你了解天平吗？怎么才能使天平保持平衡呢？
生1：左右托盘中放入同样重的物品。
师：今天我们要利用天平来做游戏，通过游戏，同学们将会发现一些非常有趣的东西。
1．从具体情境中抽象出等式性质。
(1)师：现在请你们在天平的左侧放一个5克的砝码，右侧也放一个5克的砝码，这时天平的指针指向哪？说明什么？用等式怎样表示？
生：指向正中间，说明天平平衡，等式：5＝5。(板书)
师：在天平的左侧再加上一个2克的砝码，天平会怎么样？
生操作，观察现象汇报：会向左倾斜。
师：要使天平恢复平衡，可以怎么办？你还能用一个等式来表示吗？
生操作汇报：在天平右侧加一个2克的砝码。写出等式：5＋2＝5＋2。(板书)
(2)师：如果在天平左侧放的砝码的质量用x表示，右侧放一个10克的砝码，天平两侧平衡。请你用等式表示天平两侧平衡的状况。
学生在纸上写一写。汇报：x＝10。(板书)
师：如果在天平的左侧再加上一个5克的砝码，右侧也加上一个5克的砝码，你们发现了什么？用一个方程来表示。
指名汇报：x＋5＝10＋5。(板书)
师：如果在两侧都加上一个10克的砝码呢？会出现什么情况？怎样用方程表示？如果都加上一个20克的砝码呢？
学生独立完成后汇报：①x＋10＝10＋10。②x＋20＝10＋20。
(3)师：同学们，请认真观察上面几道算式，你发现了什么？
学生同桌交流后，集体汇报，师小结并板书：等式的两边都加上同一个数，等式仍然成立。
(4)师：根据以上游戏，请你们猜想一下，如果天平两边都减去相同的质量，天平会怎样？请你们动手做一做，写一写，想一想。看看你能发现了什么规律。
学生分组实验，交流讨论，根据上面的经验，总结出规律：等式两边都减去同一个数，等式仍然成立。
师生共同小结：等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立，这就是等式的性质。(师补全板书，生齐读。)
2．用天平类比解方程的过程，了解等式性质的作用。
(1)课件出示教材第68页问题二的题目：你能运用发现的规律解出我们前面列出的方程x＋2＝10吗？
师引导学生明确“解方程”的含义：从方程出发，求出使等式成立的未知数的值，这个过程叫作解方程。
让学生自己想一想，然后再小组交流。
预设一：想Ｋ＋2＝10，因为8＋2＝10，所以x＝8。
预设二：把方程两边都减去2，可得x＋2－2＝10－2，进而可得x＝8。
师作肯定评价，针对第二种解法，教师要借天平直观演示，让学生说出每一步的根据，再提问：为什么方程两边都减去2，依据是什么？引导学生明确这是依据等式的性质。
(2)教师板书出解方程的过程，关注“解”和“等于号”的书写要求，引导学生规范书写。(在第二行写“解”字，并把等号对齐。)
(3)师：我们求出的x＝8对吗？可以怎样检验呢？
生思考后汇报：可以把未知数的值代入原方程中，看等式是否成立。
师：你们同意这种检验方法吗？(同意。)现在就检验一下你们的解是否正确吧！
生独立完成后汇报：8＋2＝10，x＝8对了。
3．方程的解的含义，方程的解与解方程的区别。
师：在解方程的过程中，我们把求出的x的得数叫作“方程的解”。也就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。x＝8就是方程x＋2＝10的解。求方程的解的过程叫作解方程(板书课题)。
4．师：我们在解方程的时候要注意些什么呢？
学生同桌交流，集体汇报。师生共同小结：
解方程的要求：①要先写“解”；②等号对齐；③解完后将值带入原方程验算。
6．利用等式性质解方程。
课件出示教材第68页下面例题：
y－7＝12 23＋x＝45
学生先独立思考，再小组交流。
指名板演，说清楚自己解方程的依据。集体讲评。
完成教材第69页“练一练”。(第1题通过举例促进学生对等式性质的理解。第2、3题让学生独立完成，给学生时间，交流解方程的方法。第4、5题让学生独立完成，指名汇报，集体订正。第6题课后作业。)
这节课我们学习了等式的性质解方程，你学会了吗？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
这节课的内容包括两个方面：一是通过天平游戏，探索等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立；二是应用等式的性质解只含有加法或减法运算的简单方程。解方程是学生刚接触的新鲜知识，学生在知识经验的储备上明显不足，因此数学中老师要时刻关注学生的学习状态，引领学生经历将现实、具体的问题加以数学化，引导学生通过操作、观察、分析和比较，由具体到抽象理解等式的性质，并应用等式的性质解方程。在这节课的教学中，让学生理解并掌握等式的性质应是解决一系列问题的关键。
第5课时 解方程(二)
教材第70～71页的内容。
1．通过观察天平称重的具体情境，类比等式变形的过程，抽象出等式性质，即等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立；进一步了解等式性质是解方程的根据。
2．会用等式的性质解形如2x＝10的简单方程。
重点：运用等式性质解形如2x＝10的简单方程。
难点：探索“等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立”的性质。
多媒体课件、每组一个天平
师：我们上节课通过天平探究了等式性质，谁还记得？
指名汇报：等式两边同时加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。
