初中数学人教版七年级下册第十章 数据的收集、整理与描述综合与测试一等奖教学设计

这是一份初中数学人教版七年级下册第十章 数据的收集、整理与描述综合与测试一等奖教学设计，共8页。教案主要包含了创设情境，引入新课，讲授新课，巩固练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

10．1 统计调查








1．通过实例引导学生感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想方法，体会选取有代表性的样本对正确估计总体的重要性，理解抽样的优缺点．


2．了解通过全面调查收集数据的方法，会设计简单的调查问卷收集数据．





重点


1．统计调查的过程中，数据处理的一般过程和方法．


2．掌握用划记法和表格整理数据，并会用扇形统计图描述数据．


难点


扇形统计图的绘制．





一、创设情境，引入新课


问题1：


一天，一个小学生看妈妈做饭时，突发奇想地问妈妈：“一斤大米有多少颗米粒？”妈妈该怎么解决这个问题？大家帮她出出主意．


问题2：


一个鱼塘的老板想知道一个池塘里有多少条鱼，采用什么方法可以知道？请大家帮他想一想办法．


(学生自主发言，说明自己的方法，并由此引入课题)


二、讲授新课


教师提出要了解全班同学对篮球、排球、足球、羽毛球、乒乓球这五类电视节目的喜爱情况．


学生分小组讨论：


要完成这个调查，我们该如何开展？


师生达成共识，统计调查的一般过程为：


收集数据——问卷调查法；


整理数据——列统计表法；


描述数据——绘制统计图法．


教师提问：


怎样设计调查问卷来收集数据呢？


教师提示：


1．问卷一定要简明周全．


2．每位学生在五类运动项目中只能选一项．


3．用字母代替节目的类型，可方便统计．


(请学生设计调查问卷)


全班同学最喜爱球类运动的人数统计表：





教师出示事先调查得出的一组数据，让学生同桌互相合作对数据进行处理．


说明：


统计中经常用表格整理数据，用划记法记录数据，如“正”字的每一划(笔画)代表一个数据．


教师指导，让学生针对统计得出的数据进行分析．


为了更直观地看出表中的信息，还可以用条形图和扇形图来描述数据．


师生探究扇形统计图的绘制：


1.扇形统计图的整个圆代表什么？


2.图中的各个扇形分别代表什么？它的圆心角是怎样确定的？


3.你能根据扇形图直接说出全班同学喜爱这五类球类运动的情况吗？


教师总结：


圆心角的度数＝百分比×360°，圆心角越大，这个扇形在圆中所占的比例就越大．


教师追问：


你能说出条形图和扇形图的相同点和不同点吗？


学生讨论得出：


相同点：都能了解喜欢哪种节目的人数最多和最少．


不同点：条形图能得出具体喜欢每种节目的人数，扇形图能得出各种人数的百分比．


教师板书全面调查的概念：


在刚才的调查中，全班同学是要考察的全体对象，我们对全体对象进行了调查．像这样考察全体对象的调查叫做全面调查．


学生活动：


1.用围棋子代替鱼，一个装有许多围棋子的瓶子里，若无法将其全部倒出来数，那么有没有办法估计瓶子里的棋子数？(其中有20颗黑棋)


有一个可行的办法就是利用抽样调查的方法．(分三个小组上台参加实践活动，每次两位同学参加，前排的同学计数)


思考：(1)为什么是约等于？


(2)你认为这种方法合理吗？


(3)你还有其他方法吗？


2．类似这样从部分看整体的抽样调查方法是否还可以用来估计下面的问题？


(1)一户家庭一年要丢弃多少个塑料袋？


(2)一片森林里有多少只野鹿？


(3)一片试验田里某种水稻的产量是多少？


(4)某种商品上市后的销量是多少？


教师总结：


抽样调查法的优缺点：因为抽样调查方法只考


察总体的一部分样本，所以它具有调查范围小、节省时间、人力、物力等优点．缺点是不如普查得到的调查结果精确，它得到的只是估计值，而这个估计值是否接近实际情况，还取决于样本选的是否具有代表性．


