初中第七章 平面直角坐标系综合与测试优秀随堂练习题

这是一份初中第七章 平面直角坐标系综合与测试优秀随堂练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(时间：120分钟 满分：120分)





一、选择题(每小题3分，共30分)


1．如果教室的座位3排2号用(3，2)表示，那么(2，3)表示B


A．3排2号 B．2排3号


C．2排3号或3排2号 D．以上都不是


2．(2019·台湾)如图的坐标平面上有原点O与A，B，C，D四点．若有一直线L通过点(－3，4)且与y轴垂直，则L也会通过下列哪一点？D


A．A B．B C．C D．D


eq \(\s\up7(),\s\d5(第2题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第5题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第10题图))


3．坐标平面上有一点A，且点A到x轴的距离为3，点A到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若点A在第二象限，则点A坐标为A


A．(－9，3) B．(－3，1) C．(－3，9) D．(－1，3)


4．(2019·枣庄)在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是A


A．(－1，1) B．(－1，－2) C．(－1，2) D．(1，2)


5．如图是某中学的平面示意图，每个正方形格子的边长为1，如果校门所在位置的坐标为(2，4)，小明所在位置的坐标为(－6，－1)，那么坐标(－4，3)在示意图中表示的是C


A．图书馆 B．教学楼 C．实验楼 D．食堂


6．点A(a－1，a－3)在x轴上，则点B(a－2，2a－3)在A


A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限


7．过A(4，－3)和B(－4，－3)两点的直线一定C


A．垂直于x轴 B．与y轴相交但不平行于x轴


C．平行于x轴 D．与x轴、y轴都不平行


8．小明从家出发，先向东走350 m到小亮家，然后他们又向南走500 m到了老师家，如果以老师家的位置为平面直角坐标系的坐标原点，向东方向为x轴正方向，向北方向为y轴正方向，那么小明家的位置可记为D


A．(350，500) B．(－350，－500) C．(350，－500) D．(－350，500)


9．已知点A(－1，0)，B(2，0)，在y轴上存在一点C，使三角形ABC的面积为6，则点C的坐标为D


A.(0，4) B．(0，2) C．(0，2)或(0，－2) D．(0，4)或(0，－4)


10．(2019·日照)如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2019的坐标为A


A．(－1008，0) B．(－1006，0) C．(2，－504) D．(1，505)


二、填空题(每小题3分，共24分)





11．如果点A(m，n)在第一象限，那么点B(n＋1，－m)在第四象限．


12．如图，若点E的坐标为(－2，1)，点F的坐标为(1，－1)，则点G的坐标为(1，2)．


13．点P( eq \r(5) ，－ eq \r(3) )到x轴的距离为 eq \r(3) ，到y轴的距离为 eq \r(5) ．


14．若从点A处观测到点B位于北偏东60°方向且距离点A500米，那么从点B处观测点A位于点B的南偏西60°方向且距离点B 500米．


15．(长沙中考)在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是(1，1)．


16．若点A(3，x＋1)，B(2y－1，－1)分别在x轴、y轴上，则x2＋y2＝ eq \f(5,4) ．


17．(2019·湘西州)阅读材料：设 eq \(a,\s\up6(→)) ＝(x1，y1)， eq \(b,\s\up6(→)) ＝(x2，y2)，如果 eq \(a,\s\up6(→)) ∥ eq \(b,\s\up6(→)) ，则x1·y2＝x2·y1，根据该材料填空，已知 eq \(a,\s\up6(→)) ＝(4，3)， eq \(b,\s\up6(→)) ＝(8，m)，且 eq \(a,\s\up6(→)) ∥ eq \(b,\s\up6(→)) ，则m＝6．





18．如图，在平面直角坐标系中，三角形PQR是由三角形ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系，在这种变换下，如果三角形ABC中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它的对应点N的坐标是(－x，－y)．


三、解答题(共66分)