师：等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式是否仍然成立呢？
学生先独立思考，再在小组内交流自己的想法中，指派代表汇报，可能会出现“成立”和“不成立”两种意见。
师：这节课我们就一起来探究这个问题。(板书课题)
1．从具体情境中抽象出等式性质。
(1)师：既然我们有两种不同的答案，那就来做个实验验证一下好吗？请以小组为单位拿出天平。左侧放的砝码的质量用x表示，右侧放5克的砝码，你发现了什么？你能用等式表示天平平衡的现象吗？
指名学生汇报：天平两边平衡。用算式表示为：x＝5。
(2)师：左侧加两个x克的砝码，右侧也加两个5克的砝码，你们发现了什么？怎样用算式表示？
生操作观察后汇报：天平仍然平衡，用算式表示为：3x＝3×5。
(3)师：通过刚才的观察，和你们所列的算式，谁能用一句话概括出以上规律？
生讨论汇报：等式两边都乘同一个数，等式仍然成立。
(4)师：等式两边都除以同一个不为0的数，等式能成立吗？请同学们利用天平操作，注意观察，写出算式，寻找规律。
学生分小组活动，交流讨论。集体汇报：等式两边都除以同一个数，等式仍然成立。
师追问：等式两边能同时除以0吗？为什么？
指名汇报：不能。因为0不能作除数。
(5)师：我们应该怎样把我们发现的规律说完整呢？
生思考后汇报：等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立。(师说明这是等式的第二个性质，并板书，生齐读。)
2．用天平类比解方程的过程，了解等式性质的作用。
(1)师：你们能用刚才发现的规律求出方程4y＝2000的解吗？
学生先独立尝试，然后小组交流，并汇报。
预设一：
未知数是乘法中的乘数，一个乘数＝积÷另一个乘数。
解：4y＝2000
y＝2000÷4
y＝500 预设二：
用等式性质解方程，方程的两边都除以4，从而得出答案。
解： 4y＝2000
4y÷4＝2000÷4
y＝500
师：为什么方程的两边都除以4，依据是什么？
生：依据是等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立。
(2)师：请同学们检验自己的解是否正确。
学生独立检验后汇报。(以口头检验为主，培养学生检验的意识和习惯。)
3．利用等式性质解方程。
课件出示教材第70页“解方程”例题。
x÷3＝9 7y＝28
学生独立计算，同桌对照。指名板演，说清自己的解题思路，解题依据，集体讲评。师强调规范书写格式。
4．甄别解方程中常见错误。
课件出示教材第70页下面例题。师：下面的解法正确吗？与同伴交流。
学生交流讨论后汇报：都错误。①等式左右两边应该同时加上19。②等号两边要相等，应该是3x÷3＝36÷3。教师引导学生明确：要严格按照规范格式书写，保证每一步都成立。
完成教材第71页“练一练”。(第1题通过举例促进学生对等式性质的理解。第2题让学生指出错误后写出正确答案。第3题指名板演，其余学生独立完成，集体订正。第4、5题让学生独立完成后指名汇报。第6题是拓展题，教师适当引导，鼓励学生交流完成。)
今天这节课我们学习了什么内容？你学到了什么？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课在学生学习了等式的性质一的基础上，经历“推想猜测——实验验证——总结规律——实际应用”这一过程，引导学生发现等式的性质二，并以此为依据解简单的方程。最后，再进行适当的巩固练习，使学生对等式的性质二有了深刻的理解。教学中，教师注重提高学生自主学习能力，培养学生探索精神、创新意识和实践能力。在教师的引导下，学生主动尝试、主动探索、主动了解和发现知识的产生与发展的过程，可以更好地体现素质教育面向全体、因材施教的原则，使每个学生都能在自己原有基础上得到充分发展和提高。
第6课时 猜数游戏
教材第72～73页的内容。
1．通过“猜数游戏”这个情境，让学生会解形如“ax±b＝c(a≠0)”的方程。
2．会用方程解决简单的实际问题，进一步体会解方程的思想方法。
3．在解决问题中增强数学的应用意识，激发学习兴趣。
重点：会解形如“ax±b＝c(a≠0)”的方程，并会简单的应用。
难点：利用等式的性质解方程。
多媒体课件
师：今天我和同学们来玩一个游戏好吗？(板书课题：猜数游戏)
师：你们心里想好一个数，把它记录在本子上。
学生写完师猜想：你想的数是17？你想的数是21？是39吗？
学生否定教师的答案。
师：这样猜是猜不出的，我得拿出我的秘密武器了！把你的数乘2再加20，算算等于多少？
师指名说结果，预设：70。
师：你想的数是25，对不对？
生：对。
1．探索猜数游戏中的数学方法，体会“相等”的意义。
课件出示教材第72页主情境图。
师：淘气想好了一个数，这个数乘2，再加上20，等于80。
生：是30，(80－20)÷2＝30。
智慧老人很快就猜到淘气想的数是30。你能看懂这个游戏吗？智慧老人是怎么猜到答案的？
学生先独立思考，再与同桌交流，然后汇报，师引导学生体会解决问题的过程每一步都存在一个等量关系。
2．用列方程的方法解开猜数游戏之谜。
师：请同学们独立思考，尝试一下，能不能用方程解决这个问题呢？列方程要先找到等量关系，这里的等量关系是什么？
生独立思考后汇报：淘气想的数×2＋20＝80。
师：一般的，在列方程解决问题时，我们用字母“x”来表示未知数。请同学们列方程来表示猜的过程，再求出方程的解，同时说说每一步的依据是什么。
