初中数学人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法评优课ppt课件

这是一份初中数学人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法评优课ppt课件，共24页。

学习目标： 1．知道什么是三元一次方程组，掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路，进一步熟悉三元一次方程组的一般解法． 2．培养我们分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象； 3．能解决三元一次方程组的变形问题． 学习重点及难点 1.会解简单的三元一次方程组；2.针对方程组的特点，选择最好的解法.
（1）回顾解二元一次方程组的思路。
（2）消元方法： ① 代入法（代入消元法） ② 加减法（加减消元法）
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.
分析1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张，1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍，1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元.
（1）这个问题中包含有 个未知数 ：
（2）这个问题中包含有 个相等关系：
1元、2元、5元纸币的张数.
设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.
根据题意，可以得到下面三个方程：
x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22
你能根据等量关系列出方程吗?
观察方程①、③你能得出什么？
都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程.
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成
x+y+z=12，x=4y，x+2y+5z=22.
由三个一次方程组成的含三个未知数方程组，叫做三元一次方程组.
判断下列方程组是不是三元一次方程组?
方程中含有未知数的个数是三个
方程中含有未知数的项的次数都是一次
方程组中一共有三个未知数
1.化“三元”为“二元”
三元一次方程组求法步骤：
2.化“二元”为“一元”
怎样解三元一次方程组？
（也就是消去一个未知数）
仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②，得到两个只含y，z的方程
1 . 化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）
2. 化“二元”为“一元” 。
由③得，x=z+4 ④
分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组
3x＋4z=7 ①2x＋3y＋z=9 ②5x－9y＋7z=8 ③
解：②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④
3x＋4z=711x＋10z=35
把x＝5，z＝-2代入②，得y=
因此，三元一次方程组的解为
在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①4a＋2b＋c=3， ②25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，4a＋b=10.
把 代入①，得
a=3，b=-2，c=-5.
1 . 化“三元”为“二元”
2. 化“二元”为“一元”
原方程组中有哪个方程还没有用到？
解: ② - ③ ，得
所以,原方程组的解是
把 x=1 代入方程①、③，分别得
2.三元一次方程组的解法
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1、三元一次方程组的概念
1.解二元一次方程组的基本思路:
2. 解三元一次方程组也通过消元 将三元转化为二元再转化为解一元一次方程
1.解方程组 则x＝_____，y＝______，z＝_______.
【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.
【答案】6 8 3