19．(7分)图中标明了小英家附近的一些地方．


(1)写出汽车站和消防站的坐标；


(2)某星期日早晨，小英从家里出发，沿(3，2)，(3，－1)，(1，－1)，(－1，－2)，(－3，－1)的路线转了一下，又回到家里，写出路上他经过的地方．





解：(1)汽车站(1，1)，消防站(2，－2) (2)家→游乐场→公园→姥姥家→宠物店→邮局→家























20．(7分)设点M(a，b)为平面直角坐标系中的点．


(1)当a＞0，b＜0时，点M位于第几象限？


(2)当ab＞0时，点M位于第几象限？


(3)当a为任意实数，且b＜0时，点M位于平面直角坐标系中的什么位置？


解：(1)第四象限 (2)第一象限或第三象限 (3)第三象限或第四象限或在y轴的负半轴上























21．(7分)如图，AD∥BC∥x轴，AD＝BC，且点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(－2，－1)，AD＝6，试求出点C，D的坐标．





解：∵AD∥BC∥x轴，∴点A，D的纵坐标相同，均为3；点B，C的纵坐标相同，均为－1，又∵AD＝6＝BC，∴D(6，3)，C(4，－1)























22．(7分)如图，是某学校的平面示意图，A，B，C，D，E，F分别表示学校的第1，2，3，4，5，6号楼．


(1)写出A，B，C，D，E的坐标；


(2)位于原点北偏东45°的是哪座楼，它的坐标是多少？





解：(1)A(2，3)，B(5，2)，C(3，9)，D(7，5)，E(6，11) (2)位于原点北偏东45°的是6号楼，其坐标为(12，12)


























23．(8分)在如图的平面直角坐标系中描出下列各点：A(0，3)，B(3，－2)，C(－3，－2)，D(3，5)，E(5，6).


(1)点A到原点O的距离是3；


(2)将点B向x轴的负方向平移6个单位，它与点C重合；


(3)连接BD，则直线BD与y轴是什么关系？


(4)点E分别到x轴、y轴的距离是多少？





解：描点略


(3)平行 (4)6 5
































24．(8分)如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，三角形ABC的三个顶点均为格点，将三角形ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：





(1)画出平移后的三角形A′B′C′，并直接写出点A′，B′，C′的坐标；


(2)求出在整个平移过程中，三角形ABC扫过的面积．


解：(1)画图略，A′(－1，5)，B′(－4，0)，C′(－1，0) (2)三角形ABC扫过的面积为(5＋8)×5× eq \f(1,2) ＝32.5

















25．(10分)如图，已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3).


(1)求A，B两点之间的距离；


(2)求点C到x轴的距离；


(3)求三角形ABC的面积；


(4)观察线段AB与x轴的关系，若点D是线段AB上一点(不与A，B重合)，则点D的坐标有什么特点？





解：(1)A，B两点间的距离为4－(－2)＝6 (2)点C到x轴的距离为3 (3)三角形ABC的面积为 eq \f(1,2) ×6×6＝18 (4)AB∥x轴，若点D是线段AB上一点，则点D的纵坐标等于3，与点A，B的纵坐标相同，横坐标大于－2小于4














26．(12分) 先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：


已知在平面内有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其两点间的距离公式P1P2＝ eq \r(（x2－x1）2＋（y2－y1）2) ，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|.


(1)已知点A(2，4)，B(－3，－8)，试求A，B两点间的距离；


(2)已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，试求A，B两点间的距离；


(3)已知点A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．


解：(1)∵A(2，4)，B(－3，－8)，∴AB＝ eq \r(（－3－2）2＋（－8－4）2) ＝ eq \r(169) ＝13，即A，B两点间的距离是13 (2)∵A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，∴AB＝|－1－5|＝6，即A，B两点间的距离是6 (3)AB＝AC.理由：AB＝ eq \r(（－3－0）2＋（2－6）2) ＝ eq \r(25) ＝5，BC＝ eq \r(（－3－3）2＋（2－2）2) ＝ eq \r(36) ＝6，AC＝ eq \r(（0－3）2＋（6－2）2) ＝ eq \r(25) ＝5，∴AB＝AC