学生独立完成，小组交流，再集体汇报。
预设：把淘气想的数看作“x”，可以列出方程2x＋20＝80。依据等式的性质一，把方程的左右两边都减去20，得到2x＝60；再依据等式的性质二，把方程的左右两边都除以2，得到x＝30。
课件出示解题过程，师指导书写的格式。
师：怎么检验结果是不是正确？
引导学生把x＝30带入原式算一算，若等号左右相等，则解答正确。
3．同桌两人猜数游戏。
师：现在你们知道我是怎么猜到的了吧。下面请大家和同桌玩一玩猜数游戏吧。一个人说，另一个人猜，再列出方程并解答。
(1)学生两人一组玩游戏。
(2)指名汇报，让学生说说自己是怎么想的。
4．归纳用方程解决问题的一般步骤。
师：本节课我们通过猜数游戏学习了列方程、解方程。我们是怎样一步一步得到我们想要的结果的呢？
生讨论后汇报。课件出示用方程解决实际问题的一般步骤。
(1)找等量关系；(2)设未知数、列方程；(3)解方程；(4)口头检验并做答。
完成教材第73页“练一练”。(第1题让学生再次经过猜数游戏，体会“相等”的意义，巩固列方程、解方程的知识。第2题指名板演，其余学生独立尝试解决，再交流解决的过程、方法和依据。教师要根据学生的实际情况进行必要的指导。第3题引导学生看图理解数量关系，并列出方程解答。第4题先让学生说说图意，再根据图中信息，找出等量关系，列出方程并解答。)
谈谈这节课你收获了什么？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课通过猜数游戏的形式引入课题，激发学生探索新知的热情，让他们迫不及待地想知道，为什么老师能够又快又准地猜出答案，从而自然而然地过渡到探索本课的重点。学生从“猜数——找自己的秘密武器——试做——板演——说想法”，这一过程都以学生为本，教师只是一个组织者、引导者、合作者，新知识是学生自己去发现的，因为这种发现最容易让学生掌握内在的规律，理解也最深刻。这节课教师在关注学生获得知识结果的同时，也关注知识获得的过程。
第7课时 练习五
教材第74～75页的内容。
1．通过练习，进一步巩固用字母表示数、等量关系、方程的意义和解法等相关知识，并能运用方程解决简单的实际问题。
2．使学生摆脱算术思维方法中的某些局限性，进一步学习代数知识做铺垫。
重点：理解方程的意义，能用等式的性质解方程，列方程解决简单的实际问题。
难点：找准实际问题中的等量关系。
多媒体课件、投影仪
师：同学们，在“认识方程”这一单元，我们学习了哪些知识？请大家翻阅课本，先自行整理，再和小组同学互相交流补充，看哪个小组整理得最全面。
学生先独立整理知识点，再在小组内交流完善。师指名学生投影展示，再用课件出示完善的知识结构图。
师：下面我们通过练习来巩固这单元的知识。(板书课题：练习五)
第1题复习用字母表示数，让学生独立完成并汇报。
第2题让学生先理解图意找等量关系，再写出正确的方程，连线后全班交流。
第3题借助天平的直观模型，引导学生理解运用等式性质解方程的算理。
第4题教师首先让学生理解每小题等号右面的数就是计算器上的“读数”，建立等式后再让学生尝试用不同的思考方法求出结果。
第5题直接运用等式性质解方程，指名板演，集体订正。
第6、7题都是在理解图意的基础上找出等量关系，列方程解决问题。让学生独立解答后小组交流核对。
第8题是拓展题，先引导学生发现规律，再用等量关系表示规律，进而列方程解决问题。
通过这节课的练习，你有什么收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本单元主要是学习用字母表示数、认识方程、等式性质、解方程及用方程解决简单的实际问题。这是学生第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维的新起点。无论是用字母表示数，还是寻找数量间的等量关系，对于小学生而言都是抽象的。同时，本单元内容又是学生后面学习代数相关知识的基础，所以，这部分的教学至关重要。本单元在编写上有以下几个方面的特点：(1)提供生动、有趣的具体情境，帮助学生体会用字母表示数的必要性和优越性；(2)结合学生的经验，采用多种方式，理解与方程有关的概念，把握方程的本质；(3)结合用天平模拟等方式变形的过程，抽象等式的性质，理解解方程的过程和方法。
第1课时 字母表示数
(这是边文，请据需要手工删加)
教材第61～63页的内容。
1．结合具体情境，会用字母表示数和数量关系，能用字母表示运算律和有关图形的计算公式。
2．经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，发展抽象概括能力，渗透函数思想。
重点：会用含有字母的式子表示数量、数量关系、计算公式等，理解含有字母的式子所表示的意思。
难点：探索规律，用字母表示一般规律的过程。
多媒体课件
课件出示教材第61页情境图。
师：淘气和笑笑来到池塘边，看着这可爱的青蛙，他们想起了一首儿歌。
课件出示儿歌(生齐读)：
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通扑通跳下水。
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通扑通跳下水。
3只青蛙……
1．用字母表示青蛙儿歌。
师：看来我们班同学个个都是编儿歌的高手啊，咱们对一下口令好吗？我说青蛙的只数，你们对嘴巴的张数，认真听！10只青蛙，50只青蛙……
