初中数学第六章 实数综合与测试优质课件ppt

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一、算术平方根、平方根、立方根【例1】一个非负数的平方根是2a－1和a－5，则这个非负数是多少？分析：由题意可知2a－1与a－5互为相反数，列方程求出a，从而可求这个非负数．解：根据题意有(2a－1)＋(a－5)＝0，解得a＝2，∴这个非负数为(2a－1)2＝(2×2－1)2＝9
【对应训练】1．已知x－2的平方根是±1，2x＋y＋17的立方根是3，求x2＋y2的平方根和立方根．
解：由题意可得x－8≥0，且8－x≥0，∴x＝8.当x＝8时，y＝5，∴x＋y＝13
四、实数的实际应用【例4】在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，溢出水的体积为40 cm3，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了0.6 cm.请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？(用计算器计算，结果精确到0.01 cm)分析：由题意知溢出水的体积即为铁块的体积，利用立方根定义可求出铁块的棱长；由圆柱的体积公式可求出底面半径．解：设铁块的棱长为a cm，根据题意得a3＝40，解得a≈3.42.设烧杯内部的底面半径为r cm，根据题意得πr2×0.6＝40，解得r≈4.61(舍去负值)，则烧杯内部的底面半径约是4.61 cm，铁块的棱长约是3.42 cm