三、巩固练习


市电视台需要在我市调查“新闻”的收视率．试问：


(1)每个看电视的人都要被询问吗？


(2)对我校学生的调查结果能否作为该节目的收视率？


(3)你认为对不同社区、不同年龄层次、不同文化背景的人做调查，结果会一样吗？


四、课堂小结


1．抽样调查的必要性．


2．抽样调查的方法及抽样调查的优缺点．


3．选取有代表性的样本的重要性．





在整个教学活动的开始，由学生感兴趣的问题引入新课，充分调动了学生的学习积极性和学习热情．因此，在上课之初，学生就提出了许多的解决问题的方法和建议，在教学过程中设计一个学生实验，学生非常感兴趣，由此总结得出一种抽样的方法，体会到抽样的必要性．在整个学习活动中，我设计了大量的贴近学生生活实际的例子，让学生感受到数学就在他们身边．


10．2 直方图(1)








使学生了解描述数据的另一种统计图——直方图．





重点


数据整理的几个重要步骤．


难点


对数据的分组及频数分布表的制作．





一、复习引入


教师提问：


在前面我们学习了哪几种收集数据的方法？它们各自的优点是什么？前面学习的描述数据的方法主要有条形图、扇形图、折线图，它们各自的优点是什么？


学生回答：


全面调查和抽样调查，抽样调查法的优缺点：因为抽样调查方法只考察总体的一部分样本，所以它具有调查范围小、节省时间、人力、物力的优点．缺点是不如普查得到的调查结果精确，它得到的只是估计值，而这个估计值是否接近实际情况，还取决于样本选的是否具有代表性．


教师总结并板书：


条形统计图可以直观反映样本的数目情况；扇形统计图可以反映出样本在总体中的比例大小；折线统计图可以清楚的反映样本的变化趋势．


二、例题讲解


教师提出问题：


为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛．为此收集到了这63名同学的身高数据(单位：cm)如下：





1.选择身高在哪个范围的学生参加呢？为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况：身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少，因此需要对这些数据进行适当的分组整理．


2.对数据分组整理的步骤


(1)计算最大值与最小值的差


最大值－最小值＝172－149＝23(cm)．


这说明身高的变化范围是23 cm.


(2)决定组距和组数


把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距．例如：第一组从149～152，这时组距＝152－149＝3，则组距就是3.


那么将所有数据分为多少组可以用公式：


eq \f(最大值－最小值,组距)＝组数．


如：eq \f(最大值－最小值,组距)＝eq \f(172－149,3)＝eq \f(23,3)＝7eq \f(2,3)，则可将这组数据分为8组．


注意：组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定，分组数的多少原则上100个数以内分为5～12组较为恰当．


(3)列频数分布表


频数：落在各个小组内的数据的个数．


每个小组内数据的个数(频数)在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表．


如：对上述数据列频数分布就得到频数分布表．








所以身高在155≤x<158，158≤x<161，161≤x<164三个组的人数共有12＋19＋10＝41(人)，因此可以从身高在155～164 cm(不含164 cm)的学生中选队员．


以上三个步骤也对这63个数据进行了整理，通过这样的整理，也选出了比较合适的队员．


三、巩固练习


在上述数据中，如果组距取为2或4，分为几组，能否选出40名队员，请试试看．


【答案】 略


四、课堂小结


今天主要学习的仍是有关数据的整理，但是它主要研究的是数据在各个小范围内的分布状况，通过频数分布来体现某个数据在一定范围内的情况，从而达到解决问题的要求．





本节课的教学过程中，以学生熟悉的生活实例引入课题，激发了学生的学习兴趣，充分调动了学生的学习积极性．


10．2 直方图(2)








能由频数分布表绘制频数分布直方图，明确频数分布直方图中小长方形所表示的实际意义．





重点


对数据的整理和描述．


难点


对数据进行合理分组．





一、创设情境，引入新课


在前面我们用条形、扇形、折线三种统计图直观地描述了数据，那么对于一组数据的频数分布用什么图象来描述呢？这就需要用到频数分布直方图．


二、讲授新课


1.频数分布直方图的绘制


频数分布直方图主要是直观形象地反映出频数分布的情况，上节课我们对63名学生的身高做了数据的整理，并且也列出了频数分布表，现在我们利用频数分布表作出相应的频数分布直方图．