学生对口令。师：说得真棒！照这样关系说下去，这池塘里有许多只青蛙，不知道青蛙的具体只数，能说完吗？生：说不完。
师：那你们是怎么对得这么快的，有什么规律吗？你能用一句话表示这首儿歌吗？
生：几只青蛙几张嘴。无数只青蛙无数张嘴。
师：同学们都是用文字表述的，能不能用字母表示呢？
生：a只青蛙a张嘴。(师板书)
师：这里的字母都用来表示数，这节课我们就一起来研究用字母表示数。(板书课题：用字母表示数)那么这里前面的a表示什么？(生：青蛙的只数。)
后面的一个a表示什么？(生：青蛙嘴的数量。)
前面的a和后面的a一样吗？(生：一样，在同一个问题中一个字母表示的是相同的数。)
师：这里的a可以表示哪些数呢？
生：可以表示1，2，3，4，5……
师：看来a可以表示任何自然数。a的威力可真大，就是这样一个简单的字母a就将青蛙的只数与嘴巴的张数表示得清清楚楚。这里用到了字母a，只能用字母a吗？谁还想说说？
生1：b只青蛙b张嘴。
生2：c只青蛙c张嘴。
生3：n只青蛙n张嘴。
……
师：对了。那么在数青蛙这个情境里，相同的数我们要用相同的字母来表示，因为青蛙的只数和嘴巴的张数相同，所以都用相同的字母来表示。
2．体会关键是如何用字母表示儿歌中的数量关系。
师：刚才大家用含字母的一句话概括了青蛙的只数和嘴的数量，我们看一看下面这几句话，你同意哪种表示方法？
课件出示：①a只青蛙a条腿。②a只青蛙b条腿。③a只青蛙4×a条腿。
学生独立思考后小组讨论，汇报交流。
同意第3种表示方法，因为①青蛙的只数与腿数不同，不能用同一个字母；②看不出来b是a的4倍。
3．体会用字母表示数的必要性。
师：通过刚才我们大家一起探讨的青蛙的只数与嘴的数量以及腿的数量关系，你们能不能用字母表示下面的儿歌？
课件出示：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；
生：a只青蛙a张嘴，2×a只眼睛4×a条腿。(师补全板书)
师：很好！大家想想还有没有别的概括方法。大家知道我们的英语里有26个字母，你们试着用另一个字母说一个和别人不一样的给你们的同桌听一听。
同桌之间互相交流。
4．找生活中用到字母表示数的例子。
课件出示教材第61页下面的情境图，提问：妈妈比淘气大26岁，如果用n表示淘气的年龄，你能用字母表示淘气妈妈的年龄吗？
生：妈妈比淘气大26岁，所以妈妈的年龄是n＋26。
5．用字母表示计算公式和运算律。
(1)课件出示教材第62页问题一及情境图。师：正方形的周长怎么计算？这里我们用a表示正方形的边长，用C表示周长，你能用字母表示正方形周长的计算公式吗？
生独立写式子，汇报：C＝4×a。
师介绍：4×a可以写作：4·a或4a，数字一般写在字母前面。
师：刚才青蛙儿歌中青蛙的腿数我们用4a表示，这里正方形的周长公式也用4a表示，这两个a所代表的数有什么不同呢？
学生小组讨论，教师引导学生明确：儿歌中的a代表青蛙的只数，周长公式中的a代表边长。让学生感受到用字母表示数有着各自不同的现实背景。
(2)师：生活中你还遇到哪些能用4a表示的问题？
学生交流后汇报，教师用课件出示教材第62页淘气和笑笑的对话。在学生举例时，教师让学生说出每个a的具体意义，同时说明字母和数字相乘的简写形式。
(3)师：你还能用字母表示出哪些学过的计算公式和运算律？
生独立完成后小组交流，再全班交流，教师注意订正错误，让学生说出所写式子的含义，说说这样写式子有什么好处，体会用字母表示数的作用。
完成教材第62页“练一练”。(第1、2题指定学生口答，体会用字母表示数的意义和作用。第3题让学生独立完成后组内互查，教师巡视指导。第4题通过摆图形的游戏，练习用字母表示数。)
通过这节课的学习，你有什么收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
用字母表示数、数量关系，是数学表达抽象化、符号化的过程，看似浅显，学之不易。本节课中，我选用了学生喜欢的儿歌《数青蛙》引入课题，通过唱儿歌，来体会、认识到用字母表示数在实际生活和学习中的广泛应用。让学生感受到数学就在身边，与我们的生活关系密切，做到了“生活性”和“数学性”相结合。学生对用字母表示数的理解不是一蹴而就的，需要反复的体验。为了发挥学生已有知识的有效作用，实现语言概括到字母表示的对比、过渡和加深，我分层次的安排了教学内容，激发学生进一步体验符号语言的优越性，使新旧知识在深层次上达到了统一。最后，通过一些综合练习，提高了学生对新知识掌握的程度和灵活运用知识的能力。
(这是边文，请据需要手工删加)
(这是边文，请据需要手工删加)
第2课时 等量关系
教材第64～65页的内容。
1．结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。
2．初步体会等量关系在日常生活中的广泛存在，体会数学的应用价值。
3．在探索数量关系的过程中，体会用字母表示数的优越性，感受数学的简洁美。
重点：在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系。
难点：知道同一等量关系可以用不同的表示形式。
多媒体课件
师：一只大白鹅和它的小伙伴在公园玩跷跷板(课件出示教材第64页问题一的情境图)，你能看懂这三幅图的意思吗？
生1：1只鹅比2只鸭重。
生2：3只鸭比1只鹅重。
生3：1只鹅与2只鸭和1只鸡一样重。
师：你能再说说这里的相等关系吗？
生：1只鹅的质量等于2只鸭和1只鸡的重量。
