这是一份人教版七年级下册第八章二元一次方程组综合与测试精品课后练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(时间：120分钟满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列方程组中，不是二元一次方程组的是B

A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,2x－y＝3)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝7,xy＝－1)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝4,x－y＝4)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x∶2＝y∶3,x＋y＝1))

2．已知二元一次方程3x－4y＝1，则用含x的代数式表示y正确的是B

A．y＝ eq \f(1－3x,4) B．y＝ eq \f(3x－1,4) C．y＝ eq \f(3x＋1,4) D．y＝－ eq \f(3x＋1,4)

3．方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝60，,x－2y＝30)) 的解是C

A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝70,y＝－10)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝90,y＝－30)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝50,y＝10)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝30,y＝30))

4．(2019·贺州)已知方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝3，,x－2y＝5，)) 则2x＋6y的值是C

A．－2 B．2 C．－4 D．4

5．如果二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝a，,x＋y＝3a)) 的解是二元一次方程3x－5y－7＝0的一个解，那么a的值是C

A．3 B．5 C．7 D．9

6．若单项式2x2ya＋b与－ eq \f(1,3) xa－by4是同类项，则a，b的值分别为A

A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1

C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－1

7．(2019·台州)一道来自课本的习题：

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3 km，平路每小时走4 km，下坡

每小时走5 km，那么从甲地到乙地需54 min，从乙地到甲地需42 min.甲地到乙地全程是多少？

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程 eq \f(x,3) ＋ eq \f(y,4) ＝ eq \f(54,60) ，则另一个方程正确的是B

A． eq \f(x,4) ＋ eq \f(y,3) ＝ eq \f(42,60) B． eq \f(x,5) ＋ eq \f(y,4) ＝ eq \f(42,60) C． eq \f(x,4) ＋ eq \f(y,5) ＝ eq \f(42,60) D． eq \f(x,3) ＋ eq \f(y,4) ＝ eq \f(42,60)

8．(2019·天门)把一根9 m长的钢管截成1 m长和2 m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1 m长的钢管有a根，则a的值可能有B

A．3种 B．4种 C．5种 D．9种

9．(2019·长沙)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是A

A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x＋4.5,0.5y＝x－1)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x＋4.5,y＝2x－1)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x－4.5,0.5y＝x＋1)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x－4.5,y＝2x－1))

10．(2019·永州)某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4∶5∶4∶2，各基地之间的距离之比a∶b∶c∶d∶e＝2∶3∶4∶3∶3(因条件限制，只有图示中的五条运输渠道)，当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为A

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．(2019·沈阳)二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－2y＝3,x＋2y＝5)) 的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝1.5)) ．

12．设实数x，y满足方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)x－y＝4，,\f(1,3)x＋y＝2，)) 则x＋y＝8．

13．小明解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝●，,2x－y＝12)) 的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝★，)) 由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，则●＝8，★＝－2．

14．如果|x－2y＋1|＋(2x－y＋5)2＝0，则x＋y＝－4．

15．如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图②，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中第Ⅱ部分的面积是100.

16．(2019·泰安)《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9x＝11y,（10y＋x）－（8x＋y）＝13)) .

17．(2019·临沂)用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A，B两种型号的钢板共11块．

18．小明同学在解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝kx＋b，,y＝－2x)) 的过程中，错把b看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝2，)) 又知方程y＝kx＋b的一个解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝1，)) 则b的正确值应该是－11．

点拨：由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－k＋6＝2，,3k＋b＝1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝4,b＝－11))

三、解答题(共66分)

19．(8分)解下列方程组：

(1) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝3，,3x－5y＝11；)) (2)(2019·金华) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－4（x－2y）＝5，,x－2y＝1.))

解： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝－1)) 解： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3,y＝1))

20．(7分)已知关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(7x＋9y＝m，,3x－y＋29＝0)) 的解也是2x＋y＝－6的解，求m的值．

解：解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－y＝－29，,2x＋y＝－6，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－7，,y＝8.)) 再把 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－7，,y＝8)) 代入方程7x＋9y＝m中，得m＝23，即m的值为23

21．(7分)已知关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝5，,4ax＋5by＝－22)) 与 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝1，,ax－by－8＝0)) 有相同的解，求a，b的值．

解：由题意得，可将x＋y＝5与2x－y＝1组成方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝5，,2x－y＝1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3，)) 把 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3)) 代入4ax＋5by＝－22，得8a＋15b＝－22①，把 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3)) 代入ax－by－8＝0，得2a－3b－8＝0②，①与②组成方程组，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(8a＋15b＝－22，,2a－3b－8＝0，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1,b＝－2))

22．(8分)(2019·枣庄)对于实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a＋b，例如3⊗4＝2×3＋4＝10.

(1)求4⊗(－3)的值；

(2)若x⊗(－y)＝2，(2y)⊗x＝－1，求x＋y的值．

解：(1)根据题中的新定义得：原式＝8－3＝5 (2)根据题中的新定义化简得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝2①，,x＋4y＝－1②，)) ①＋②得：3x＋3y＝1，则x＋y＝ eq \f(1,3)

23．(8分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(a，－a)，点B的坐标为(b，c)，a，b，c满足 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3a－b＋2c＝8，,a－2b－c＝－4.))

(1)若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；

(2)若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标．

解：(1)∵a没有平方根，∴a＜0，－a＞0，∴点A(a，－a)在第二象限 (2)由题意可知|－a|＝3|c|，解方程 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3a－b＋2c＝8，,a－2b－c＝－4)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝b，,c＝4－b.)) 则|－b|＝3|4－b|，解得b＝3或6.当b＝3时，c＝1；当b＝6时，c＝－2，∴点B坐标为(3，1)或(6，－2)

24．(8分)(2019·百色)一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．

(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；

(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？

解：(1)设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6（x＋y）＝90，,（6＋4）（x－y）＝90，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝12,y＝3)) .答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时 (2)设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距(90－a)千米，依题意，得 eq \f(a,12＋3) ＝ eq \f(90－a,12－3) ，解得：a＝ eq \f(225,4) .答：甲、丙两地相距 eq \f(225,4) 千米

25．(10分)(2019·烟台)亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．

(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？

(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？

解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x＋4)辆，依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(36x＋2＝y，,22（x＋4）－2＝y，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝6，,y＝218.)) 答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者 (2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得：36m＋22n＝218，∴n＝ eq \f(109－18m,11) .又∵m，n均为正整数，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝3，,n＝5.)) 答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆

26．(10分)某中学新建了一栋4层教学楼，每层楼有8间教室，进出这栋楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生．

(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下，全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由．

解：(1)设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2（x＋2y）＝560，,4（x＋y）＝800，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝120,y＝80)) (2)这栋楼最多有学生4×8×45＝1440(名)，拥挤时5分钟4道门能通过：5×2×(120＋80)(1－20%)＝1600(名)，∵1600＞1440，∴建造的这4道门符合安全规定