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    26.2 实际问题与反比例函数

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    数学26.2 实际问题与反比例函数说课ppt课件

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    这是一份数学26.2 实际问题与反比例函数说课ppt课件,共30页。PPT课件主要包含了阻力臂,动力臂等内容,欢迎下载使用。
      问题1 某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强p(单位:kPa)是气体体积V(单位:m3)的反比例函数,其图象如下图所示.
      (1)观察图象经过已知点_________;  (2)写出这个函数的解析式;  (3)当气球的体积是0.8 m3时,气球内的气压是多少千帕?
      例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
      (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?
      (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向地下掘进多深?  (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时,公司临时改变计划,把储存室的深度改为15 m.相应地,储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?
    (2)把S=500代入 ,得 , 解得d=20(m).
      如果把储存室的底面积定为500 m2,施工时应向地下掘进20 m深.
      有200个工件需要一天内加工完成,设当工作效率为每人每天加工p个工件时,需要q个工人.  (1)求出q关于p的函数关系式.  (2)若每人每天的工作效率提高20%,则工人数减少百分之几?
      例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了8天时间.  (1)轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度v(单位:吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?  (2)由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨?
      分析:根据“平均装货速度×装货天数=货物的总量”,可以求出轮船装载货物的总量;  再根据“平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数”,得到v关于t的函数解析式.
      解:(1)设轮船上的货物总量为k吨,根据已知条件得k=30×8=240,  所以v关于t的函数解析式为 .
      (2)把t=5代入 ,得v= =48(吨).  从结果可以看出,如果全部货物恰好用5天卸完,那么平均每天卸载48吨.
      对于函数 ,当t>0时,t越小,v越大.这样若货物不超过5天卸载完,则平均每天至少要卸载48吨.
      某蓄水池的排水管道每小时排水8 m3,6 h可以将满池的水全部排空.  (1)蓄水池的容积是多少?  (2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q m3,将满池的水全部排空所需的时间为t(h),求Q与t之间的函数关系式.
      (3)如果准备在5 h内将满池的水全部排空,那么每小时排水量至少是多少?  (4)已知排水管的最大排水量为12 m3/h,那么最少多长时间能把满池的水全部排空?
      公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现:若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.
    给我一个支点,我可以撬动地球!——阿基米德
      后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说,杠杆原理为:阻力×阻力臂=动力×动力臂.
      例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m.  (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5 m时,撬动石头至少需要多大的力?  (2)若想使动力F不超过(1)中所用力的一半,则动力臂l至少要加长多少?
    解:(1)根据“杠杆原理”,得Fl=1 200×0.5,所以F关于l的函数解析式为 .
    当l=1.5 m时, .
      对于函数 ,当l=1.5 m时,F=400 N,此时杠杆平衡.因此,撬动石头至少需要400 N的力.
      (2)对于函数 ,F随l的增大而减小.  因此,只要求出F=200 N时对应的l的值,就能确定动力臂l至少应加长的量.
      对于函数 ,当l>0时,l越大,F越小.  因此,若想用力不超过400 N的一半,则动力臂至少要加长1.5 m.
      某空调厂的装配车间计划组装9 000台空调.  (1)从空调厂组装空调开始,每天组装的台数m(单位:台/天)与生产时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系式?  (2)原计划用2个月时间(每月按30天计算)完成,由于气温提前升高,厂家决定这批空调提前10天上市,那么装配车间每天至少要组装多少台空调?
    答案:(1)m= (t>0);(2)180.
      电学知识告诉我们,用电器的功率P(单位:W)、两端的电压U(单位:V)及用电器的电阻R(单位:Ω)有如下关系:PR=U2.这个关系也可写为   或 .
      例4  一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110~220 Ω.已知电压为220 V,这个用电器的电路图如图所示.
      (1)功率P与电阻R有怎样的函数关系?  (2)这个用电器功率的范围是多少?
      解:(1)根据电学知识,当U=220时,得 .①
      (2)根据反比例函数的性质可知,电阻越大,功率越小.    把电阻的最小值R=110代入①式,得到功率的最大值         ;   把电阻的最大值R=220代入①式,得到功率的最小值 .
    因此用电器功率的范围为220~440 W.
      (1)蓄电池的电压是多少?  (2)请写出这个反比例函数的解析式;  (3)完成下表:
      已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)和电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如下图所示.
      (4)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A,那么用电器可变电阻应控制在什么范围?
    答案:(1)36 V;(2) (R>0);(3)依次是12,9,6,4.5,4,3.6;(4)≥3.6 Ω.
      1.一般地,建立反比例函数的解析式有以下两种方法:
      (1)待定系数法:若题目提供的信息中明确此函数为反比例函数,则可设反比例函数的解析式为 ,然后求出k的值即可.
      (2)列方程法:若题目所给信息中变量之间的函数关系不明确,在这种情况下,通常是列出关于函数(y)和自变量(x)的方程,进而解出方程,便得到函数解析式.
    2.常见的典型数量关系:
      (3)在物理知识中:  ①当功W一定时,力F与物体在力F的作用下移动的距离s成反比例,即 ;  

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