师：谁能够用一个算式来表示这种相等关系？
生：1只鹅的质量＝2只鸭子质量＋1只鸡的质量。(师板书)
师：在数学上，表示这样的相等关系，我们又称为等量关系(板书)。这节课我们就来研究等量关系。
1．画图或用式子表示等量关系。
师：生活中有很多的数量关系。看，著名的篮球运动员姚明也来到了我们的课堂。(课件出示第64页第二幅情境图)从图中你发现了哪些数学信息？(学生说信息)哪人之间的有关系？什么关系？(学生自由回答)
师：同学们能不能用画图或写等量关系的方法表示他们之间的身高关系，使大家一看就明白呢？
学生在独立完成的基础上小组讨论，交流汇报。教师适当板书。
预设一：画线段图。用一条线段表示妹妹的身高，再用这条线段2倍的长度表示姚明的身高，最后用比这条线段稍长一些的长度表示笑笑的身高。
预设二：因为姚明的身高是妹妹身高的2倍，所以，妹妹身高×2＝姚明身高。
预设三：因为笑笑比妹妹高20厘米，所以，妹妹身高＋20厘米＝笑笑身高。
2．用不同的形式表示同一等量关系。
师：淘气写出了这样一个等量关系，你认为成立吗？
课件出示：①姚明身高÷2＝妹妹身高
②笑笑身高—20厘米＝妹妹身高
③姚明身高÷2＝笑笑身高—20厘米
学生小组讨论交流，得出这三个等式都成立的结论。
师：对比上一个问题中的等式，请大家说一说，哪些是同一等量关系的不同表示形式？哪些是上一个问题中没有的等量关系？它又是怎样得到的？
学生讨论后汇报：①和上面第一个等式是同一等量关系，②和上面第二个等式是同一等量关系，③是上面没有等式，它是通过①和②的中间量“妹妹身高”得到的。
师：看来同一等量关系有不同的表示形式，还可以从不同的表示形式中获得新的等量关系，找出这些等量关系对我们以后的解决问题有很大的帮助。
完成教材第65页“练一练”。(第1题是通过描述跷跷板两边的平衡现象，体会等量关系。第2题是结合具体情境找等量关系，让学生独立完成后，同桌交流，指名汇报。第3、4、5题是练习，让学生独立完成后，交流汇报。教师引导学生交流同一等量关系的不同表示形式。鼓励学生从数学中的计算公式、常见的数量关系、生活情境等，去寻找并表示等量关系，加深对等量关系的认识。)
这节课我们学习了“等量关系”，只要仔细观察，就能发现生活中有很多的等量关系。
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课以学生喜欢的跷跷板游戏情境引入课题，引出“等量关系”的意义，接着通过“姚明、妹妹、笑笑”三人比身高的情境，在学生思考分析的基础上，让学生通过写一写、画一画等形式，体会相等关系，学会找等量关系。在教学中教师“讲”的少，学生“说”的和“做”的较多。我们知道真正的数学学习，不是简单接受外部所授予的知识，而是主动建构。在教学中要求学生独立思考，鼓励学生联系生活实际创造性地解决问题，让学生把思考过程、结果说出来，这有利培养学生的思维能力，拓宽学生的思维空间。
第3课时 方程
教材第66～67页的内容。
1．结合具体情境了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。
2．经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将等量关系符号化的活动经验。
3．在丰富的问题情境中感受生活中存在大量的等量关系，体验数学与生活的密切联系。
重点：了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。
难点：正确区分等式与方程的含义。
多媒体课件、投影仪
师：上节课中，我们理解了什么是等量关系，掌握了从实际问题中找等量关系的方法，并会用等式表示等量关系。这节课，我们继续来找等量关系，学习用新的方式表示等量关系。
1．用口头语言描述具体情境中的等量关系。
课件出示教材第66页上面三幅图，引导学生找出各图中的等量关系，并写出等量关系式。
学生自主思考探索，写等量关系式，师巡视指导。全班交流。师指名学生投影展示所写等式，并口头描述怎么想的，再用课件出示三幅图的等量关系式。
第一幅图：10克＝樱桃的质量＋2克或樱桃的质量＋2克＝10克
第二幅图：每盆种子的质量×4＝2000克
第三幅图：2000毫升＝每个热水瓶盛水量×2＋200毫升
师强调：在这些等量关系式中，等号的左边和右边所表示的量是相等的。
2．用字母表示未知数，并用式子表示情境中的等量有关系。
师：如果用x表示樱桃的质量，你能用式子表示天平中的等量关系吗？
学生思考后回答：只要把等量关系式中的樱桃质量换成“x”就可以了，写成10＝x＋2或x＋2＝10。
师：你能用含有字母的等式表示另外两组等量关系吗？
学生独立试写等量关系式，小组交流后汇报。
①用y表示每盒种子的质量，这样等量关系式可以改写成：y×4＝2000。
师进一步引导学生将y×4简写成4y，即4y＝2000。
②用z表示每个热水瓶的盛水量，这样等量关系式可以改写成2000＝2z＋200。
师引导学生明确：用字母表示未知数写等量关系式时，字母不仅局限于x，式子有类似“10＝x＋2”的形式，也有“x＋2＝10”的形式。
3．认识方程。
课件出示教材第66页问题四：上面的等式有什么共同点？与同伴交流。
同桌进行交流总结，全班汇报：这三个式子都是等式，并且都含有字母。
师小结：这些字母叫做未知数。这样含有未知数的等式叫方程。(强调方程的两个条件)
师：同学们已经认识了方程，那么回顾本节课，我们是怎么列出方程的？
生：看懂图意，再写出等量关系，最后列出方程。
