初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试优秀ppt课件

这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试优秀ppt课件，共18页。

一、相交线中有关角的计算【例1】如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOD＝30°，求∠BOE的度数．
【对应训练】1．如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠DOB，EO⊥CD，垂足为O.已知∠FOB＝50°，求∠BOE的度数．解：∵OF平分∠DOB，∠FOB＝50°，∴∠DOB＝2∠FOB＝100°，由邻补角的定义，得∠BOC＝180°－∠DOB＝80°.∵EO⊥CD，∴∠EOC＝90°，∴∠BOE＝∠BOC＋∠EOC＝170°
2．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.(1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；(2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度数；(用含α的式子表示)(3)从(1)(2)的结果中你能看出∠AOE和∠BOD有何关系？请直接写出结果．
二、平行线的判定【例2】如图，∠1∶∠2∶∠3＝2∶3∶4，∠AFE＝60°，∠BDE＝120°，写出图中平行的直线，并说明理由．解：AB∥DE，EF∥BC.理由：∵∠1∶∠2∶∠3＝2∶3∶4，∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴∠1＝40°，∠2＝60°，∠3＝80°.∵∠AFE＝60°，∴∠2＝∠AFE，∴AB∥DE.∵∠BDE＝120°，∴∠2＋∠BDE＝60°＋120°＝180°，∴EF∥BC
【对应训练】3．如图，∠D＝∠A，∠B＝∠FCB，试说明：DE∥CF.解：∵∠D＝∠A，∴AB∥DE.又 ∵∠B＝∠FCB，∴AB∥CF，∴DE∥CF
4．如图，已知AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1＋∠2＝180°，试问CD平行于EF吗？为什么？解：CD∥EF.理由：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°，∴∠B＋∠D＝180°，∴AB∥CD.∵∠1＋∠2＝180°，∴AB∥EF，∴CD∥EF
三、平行线的性质【例3】如图①是大众汽车的图标，图②反映其中直线间的关系，并且AC∥BD，AE∥BF.(1)∠A与∠B的关系如何？为什么？(2)想想看，还有其他的方法吗？请写出来．解：(1)∠A＝∠B.理由：∵AC∥BD，∴∠A＝∠DOE.又∵AE∥BF，∴∠B＝∠DOE，∴∠A＝∠B　(2)延长CA交FB的延长线于点Q.∵AE∥BF，∴∠CAO＝∠Q.∵AC∥BD，∴∠FBO＝∠Q，∴∠CAO＝∠FBO
【对应训练】5．如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM，猜想∠B与∠DCN的关系，并说明理由．解：∠B＝2∠DCN.理由：∵CN⊥CM，∴∠MCB＋∠NCB＝90°，∴2∠MCB＋2∠NCB＝180°.∵CM平分∠BCE，∴∠ECB＝2∠MCB.∵∠ECB＋∠DCB＝180°，∴∠DCB＝2∠NCB，又∵∠DCB＝∠NCB＋∠DCN，∴∠NCB＝∠DCN.∵AB∥DE，∴∠B＝∠DCB，∴∠B＝2∠DCN
四、巧添平行线【例4】如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，且∠EAC＋∠ACE＝90°.(1)请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；(2)如图2，若∠E＝90°且AB与CD的位置关系保持不变，当直角顶点E移动时，写出∠BAE与∠ECD的数量关系，并说明理由；(3)如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时(不与点C重合)，∠PQD，∠APQ与∠BAC有何数量关系？写出结论，并说明理由．
解：(1)AB∥CD.理由：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠ACD＝2∠ACE，∠BAC＝2∠EAC，又∵∠EAC＋∠ACE＝90°，∴∠ACD＋∠BAC＝180°，∴AB∥CD　(2)∠BAE＋∠ECD＝90°.理由：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥CD∥AB，∴∠BAE＝∠AEF，∠ECD＝∠CEF，∵∠AEF＋∠CEF＝∠AEC＝90°，∴∠BAE＋∠ECD＝90°　
(3)∠PQD＋∠APQ＋∠BAC＝360°.理由：过点P作PE∥CD，∵AB∥CD，∴PE∥CD∥AB，∴∠BAC＋∠APE＝180°∠PQD＋∠QPE＝180°，∴∠BAC＋∠APE＋∠PQD＋∠QPE＝360°，∵∠APE＋∠QPE＝∠APQ，∴∠PQD＋∠APQ＋∠BAC＝360°
【对应训练】6．如图，AB∥DE，∠B＝80°，∠D＝140°，求∠BCD的度数．(提示：过点C作CF∥DE)解：过点C作CF∥DE，∵AB∥DE，∴AB∥CF，∴∠B＝∠BCF，∠D＋∠DCF＝180°，∵∠B＝80°，∠D＝140°，∴∠BCF＝80°，∠DCF＝40°，∵∠BCD＝∠BCF－∠DCF，∴∠BCD＝80°－40°＝40°