人教版七年级数学下册期中检测题

这是一份初中人教版综合与测试精品一课一练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(时间：120分钟 满分：120分)





一、选择题(每小题3分，共30分)


1．(常德中考)4的平方根是D


A．2 B．－2 C．± eq \r(2) D．±2


2．(2019·十堰)下列实数中，是无理数的是D


A．0 B．－3 C． eq \f(1,3) D． eq \r(3)


3．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是C








4．(2019·日照)如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为C


A．35° B．45° C．55° D．65°


eq \(\s\up7(),\s\d5(第4题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第6题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第9题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第10题图))


5．在平面直角坐标系中，若点P(a，b)在第二象限，则点Q(5－a，－4b)在D


A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限


6．已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后点C的坐标是B


A．(5，－2) B．(1，－2) C．(2，－1) D．(2，－2)


7．下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果m是无理数，那么m是无限小数；③64的立方根是8；④同旁内角相等，两直线平行；⑤如果a是实数，那么 eq \r(a) 是无理数．其中正确的有B


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


8．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是A


A．a＝－2 B．a＝－1 C．a＝1 D．a＝2


9．如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间的一点，那么∠1＋∠2＋∠3＝C


A．180° B．270° C．360° D．540°


10．如图，将直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交BC于点G，BG＝4，EF＝12，三角形BEG的面积为4，下列结论：①DE⊥BC；②三角形ABC平移的距离是4；③AD＝CF；④四边形GCFE的面积为20，其中正确的结论有B


A．4个 B．3个 C．2个 D．1个


二、填空题(每小题3分，共24分)


11．如图，从D处开渠引水到C处，则渠道CD最短，依据是垂线段最短．


12．(2019·无锡) eq \f(4,9) 的平方根为± eq \f(2,3) ．


13．(2019·黄冈)如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A，点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为50°．


eq \(\s\up7(),\s\d5(第11题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第13题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第14题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第17题图))


14．实数m，n在数轴上的位置如图所示，则|n－m|＝m－n．


15．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是点A1，B1，C1，若点A1的坐标为(3，1)，则点C1的坐标为(7，－2)．


16．已知a，b为两个连续的整数，且a＜ eq \r(28) ＜b，则a＋b＝11．


17．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280 m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为140m.








18．(2016·三明)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，－1)，P5(2，－1)，P6(2，0)，…，则点P60的坐标是(20，0)．


三、解答题(共66分)


19．(6分)完成下面的证明：


如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD.求证：∠A＝∠B.





证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD(已知)，


又∵∠COA＝∠BOD(对顶角相等)，


∴∠C＝∠D(等量代换)，


∴AC∥BD(内错角相等，两直线平行)，


∴∠A＝∠B(两直线平行，内错角相等).


20．(8分)如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，FG平分∠EFD，若∠1＝110°，求∠2的度数．





解：∵∠1＝110°，∴∠BEF＝∠1＝110°，∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠EFD＝180°，∴∠EFD＝70°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD＝ eq \f(1,2) ∠EFD＝ eq \f(1,2) ×70°＝35°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠GFD＝35°














21．(8分)已知a，b，c是同一平面内的3条直线，给出下面6个论断：a∥b，b∥c，a∥c，a⊥b，b⊥c，a⊥c.请从中选取3个论断(其中2个作为题设，1个作为结论)，组成一个正确的命题，举例如下：若a∥b，b∥c，那么a∥c.(举出3个即可得满分)


解：①若a∥c，b∥c，则a∥b；②若a∥b，a∥c，则b∥c；③若a⊥b，b⊥c，则a∥c；④若a⊥c，b⊥c，则a∥b；⑤若a⊥b，a⊥c，则b∥c；⑦若a∥b，a⊥c，则b⊥c等(答案不唯一)

















22．(8分)已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．


解：由题意知2a－1＝9，3a－b＋2＝16，解得a＝5，b＝1，∴a＋3b＝5＋3×1＝8，∴a＋3b的立方根是2





























23．(8分)如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，∠1＝∠3，试说明：AB∥DC.





解：∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠FBC.∵DE平分∠ADC，∴∠2＝∠ADE.∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＋∠FBC＝∠2＋∠ADE，∴2∠1＝2∠2，即∠1＝∠2.又∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB∥DC



































24．(8分)如图，已知正方形ABOD的周长为4 eq \r(2) ，点P到x轴、y轴的距离与点A到x轴、y轴的距离分别相等．


(1)请你写出正方形ABOD各顶点的坐标；


(2)求点P的坐标及三角形PDO的面积．





解：(1)A(－ eq \r(2) ， eq \r(2) )，B(0， eq \r(2) )，O(0，0)，D(－ eq \r(2) ，0) (2)P1( eq \r(2) ， eq \r(2) )，P2(－ eq \r(2) ，－ eq \r(2) )，P3( eq \r(2) ，－ eq \r(2) )，三角形PDO的面积为 eq \f(1,2) × eq \r(2) × eq \r(2) ＝1


























25.(10分)如图，∠EAC＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∠2＝∠4.


(1)如图①，求证：DE∥BC；


(2)若将图①改变为图②，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由．





解：(1)过点A作AM∥DE，则∠4＝∠EAM.∵∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠4，∴∠1＋∠4＝90°，∵∠4＝∠EAM，∴∠1＋∠EAM＝90°，∵∠EAC＝∠EAM＋∠CAM＝90°，∴∠1＝∠CAM，∵∠1＝∠3，∴∠CAM＝∠3，∴AM∥BC，∴DE∥BC (2)成立．理由同(1)























26．(10分)如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.


(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；


(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S三角形PAB＝S四边形ABDC，若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；


(3)如图②，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时(不与点B，D重合)，给出下列结论：① eq \f(∠DCP＋∠BOP,∠CPO) 的值不变；② eq \f(∠DCP＋∠CPO,∠BOP) 的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．





解：(1)C(0，2)，D(4，2)，S四边形ABDC＝8 (2)存在．S三角形PAB＝ eq \f(1,2) AB·PO＝8，∴ eq \f(1,2) ×4×PO＝S四边形ABDC＝8，∴PO＝4，则点P的坐标为(0，4)或(0，－4) (3)正确的结论是① eq \f(∠DCP＋∠BOP,∠CPO) 的值不变．过点P作PE∥CD交y轴于点E，∴∠DCP＝∠CPE，∵C(0，2)，D(4，2)，∴CD∥x轴，∴PE∥x轴，∴∠BOP＝∠OPE，又∵∠CPO＝∠CPE＋∠OPE，∴∠CPO＝∠DCP＋∠BOP，∴ eq \f(∠DCP＋∠BOP,∠CPO) ＝ eq \f(∠CPO,∠CPO) ＝1