师：你会自己写出一些方程吗？写下来。
学生试着写方程，同桌交换检查，再在全班展示。(当然也有可能会出现一些不是方程的式子，教师应引导学生说出它不是方程的原因。)
完成教材第67页“练一练”。(第1、2题先让学生理解图意和题意，在此基础上用自己的语言说说等量关系，再列出方程。第3题教师可以先引导学生找出日历中尽可能多的规律，并尝试用字母表示出来，再讨论书上的问题。)
今天这节课我们学会了什么内容？你学到了什么？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课的教学中，教师反复引导学生读题后先分析并写出等量关系，每个实际问题的解答过程中都要设计等量关系的分析与交流，从潜意识中使学生重视起对问题的分析与判断。逐步引导学生将情境中的等量关系式符号化，让小组合作，找出它们的共同特点，从而归纳出方程的意义。“含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。
第4课时 解方程(一)
教材第68～69页的内容。
1．通过观察天平称重的具体情境，类比等式变形的过程，抽象出等式性质，即等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立；了解等式性质是解方程的依据。
2．会用等式的性质解形如x＋5＝12的简单方程。
重点：利用发现的等式性质解简单的方程。
难点：发现等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。
多媒体课件、每组一个天平、砝码
师：同学们，老师为同学们带来了一位老朋友，看看它是谁？(出示天平实物)
生齐答：天平。
师：你了解天平吗？怎么才能使天平保持平衡呢？
生1：左右托盘中放入同样重的物品。
师：今天我们要利用天平来做游戏，通过游戏，同学们将会发现一些非常有趣的东西。
1．从具体情境中抽象出等式性质。
(1)师：现在请你们在天平的左侧放一个5克的砝码，右侧也放一个5克的砝码，这时天平的指针指向哪？说明什么？用等式怎样表示？
生：指向正中间，说明天平平衡，等式：5＝5。(板书)
师：在天平的左侧再加上一个2克的砝码，天平会怎么样？
生操作，观察现象汇报：会向左倾斜。
师：要使天平恢复平衡，可以怎么办？你还能用一个等式来表示吗？
生操作汇报：在天平右侧加一个2克的砝码。写出等式：5＋2＝5＋2。(板书)
(2)师：如果在天平左侧放的砝码的质量用x表示，右侧放一个10克的砝码，天平两侧平衡。请你用等式表示天平两侧平衡的状况。
学生在纸上写一写。汇报：x＝10。(板书)
师：如果在天平的左侧再加上一个5克的砝码，右侧也加上一个5克的砝码，你们发现了什么？用一个方程来表示。
指名汇报：x＋5＝10＋5。(板书)
师：如果在两侧都加上一个10克的砝码呢？会出现什么情况？怎样用方程表示？如果都加上一个20克的砝码呢？
学生独立完成后汇报：①x＋10＝10＋10。②x＋20＝10＋20。
(3)师：同学们，请认真观察上面几道算式，你发现了什么？
学生同桌交流后，集体汇报，师小结并板书：等式的两边都加上同一个数，等式仍然成立。
(4)师：根据以上游戏，请你们猜想一下，如果天平两边都减去相同的质量，天平会怎样？请你们动手做一做，写一写，想一想。看看你能发现了什么规律。
学生分组实验，交流讨论，根据上面的经验，总结出规律：等式两边都减去同一个数，等式仍然成立。
师生共同小结：等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立，这就是等式的性质。(师补全板书，生齐读。)
2．用天平类比解方程的过程，了解等式性质的作用。
(1)课件出示教材第68页问题二的题目：你能运用发现的规律解出我们前面列出的方程x＋2＝10吗？
师引导学生明确“解方程”的含义：从方程出发，求出使等式成立的未知数的值，这个过程叫作解方程。
让学生自己想一想，然后再小组交流。
预设一：想Ｋ＋2＝10，因为8＋2＝10，所以x＝8。
预设二：把方程两边都减去2，可得x＋2－2＝10－2，进而可得x＝8。
师作肯定评价，针对第二种解法，教师要借天平直观演示，让学生说出每一步的根据，再提问：为什么方程两边都减去2，依据是什么？引导学生明确这是依据等式的性质。
(2)教师板书出解方程的过程，关注“解”和“等于号”的书写要求，引导学生规范书写。(在第二行写“解”字，并把等号对齐。)
(3)师：我们求出的x＝8对吗？可以怎样检验呢？
生思考后汇报：可以把未知数的值代入原方程中，看等式是否成立。
师：你们同意这种检验方法吗？(同意。)现在就检验一下你们的解是否正确吧！
生独立完成后汇报：8＋2＝10，x＝8对了。
3．方程的解的含义，方程的解与解方程的区别。
师：在解方程的过程中，我们把求出的x的得数叫作“方程的解”。也就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。x＝8就是方程x＋2＝10的解。求方程的解的过程叫作解方程(板书课题)。
4．师：我们在解方程的时候要注意些什么呢？
学生同桌交流，集体汇报。师生共同小结：
解方程的要求：①要先写“解”；②等号对齐；③解完后将值带入原方程验算。
6．利用等式性质解方程。
课件出示教材第68页下面例题：
y－7＝12 23＋x＝45
学生先独立思考，再小组交流。
指名板演，说清楚自己解方程的依据。集体讲评。
