初中数学人教版九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例教案配套ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例教案配套ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了平面镜，测量河宽问题，盲区问题等内容，欢迎下载使用。
　　胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．
　　塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．
　　在古希腊，有一位伟大的数学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧”．这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？
　　根据已有的生活经验，我们知道：在阳光下，同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长．在此基础上我们可以得出：在平行光线的照射下，同一时刻，两个物体的高度与影长成比例．
　　测量金字塔高度问题
例1　据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO．
　　分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．
解：太阳光是平行光线，因此∠BAO=∠EDF，又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF．∴ ．∴ （m）．因此金字塔的高度为134 m．
还可以用其他方法测量吗？
如图，△ABO∽△AEF
　　例2　如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．已测得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，请根据这些数据，计算河宽PQ．
　　分析：利用三角形中的平行截线可得相似三角形，然后根据相似三角形的性质可得关于河宽PQ的方程，解方程可以求出河宽．
解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST．∴ ，即 ， ，PQ×90=（PQ＋45）×60．解得PQ=90（m）．因此，河宽大约为90 m．
你还可以用什么方法来测量河的宽度？
解：构造如下图所示的相似三角形．
∵∠ACB=∠PCQ，∠BAC=∠PQC=90°，∴△CBA∽△CPQ．
∴ ．∴ ．
　　例3　如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8 m和CD=12 m，两树底部的距离BD=5 m，一个人估计自己眼睛距地面1.6 m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了？
　　分析：如图（1），设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，分别交AB，CD于点H，K．　　视线FA与FG的夹角∠AFH是观察点A时的仰角．类似地，∠CFK是观察点C时的仰角．　　由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ都是观察者看不到的区域（盲区）．
　　解：如图（2），假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端点A，C恰在一条直线上．　　∵AB⊥l，CD⊥l，　　∴AB//CD．　　∴△AEH∽△CEK．　　∴ ，
　　即 ．　　解得EH=8（m）．　　由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于8 m时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端C．
　　1．在同一时刻物体的高度与它的影长成正比，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米？
解：画出示意图，如图所示，由题意可得△ABC∽△A'B'C'．∴ ，即 ．
解得A'C'=54（m）．答：这栋楼的高度是54 m．
　　2．小明想利用树影测量树高(AB)，他在某一时刻测得长为1 m的竹竿的影长为0.9 m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子落在墙(CD)上，如下图．他先测得留在墙上的影高(CD)为1.2 m，又测得地面部分的影长(BC)为2.7 m，他测得的树高应为多少米？
解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，因此BE=CD=1.2 m，DE=BC=2.7 m．
由 ，得AE=3（m）．所以AB=AE+EB=3+1.2=4.2（m）．
　　1．测量高度　　测量无法直接到达顶部的物体的高度时，通常利用相似三角形的性质来解决．　　2．测量距离　　测量不能直接到达的两点间的距离时，常构造下面的两种相似三角形进行求解：