(1)以横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值．如图：





(2)小长方形面积的意义


从上图中可以看出：小长方形的面积＝组距×eq \f(频数,组距)＝频数，因此小长方形的面积就是反映数据落在各个小组内的频数的大小．


(3)用简便方法画频数分布直方图．


在等距分组中，由于小长方形的面积就是该组的频数，因此在作频数分布直方图时，小长方形的高完全可以用频数来代替．


如上图可作成下图的形式：





2.用频数折线图来描述频数的分布情况


首先取直方图中每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点(与直方图左右相隔半个组距)，如在上图中，在横轴上取(147. 5，0)与(174. 5，0)，将所取的这些点依次用线段连接起来，就得到频数折线图．


三、巩固练习


为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表(单位：cm)：





将例题中的组距改为0.5，重新分组列频数分布表，画频数分布直方图，并说出大麦穗长的分布情况．





【答案】


1．计算最大值与最小值的差


7. 4－4.0＝3.4(cm)．


2．决定组距和组数，以0.5 cm为组距


eq \f(最大值－最小值,组距)＝eq \f(3.4,0.5)＝6.8，


可以分7组．


3.列频数分布表





4.画频数分布直方图





从表和图可以看到麦穗长度大部分落在5.0 cm～7.0 cm之间，其它区域较少，长度在6.0 cm～6.5 cm范围内的麦穗最多，有34个，而长度在4.0 cm～4.5 cm，4.5 cm～5.0 cm，7.0 cm～7.5 cm范围内的麦穗个数最少，总共有8个．


四、课堂小结


今天主要学习的是频数分布直方图的绘制以及频数分布折线图，它与前面的折线统计图描述数据有一定的差异，折线统计图是描述总体数据的变化趋势，而频数折线统计图是描述各个范围内频数的分布情况．





在本节课中我给学生提供了一定的探索空间，从已有的知识出发，在已有的知识不能解决问题的时候，我给出了新的解决方法，这样不仅有利于学生区别条形图和直方图，也让学生感受到数学在现实生活中的实用性．


节目类型
划记
人数
百分比
A篮球
B排球
C足球
D羽毛球
E乒乓球
合计
158
158
160
168
159
159
151
158
159
168
158
154
158
154
169
158
158
158
159
167
170
158
160
160
159
158
160
149
163
163
162
172
161
153
156
162
162
163
157
162
162
161
157
157
164
155
156
165
166
156
153
166
164
165
156
157
153
163
159
157
155
164
156
身高分组
划记
频数
149≤x<152
2
152≤x<155
正
6
155≤x<158
正正
12
158≤x<161
正正正
19
161≤x<164
正正
10
164≤x<167
正
8
167≤x<170
4
170≤x<173
2
6.6
6.4
6.7
5.8
5.9
5.9
5.2
4.0
5.4
4.6
5.8
5.5
6.0
6.5
5.1
6.5
5.3
5.9
5.5
5.8
6.2
5.4
5.0
5.0
6.8
6.0
5.0
5.7
6.0
5.5
6.8
6.0
6.3
5.5
5.0
6.3
4.2
6.0
7.0
6.4
6.4
5.8
5.9
5.7
6.8
6.6
6.0
6.4
5.7
7.4
6.0
5.4
6.5
6.0
6.8
5.8
6.3
6.0
6.3
5.6
5.3
6.4
5.7
6.7
6.2
5.6
6.0
6.7
6.7
6.0
5.5
6.2
6.1
5.3
6.2
5.8
6.6
4.7
5.7
5.7
5.8
5.3
7.0
6.0
6.0
5.7
5.4
6.0
5.2
6.0
6.3
5.7
6.8
6.1
4.5
5.6
6.3
6.0
5.8
6.3
分组
划记
频数
4.0≤x＜4.5
2
4.5≤x＜5.0
3
5.0≤x＜5.5
正正正
15
5.5≤x＜6.0
正正正正正
28
6.0≤x＜6.5
正正正正正正
34
6.5≤x＜7.0
正正正
15
7.0≤x＜7.5
3
合计
1000