完成教材第69页“练一练”。(第1题通过举例促进学生对等式性质的理解。第2、3题让学生独立完成，给学生时间，交流解方程的方法。第4、5题让学生独立完成，指名汇报，集体订正。第6题课后作业。)
这节课我们学习了等式的性质解方程，你学会了吗？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
这节课的内容包括两个方面：一是通过天平游戏，探索等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立；二是应用等式的性质解只含有加法或减法运算的简单方程。解方程是学生刚接触的新鲜知识，学生在知识经验的储备上明显不足，因此数学中老师要时刻关注学生的学习状态，引领学生经历将现实、具体的问题加以数学化，引导学生通过操作、观察、分析和比较，由具体到抽象理解等式的性质，并应用等式的性质解方程。在这节课的教学中，让学生理解并掌握等式的性质应是解决一系列问题的关键。
第5课时 解方程(二)
教材第70～71页的内容。
1．通过观察天平称重的具体情境，类比等式变形的过程，抽象出等式性质，即等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立；进一步了解等式性质是解方程的根据。
2．会用等式的性质解形如2x＝10的简单方程。
重点：运用等式性质解形如2x＝10的简单方程。
难点：探索“等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立”的性质。
多媒体课件、每组一个天平
师：我们上节课通过天平探究了等式性质，谁还记得？
指名汇报：等式两边同时加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。
师：等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式是否仍然成立呢？
学生先独立思考，再在小组内交流自己的想法中，指派代表汇报，可能会出现“成立”和“不成立”两种意见。
师：这节课我们就一起来探究这个问题。(板书课题)
1．从具体情境中抽象出等式性质。
(1)师：既然我们有两种不同的答案，那就来做个实验验证一下好吗？请以小组为单位拿出天平。左侧放的砝码的质量用x表示，右侧放5克的砝码，你发现了什么？你能用等式表示天平平衡的现象吗？
指名学生汇报：天平两边平衡。用算式表示为：x＝5。
(2)师：左侧加两个x克的砝码，右侧也加两个5克的砝码，你们发现了什么？怎样用算式表示？
生操作观察后汇报：天平仍然平衡，用算式表示为：3x＝3×5。
(3)师：通过刚才的观察，和你们所列的算式，谁能用一句话概括出以上规律？
生讨论汇报：等式两边都乘同一个数，等式仍然成立。
(4)师：等式两边都除以同一个不为0的数，等式能成立吗？请同学们利用天平操作，注意观察，写出算式，寻找规律。
学生分小组活动，交流讨论。集体汇报：等式两边都除以同一个数，等式仍然成立。
师追问：等式两边能同时除以0吗？为什么？
指名汇报：不能。因为0不能作除数。
(5)师：我们应该怎样把我们发现的规律说完整呢？
生思考后汇报：等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立。(师说明这是等式的第二个性质，并板书，生齐读。)
2．用天平类比解方程的过程，了解等式性质的作用。
(1)师：你们能用刚才发现的规律求出方程4y＝2000的解吗？
学生先独立尝试，然后小组交流，并汇报。
预设一：
未知数是乘法中的乘数，一个乘数＝积÷另一个乘数。
解：4y＝2000
y＝2000÷4
y＝500 预设二：
用等式性质解方程，方程的两边都除以4，从而得出答案。
解： 4y＝2000
4y÷4＝2000÷4
y＝500
师：为什么方程的两边都除以4，依据是什么？
生：依据是等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立。
(2)师：请同学们检验自己的解是否正确。
学生独立检验后汇报。(以口头检验为主，培养学生检验的意识和习惯。)
3．利用等式性质解方程。
课件出示教材第70页“解方程”例题。
x÷3＝9 7y＝28
学生独立计算，同桌对照。指名板演，说清自己的解题思路，解题依据，集体讲评。师强调规范书写格式。
4．甄别解方程中常见错误。
课件出示教材第70页下面例题。师：下面的解法正确吗？与同伴交流。
学生交流讨论后汇报：都错误。①等式左右两边应该同时加上19。②等号两边要相等，应该是3x÷3＝36÷3。教师引导学生明确：要严格按照规范格式书写，保证每一步都成立。
完成教材第71页“练一练”。(第1题通过举例促进学生对等式性质的理解。第2题让学生指出错误后写出正确答案。第3题指名板演，其余学生独立完成，集体订正。第4、5题让学生独立完成后指名汇报。第6题是拓展题，教师适当引导，鼓励学生交流完成。)
今天这节课我们学习了什么内容？你学到了什么？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课在学生学习了等式的性质一的基础上，经历“推想猜测——实验验证——总结规律——实际应用”这一过程，引导学生发现等式的性质二，并以此为依据解简单的方程。最后，再进行适当的巩固练习，使学生对等式的性质二有了深刻的理解。教学中，教师注重提高学生自主学习能力，培养学生探索精神、创新意识和实践能力。在教师的引导下，学生主动尝试、主动探索、主动了解和发现知识的产生与发展的过程，可以更好地体现素质教育面向全体、因材施教的原则，使每个学生都能在自己原有基础上得到充分发展和提高。
第6课时 猜数游戏
教材第72～73页的内容。
1．通过“猜数游戏”这个情境，让学生会解形如“ax±b＝c(a≠0)”的方程。
2．会用方程解决简单的实际问题，进一步体会解方程的思想方法。
3．在解决问题中增强数学的应用意识，激发学习兴趣。
重点：会解形如“ax±b＝c(a≠0)”的方程，并会简单的应用。
难点：利用等式的性质解方程。
多媒体课件
师：今天我和同学们来玩一个游戏好吗？(板书课题：猜数游戏)
师：你们心里想好一个数，把它记录在本子上。
学生写完师猜想：你想的数是17？你想的数是21？是39吗？
学生否定教师的答案。
师：这样猜是猜不出的，我得拿出我的秘密武器了！把你的数乘2再加20，算算等于多少？
师指名说结果，预设：70。
师：你想的数是25，对不对？
生：对。
1．探索猜数游戏中的数学方法，体会“相等”的意义。
课件出示教材第72页主情境图。
师：淘气想好了一个数，这个数乘2，再加上20，等于80。
生：是30，(80－20)÷2＝30。
智慧老人很快就猜到淘气想的数是30。你能看懂这个游戏吗？智慧老人是怎么猜到答案的？
学生先独立思考，再与同桌交流，然后汇报，师引导学生体会解决问题的过程每一步都存在一个等量关系。
2．用列方程的方法解开猜数游戏之谜。
师：请同学们独立思考，尝试一下，能不能用方程解决这个问题呢？列方程要先找到等量关系，这里的等量关系是什么？
生独立思考后汇报：淘气想的数×2＋20＝80。
师：一般的，在列方程解决问题时，我们用字母“x”来表示未知数。请同学们列方程来表示猜的过程，再求出方程的解，同时说说每一步的依据是什么。
学生独立完成，小组交流，再集体汇报。
预设：把淘气想的数看作“x”，可以列出方程2x＋20＝80。依据等式的性质一，把方程的左右两边都减去20，得到2x＝60；再依据等式的性质二，把方程的左右两边都除以2，得到x＝30。
课件出示解题过程，师指导书写的格式。
师：怎么检验结果是不是正确？
引导学生把x＝30带入原式算一算，若等号左右相等，则解答正确。
3．同桌两人猜数游戏。
师：现在你们知道我是怎么猜到的了吧。下面请大家和同桌玩一玩猜数游戏吧。一个人说，另一个人猜，再列出方程并解答。
(1)学生两人一组玩游戏。
(2)指名汇报，让学生说说自己是怎么想的。
4．归纳用方程解决问题的一般步骤。
师：本节课我们通过猜数游戏学习了列方程、解方程。我们是怎样一步一步得到我们想要的结果的呢？
生讨论后汇报。课件出示用方程解决实际问题的一般步骤。
(1)找等量关系；(2)设未知数、列方程；(3)解方程；(4)口头检验并做答。
完成教材第73页“练一练”。(第1题让学生再次经过猜数游戏，体会“相等”的意义，巩固列方程、解方程的知识。第2题指名板演，其余学生独立尝试解决，再交流解决的过程、方法和依据。教师要根据学生的实际情况进行必要的指导。第3题引导学生看图理解数量关系，并列出方程解答。第4题先让学生说说图意，再根据图中信息，找出等量关系，列出方程并解答。)
谈谈这节课你收获了什么？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
本节课通过猜数游戏的形式引入课题，激发学生探索新知的热情，让他们迫不及待地想知道，为什么老师能够又快又准地猜出答案，从而自然而然地过渡到探索本课的重点。学生从“猜数——找自己的秘密武器——试做——板演——说想法”，这一过程都以学生为本，教师只是一个组织者、引导者、合作者，新知识是学生自己去发现的，因为这种发现最容易让学生掌握内在的规律，理解也最深刻。这节课教师在关注学生获得知识结果的同时，也关注知识获得的过程。
第7课时 练习五
教材第74～75页的内容。
1．通过练习，进一步巩固用字母表示数、等量关系、方程的意义和解法等相关知识，并能运用方程解决简单的实际问题。
2．使学生摆脱算术思维方法中的某些局限性，进一步学习代数知识做铺垫。
重点：理解方程的意义，能用等式的性质解方程，列方程解决简单的实际问题。
难点：找准实际问题中的等量关系。
多媒体课件、投影仪
师：同学们，在“认识方程”这一单元，我们学习了哪些知识？请大家翻阅课本，先自行整理，再和小组同学互相交流补充，看哪个小组整理得最全面。
学生先独立整理知识点，再在小组内交流完善。师指名学生投影展示，再用课件出示完善的知识结构图。
师：下面我们通过练习来巩固这单元的知识。(板书课题：练习五)
第1题复习用字母表示数，让学生独立完成并汇报。
第2题让学生先理解图意找等量关系，再写出正确的方程，连线后全班交流。
第3题借助天平的直观模型，引导学生理解运用等式性质解方程的算理。
第4题教师首先让学生理解每小题等号右面的数就是计算器上的“读数”，建立等式后再让学生尝试用不同的思考方法求出结果。
第5题直接运用等式性质解方程，指名板演，集体订正。
第6、7题都是在理解图意的基础上找出等量关系，列方程解决问题。让学生独立解答后小组交流核对。
第8题是拓展题，先引导学生发现规律，再用等量关系表示规律，进而列方程解决问题。
通过这节课的练习，你有什么收获？
《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。
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